POLITECHNIKA WROC£AWSKA INSTYTUT FIZYKI	Sprawozdanie z æwiczenia Nr 3
Piotr Leszczyñski	Temat:Wyznaczanie modu³u sztywnoœci metod¹ dynamiczn¹.
Wydzia³ Elektroniki Rok I	Data:94.03.15	Ocena:

1. Wstêp

Celem doœwiadczenia by³o badanie modu³u sztywnoœci za pomoc¹ wahad³a torsyjnego. Modu³ sztywnoœci jest sta³¹ charakteryzyj¹c¹ odpornoœæ cia³a na odkszta³cenia, a dok³adniej na skrêcanie.

Ka¿de cia³o krystaliczne zachowuje pewien kszta³t. Kszta³t ten utrzymywany jest poprzez równowagê, w jakiej znajduj¹ siê cz¹steczki tego cia³a. Ka¿da zmiana odleg³osci miêdzycz¹steczkowych (co w skali makroskopowej odpowiada odkszta³ceniu cia³a) wymaga przy³o¿enia dodatkowej si³y.

Badanie modu³u sztywnoœci w tym doœwiadczeniu polega na pomiarze okresu drgañ uk³adu pomiarowego, którego schematyczny rysunek znajduje siê obok. Poniewa¿ nie znamy momentu bezw³adnoœci tego uk³adu, pomiar odbywa siê dwukrotnie: raz bez tarczy dodatkowej K, a nastêpnie wraz z tarcz¹ dodatkow¹, której moment bezw³adnoœci ³atwo jest wyliczyæ ze wzoru:
.Dla zwiêkszenia dok³adnoœci pomiaru okresu mierzy siê nie okres jednego drgania, lecz czas n(w tym wypadku n=100) drgañ. W rezyltacie modu³ sztywnoœci mo¿na wyliczyæ ze wzoru:

2. Tabele pomiarów i wyników.

2.1. Masa tarczy dodatkowej (pomiar za pomoc¹ wagi elektronicznej-dok³. 0.1×10-3kg).

wynik pomiaru [kg]	b³¹d przyrz¹du (m)	masa tarczy [kg]
310.5×10-3	0.1×10-3	m=310.5±0.1×10-3

2.2. D³ugoœæ drutu (pomiar za pomoc¹ linijki-dok³adnoœæ 1×10-3m).

pomiar a [m]	pomiar b [m]	l=b-a	l=a+b	Wynik [m]
6×10-3	634×10-3	628×10-3	2×10-3	l=6282×10-3

2.3. Œrednica tarczy dodatkowej (pomiar za pomoc¹ suwmiarki-dok³adnoœæ 0.02×10-3m).

Lp.	wynik pomiaru [m]	odchy³ki od œredniej (b)
1	140.02×10-3	0.012×10-3
2	140.00×10-3	0.032×10-3
3	140.04×10-3	-0.008×10-3
4	140.04×10-3	-0.008×10-3
5	140.02×10-3	0.012×10-3
6	140.00×10-3	0.032×10-3
7	140.08×10-3	-0.048×10-3
8	140.04×10-3	-0.008×10-3
9	140.02×10-3	0.012×10-3
10	140.06×10-3	-0.028×10-3
Wartoœci œrednie	140.032×10-3	0.008×10-3
Wynik	b=140.03±0.02×10-3

Uwaga:za b³¹d pomiaru przyjêta zosta³a dok³adnoœæ przyrz¹du (0.02×10-3m).

2.4. Œrednica drutu (pomiar za pomoc¹ œruby mikrometrycznej-dok³adnoœæ 0.005×10-3m).

Lp.	wynik pomiaru [m]	odchy³ki od œredniej (d)
1	0.59×10-3	-0.001×10-3
2	0.59×10-3	-0.001×10-3
3	0.585×10-3	0.004×10-3
4	0.59×10-3	-0.001×10-3
5	0.59×10-3	-0.001×10-3
6	0.585×10-3	0.004×10-3
7	0.59×10-3	-0.001×10-3
8	0.59×10-3	-0.001×10-3
9	0.59×10-3	-0.001×10-3
10	0.59×10-3	-0.001×10-3
Wartoœci œrednie	0.589×10-3	0.00066×10-3
Wynik	d=0.589±0.005×10-3

Uwaga:za b³¹d pomiaru przyjêta zosta³a dok³adnoœæ przyrz¹du (0.005×10-3m).

2.5. Pomiar czasu 100 drgañ uk³adu bez tarczy dodatkowej (pomiar za pomoc¹ zegara el. dok³. 0.01s).

Lp.	wynik pomiaru [s]	odchy³ki od œredniej (t)
1	782.47	0.17667
2	782.81	-0.16333
3	782.66	-0.01333
Wartoœci œrednie	782.64667	0.423
Wynik	t=782.6±0.43

2.6. Pomiar czasu 100 drgañ uk³adu z tarcz¹ dodatkow¹ (pomiar za pomoc¹ zegara el.-dok³. 0.01s).

Lp.	wynik pomiaru [s]	odchy³ki od œredniej (t1)
1	914.07	-0.15
2	913.81	0.11
3	913.88	0.04
Wartoœci œrednie	913.92	0.334
Wynik	t1=913.9±0.34

Uwaga:pomiar 3. by³ w rzeczywistoœci zmierzony dla n=50 drgañ i pomno¿ony przez 2. W rezultacie dok³adnoœæ tego pomiaru jest dwukrotnie mniejsza (0.02s), lecz wobec b³êdu t1=0.34 mo¿na zaniedbaæ tê ró¿nicê dok³adnoœci pomiaru.

2.7. Dok³adnoœæ sta³ej .

W dalszych obliczeniach za przyjeto wartoœæ 3.14159, tak wiêc wynosi 2.7×10-6.

3. Przyk³adowe obliczenia b³edów wyników pomiarów.

3.1. B³¹d pomiarów œrednicy drutu i tarczy dodatkowej.

Liczony za pomoc¹ œredniego odchylenia standardowego:

Uwaga:w obu przypadkach za b³¹d pomiaru przyjêta zosta³a dok³adnoœæ przyrz¹du.

3.2. B³¹d pomiaru czasu 100 drgañ.

Liczony za pomoc¹ metody Studenta-Fishera dla =0.95:

4. Obliczenia.

4.1. Obliczenia wartoœci modu³u sztywnoœci:

4.2. Obliczenia b³êdu modu³u sztywnoœci:

4.3. Koñcowy wynik:

Po dokonaniu odpowiednich zaokr¹gleñ ostatecznie otrzymujemy:

G=720003000MPa

5. Dyskusja b³êdów.

Jak widaæ najwiêkszy b³¹d do koñcowego wyniku (pomimo bardzo dok³adnego przyrz¹du pomiarowego) wniós³ pomiar œrednicy badanego drutu. Spowodowane to by³o stosunkowo ma³¹ wartoœci¹ wielkoœci mierzonej (0.589 mm) oraz tym, ¿e we wzorze koñcowym wielkoœæ ta wystêpowa³a a¿ w czwartej potêdze. Pozosta³e pomiary wnosi³y b³¹d o rz¹d lub wiêcej mniejszy i nie mia³y wiêkszego wp³ywu na b³¹d koñcowy.

---