Wydział: FTiMK |
Imię i Nazwisko: Marcin Wiśniowski |
Nr. Zespołu 5 |
Ocena Ostateczna |
Grupa: Druga |
Tytuł ćwiczenia: Badanie drgań tłumionych wahadła Torsyjnego |
Nr. Ćwiczenia 3 |
Data Wykonania: 6.12.2002 |
Wprowadzenie
Ruch obrotowy ciała sztywnego wokół stałej osi opisany jest równaniem:
,
gdzie I jest momentem bezwładności ciała względem tej osi,
jest jego przyspieszeniem kątowym (φ jest kątem obrotu ciała wokół własnej osi), a M jest momentem siły, względem rozważanej osi, działającym na ciało. Jeżeli moment siły M jest znaną funkcją kąta φ, prędkości kątowej
i czasu t, to powyższe równanie ruchu z warunkami początkowymi:
oraz
jednoznacznie wyznacza ruch ciała sztywnego.
Jeśli pomiędzy momentem siły M i kątem φ zachodzi zależność proporcjonalna o ujemnym współczynniku proporcjonalności, równanie ruchu ma postać:
gdzie k1 jest dodatnią stałą, nazywaną momentem kierującym. Źródłem takiego momentu siły są siły sprężystości elementu, do którego przymocowane jest ciało. Jest to jak widać z równania ruch harmoniczny. Jeżeli oprócz momentu siły: -k1φ na ciało działa moment siły zwrócony przeciwnie do jego prędkości kątowej
, to ruch ciała jest tłumiony. Gdy tłumienie przekroczy pewną krytyczną wartość, ruch przestaje być ruchem drgającym.
W wykonywanym ćwiczeniu występują dwa najprostsze rodzaje tłumienia:
tłumienie występujące przy tarciu suchym (kulombowskim) - tłumienie momentem siły M' stałym co do wartości, lecz zwróconym przeciwnie do prędkości kątowej ciała:
,
,
Równanie ruchu ma zatem postać:
,
Maksymalne wychylenia ciała z położenia równowagi maleją o stałą wartość:
na każdy okres, a więc wychylenie maksymalne maleje liniowo w zależności od czasu.
tłumienie wiskotyczne - tłumienie momentem siły M” proporcjonalnym do prędkości kątowej i zwróconej do niej przeciwnie:
,
Równanie ruchu jest następujące:
Jeżeli tłumienie jest na tyle małe, że
, to można sprawdzić, że rozwiązaniem równania ruchu jest:
gdzie Φ i ε są stałymi, które wyznacza się na podstawie warunków początkowych, natomiast:
,
Okres tych drgań wynosi:
Okres ten jest dłuższy od okresu drgań niegasnących. Stosunek dwu kolejnych wychyleń, po tej samej stronie położenia równowagi:
jest stały i nosi nazwę stosunku tłumienia. Logarytm z tej wielkości jest często używaną miarą tłumienia tego typu drgań i nosi nazwę logarytmicznego dekrementu tłumienia drgań:
Tabele Pomiarowe
Tabela Tabela 2 Tabela 3
Lp. |
10T [s] |
||
1 |
|
||
2 |
|
||
3 |
|
||
4 |
|
||
5 |
|
||
6 |
|
||
7 |
|
||
8 |
|
||
9 |
|
||
10 |
|
||
Lp. |
xn [dz] |
||
1 |
|
||
2 |
|
||
3 |
|
||
4 |
|
||
5 |
|
||
6 |
|
||
7 |
|
||
8 |
|
||
9 |
|
||
10 |
|
||
11 |
|
||
12 |
|
||
13 |
|
||
14 |
|
||
15 |
|
||
16 |
|
||
17 |
|
||
18 |
|
||
19 |
|
||
20 |
|
||
Lp. |
xn [dz] |
||
1 |
|
||
2 |
|
||
3 |
|
||
4 |
|
||
5 |
|
||
6 |
|
||
7 |
|
||
8 |
|
||
9 |
|
||
10 |
|
||
11 |
|
||
12 |
|
||
13 |
|
||
14 |
|
||
15 |
|
||
16 |
|
||
17 |
|
||
18 |
|
||
19 |
|
||
20 |
|
||
Lp. |
xn [dz] |
ln(xn/dz) |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
3