RÓWNANIA RUCHU NEWTONA - PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ

Newton powiązał przyczyny i skutki ruchu postępowego tworząc 3 zasady dynamiki:

I. zasada: porównuje warunki stanu równowagi .

"Jeśli na układ nie działa żadna siła lub działające siły równoważą się, to układ pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym”. Układ w którym jest ta zasada spełniona nazywamy inercjalnym.

II zasada: wiąże przyczyny i skutki.

"Jeżeli na układ działają siły niezrównoważone, to układ ten porusza się z przyśpieszeniem a proporcjonalnym do tej siły; a odwrotnie proporcjonalnym do jego masy."

pochodna pędu względem czasu

III. zasada: akcji i reakcji

"Jeśli na układ pierwszy działa układ drugi, to układ drugi działa na układ pierwszy z tą samą siłą ale przeciwnie skierowaną"
F_AB F_AB

Przykłady zastosowań:

Punkt materialny wykonuje ruch złożony:

Na osi x ruch zmienny:
na osi y - ruch jednostajny:

Jednostki siły: N niuton (newton,) kN kiloniuton (kilo newton), dyn dyna (dyne), kG kilogram-siła (kilogram-force), pdl poundal,   lb_s (lb_f) funt-siła (pound-force),

Prawo powszechnego ciążenia: Siła działająca między każdymi dwoma punktami materialnymi o masach m₁ i m₂ znajdującymi się w odległości r jest siłą przyciągającą, skierowaną wzdłuż prostej łączącej te punkty. 

Jej wartość wyraża się wzorem:

G- stała grawitacyjna, której wartość wynosi:

Przyspieszenie ziemskie - przyspieszenie grawitacyjne ciał swobodnie spadających na Ziemię, bez oporów ruchu. Pomijając przyspieszenie wywołane ruchem obrotowym ciała niebieskiego, przyjmuje się, że jest równe natężeniu pola grawitacyjnego Ziemi. Jednostkami przyspieszenia ziemskiego są jednostki przyspieszenia:

Pomijając ruch obrotowy planety wartość jest równa natężeniu pola grawitacyjnego, i można obliczyć dla każdego ciała astronomicznego przy zananej jego masie i promieniu.
gdzie: G - stała grawitacji, M - masa ciała niebieskiego, R - promień planety. g= 9,81 m/ s

Kilogram siły - jednostka siły w układzie jednostek miar ciężarowym. Dla odróżnienia od kilograma masy zwany jest kilogramem-siłą - stosowane oznaczenia kgf, kp, dawniej kG. Jest to siła, z jaką Ziemia przyciąga masę 1 kg w miejscu, w którym przyspieszenie ziemskie wynosi 9,80665 m/s². Jest to pozaukładowa jednostka miary. 1 kgf = 1 kp = 9,80665 N; 1 N = 0,10197 kgf

Środek masy - ciała lub układu ciał jest punktem, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Wzór na wektor wodzący środka masy

Zasada zachowania pędu - Suma wektorowa wszystkich pędów izolowanego układu punktów materialnych pozostaje stała.

p=const

Zasada zachowania momentu pędu - dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych całkowita suma ich momentów pędu jest stała.

^^Moment siły.

Prawa Keplera - Pierwsze prawo Keplera stwierdza, że każda planeta Układu Słonecznego porusza się wokół Słońca po elipsie, w której jednym z ognisk jest Słońce.

Drugie prawo Keplera mówi, że w równych jednostkach czasu, promień wodzący planety poprowadzony od Słońca zakreśla równe pola. Wynika stąd, że w peryhelium (w pobliżu Słońca), planeta porusza się szybciej niż w aphelium (daleko od Słońca).

Trzecie prawo Keplera głosi, że stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli średniej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym, co można zapisać wzorem:

Zasada zachowania energii mechanicznej -

W dowolnym ruchu przebiegającym bez tarcia (i innych strat energii) energia mechaniczna układu izolowanego jest stała. E_potencjalna + E_kinetyczna = const

E_k1 + E_p1  = E_k2 + E_p2 

Moment bezwładności ciała zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od rozmieszczenia masy w ciele. Moment bezwładności ma wymiar ML2. Zwykle mierzy się go w kg·m².

Moment bezwładności punktu materialnego jest iloczynem jego masy i kwadratu odległości od osi obrotu:

m - masa punktu;

r - odległość punktu od osi obrotu.

drgania harmoniczne - najprostszy rodzaj drgań okresowych, podczas których charakteryzująca je wielkość fiz. A zmienia się wg wzoru: A = A₀sin(ωt + φ₀), gdzie A₀ — amplituda, ω — częst. kątowa, t — czas, φ₀ — faza początkowa.

Drgania harmoniczne proste są to drgania odbywające się pod wpływem siły (F) proporcjonalnej do wychylenia (ś) i przeciwnie skierowanej F = - kx . Przyśpieszenie w omawianym ruchu jest proporcjonalne do wychylenia i ma znak przeciwny. Każdy ruch mający taką własność nazywamy harmonicznym.

Równanie różniczkowe ruchu harmonicznego wyraża się wzorem:

Rozwiązaniem tego równania jest gdzie A i ϕ - wielkości stałe, t- czas. Gdy sin(ωt + ϕ) uzyskuje największą wartość =1 to ś również uzyskuje największą wartość = A . Wielkość A nazywamy amplitudą . Argument funkcji sin tzn. (ωt+ϕ) nazywamy fazą ruchu harmonicznego. Faza jest funkcją czasu (funkcją liniową). ϕ - faza początkowa ruchu. Jej wartość zależy od tego w jakiej chwili zaczęliśmy mierzyć czas. Gdy ϕ= 0 to wzór: A sinωt ; Wiele przykładów ruchów harmonicznych to wyrażenia jednowymiarowe: drgania sprężyny, wahadło matematyczne, wahadło fizyczne.

Siła sprężysta jest to taka siła, która jest proporcjonalna do wychylenia z położenia równowagi i skierowana przeciwnie (znak "minus") do wychylenia. Jej wykresem jest linia prosta.

W powyższym związku wprowadziliśmy parametr k zwany stałą sprężystą lub współczynnikiem sprężystości. Jest on równy:

k = mw² = m
; Z równości tej można obliczyć okres drgań:
 T = 2p
. Tak więc znajomość stałej sprężystej pozwala obliczyć okres drgań. Zauważmy, że amplituda drgań (początkowe wychylenie) nie ma wpływu na ich okres.

DRGANIA HARMONICZNE TŁUMIONE - W rzeczywistości ze względu na tarcie rozpraszające energię ruchu większość z wymienionych wcześniej ruchów nie ma ustalonej amplitudy. Jeżeli nie doprowadzimy do układu energii drgania stopniowo zanikają ich amplituda maleje i wreszcie układ przechodzi w stan spoczynku. Gdy uwzględnimy istnienie sił tłumiących ruch okresowy nazywamy ruchem harmonicznym tłumionym.. Równanie różniczkowe drgań :
Różni się ono od równania drgań swobodnych tylko wyrażeniem :
. Rozwiązanie równania
gdzie A - stała od której zależy pierwsze największe wychylenie, e=2,718 podstawa logarytmu naturalnego. Zastępując
przez B otrzymamy
wzór identyczny jak dla drgań swobodnych z tą różnicą że amplituda B nie jest wielkością stałą a maleje wykładniczo. Współczynnik
nazywamy współczynnikiem tłumienia. Czas tłumienia jest odwrotnością współczynnika tłumienia
.

Ruch falowy: Jak powstaje fala: Ośrodek sprężysty ma tę właściwość, ze siłom, które usiłują spowodować jego odkształcenie, przeciwstawia siły sprężyste, które po usunięciu sił odkształcających usuwają odkształcenie. Wytrącenie zespołu cząsteczek takiego ośrodka z położenia równowagi powoduje ich drganie wokół tego położenia, przy czym wskutek jego właściwości sprężystych zaburzenie przenosi się z jednej warstwy ośrodka na następną, wprawiając ją w ruch drgający o takim samym okresie drgań. Takie właśnie przenoszenie drgań nazywamy ruchem falowym lub krótko falą. Jeżeli drgania rozchodzą się w jednym kierunku, to powierzchnie fali są płaszczyznami i mówimy o fali płaskiej.

Równanie falowe to matematyczne równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu, opisujące ruch falowy. Ogólną postacią równania falowego jest:
gdzie
oznacza zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych. W równaniu funkcja u(x,t) jest niewiadomą opisującą wychylenie fali w punkcie x w chwili t. Zadane są początkowe położenie fali f oraz początkowy impuls g. Fizycznie stała c oznacza prędkość światła. Matematycznie zwykłe przyjmuje się c = 1. Skrótowo można wyrazić równanie falowe używając operatora d'Alemberta:
Rozwiązania równania falowego mają różne postaci i własności w zależności od parzystości wymiaru przestrzeni. Najważniejsze równania falowe to przypadki n = 1,2,3. Równanie falowe jest ważne w mechanice kwantowej, gdyż opisuje falę de Broglie'a:
. Równanie falowe można wyprowadzić z równań Maxwella.

Zasada Huygensa - każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi i interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie obserwujemy w ośrodku.. Zasada Huygensa nie określa amplitudy fali. W ogólnym przypadku amplituda ta będzie zależała od geometrii układu i kierunku, w którym fala się porusza. Na przykład, jeżeli na drodze fali znajdzie się przeszkoda z pojedynczym otworem, wówczas, jak zauważył Gustav Kirchhoff, amplituda fali będzie największa w tym kierunku, w którym fala pierwotnie się rozchodziła. Kirchhoff podał przybliżony wzór opisujący zmianę amplitudy A w funkcji kąta θ

Zjawisko uginania się fali na przeszkodach, wynikające wprost z zasady Huygensa, nazywa się dyfrakcją.

Zasada superpozycji -Wypadkowe zaburzenie w dowolnym punkcie obszaru, do którego docierają dwie fale tego samego rodzaju, jest sumą algebraiczną zaburzeń wywołanych w tym punkcie przez każdą falę z osobna. Obie fale opuszczają obszar superpozycji(czyli nakładania się) niezmienione. Konsekwencją zasady superpozycji fal jest interferencja fal.

Fala stojąca — fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Fala stojąca może zostać wytworzona w ośrodku poruszającym się względem obserwatora lub w przypadku interferencji dwóch fal poruszających się w takim samym kierunku, ale mających przeciwne zwroty. Fala stojąca to w istocie drgania ośrodka nazywane też drganiami normalnymi. Idealna fala stojąca nie jest więc falą - drgania się nie propagują. Miejsca gdzie amplituda fali osiąga maksima nazywane są strzałkami, zaś te, w których amplituda jest zawsze zerowa węzłami fali stojącej. Rysunek przedstawia idealną (zupełną) falę stojącą. W przypadkach rzeczywistych zwykle porusza się ona tam i z powrotem w ograniczonym obszarze przestrzeni (niezupełna fala stojąca).

Równanie Bernoulliego - Dotyczy ono przepływu cieczy doskonałej przez przewody o zmiennym przekroju. Wiąże ciśnienie i prędkość przepływu z przekrojem. Przekroje s₁, s₂. Prędkości przepływu v₁, v₂ na wysokościach h₁, h_{2 .}

równanie: ρgh + 0,5 ρv² + p = const

gdzie: ρ - gęstość cieczy, g - przyspieszenie ziemskie, h - wysokość środka przekroju nad poziomem odniesienia, v - prędkość dla danego przekroju, p - ciśnienie w miejscu danego przekroju.

Z równań Bernoulliego, dla prędkości cieczy v = 0 można otrzymać wzór na ciśnienie hydrostatyczne.

Praktyczne wykorzystanie równania Bernoulliego

Z równania Bernoulliego dla sytuacji przedstawionej na rysunku zachodzi prawidłowość:
Jeżeli zaniedbać zmianę wysokości odcinków rury, to wzór upraszcza się do:
W rurze o mniejszym przekroju ciecz płynie szybciej (
), w związku z tym panuje w niej mniejsze ciśnienie niż w rurze o większym przekroju. Ciecz płynąc w rurze o zmieniającym się przekroju ma mniejsze ciśnienie na odcinku, gdzie przekrój jest mniejszy. Podana wyżej własność cieczy była znana przed sformułowaniem równania przez Bernoulliego i nie potrafiono jej wytłumaczyć, stwierdzenie to i obecnie kłóci się ze "zdrowym rozsądkiem" wielu ludzi i dlatego znane jest pod nazwą paradoks hydrodynamiczny. A także: Ciecz opływając ciało zanurzone w cieczy wywołuje mniejsze ciśnienie od strony gdzie droga przepływu jest dłuższa.

Jednostki ciśnienia: paskal = Pa (N/m²), atmosfera techniczna = lat = kG/cm², atmosfera fizyczna = atm, bar, cal słupa rtęci = cal Hg (przy 0°C), milimetr słupa wody = mm H₂O (przy 4°C, 1 atm)

Przeliczanie: 1 bar = 10⁵ Pa = 1,019716 kG/cm² = 9,86923 × 10^-1 atm = 1,01974 × 10⁴ mm H₂O

Pierwsza zasada termodynamiki - jedno z podstawowych praw termodynamiki, jest sformułowaniem zasady zachowania energii dla układów termodynamicznych. Zasada stanowi podsumowanie równoważności ciepła i pracy oraz stałości energii układu izolowanego. Dla układu zamkniętego zasadę można sformułować w postaci:

Zmiana energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa energii, która przepływa przez jego granice na sposób ciepła lub pracy.

gdzie: ΔU - zmiana energii wewnętrznej układu, ΔQ - energia przekazana do układu jako ciepło, ΔW - praca wykonana na układzie.

Równoważnik mechaniczny ciepła - stosunek pracy mechanicznej do równoważnej jej ilości ciepła, stosowany, gdy obie te wielkości wyraża się w innych jednostkach, równoważnik mechaniczny ciepła = 4,1868 J/cal = 426,80 kG·m/kcal₁₅ == 426,40 kG·m/kcal₂₀ = 4,184 J/cal_th.

Przemiana adiabatyczna jest przemianą, w której zmieniają się parametry stanu gazu, m.in. ciśnienie, objętość właściwa, temperatura, energia wewnętrzna, entalpia. Ponieważ nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, podczas sprężania rośnie temperatura gazu, a podczas rozprężania temperatura maleje. Podobnie jak w przypadku sprężania izotermicznego - maleje objętość a rośnie ciśnienie, jednak w sprężaniu adiabatycznym trzeba dodatkowo uwzględnić wzrost ciśnienia gazu (spowodowany wzrostem temperatury).Przebieg przemiany adiabatycznej określa się prawem Poissona:
gdzie: p - ciśnienie V - objętość
: wykładnik adiabaty, równy stosunkowi ciepła przy stałym ciśnieniu do ciepła przy stałej objętości, gdzie C_p i C_v oznaczają ciepła molowe (w przypadku tego wzoru można zastąpić je ciepłami właściwymi). Współczynniki α zależą od liczby stopni swobody cząsteczek gazu i przyjmują wartości::3/2 - dla gazów jednoatomowych, 5/2 - dla gazów dwuatomowych i 3 dla gazów wieloatomowych. Powietrze zawiera głównie gazy dwuatomowe, dlatego współczynnik α = 5/2, a κ = 7/5.

Druga zasada termodynamiki stwierdza, że w układzie termodynamicznie izolowanym istnieje funkcja stanu zwana entropią S, której zmiana ΔS w procesie adiabatycznym spełnia nierówność
, przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy proces jest odwracalny. W uproszczeniu można to wyrazić też tak: "W układzie termodynamicznie izolowanym w dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje"

Cykl Carnota - obieg termodynamiczny, złożony z dwóch przemian izotermicznych i dwóch przemian adiabatycznych. Cykl Carnota jest obiegiem odwracalnym. Do realizacji cyklu potrzebny jest czynnik termodynamiczny, który może wykonywać pracę i nad którym można wykonać pracę, np. gaz w naczyniu z tłokiem, a także dwa nieograniczone źródła ciepła, jedno jako źródło ciepła (o temperaturze T₁) - górne źródło ciepła obiegu, a drugie jako chłodnica (o temperaturze T₂) - dolne źródło ciepła obiegu.

Cykl na wykresie ciśnienie - objętość // Cykl składa się z następujących procesów: Sprężanie izotermiczne - czynnik roboczy styka się z chłodnicą, ma temperaturę chłodnicy i zostaje poddany procesowi sprężania w tej temperaturze (T₂). Czynnik roboczy oddaje ciepło do chłodnicy. Sprężanie adiabatyczne - czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem, jest poddawany sprężaniu, aż uzyska temperaturę źródła ciepła (T₁). Rozprężanie izotermiczne - czynnik roboczy styka się ze źródłem ciepła, ma jego temperaturę i poddawany jest rozprężaniu izotermicznemu w temperaturze T₁, podczas tego cyklu ciepło jest pobierane ze źródła ciepła. Rozprężanie adiabatyczne - czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem i jest rozprężany, aż czynnik roboczy uzyska temperaturę chłodnicy (T₂).

Prawo Coulomba głosi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Jest to podstawowe prawo elektrostatyki. Zostało ono opublikowane w 1785 roku przez francuskiego fizyka Charles'a Coulomba. Prawo to można przedstawić za pomocą wzoru:

, w którym: F - siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych, q₁ , q₂ - punktowe ładunki elektryczne, r - odległość między ładunkami, k - współczynnik proporcjonalności:
gdzie:
- przenikalność elektryczna ośrodka;
- względna przenikalność elektryczna ośrodka;
- przenikalność elektryczna próżni.

Kierunek działania siły oddziaływania ładunków wyznaczony jest przez prostą łączącą oba te ładunki, natomiast o zwrocie decydują znaki ładunków. Jeżeli są one jednoimienne, oddziaływanie jest odpychaniem. W przypadku ładunków różnoimiennych ładunki przyciągają się. Siłę oddziaływania ładunku B na ładunek A można przedstawić wzorem wektorowym:

gdzie poszczególne wielkości pokazane są na rysunku. Jednostka ładunku elektrycznego - kulomb, została nazwana również od nazwiska Charles'a Coulomba, jest ona równa ładunkowi 6,24 x 10¹⁸ protonów (lub elektronów).

Natężenie pola elektrycznego - wektorowa wielkość fizyczna opisująca pole elektryczne. Natężenie pola elektrycznego jest równe sile działającej na jednostkowy dodatni ładunek próbny, co matematycznie wyraża się jako stosunek siły
, z jaką pole elektrostatyczne działa na ładunek elektryczny, do wartości q tego ładunku.

Ładunek próbny oznacza ładunek na tyle mały, że nie wpływa on znacząco na rozkład ładunków w badanym obszarze i tym samym nie zmienia pola elektrycznego w badanym punkcie. Jednostką natężenia pola elektrycznego jest niuton na kulomb
co jest równoważne woltowi na metr
. Natężenie pola elektrycznego obrazuje się stosując techniki używane do obrazowania pól wektorowych, rysując linie sił pola (linie styczne do wektora siły działającej na ładunek dodatni), których gęstość odzwierciedla lokalne natężenie pola.

Prawo Gaussa dla elektryczności w fizyce, zwane również twierdzeniem Gaussa, to prawo wiążące pole elektryczne z jego źródłem, czyli ładunkiem elektrycznym. Natężenie pola elektrycznego jest polem wektorowym i spełnia twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego: „Strumień natężenia pola elektrycznego, przenikający przez dowolną powierzchnię zamkniętą w jednorodnym środowisku o bezwzględnej przenikalności dielektrycznej ε, jest równy stosunkowi całkowitego ładunku znajdującego się wewnątrz tej powierzchni do wartości tejże przenikalności.”

W ujęciu całkowym: Strumień Φ natężenia pola elektrycznego E, przenikający przez zamkniętą powierzchnię S, ograniczającą obszar o objętości V, jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego Q_S zawartego w tym obszarze (objętości):
gdzie wektor dS jest wektorem powierzchni. Współczynnikiem proporcjonalności jest przenikalność elektryczna ośrodka ε (w przypadku próżni ε = ε₀).

W ujęciu różniczkowym:
gdzie: ε to przenikalność elektryczna.

Konsekwencje prawa Gaussa:
Wzór ten wyraża prawo Coulomba. Dodatkowym wnioskiem z powyższego równania jest to, że jeżeli w prawie Coulomba występuje wykładnik równy dokładnie 2 (co jest wyznaczane eksperymentalnie), to nasza przestrzeń ma dokładnie 3 wymiary. Jest to jedna z niewielu bezpośrednich metod badania "wymiarowości" naszej przestrzeni. Prawo Gaussa zostało później ujęte w równaniach Maxwella.

Potencjałem elektrycznym
dowolnego punktu P, pola nazywa się stosunek pracy W wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku q z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku:
Jednostką potencjału jest 1 V (wolt) równy 1 J / 1 C (dżulowi na kulomb).

Napięcie elektryczne - różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Symbolem napięcia jest U. Napięcie elektryczne to stosunek pracy wykonanej podczas przenoszenia ładunku elektrycznego między punktami, dla których określa się napięcie, do wartości tego ładunku.
Przy założeniu, że przenoszony ładunek jest na tyle mały, że nie wpływa on znacząco na zewnętrzne pole elektryczne. W przypadku źródła napięcia (prądu) elektrycznego jest jego najważniejszym parametrem i określa zdolności źródła energii elektrycznej do wykonania pracy. Napięcie mierzone na zaciskach źródła napięcia jest mniejsze od siły elektromotorycznej źródła o spadek napięcia na oporze istniejącym wewnątrz źródła (opór wewnętrzny). Zależność pomiędzy spadkami napięć i siłami elektromotorycznymi w obwodach elektrycznych opisuje drugie prawo Kirchhoffa.

Siła Lorentza — siła jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym poruszającą się w polu elektromagnetycznym. Wzór podany został po raz pierwszy przez Lorentza i dlatego nazwano go jego imieniem. Wzór określa, jak siła działająca na ładunek zależy od pola elektrycznego i pola magnetycznego (składników pola elektromagnetycznego):
gdzie: F - siła (w niutonach), E - natężenie pola elektrycznego (w woltach / metr), B - indukcja magnetyczna (w teslach), q - ładunek elektryczny cząstki (w kulombach), v - prędkość cząstki (w metrach na sekundę), × - iloczyn wektorowy. Terminem siła Lorentza określa się czasem samą składowa magnetyczną tej siły.

Prawo Ampera - Służy do wyznaczania indukcji pola magnetycznego pochodzącego z różnych przewodników z prądem. Prawo Ampera : Krążenie wektora indukcji po dowolnej krzywej zamkniętej jest proporcjonalne do sumy natężeń prądów zawartych wewnątrz tej krzywej :
Oznaczenia: I - natężenie prądu; DL - długość krzywej zamkniętej; B - natężenie pola elektromagnetycznego (indukcja); m₀ - przenikalność magnetyczna próżni; j - ilość natężeń (przewodników); i - ilość odcinków krzywej.

Uogólnione prawo indukcji Faradaya - Zmienny w czasie strumień indukcji pola magnetycznego wytwarza wirowe pole elektryczne.
;

Uogólnione prawo Ampere'a - Prąd elektryczny lub zmienny w czasie strumień indukcji pola elektrycznego wytwarza wirowe pole magnetyczne.
;

Indukcja elektromagnetyczna - zjawisko powstawania siły elektromotorycznej w przewodniku na skutek zmian strumienia pola magnetycznego. Zmiana ta może być spowodowana zmianami pola magnetycznego lub względnym ruchem przewodnika i źródła pola magnetycznego. Zjawisko to zostało odkryte w 1831 roku przez angielskiego fizyka Michała Faradaya. Zjawisko indukcji opisuje prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya:
gdzie:
to indukowana siła elektromotoryczna (SEM) w woltach; Φ_B to strumień indukcji magnetycznej przepływający przez powierzchnię objętą przewodnikiem. Zmiana strumienia pola magnetycznego może wynikać z ruchu przewodnika lub źródła pola magnetycznego. Jeżeli jest to ruch obrotowy, to wygenerowana w ten sposób SEM nazywana jest siłą elektromotoryczną rotacji. SEM wytworzona przez nieruchome przewodniki w wyniku zmian indukcji magnetycznej (wywołaną zazwyczaj zmianą natężenia prądu) nazywa się siłą elektromotoryczną transformacji.

Szczególna teoria względności - teoria fizyczna, którą stworzył Albert Einstein w 1905 roku. Zmieniła ona podstawy pojmowania czasu i przestrzeni opisane wcześniej w newtonowskiej mechanice klasycznej, tak aby można było usunąć trudności interpretacyjne i sprzeczności pojawiające się na styku mechaniki (zwanej obecnie klasyczną) i elektromagnetyzmu po ogłoszeniu przez Jamesa Clerka Maxwella teorii elektromagnetyzmu. W 1916 roku Albert Einstein opublikował ogólną teorię względności, będącą rozszerzeniem teorii szczególnej o opis zjawisk zachodzących w obecności pola grawitacyjnego.

;
'


Analogicznie nowe położenie ciała wyznaczamy:

;
;

Postulaty szczególnej teorii względności Albert Einstein oparł swe rozumowanie na dwóch postulatach: Zasadzie względności - Zasada głosząca, że prawa fizyki są jednakowe we wszystkich układach inercjalnych — musi obowiązywać dla wszystkich praw zarówno mechaniki jak i elektrodynamiki. Niezmienność prędkości światła - Prędkość światła w próżni jest taka sama dla wszystkich obserwatorów, taka sama we wszystkich kierunkach i nie zależy od prędkości źródła światła. Z połączenia postulatów 1 i 2 dojdziemy do wniosku, że światło nie potrzebuje jakiegokolwiek ośrodka (eteru) do rozchodzenia się.

"założenie o stałości prędkości światła" jest jedynie historycznym artefaktem rozwoju STW a nie koniecznym założeniem teorii.

Dylatacja czasu — czas jaki mija pomiędzy dwoma zdarzeniami nie jest jednoznacznie określony, lecz zależy od obserwatora. Skutkiem interpretacji zjawiska w kontekście zawracającego układu inercjalnego jest Paradoks bliźniąt, jakkolwiek bardziej poprawnie tłumaczy to teoria ogólna. Czas trwania zjawiska, zachodzącego w punkcie przestrzeni, obserwowany z punktów poruszających się względem tego punktu, jest dłuższy niż czas trwania tego zjawiska w układzie odniesienia, w którym punkt ten spoczywa.

Kontrakcja przestrzeni — odległości między punktami zależą od układu. Wszystkie poruszające się przedmioty obserwujemy jako krótsze. Zjawisko prowadzi do paradoksu drabiny o długości większej niż długość stodoły, która zmieści się w niej w całości, jeżeli będzie poruszała się odpowiednio szybko. Nie zmieściłaby się, gdyby okazało się, że kontrakcja i dylatacja nie są równoczesne.

Układ inercjalny (inaczej inercyjny) - układ odniesienia, względem którego każde ciało, niepodlegające zewnętrznemu oddziaływaniu z innymi ciałami, porusza się bez przyspieszenia (tzn. ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostaje w spoczynku). Istnienie takiego układu jest postulowane przez pierwszą zasadę dynamiki Newtona. Zgodnie z zasadą względności Galileusza wszystkie inercjalne układy odniesienia są równouprawnione i wszystkie prawa mechaniki i fizyki są w nich identyczne. Inercjalny układ odniesienia można również zdefiniować jako taki układ, w którym nie pojawiają się pozorne siły bezwładności.

Układ inercjalny w ogólnej teorii względności - Uogólnienie zasady równouprawnienia wszystkich układów na układy nieinercjalne jest podstawową treścią ogólnej teorii względności. W teorii tej wprowadzone zostało pojęcie układu lokalnego, czyli ograniczonego w przestrzeni. Układ taki, poruszając się swobodnie wraz z jakimś ciałem w polu grawitacyjnym, mimo że jako całość przyspiesza, wewnątrz pozostaje inercjalny - nie pojawiają się w nim pozorne siły bezwładności. Z kolei w sytuacji, gdy układ taki spoczywa na powierzchni planety, znajdujący się w nim obserwator nie jest w stanie stwierdzić, czy działająca na niego siła jest siłą grawitacji, czy wynika z przyspieszenia, z jakim układ się porusza.

Transformacja Galileusza - jest to transformacja współrzędnych przestrzennych i czasu z jednego układu odniesienia do innego poruszającego się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem pierwszego. W transformacji tej czas i odległości pomiędzy dwoma dowolnymi punktami pozostają stałe, czyli są niezależne od układu odniesienia. Transformacja Galileusza jest zgodna z klasycznymi wyobrażeniami o czasie i przestrzeni. Transformacja zakłada, że prędkość oraz położenie są względne. Wartości te widoczne dla dowolnego obserwatora w każdym inercjalnym układzie odniesienia mogą być różne, ale każda z nich jest prawdziwa. Względność oznacza, że prawda jest zależna od “punktu siedzenia”. We wszystkich układach zegary obserwatorów mierzą czas absolutny, a więc on nie jest względny. Co więcej wymiary liniowe obiektów też są identyczne w każdym układzie nieinercjalnym.

Transformacja Lorentza - przekształcenie liniowe przestrzeni Minkowskiego zachowujące odległości w metryce tej przestrzeni. W przeciwieństwie do transformacji Galileusza, gdzie niezmiennikiem jest czas i odległość, w transformacji Lorentza niezmiennikami są np. interwał (odległość zdarzeń w czasoprzestrzeni) i masa spoczynkowa, podczas gdy odległość i czas mogą mieć różne wartości, zależne od prędkości układu odniesienia. Fundamentalną cechą transformacji Lorentza jest niezależność prędkości światła od prędkości układu. W fizyce, transformacje Lorentza opisują zależności między współrzędnymi i czasem tego samego zdarzenia w dwóch inercjalnych układach odniesienia wg szczególnej teorii względności. Wg klasycznej mechaniki, zależność między czasem i współrzędnymi opisują transformacje Galileusza.

---