Bogusz Radziemski 2003-10-18

grupa 27

zespół 1

Sprawozdanie: „Badanie korelacji liniowej pomiędzy prądem i napięciem w obwodzie elektrycznym”

CEL ĆWICZENIA:

Ćwiczenie polegało na zbadaniu zależności pomiędzy napięciem a natężeniem prądu w obwodzie elektrycznym, wykorzystując zasilacz, amperomierz, woltomierz, opornik oraz diodę.

Korzystając z warunku błędu wyznaczyliśmy błąd całkowity jaki popełnialiśmy podczas ćwiczenia. Następnie wykonujemy wykres zależności U[V] od I [A] przy pomocy programy ORIGIN.

PRZEBIEG ĆWICZENIA:

Pomiary wykonaliśmy dla rezystora (przy którym spodziewamy się zależności liniowej) oraz diody (zależność nieliniowa).

Przyżądami pomiarowymi był amperomierz oraz woltomierz. Układ połączyliśmy jak poniższy schemat:

Dokonaliśmy serii pomiarów napięcia i natężenia prądu, z których wyznaczyliśmy rezystancję opornika Rx.

Następnie wyniki wpisliśmy do tabeli:

Lp	U[V]	I[A]
1.	2	0,0062
2.	3	0,0097
3.	4	0,0136
4.	5	0,0168
5.	6	0,0208
6.	7	0,0242

Korzystając z prawa Ohma obliczyliśmy opór dla pierwszego pomiaru, a mastępnie wyznaczyliśmy błąd systematyczny.

Prawo Ohma:
, R=322,58 [Ω]

Błąd systematyczny pomiaru Rx wyliczamy metodą różniczki zupełnej, na podstawie poniższego wzoru:

gdzie:

Zmierzone wartości U[V] oraz I[A] wprowadziliśmy do programu ORIGIN, który obliczył średni błąd kwadratowy: S_d= 3,23006

Poniewarz program Origin nie uwzględnia współczynnika studenta otrzymany wynik należy pomnożyć przez
, gdzie
,

Wykres U[I]:

R=B=276,52892 [Ω]

Współczynnik B (z wykresu) jest równy oporowi R, natomiast

Ponieważ błąd systematyczny jest o rząd większa od błędu przypadkowego,pod uwagę bierzemy tylko błąd systematyczny.

Ostatecznie:

Zależność U[V] od I[A] jest liniowa ilustruje to wykres, a poparciem tego jest współczynnik korelacji bliski 1.

Charakterystyka prądowo-napięciowa dla elementu nieliniowego - dioda:

Seria pomiarów napięcia oraz natężenia dla diody:

Lp	U[V]	I[A]
1.	0,35	0,0025
2.	0,4	0,008
73.	0,45	0,036
4.	0,5	0,154
5.	0,55	0,428

Pomieru dla napięcia 0,3 [V] nie można było dokonać ponieważ amperomierz wskazywał 0 [A].

Wykres zależności U od I jest nieliniowy (w przybliżeniu eksponencjalny), współczynnik korelacji dla interpretacji graficznej zlinearyzowanej jesrt równy

R= 0,87691, jest on różny od zera popnieważ dla małych wartości napięcia wykres byłby liniowy. Dioda jest pewnego rodzaju prostownikiem, przy wzroście natężenia rośnie bardzo szybko opór, przez co nie pozwala na duży skok napięcia.

Odpowiedzi na pytania 12 a-f:

1. Dla niewielkich wartości prądu zależność U[V] i I[A] dla opornika jest w przybliżeniu liniowa. Przy większych wartości prądu zalęzność ta odbiega od liniowej, jest to związane z wydzielaniem się znacznej mocy/ciepła na oporniku, co prowadzi do zwiększenia wartości jego oporu. Moc ta jest równa P=RI² , gdzie
   , α - współczynnik temperaturowy rezystora. Z wzoru wynika, że temperatura ma wpływ na rezystancję (im większa temperatura tym większy opór). Również ze wzrostem natężenia rośnie opór wynika to z następującego wzoru:
   

2. Nieliniowa zależność I[A] od U[V] jest związana z wewnętrzną budową diody, która jest zbudowana z materiału półprzewodnikowego. Rezystancja diody rośnie nieliniowo wraz ze zwiększaniem się napięcia płynącego przez nią.

3. Badanie liniowej zależności diody nie miało by sensu ponieważ byłaby ona tylko spełniona dla niewielkich wartości przyłożonego napięcia.

4. Dla diody zależność I(U,T) przyjmuje następującą postać:
   , Rozwijając tę zależność w szereg Taylora do pierwszej pochodnej uzyskujemy:

dla U₁→0, I(U₁,T₁)=0

, b=0

zatem

Dla niewielkich wartości U zal,eżność U od I jest liniowa, dlatego współczynnik korelacji dla diody nie jest bliski 0.

5. Linearyzacja jest to przedstawienie zależności nieliniowej za pomocą zależności liniowej, wtedy można znaleść zależność mierzonych wartości i porównać je z równaniem wiążącym te wielkości.

6. Metoda najmniejszej sumy kwadratów służy do sprawdzenia eksperymentalnego przewidywanej teoretycznie zal;eżności funkcyjnej zachodzącej pomiędzy dwiema wilekościami fizycznymi i również wyznaczenie prarametrów określających tę funkcję.

5

---