Geometria dźwigara-geometria układu
Obliczenia dźwigara kratowego dachowego z drewna sosnowego stanowiącego przykrycie budynku mieszkalnego spełniającego warunki:
dźwigar z drewna sosnowego klasy: C-24
rozpiętość dźwiga: L = 10,00m
wysokość dźwiga dla: h/l=1/3
rozstaw dźwigarów w dachu: a = 1,0m
pokrycie dachu: dachówka ceramiczna
budynek o wymiarach: H/L<2 i H<10m
stężenia dachowe w postaci skratowania
połączenia w węzłach na płytki kolczaste i gwoździe
obciążenie śniegiem IIstrefa
obciążenie wiatrem III strefa
połączenia w węzłach za pomocą pytek kolczastych i gwoździ.
tgၡ=
ၡ=33,69Ⴐ
Zestawienie obciążeń
2.1. Pas górny
Pas górny |
|||
Obciążenie |
Wartość charakterystyczna [kN/m2] |
Współczynnik obciążenia |
Wartość Obliczeniowa [kN/m2] |
Dachówka ceramiczna zakładkowa |
0,7 |
1,2 |
0,84 |
Łaty 0,06x0,04x6,0/0,20 |
0,72 |
1,2 |
0,846 |
Kontrłaty 0,06x0,04x6,0/0,20 |
0,72 |
1,2 |
0,864 |
1xpapa na deskowaniu |
0,30 |
1,2 |
0,36 |
Razem |
qk=2,42 |
|
qd=2,928 |
Pas dolny
Pas dolny |
|||
Obciążenie |
Wartość charakterystyczna [kN/m2] |
Współczynnik obciążenia |
Wartość Obliczeniowa [kN/m2] |
Wełna mineralna 0,15x1,0 |
0,15 |
1,2 |
0,18 |
Folia Pe |
0,015 |
1,2 |
0,018 |
Listwy 60x32 co 350mm 0,06x0,032x6/0,35 |
0,03 |
1,1 |
0,033 |
Płytka GKF 12,5mm |
0,15 |
1,2 |
0,18 |
Razem |
qk=0,345 |
|
qd=0,411 |
Ciężar własny konstrukcji
Obciążenia zmienne
2.4.1 Obciążenie śniegiem Strefa II
c=1,05
2.4.2. Obciążenie wiatrem Strefa III
teren A
Wariant I
Wariant II
Siły skupione w węzłach
Obciążenie pasa górnego
Od obciążenia wiatrem
Siła skupiona w dolnym węźle
Siły wewnętrzne w węzłach układu
Siły wewnętrzne od obciążeń jednostkowych dla h/l = 1/3 (wg Tablic Inżynierskich Tom I)
Pręt |
dł pręta [mm] |
Wysiłek w pręcie od |
|||
|
|
Pg |
Pd |
W1 |
Wp |
|
0,3005xL |
-2,7 |
-1,8 |
-1,18 |
-1,08 |
|
0,3005xL |
-2,13 |
-1,8 |
-1,18 |
-1,08 |
|
0,3005xL |
-2,7 |
-1,8 |
-1,08 |
-1,18 |
|
0,3005xL |
-2,13 |
-1,8 |
-1,08 |
-1,18 |
|
0,3612xL |
2,24 |
1,5 |
0,7 |
0,9 |
|
0,2776xL |
1,49 |
1,07 |
-0,2 |
0,9 |
|
0,3612xL |
2,24 |
1,5 |
-0,2 |
1,8 |
|
0,2004xL |
-0,84 |
0 |
-1 |
0 |
|
0,2004xL |
-0,84 |
0 |
0 |
-1 |
|
0,3612xL |
0,75 |
1,1 |
0,9 |
0 |
|
0,3612xL |
0,75 |
1,1 |
0 |
0,9 |
Siły wewnętrzne w prętach układu
Pręt |
dł |
Siła w pręcie w [kN] od obciążenia |
Wartość maxymalna |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
3005 |
-33,747 |
-3,249 |
-0,798 |
0,684 |
-37,11 |
|
3005 |
-26,623 |
-3,249 |
-0,798 |
0,684 |
-29,986 |
|
3612 |
27,998 |
2,708 |
0,473 |
-0,570 |
30,609 |
|
2776 |
18,624 |
1,931 |
-0,135 |
-0,570 |
19,85 |
|
2004 |
-10,499 |
0,00 |
-0,676 |
0,00 |
-11,175 |
|
3612 |
9,374 |
1,986 |
0,608 |
0,00 |
11,968 |
Wymiarowanie prętów
Parametry materiałowe wg PN-B-03150:2000
Dla drewna klasy C-24
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
5.2. Wymiarowanie przekroju
I stan graniczny
Wymiarowanie pasa górnego (pręty ściskane w przęśle z możliwością wyboczenia)
Warunek nośności
Ad=bxh
bo
Wstępnie przyjęto przekrój 60x190
-wyboczenie w płaszczyźnie dźwigara
=1
Smukłość
Nośność w przęśle
Na podporze
Warunek został spełniony
Wymiarowanie pasa dolnego
wg. Tablic Inżynierskich Tom II
wstępnie przyjęty przekrój 50x120mm
Warunek nośności
Warunek został spełniony
Wymiarowanie krzyżulca
Wstępnie przyjmuje przekrój 70x95mm
dla prętów kartownicy
kN
Warunek został spełniony przyjęto przekrój 70x95mm
Nośność węzłów
6.1. Wymiarowanie płytek w węźle A
ၡ=33,69Ⴐ
Wymagana powierzchnia pracująca płytek
nośność obliczeniowa płytek z uwagi na docisk kolców do drewna
- z tab. 7-12 dla ၡ=33,69Ⴐ
Kierunek płytki z kierunkiem siły
tworzy kąt ၡ=33,69Ⴐ a siła
z kierunkiem włókien
Z interpolacji
a=228,38mm B<a
Przyjęto płytki M14 o wym. 190x333
Siła
tworzy kąt ၡ=0 z kierunkiem płytki i kąt
kierunkiem włókien pasa dolnego.
Dla płytki M14
Rzeczywista powierzchnia pracująca płytek
Ścinanie
Ścinanie samej płytki
Nośność płytki na ścinanie
Dla płytek M14 wg tab 7-11
ၡ=30Ⴐ
ၡ=45Ⴐ
ၡ=33,69Ⴐ
6.2. Wymiarowanie płytek w węźle B
Dla płytki M14 z tab. 7-8
Zakotwienie płytki w pasie górnym
Przyjęto płytki M14 o B=76mm
Krzyżulec:
Kierunek włókien i główny kierunek płytki pokrywają się z kierunkiem siły w krzyżulcu
Wymagane pole aktywnej powierzchni płytki
Przyjęto długość płytki L=266mm
Ostatecznie przyjęto płytkę M14 BxL=76x266mm
Wymiarowanie płytek w węźle C
Obliczanie powierzchni płytek potrzebnych do przeniesienia sił
Kąt
między głównym kierunkiem płytki i siłą F obciążenia jest równy 9,51,
kąt
miedzy siłą F a kierunkiem włókien
Wg. Tab. 7-9 dla płytek M16 z interpolacji
Obliczanie powierzchni do przeniesienia siły
Kąt
,
Wg tab. 7-9 dla płytek M16 z interpolacji
Obliczenie powierzchni potrzebnej do przeniesienia
,
Zakładam przekrój płytki M16 171x254mm
Wyznaczenie rzeczywistej powierzchni pracującej płytek za pomocą programu AutoCad
>
>
>
Sprawdzenie płytek na ścinanie w kierunku sił
Sprawdzenie płytek na rozciąganie
Sprawdzenie płytek na łączne działanie ścinania i rozciągania
Warunek został spełniony
Wymiarowanie płytek w węźle D
Obliczenie powierzchni płytki potrzebnej do przeniesienia siły zewnętrznej
Kąt
Siła
dla płytek M16 jest równa
gdzie
(suma obciążeń pasa górnego i śniegu).
Przyjęto płytkę M16 o wymiarach 114x152
0,55xB=0,55x11,4=6,27cm < 0,5x15,2=7,60cm
Sprawdzenie płytki na ścinanie
Obliczanie powierzchni płytki potrzebnej do przeniesienia siły
Dla
siła
dla płytek M16 wg. Tab. 7-9 z interpolacji
Obliczenie powierzchni płytki do przeniesienia siły
Dla
Założono przekrój płytki M16 190x559mm
Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych
Wyznaczenie pracujących powierzchni netto za pomocą programu AutoCad
>
>
Sprawdzenie wytrzymałości płytki na ścinanie
Warunek został spełniony.
Połączenie pasa dolnego na długości
Zastosowano nakładki gr. 30mm i gwoździe 4,9x100mm
Obliczenie nośności gwoździa na 1 cięcie
Gwoździe nie mogą być wbijane w jednej osi
Połączenie należy przyjąć w punkcie E przęsła środkowego gdzie nie występuje moment zginający w odległości x od węzła A wyznaczonej z równania:
W punkcie E działa siła podłużna rozciągająca
Połączenie w punkcie E znajduje się w odległości od węzła D równej:
Przyjęto 10 gwoździ z każdej strony styku oraz z każdej strony elementu.
Rozmieszczenie gwoździ:
Liczba szeregów gwoździ w pasie:
- przyjęto 2 szeregi co 40mm
Liczba rzędów gwoździ w pasie:
(10/2)*2 = 10
Długość nakładek:
(a3t+9a1+a3c)*2 = (56+49+49)*2 = 308mm
8.0. Ugięcia
8.1. Ugięcia od ciężaru własnego
Obciążenia charakterystyczne w węzlach kratownicy
Pręt |
li [mm] |
Ai [mm2] |
Ni1 od P1=1 [N] |
Nikg od |
Ni `od P2 =1[N] |
Ni od |
ΣNikg [N] |
2xUi [mm] |
|
3005 |
11400 |
-2,70 |
-20434 |
-1,80 |
-2788 |
-22222 |
1,002 |
|
3005 |
11400 |
-2,13 |
-16120 |
-1,80 |
-2788 |
-18908 |
0,816 |
|
3005 |
11400 |
-2,70 |
-20434 |
-1,80 |
-2788 |
-22222 |
1,002 |
|
3005 |
11400 |
-2,13 |
-16120 |
-1,80 |
-2788 |
-18908 |
0,816 |
|
3612 |
6000 |
2,24 |
16952 |
1,50 |
2324 |
19276 |
1,582 |
|
2776 |
6000 |
1,49 |
11276 |
1,07 |
1657 |
12933 |
0,582 |
|
3612 |
6000 |
2,24 |
16952 |
1,50 |
2324 |
19276 |
1,582 |
|
2004 |
3750 |
-0,84 |
-6357 |
0 |
0 |
-6357 |
0 |
|
2004 |
3750 |
-0,84 |
-6357 |
0 |
0 |
-6357 |
0 |
|
3612 |
3750 |
0,75 |
5676 |
1,10 |
1704 |
7380 |
0,711 |
|
3612 |
3750 |
0,75 |
5676 |
1,10 |
1704 |
7380 |
0,711 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8,804 |
8.2. Ugięcia od ciężaru śniegu
Obciążenia charakterystyczne w węzłach kratownicy
Pręt |
li [mm] |
Ai [mm2] |
Ni1 od P1=1 [N] |
Niks od |
Nik od P2=1 [N] |
2xUi [mm] |
|
3005 |
11400 |
-2,70 |
-6,394 |
-1,80 |
0,400 |
|
3005 |
11400 |
-2,13 |
-5,044 |
-1,80 |
0,341 |
|
3005 |
11400 |
-2,70 |
-6,394 |
-1,80 |
0,400 |
|
3005 |
11400 |
-2,13 |
-5,044 |
-1,80 |
0,341 |
|
3612 |
6000 |
2,24 |
5,304 |
1,50 |
0,632 |
|
2776 |
6000 |
1,49 |
3,528 |
1,07 |
0,236 |
|
3612 |
6000 |
2,24 |
5,304 |
1,50 |
0,632 |
|
2004 |
3750 |
-0,84 |
-1,989 |
0 |
0 |
|
2004 |
3750 |
-0,84 |
-1,989 |
0 |
0 |
|
3612 |
3750 |
0,75 |
1,776 |
1,10 |
0,282 |
|
3612 |
3750 |
0,75 |
1,776 |
1,10 |
0,282 |
|
|
|
|
|
|
3,546 |
8.3. Ugięcia od ciężaru śniegu
Obciążenia charakterystyczne w węzłach kratownicy
Pręt |
li [mm] |
Ai [mm2] |
Ni1 od P1=1 [N] |
Nikw od |
Ni `od P2 =1[N] |
Nikw od |
ΣNikw [N] |
2xUi [mm] |
|
3005 |
11400 |
-1,18 |
-0,612 |
-1,08 |
0,736 |
0,123 |
-0,003 |
|
3005 |
11400 |
-1,18 |
-0,612 |
-1,08 |
0,736 |
0,123 |
-0,003 |
|
3005 |
11400 |
-1,08 |
-0,561 |
-1,18 |
0,804 |
0,243 |
-0,006 |
|
3005 |
11400 |
-1,08 |
-0,561 |
-1,18 |
0,804 |
0,243 |
-0,006 |
|
3612 |
6000 |
0,7 |
0,363 |
0,9 |
-0,613 |
-0,250 |
-0,011 |
|
2776 |
6000 |
-0,2 |
-0,104 |
0,9 |
-0,613 |
-0,717 |
-0,025 |
|
3612 |
6000 |
-0,2 |
-0,104 |
1,8 |
-1,226 |
-1,330 |
-0,120 |
|
2004 |
3750 |
-1 |
-0,519 |
0 |
0 |
-0,519 |
0 |
|
2004 |
3750 |
0 |
0 |
-1 |
0,681 |
0,681 |
-0,030 |
|
3612 |
3750 |
0,9 |
0,467 |
0 |
0 |
0,467 |
0 |
|
3612 |
3750 |
0 |
0 |
0,9 |
-0,613 |
-0,613 |
-0,044 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,25
|
Sprawdzenie ugięcia:
>
Warunek został spełniony