1. Sposób Clebscha jednolitego zapisu równań momentów zginających

1. Belka nie zawiera przegubów.

2. Sztywność belki w każdym przedziale charakterystycznym jest taka sama (EJ=const.)

3. Równania momentów zginających we wszystkich przedziałach charakterystycznych muszą być zapisane w tym samym układzie współrzędnych (M, x)

1. W każdym kolejnym przedziale charakterystycznym muszą być powtórzone człony z przedziału poprzedniego, co dokładnie zobrazuje poniższy przykład:

w''EJ = |

|
|
|

w''EJ = |
| + P(x-a) | |

w''EJ = |
| + P(x-a) |
|

Ostatecznie możemy zapisać równanie momentów w postaci:

M =

1. Wszystkie człony równania momentów muszą zawierać mnożniki typu ( x - a_i )^m, gdzie : m - potęga zależna od obciążenia, a_i - współrzędna punktu początkowego i+1 przedziału charakterystycznego.

Przykład:

UWAGA!

Pisząc równanie momentów musimy pamiętać o tym aby napisać, w którym przedziale równanie to jest słuszne.

Możemy to zrobić numerami przedziałów charakterystycznych bądź ich oznaczeniami literowymi (jak w przykładzie z pkt. 4)

Nie możemy o tym zapomnieć ponieważ zapisanie rów momentów w postaci:

świadczyło by o tym iż rów. +
jest słuszne w każdym przedziale a tak nie jest, gdyż jest ono słuszne tylko w przedziale 3.

1. Całkowanie odbywa się względem całych członów ( x - a_i ).

2. W przypadku działania obciążenia rozłożonego w sposób ciągły kończącego się w określonym punkcie belki, spełnienie warunku (2) wymaga przedłużenia tego obciążenia do końca belki z jednoczesnym dodaniem na tym odcinku równoważnego mu obciążenia o zwrocie przeciwnym
   (rys. 1.1).

Rys 1.1

3. W przypadku działania momentu skupionego należy wprowadzić do równania momentów również współrzędną tego momentu. Na rys. 1.2 przedstawiono belkę, obciążoną momentem skupionym K. Równanie momentów dla przedziału 2 można napisać
   ; w celu wprowadzenia współrzędnej momentu skupionego, należy je napisać w następujący sposób
   , co oczywiście jest równoważne poprzedniej postaci.

1.1) Przykładowe zadanie wykorzystujące metodę Clebscha do obliczenia osi ugięcia belki.

- warunki brzegowe (w celu wyznaczenia stałych całkowania
.

2.

UWAGA:

Jeżeli podpora B przyłożona jest np. W punkcie D wówczas w warunku 2 nie uwzględnia się dwóch ostatnich członów.

WAŻNE:

1. Stałe całkowania
   i
   zapisujemy na początku równania, bo są one ważne (obowiązujące) w każdym przedziale charakterystycznym.

2. Wyznaczenie ugięcia w punkcie
   wymaga podstawienia x:=
   w tych wszystkich przedziałach “i” w których
   (
   oznacza koniec i-tego przedziału)

Pozostałe człony równania opuszczamy.

3. Szukając max w(x) należy poszukiwać maksimum lokalnego w każdym poszczególnym przedziale (wzór od początku do oznaczenia końca tego przedziału) i sprawdzenia czy miejsce zerowania się pochodnej zależy od wnętrza danego przedziału. Następnie należy sprawdzić czy max w(x) nie występuje na końcach przedziałów charakterystycznych. (Oczywiście w obliczeniach praktycznych należy kierować się intuicją i nie szukać maksimów tam gdzie ich na pewno nie będzie.)

q

q(x)

-q(x)

3

1

4

2

1.5

P

M

R_A

R_B

q

x

M, w

A

B

C

D

E

K

---