GDAŃSK 28.11.1997
MECHANIKA BUDOWLI
LABORATORIUM
ĆWICZENIE nr 11
TEMAT:
WYZNACZENIE ŚRODKA ZGINANIA
WYKONALI: PROWADZĄCY:
PAWEŁ PIOTRKOWSKI DR R. JANKOWSKI
KRZYSZTOF BOGDZIEWICZ
SPRAWOZDANIE
1. OPIS POSZCZEGÓLNYCH DOŚWIADCZEN
Celem przeprowadzonego ćwiczenia jest wyznaczenie środka zginania (lub ścinania) dwóch cienkościennych belek wspornikowych . pierwszym o przekroju rurowym i drugi o przekroju kątowym .
Doświadczenia wykonujemy przy pomocy dwóch zestawów odpowiednio dla poszczególnych doświadczeń . W skład każdego zestawu wchodzi:
-belka,
-ruchoma szalka z odważnikami ,
-miarka umożliwiająca określenie połeżenie szalki,
-czujniki zegarowe umożliwiające pomiar przemieszczeń .
Przy pomocy odważników wywołujemy moment skręcający a na podstawie czujników dalej mozemy wyznaczyć kąty przekrojów belek .
Doświadczenia rozpoczynamy i kończymy od pomiaru przemieszczeń na obu czujnikach przy nie obciążonym układu . Przy wyznaczeniu kąta obrotu uśredniamy odczyty początkowe z czujników w celu wyeliminowania błędu .Następnie obciążamy układ i dkonujemy pomiarów przemieszczeń w zależności od położenia ciężarka w granicach od -40mm do 40mm.Dalej wykonujemy wykres funkcji ugięć w zależności od obciążenia . Punkt w którym proste z poszczególnych czujników się przecinają jest szukanym środkiem zginania .
2.WYNIKI POMIARÓW
PRZEKRÓJ RUROWY
- Odczyty początkowe przy nieobciążonym układzie: fl1 = 2,00 , fp1 = 3,00
- Odczyty końcowe przy nieobciążonym układzie: fl2 = 1,99 , fp2 = 2,99
- Średnie odczyty początkowe: fl0 = 0,5( fl1 + fl2 ) = 0,5 (2,00+1,99) = 1,995 = ok.2,00
fp0 = 0,5( fp1 + fp2) = 0,5 (3,00+2,99) = 2,995 = ok.3,00
- Kąt skręcenia na podstawie otrzymanych wyników: (ul+up)/a
Położenie siły [mm] |
Wskazania czujników lewy fl prawy fp |
Ugięcie punktów lewy ul prawy up |
Kąt skręcenia φ |
||
-40 |
|
|
|
|
|
-30 |
|
|
|
|
|
-20 |
|
|
|
|
|
-10 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
2.2PRZEKRÓJ RUROWY
- Odczyty początkowe przy nieobciążonym układzie: fl1 = 2,00 , fp1 = 1,00
- Odczyty końcowe przy nieobciążonym układzie: fl2 = 2,00 , fp2 = 1,01
- Średnie odczyty początkowe: fl0 = 0,5( fl1 + fl2 ) = 0,5 (2,00+2,00) = 2,00
fp0 = 0,5( fp1 + fp2) = 0,5 (1,00+1,01) = 2,01 = ok.2,00
- Kąt skręcenia na podstawie otrzymanych wyników: (ul+up)/a
Położenie siły [mm] |
Wskazania czujników lewy fl prawy fp |
Ugięcie punktów lewy ul prawy up |
Kąt skręcenia φ |
||
-40 |
|
|
|
|
|
-30 |
|
|
|
|
|
-20 |
|
|
|
|
|
-10 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
OBLICZENIA TEORETYCZNE
PRZEKRÓJ RUROWY
R=3,92 cm
dA=dSδ dS=Rdϕ
dA=Rδdϕ
y=Rcosϕ
Środek zginania- punkt w którym należy przyłożyć siłę aby zredukować wypadkową naprężeń stycznych ( siła w tym punkcie nie wywołuje skręcania ) .
czyli:
∑ MsO=0 , stąd :
T x - ∫ dt R = 0
T x - t R = 0 (1) t-wypadkowa naprężeń stycznych
τ = (Sx T)/(Ix δ) Ix-moment bezwładności przekroju:
Ix = 0,5 Π R3δ
Sx-moment statyczny:
Sx = ∫ y dA
Sx = ∫ R cosϕ R δ dϕ = ∫ R2 δ cosϕ dϕ = R2 δ cosϕ + c
Wiedząc , że dla: Sx (ϕ = 0) = 0 , stała c = 0 .
Sx = R2 δ sinϕ .
τ = (R2 δ sinϕ T)/( 0,5 Π R3δ δ) = ( 2 sinϕ T)/(R δ Π )
t = ∫ τ dA = ∫ (( 2 sinϕ T )/( R δ Π )) R δ dϕ = ( 2 T ) / Π [ - cosϕ ] = ( 2 T ) / Π [ - ( -1-1)] = 4 T / Π .
Podstawiając do równania (1) , otrzymujemy :
T x = (4 T / Π) R
x = ( 4/Π ) R = 4 (3,92/Π) = 4,99 cm
Zgodnie z przyjętym układem wsp. w doświadczeniu odleglość od punktu zginania równa się :
e = 4,50 - 4,99 = - 0,49 cm .
3.2 PRZEKRÓJ KĄTOWY
Korzystam z warunku jak w 3.1:
∑ MsO=0 , stąd :
Ty x - T1 a - T2 a = 0
∑X = 0 , stąd :
T1 = T2
∑Y = 0 , stąd :
Ty = T1 + T2
podstawiając do równania (1)
(T1 + T2 ) x = (T1 + T2 ) a
x = a
Wiedząc , że a = 5,3 cm otrzymujemy : x = 5,3 cm .
Zgodnie z przyjętym układem wsp. w doświadczeniu odleglość od punktu zginania równa się :
e = 5,50 - 5,30 = 0,20 cm.
4.PORÓWNANIE WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ Z OBLICZENIAMI TEORETYCZNYMI
RODZJ PRZEKROJU |
WARTOŚĆ DOŚWIADCZALNA |
WARTOŚĆ TEORETYCZNA |
RUROWY |
-7,5 |
-4,9 |
KĄTOWY |
1,35 |
2,0 |
5.OBLICZANIE POŁOŻENIA ŚRODKA CIĘŻKOŚCI PRZEKROJU POPRZECZNEGO BELKI .
PRZEKRÓJ RUROWY
R = 3,92 cm .
x = R sinϕ
A = ∫ R δ dϕ = R Π δ
Środek ciężkości S (Xc , Yc) . Xc = Sy/A Yc = Sx/A
Yc = 0 ,ponieważ moment statyczny wzgl. osi X = 0 - przekrój monosymetryczny .
Xc = Sy/A
Sy = ∫ x dA
Sy = ∫ R sinϕ R δ dϕ
Sy = -R2 δ cosϕ = -R2 δ ( -1-1) = 2 R2 δ
Xc = ( 2 R2 δ )/( 2 Π δ ) = 2 R / Π = 2,496 cm .
Zgodnie z przyjętym układem wspołrzęnych w doświadczeniu Xc = 4,50 - 2,496 = 2,004cm .
PRZEKRÓJ KĄTOWY.
x = 2,65 cm .
A = 2 δ 7,5 = 5,25 cm2 .
Środek ciężkości S (Xc , Yc) . Xc = Sy/A Yc = Sx/A
Yc = 0 ,ponieważ moment statyczny wzgl. osi X = 0 - przekrój monosymetryczny .
Xc = Sy/A
Sy = A x
Sy = 5,25 ∗ 2,65 = 13,91 cm3 .
Xc = 13,91/5,25 = 2,65 cm .
Zgodnie z przyjętym układem wspołrzęnych w doświadczeniu Xc = 5,50 - 2,65 = 2,85cm .
POMIAR KĄTA SKRĘCANIA DLA PRZYPADKU OBCIĄŻENIA SIŁĄ PRZYŁĄŻONĄ W ŚRODKU CIĘŻKOŚCI PRZEKROJU POPRZECZNEGO .
PRZEKRRÓJ RUROWY
Ul =
Up =
ϕ = ( Ul - Up )/a =
PRZEKRÓJ KĄTOWY
Ul =
Up =
ϕ = ( Ul - Up )/a =
7.UWAGI WŁASNE
W wykonywanym ćwiczeniu zarówno w doświadczeniu nr1 jak i w doświadczeniu nr2 , wyznaczaliśmy środki zginania , czyli punkty w których należy przyłożyć siłę tnącą aby nie wywołała momentu skręcającego .Studiując wykresy funkcji ugięć w zależności od obciążenia znajdujemy punkt przecięcia się dwóch wykresów - jest to punkt w którym nie występuje skręćenie czyli nasz szukany punkt .
Położenie punktu wyznaczone doświadczalnie i toeretycznie różni się nieznacznie zarówno przy przekroju rurowym jak i kątowym . Różnicę tę upatrujemy:
- w niedokładności pomiarów - wiąże się to z niedokładnością przyrządów oraz błędnego
odczytania z czujników pomiarowych .
- niedokładnego naniesienia punktówó wykresu potrzebnego do określenia środka zginania
- niedokładnego odczytu położenia środka zginania z w.w. wykresu .
5
6
Wyszukiwarka