GDAŃSK 07.04.2000

MECHANIKA BUDOWLI

LABORATORIUM

ĆWICZENIE nr 12

TEMAT:

WYZNACZENIE REAKCJI PODPOROWEJ BELKI CIĄGŁEJ

ĆWICZENIE WYKONALI:

W.I.L. gr. VIII sem. IV

Jakub Solarski

Hubert Pizon

SPRAWOZDANIE

1. OPIS POSZCZEGÓLNYCH DOŚWIADCZEN

Celem przeprowadzonego ćwiczenia jest wyznaczenie środka zginania (lub ścinania) dwóch cienkościennych belek wspornikowych . pierwszym o przekroju rurowym i drugi o przekroju kątowym .

Doświadczenia wykonujemy przy pomocy dwóch zestawów odpowiednio dla poszczególnych doświadczeń . W skład każdego zestawu wchodzi:

-belka,

-ruchoma szalka z odważnikami ,

-miarka umożliwiająca określenie połeżenie szalki,

-czujniki zegarowe umożliwiające pomiar przemieszczeń .

Przy pomocy odważników wywołujemy moment skręcający a na podstawie czujników dalej mozemy wyznaczyć kąty przekrojów belek .

Doświadczenia rozpoczynamy i kończymy od pomiaru przemieszczeń na obu czujnikach przy nie obciążonym układu . Przy wyznaczeniu kąta obrotu uśredniamy odczyty początkowe z czujników w celu wyeliminowania błędu .Następnie obciążamy układ i dkonujemy pomiarów przemieszczeń w zależności od położenia ciężarka w granicach od -40mm do 40mm.Dalej wykonujemy wykres funkcji ugięć w zależności od obciążenia . Punkt w którym proste z poszczególnych czujników się przecinają jest szukanym środkiem zginania .

2.WYNIKI POMIARÓW

1. PRZEKRÓJ RUROWY

- Odczyty początkowe przy nieobciążonym układzie: f_l¹ = 2,00 , f_p¹ = 3,00

- Odczyty końcowe przy nieobciążonym układzie: f_l² = 1,99 , f_p² = 2,99

- Średnie odczyty początkowe: f_l⁰ = 0,5( f_l¹ + f_l² ) = 0,5 (2,00+1,99) = 1,995 = ok.2,00

f_p⁰ = 0,5( f_p¹ + f_p²) = 0,5 (3,00+2,99) = 2,995 = ok.3,00

- Kąt skręcenia na podstawie otrzymanych wyników: (u_l+u_p)/a

Położenie siły [mm]	Wskazania czujników lewy fl prawy fp		Ugięcie punktów lewy ul prawy up		Kąt skręcenia φ
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40

2.2PRZEKRÓJ RUROWY

- Odczyty początkowe przy nieobciążonym układzie: f_l¹ = 2,00 , f_p¹ = 1,00

- Odczyty końcowe przy nieobciążonym układzie: f_l² = 2,00 , f_p² = 1,01

- Średnie odczyty początkowe: f_l⁰ = 0,5( f_l¹ + f_l² ) = 0,5 (2,00+2,00) = 2,00

f_p⁰ = 0,5( f_p¹ + f_p²) = 0,5 (1,00+1,01) = 2,01 = ok.2,00

- Kąt skręcenia na podstawie otrzymanych wyników: (u_l+u_p)/a

Położenie siły [mm]	Wskazania czujników lewy fl prawy fp		Ugięcie punktów lewy ul prawy up		Kąt skręcenia φ
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40

3. OBLICZENIA TEORETYCZNE

1. PRZEKRÓJ RUROWY

R=3,92 cm

dA=dSδ dS=Rdϕ

dA=Rδdϕ

y=Rcosϕ

Środek zginania- punkt w którym należy przyłożyć siłę aby zredukować wypadkową naprężeń stycznych ( siła w tym punkcie nie wywołuje skręcania ) .

czyli:

∑ MsO=0 , stąd :

T x - ∫ dt R = 0

T x - t R = 0 (1) t-wypadkowa naprężeń stycznych

τ = (Sx T)/(Ix δ) Ix-moment bezwładności przekroju:

Ix = 0,5 Π R³δ

Sx-moment statyczny:

Sx = ∫ y dA

Sx = ∫ R cosϕ R δ dϕ = ∫ R² δ cosϕ dϕ = R² δ cosϕ + c

Wiedząc , że dla: Sx (ϕ = 0) = 0 , stała c = 0 .

Sx = R² δ sinϕ .

τ = (R² δ sinϕ T)/( 0,5 Π R³δ δ) = ( 2 sinϕ T)/(R δ Π )

t = ∫ τ dA = ∫ (( 2 sinϕ T )/( R δ Π )) R δ dϕ = ( 2 T ) / Π [ - cosϕ ] = ( 2 T ) / Π [ - ( -1-1)] = 4 T / Π .

Podstawiając do równania (1) , otrzymujemy :

T x = (4 T / Π) R

x = ( 4/Π ) R = 4 (3,92/Π) = 4,99 cm

Zgodnie z przyjętym układem wsp. w doświadczeniu odleglość od punktu zginania równa się :

e = 4,50 - 4,99 = - 0,49 cm .

3.2 PRZEKRÓJ KĄTOWY

Korzystam z warunku jak w 3.1:

∑ MsO=0 , stąd :

Ty x - T₁ a - T₂ a = 0

∑X = 0 , stąd :

T₁ = T₂

∑Y = 0 , stąd :

Ty = T₁ + T₂

podstawiając do równania (1)

(T₁ + T₂ ) x = (T₁ + T₂ ) a

x = a

Wiedząc , że a = 5,3 cm otrzymujemy : x = 5,3 cm .

Zgodnie z przyjętym układem wsp. w doświadczeniu odleglość od punktu zginania równa się :

e = 5,50 - 5,30 = 0,20 cm.

4.PORÓWNANIE WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ Z OBLICZENIAMI TEORETYCZNYMI

RODZJ PRZEKROJU	WARTOŚĆ DOŚWIADCZALNA	WARTOŚĆ TEORETYCZNA
RUROWY	-7,5	-4,9
KĄTOWY	1,35	2,0

5.OBLICZANIE POŁOŻENIA ŚRODKA CIĘŻKOŚCI PRZEKROJU POPRZECZNEGO BELKI .

1. PRZEKRÓJ RUROWY

R = 3,92 cm .

x = R sinϕ

A = ∫ R δ dϕ = R Π δ

Środek ciężkości S (Xc , Yc) . Xc = Sy/A Yc = Sx/A

Yc = 0 ,ponieważ moment statyczny wzgl. osi X = 0 - przekrój monosymetryczny .

Xc = Sy/A

Sy = ∫ x dA

Sy = ∫ R sinϕ R δ dϕ

Sy = -R² δ cosϕ = -R² δ ( -1-1) = 2 R² δ

Xc = ( 2 R² δ )/( 2 Π δ ) = 2 R / Π = 2,496 cm .

Zgodnie z przyjętym układem wspołrzęnych w doświadczeniu Xc = 4,50 - 2,496 = 2,004cm .

2. PRZEKRÓJ KĄTOWY.

x = 2,65 cm .

A = 2 δ 7,5 = 5,25 cm² .

Środek ciężkości S (Xc , Yc) . Xc = Sy/A Yc = Sx/A

Yc = 0 ,ponieważ moment statyczny wzgl. osi X = 0 - przekrój monosymetryczny .

Xc = Sy/A

Sy = A x

Sy = 5,25 ∗ 2,65 = 13,91 cm³ .

Xc = 13,91/5,25 = 2,65 cm .

Zgodnie z przyjętym układem wspołrzęnych w doświadczeniu Xc = 5,50 - 2,65 = 2,85cm .

6. POMIAR KĄTA SKRĘCANIA DLA PRZYPADKU OBCIĄŻENIA SIŁĄ PRZYŁĄŻONĄ W ŚRODKU CIĘŻKOŚCI PRZEKROJU POPRZECZNEGO .

1. PRZEKRRÓJ RUROWY

U_l =

U_p =

ϕ = ( U_l - U_p )/a =

2. PRZEKRÓJ KĄTOWY

U_l =

U_p =

ϕ = ( U_l - U_p )/a =

7.UWAGI WŁASNE

W wykonywanym ćwiczeniu zarówno w doświadczeniu nr1 jak i w doświadczeniu nr2 , wyznaczaliśmy środki zginania , czyli punkty w których należy przyłożyć siłę tnącą aby nie wywołała momentu skręcającego .Studiując wykresy funkcji ugięć w zależności od obciążenia znajdujemy punkt przecięcia się dwóch wykresów - jest to punkt w którym nie występuje skręćenie czyli nasz szukany punkt .

Położenie punktu wyznaczone doświadczalnie i toeretycznie różni się nieznacznie zarówno przy przekroju rurowym jak i kątowym . Różnicę tę upatrujemy:

- w niedokładności pomiarów - wiąże się to z niedokładnością przyrządów oraz błędnego

odczytania z czujników pomiarowych .

- niedokładnego naniesienia punktówó wykresu potrzebnego do określenia środka zginania

- niedokładnego odczytu położenia środka zginania z w.w. wykresu .

5

7

---