Artur Bęben 26.03.2002

IBD gr 1601

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 9

Temat: Sprawdzanie równania ruchu obrotowego brył.

1. Wstęp

W niniejszym ćwiczeniu posługujemy się wahadłem Oberbecka. Walec metalowy może obracać się wokół osi prostopadłej do osi przyrządu. Z walcem tym połączone są cztery pręty stalowe na których nasadzone są walce. Położenie tych walców można w dowolny sposób przemieszczać. Na walcu osadzone są szpulki na które nawija się nić. Na końcu nici przerzuconej przez bloczek zawiesza się ciężarki.

Równanie ruchu obrotowego bryły ma postać M= Iε

gdzie : M - moment siły,

I - moment bezwładności ,

ε - przyśpieszenie kątowe.

Równanie dynamiki dla ciała o masie m. przedstawia zależność

ma= mg -N

gdzie : a - przyśpieszenie z jakim porusza się ciężarek o masie m.

g - przyśpieszenie ziemskie,

N - siła naciągu nici.

W omawianym przypadku moment siły wyraża się wzorem:

13. =r x N

gdzie : r - ramię siły , czyli promień tej części walca na której nawija się nić.

Obliczamy N i podstawiamy do równania, co daje

M=r x m(g-a)

Moment bezwładności układu I równy jest sumie momentów stałej części I_0­ i walców I_w

I= I₀ + I_w

Moment bezwładności walców I_w zgodnie z prawem Steinera wynosi:

I_w = 4I₁ + 4MR²

gdzie :

I₁ -moment bezwładności walca W względem osi przechodzącej przez środek ciężkości i równoległej do osi obrotu .

Ze względów praktycznych odległość R zastępujemy odległością przeciwległych walców d(d=2R).

Zatem całkowity moment bezwładności wyraża się wzorem :

I= I₀ +4I_w +Md²

Pierwsze dwa wyrazy po prawej stronie tego wyrażenia są wielkościami stałymi.

Wprowadzamy więc oznaczenia : I_c = I₀ +4I₁ i otrzymujemy :

I = I_c + Md²

mr x (g -a) = ( I_c + Md² ) ω

Ze względu na to , że wektory r i g są prostopadłe do osi obrotu , a wektor ω jest do niej równoległy , możemy zaniedbać znaki wektorów.

:

Wykonanie ćwiczenia:

W niniejszym ćwiczeniu posługujemy się wahadłem Oberbecka. Walec metalowy może obracać się wokół osi prostopadłej do osi przyrządu. Z walcem tym połączone są cztery pręty stalowe na których nasadzone są walce. Położenie tych walców można w dowolny sposób przemieszczać. Na walcu osadzone są szpulki na które nawija się nić. Na końcu nici przerzuconej przez bloczek zawiesza się ciężarki.

1. zważyć masę walca M i masę ciężarka m.

2. Włączyć przyrząd do sieci.

3. Założyć wybraną ilość ciężarków wskazaną przez prowadzącego ćwiczenia i maksymalnie rozsunąć walce od osi obrotu.

4. Przemieścić ciężarki w górne położenie, nawijając nić na jedną ze szpulek wskazaną przez prowadzącego i skontrolować czy układ znajduje się w stanie spoczynku.

5. Ustalić określoną wysokość spadania h i odczytać ją ze skali.

6. Wycisnąć wyłącznik w2 i zmierzyć czas pokonania drogi h przez ciężarki.

7. Wycisnąć wyłącznik w1 w celu wyzerowania wskazań miernika.

8. Przenieść ciężarki w górne położenie, wycisnąć wyłącznik w2.

9. Pomiar powtórzyć 5 razy w celu oszacowania średniego czasu spadania.

10. Doświadczenie sprowadza się do wyznaczenia czasu spadania ciężarków z określonej wysokości dla 6 do 10 różnych odległości walców od osi obrotu (d).

11. Korzystając z uzyskanych danych wykreślić na papierze milimetrowym zależność:

t² = f (d²)

12. Po wykreśleniu krzywej zgodnie ze wzorami, wyznaczyć moment bezwładności Ic oraz masę walca M.

Lp.	M	m	r	h	d	d^2	t	t^2	Ic	I
	[kg]	[kg]	[ m ]	[ m ]	[ m ]	[m]	[ s ]	[ s ]	[ kg m^2]	[ kg m^2]

---