106 02, Fizyka 106


Nr ćw.

106

Data

2-12-94

JACHIMOWICZ PAWEŁ

Wydział

Elektryczny

Semestr III

Grupa

I-1

Prowadząca: mgr Magdalena Elantowska

Przygotowanie

Wykonanie

Ocena

Temat: Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego metali.

1. Przekazywanie ciepła

Przewodnictwo cieplne polega na przekazywaniu ciepła od pewnego elementu ciała do elementów sąsiednich poprzez przekazywanie energii kinetycznej bezładnego ruchu cieplnego od jednych drobin do drugich w wyniku zderzeń.

2. Strumień ciepła

Rozważmy element pręta o powierzchni przekroju A i długości dx, którego powierzchnie zewnętrzne utrzymywane są w stałych, ale różnych temperaturach.

Strumień ciepła 0x01 graphic
przepływający przez przekrój pręta określamy jako stosunek ilości ciepła do czasu

0x01 graphic
(1)

Podstawowe prawo przewodnictwa cieplnego mówi, że strumień ciepła jest proporcjonalny do powierzchni przekroju i do różnicy temperatur na odcinku dx

0x01 graphic
(2); gdzie:

0x01 graphic
nazywamy współczynnikiem przewodnictwa cieplnego, mierzymy go 0x01 graphic
;

0x01 graphic
jest gradientem temperatury.

3. Współczynnik przewodnictwa cieplnego

Jeżeli pręt ma stały przekrój i jest doskonale izolowany, to

0x01 graphic
czyli: 0x01 graphic
(3)

Z powyższego równania możemy łatwo odczytać znaczenie współczynnika przewodnictwa cieplnego. Mianowicie, gdy 0x01 graphic
jest duże, wówczas na utrzymanie stałej różnicy temperatur 0x01 graphic
trzeba dostarczyć duży strumień ciepła. W przeciwnym przypadku przekazywanie ciepła do zimnego końca jest powolne--do podtrzymania różnicy temperatur wystarczy mały strumień dostarczanego ciepła.

4. Rozkład temperatury w pręcie izolowanym i nieizolowanym.

Rozkład temperatury wzdłuż pręta otrzymamy całkując równanie (2) od dowolnego punktu (temp. T) do końca pręta (x = l, 0x01 graphic
). Wykorzystując przy tym równanie (3) otrzymujemy

0x01 graphic
(4)

Równanie (4) opisuje rozkład temperatury wzdłuż pręta tylko wtedy, gdy jest on dobrze izolowany.

Gdy powierzchnia boczna nie jest izolowana cieplnie, strumień przepływający przez kolejne powierzchnie jest coraz mniejszy w wyniku ucieczki ciepła do otoczenia. Biorąc pod uwagę fakt, że strumień ciepła przez ściany boczne jest proporcjonalny do różnicy temperatur między danym punktem a otoczeniem (prawo ostygania) można otrzymać równanie opisujące rozkład temperatury w tym przypadku w postaci:

0x01 graphic
,

gdzie h jest stałą charakteryzującą pręt i ośrodek zewnętrzny.

5. Prawo Wiedemanna-Franza

Prawo Wiedemanna-Franza mówi, że stosunek przewodnictwa cieplnego 0x01 graphic
do przewodnictwa elektrycznego 0x01 graphic
jest proporcjonalny do temperatury i nie zależy od rodzaju ciała

0x01 graphic
.

W celu wyznaczenia współczynnika cieplnego metali stosujemy układ pomiarowy przedstawiony na poniższym rysunku.

0x01 graphic

6. Zasada pomiaru

Jeden koniec pręta jest umieszczony w grzejniku a drugi w wodzie z lodem. Pręt jest izolowany cieplnie od otoczenia, czyli można skorzystać z równania (3). Do pomiaru temperatury można użyć termometru diodowego. Strumień ciepła płynący przez pręt pochodzi od grzejnika. Jednakże nie całkowity strumień (będący mocą przepływającego przez niego prądu) zostanie przekazany strumieniowi. Wielkość strumienia zależy też od wydajności grzejnika:

0x01 graphic

7. Pomiary:

średnica pręta:

- aluminiowego =19,960,01 [mm]

- mosiężnego =19,890,01 [mm]

przekrój pręta:

Wyraża się ogólnym wzorem:
0x01 graphic
, czyli:

Aal=3,12910-4 [m2], Am=3,10710-4 [m2];

a błąd obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:

0x01 graphic
, czyli:

Aal0,00310-4 [m2], Am0,00310-4 [m2]; zatem:

Aal=(3,1290,003)10-4 [m2], Am=(3,1070,003)10-4 [m2]

rozkład temperatur:

odległość między punktami pomiarowymi=50 mm

60 V, 120 mA

70 V, 180 mA

80V, 210 mA

x [m]

aluminium

mosiądz

aluminium

mosiądz

aluminium

mosiądz

0

20,9

21,6

25,2

26,6

27,6

28,1

0,05

19,4

19

22,2

22,9

24,8

23,9

0,1

16,6

16,9

19,3

19,8

21,2

20,7

0,15

14,1

14,4

16,1

16,7

17,5

17,4

0,2

11,7

11,9

13,1

13,6

14,2

14,2

T=0,1 [C] U=2 [V] I=0,01 [A]

0x01 graphic

Z powyższego wykresu można odczytać współczynniki kierunkowe prostych utworzonych metodą regresji liniowej, które są z definicji równe odpowiednim gradientom temperatur:

0x01 graphic
0x01 graphic

-47,4

-48

-60,6

-64,4

-68,2

-68,6

strumień ciepła

sprawność grzejnika dla:

- aluminium al=0,30

- mosiądzu m=0,20

zatem korzystając ze wzoru z pkt. 6 otrzymujemy:

[W]

2,16

1,44

3,78

2,52

5,04

3,36

błąd obliczamy za pomocą rózniczki zupełnej:

0x01 graphic
, i wynosi on odpowiednio:

[W]

0,26

0,17

0,32

0,21

0,37

0,25

współczynnik przewodnictwa cieplnego

Przekształcając wzór (2) z pkt. 2 otrzymujemy:

0x01 graphic
, czyli:

[W/(mK)]

145,63

97,78

199,35

125,94

236,18

157,18

błąd obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:

0x01 graphic
, czyli odpowiednio:

[W/(mK)]

17,67

11,49

17,06

10,62

17,56

11,88

Uśredniając otrzymujemy:

- dla aluminium =193,7217,43=19418 [W/(mK)]

- dla mosiądzu =126,9711,33=12712 [W/(mK)]

7. Wnioski

W doświadczeniu pręty: aluminiowy i mosiężny były izolowane cieplnie od otoczenia (nie występował przepływ ciepła przez powierzchnie boczne), dzięki czemu można było w obliczeniach bezpośrednio wykorzystać równanie (2).

Wynika stąd, że wraz ze wzrostem odległości od końca gorącego temperatura zmniejsza się liniowo. Pomiary przeprowadzone zostały dla trzech wartości napięcia. Ustalanie się równowagi cieplnej dla różnych napięć trwało około 40 minut. Obliczone wartości współczynników rozszerzalności cieplnej dla aluminium i mosiądzu porównywalne są z wartościami tablicowymi (aluminium 226 0x01 graphic
; mosiądz 85 -109 0x01 graphic
). Pobrane pomiary potwierdzają także fakt, iż w ciałach o większym współczynniku przewodnictwa cieplnego przekazywanie ciepła do zimnego końca odbywa się szybciej niż w ciałach o niższym współczynniku przewodnictwa cieplnego. Dla mosiądzu temperatura w punkcie 1 była zawsze wyższa niż dla aluminium (w tym samym punkcie); natomiast na końcu pręta (punkt 5) temperatura pręta miedzianego była zawsze niższa niż pręta aluminiowego. Świadczy to o tym, że w pręcie aluminiowym następuje szybciej wymiana ciepła miedzy jego końcami znajdującymi się w różnych temperaturach niż w pręcie mosiężnym.



Wyszukiwarka