Szanowni Państwo!

Na poniższych przykładach mogą Państwo poćwiczyć sprawdzanie tautologiczności formuł rachunku zdań:

(a) ~ (p → ~ p);

(b) (p ∧ q) → p;

(c) (p q) → p;

(d) [(p → q) → p] → p;

(e) ~ (p → q) → (~ q → ~ p);

(f) (~ p ~ q) → ~ (p ∧ q);

(g) (p → q) → (q → p);

(h) (p q) ~ ( ~ p q);

(i) (p → q) → (~q → ~p);

(j) [(p → q) ∧ q] → p;

(k) [~ (p ∧ q) ∧ ~p] → ~q;

(l) [(p q) (q r)] (p r);

(m) [p → ~ (q ∧ ~ r)] → (q → r);

(n) [(p q) (r q)] [(p q) r];

(o) ( ~ (p q) r] (p q);

(p) [(p q) ( ~ r q)] ( ~ p r);

(r) [(p → q) ∧ (r → s)] → [r → p) → (s → q)].

Z kolei na tych przykładach można poćwiczyć formalizowanie zdań z języka naturalnego w języku rachunku kwantyfikatorów:

(a) „Nikt nie jest dobrym sędziom we własnej sprawie”;

(b) „Istnieją twierdzenia, które uznają tylko głupcy”;

(c) „Nie tylko studenci psychologii lubią rozwiązywać testy ułożone przez siebie”;

(d) „Istnieje taki mężczyzna, który się nie podoba żadnej kobiecie”;

(e) „Nie tylko kandydaci na wyższe studia zdają egzaminy wstępne”;

(f) „Pewna pianistka nie jest uczennicą żadnego pianisty”;

(g) „Wszystko przemija”;

(h) „Nic co dobre nie trwa wiecznie”;

(i) „Dokładnie jedna liczba naturalna jest mniejsza od wszystkich innych liczb naturalnych”.

---