SŁUP SKRZYNKOWY

Zadanie:

Wyznaczyć nośność słupa skrzynkowego, gdy jego pasy są wykonane z drewna litego klasy C30, a środnik ze sklejki bukowej

Długość słupa w świetle przegubowych podpór wynosi 4,00 m; (współczynnik wyboczeniowy μ_X = μ_Y =1,0)

Łączniki: gwoździe. Współczynnik modyfikacyjny k_mod = 0,8.

Klasa użytkowania - 1.

Cechy drewna: Drewno C30.

f _m,k = 30,00 f _m,d = 18,46 MPa

f _t,0,k = 18,00 f _t,0,d = 11,08 MPa

f _t,90,k = 0,60 f _t,90,d = 0,37 MPa

f _c,0,k = 23,00 f _c,0,d = 14,15 MPa

f _c,90,k = 2,70 f _c,90,d = 1,66 MPa

f _v,k = 3,00 f _v,d = 1,85 MPa

E _0,mean = 12000 MPa

E _90,mean = 400 MPa

E _0,05 = 8000 MPa

G _mean = 750 MPa

ρ _k = 380 kg/m³

Schemat przekroju słupa przedstawiono na rysunku

Przyjęto gwoździe 3,0/70

b) głębokość zakotwienia łącznika w drewnie:

Minimalne rozstawy gwoździ dla sklejki w złączach drewno-sklejka należy przyjmować wg tablicy 7.4.2.1 ze współczynnikiem 0,85.

Z uwagi na gęstość charakterystyczną sklejki ρ_k,S = 480kg/m³:

c) wymagana wysokość pasa przy wbijaniu gwoździ w dwóch szeregach:

d) rozstaw łączników

a_1min = 0,85x13d = 11,05d = 11,05x3 = 33,15 mm; przyjęto:

a₁ = 60mm < a_1,max = 40d

Zastępczy moment bezwładności

Przekrój pasa: A_D = b₁h₁ = 10x5 = 50 cm²; przekrój środnika: A_S = 2x1,5x30 = 90cm²

A_tot = 140,00 cm².

(6.2.3.d)

Doraźny moduł podatności złączy: (Tabl. 7.2) i (7.2.(3))

s₁ = a₁/2 = 6,0/2 cm = 3,0 cm

Zastępczy moment bezwładności względem osi y:

Zastępczy moment bezwładności względem osi z:

Nośność na ściskanie:

- długość wyboczeniowa w płaszczyźnie układu:

l _c = μ l = 1,000×4,000 = 4,000 m

- długość wyboczeniowa w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu:

l _c = μ l = 1,000×4,000 = 4,000 m

Długości wyboczeniowe dla wyboczenia w płaszczyznach prostopadłych do osi głównych przekroju, wynoszą:

l _c,y = 4,000 m; l_c,z = 4,000 m

Współczynniki wyboczeniowe:

λ _y =
=

= 44,04

λ _z =
=
= 93,45

σ _c,crit,y = π² E_0,05 / λ²_y = 9,87×8000 / (44,04)² = 40,71 MPa

σ _c,crit,z = π² E_0,05 / λ²_z = 9,87×8000 / (93,45)² = 9,04 MPa

λ _rel,y =
=
= 0,752

λ _rel,z =
=
= 1,595

k_y = 0,5 [1 + β_c (λ _rel,y - 0,5) + λ²_rel,y] = 0,5×[1+0,2×(0,752 - 0,5) + (0,752)²] = 0,808

k_z = 0,5 [1 + β_c (λ _rel,z - 0,5) + λ²_rel,z] = 0,5×[1+0,2×(1,595 - 0,5) + (1,595)²] = 1,882

k _c,y =
=
) = 1,117

k _c,z =
=
) = 0,348

Powierzchnia obliczeniowa przekroju A_tot = 140,00 cm².

Nośność na ściskanie:

N₁= (k _c,y f _c,0,d ) x A_tot = 1,117x1,415x140 = 221,3 KN

N₂= (k _c,z f _c,0,d ) x A_tot = 0,348x1,415x140 = 68,8 KN

Nośność łączników

Siła ścinająca łącznik nie powinna przekraczać jego nośności:

Wytrzymałości charakterystyczne na docisk łącznika:

- do sklejki:

(7.4.2.2a)

- do drewna:

(7.4.2.1a)

Wytrzymałości obliczeniowe na docisk

Moment uplastycznienia łącznika:

- charakterystyczny:

(7.4.2.1c)

- obliczeniowy:

; t₁ = 1,5 cm, t₂ = 4,95 cm

Nośność łączników jednociętych należy wyznaczyć ze wzorów 7.3.1.a-h

Nośność łącznika na jedno cięcie R _{d min} = R_de = 508 N.

Siła przypadająca na jeden łącznik pochodząca od siły rozwarstwiającej:

Dla prętów ściskanych należy uwzględnić dodatkową siłę poprzeczną przy wyboczeniu:

dla λ _ef > 60 V _d = F _c,d /(60 k _c)

N₃ = R _d,min I _ef 60 k_c / γ ₁ A ₁ a ₁ s = 0,508x2565,1x60x0,348/(0,458*90*5,75*3)=38,21

Nośność słupa:

Min(N_1, N_2, N₃) = Min(221.3, 68.8, 38.21) = 38,21 KN

8

5

1,5

1,5

10

12,5

a₁

h₁

h₁

h₂

5

5

b_s/2

b_s/2

b₁

20

---