POLITECHNIKA WROCAWSKA INSTYTUT FIZYKI
|
SPRAWOZDANIE Z WICZENIA NR 81 TEMAT : Wyznaczanie promieni soczewki i dugoci fali wietlnej za pomoc piercieni Newtona.
|
ANNA SIKORA
WYDZ. : IZ ROK : II
|
DATA :
OCENA : |
0. Wstp.
Celem przeprowadzonego wiczenia byo :
- poznanie zjawiska interferencji wystpujcego w klinie optycznym (tzw. prki równej
gruboci);
- wykorzystanie tego zjawiska do celów pomiarowych.
1. Opis zjawiska.
Wizka wiata padajc na powierzchni rozgraniczajc dwa róne orodki (rónice si wspóczynnikami zaamania), wówczas cz wiata odbija si, pozostaa za cz przechodzi do drugiego orodka. Jeeli dwie takie powierzchnie tworz klin, to wizki odbite od tych powierzchni , jako pochodzce od tego samego róda (spójne - staa rónica faz), wzajemnie ze sob interferuj. Przykadem takiego klina jest powietrzny klin interferencyjny, utworzony midzy dwoma wewntrznymi powierzchniami P1 i P2 paskorównolegych pytek szklanych. We wszystkich punktach powierzchni P1 dochodzi do naoenia si obu fal odbitych. Amplituda zinterferowanych fali w A` zaley od rónicy faz obu promieni, a wic od rónicy ich dróg optycznych.
Zakadajc, e kt klina jest bardzo may, a równolega wizka wiata monochromatycznego pada na powierzchni klina prostopadle, mona obliczy rónic dróg optycznych midzy interferujcymi promieniami. Oznaczajc grubo klina w danym miejscu przez h1 , otrzymamy :
D = 2h1 + l/2
W tych miejscach klina, w których
D = (2k+1) l/2 k = 0,1,2,...,n
nastpi na skutek interferencji wygaszenie wiata. Natomiast tam. gdzie
D = (k+1)l k = 0,1,2,...,n
nastpi interferencyjne wzmocnienie wiata. W klinie, którego obie powierzchnie s paskie, zaobserwujemy kolejno na przemian jasne i ciemne prki. Kady prek jest miejscem geometrycznym równo odlegych punktów obu powierzchni klina i std nazwa „prki równej gruboci.
W klinie odlego wzajemna prków jest jednakowa i jej wielko zaley od wielkoci kta klina. Deformacja prostoliniowego przebiegu prków wiadczy o odstpstwie od paskoci powierzchni.
Prki interferencyjne równej gruboci najatwiej zaobserwowa umieszczajc na paskiej pytce szklanej wypuko - sferyczn soczewk. Tworzy si wtedy midzy powierzchni pytki a powierzchni soczewki klin powietrzny o zmiennym kcie ( Rys.1 ). Prki interferencyjne powstajce w takim klinie - prki Newtona - bd miay ksztat kolisty. W miar wzrostu odlegoci od rodkowego ciemnego (zerowego) prka, utworzonego w miejscu styku obu powierzchni, kolejne prki coraz bardziej si zagszczaj, a przestan w ogóle zauwaalne.
Rys.1
.
2. Wzór kocowy.
W wiczeniu prki Newtona wykorzystuje si do wyznaczania promienia krzywizny R soczewki. Naley zatem zmierzy promie rk dowolnego k-tego ciemnego prka oraz zna dugo fali l uytego wiata.
Promie krzywizny R obliczamy ze wzoru na promie R czaszy sferycznej o promieniu podstawy rk i wysokoci czaszy hk :
R = ( rk2 + hk2 ) / ( 2*hk )
Dla duych wartoci R wzór ten mona uproci :
R = rk2 / ( 2*hk )
Poniewa
hk = ( k*l ) / 2
wobec tego otrzymujemy kocowy wzór na promie krzywizny soczewki :
R = rk2 / ( k* l )
rk - promie k-tego prka
k - numer prka
l - dugo fali
Promie rk moemy obliczy ze wzoru :
rk = 1/2 ( akl - akp )
gdzie ak - wskazania czujnika.
Zatem, uwzgldniajc we wzorze na promie krzywizny soczewki wielkoci mierzone, przyjmuje on posta :
R = (akl - akp )2 / (4*k* l ).
Na podstawie powyszych wzorów obliczymy take dugo fali :
l = rk2 / ( k*R ) = (akl - akp )2 / (4*k* R ).
3. Ukad pomiarowy.
Do wygodnej obserwacji prków oraz pomiaru ich rednicy w wiczeniu wykorzystano mikroskop. Na stoliku umieszcza si pask pytk P i mierzon soczewk L0 . S one owietlone przez obiektyw mikroskopu równoleg wizk wiata monochromatycznego za pomoc soczewki i póprzepuszczalnego zwierciada Z, umieszczonego nad obiektywem mikroskopu. Okular ma krzy celowniczy, na który ustawia si wybrany obraz prka. Ustawienie to i pomiar rk umoliwia przesuwny stolik mikroskopu, którego przesuw jest mierzony za pomoc czujnika zegarowego. Maa wskazówka tego czujnika wskazuje milimetry, a dua - setne czci .
4. Tabelka pomiarów.
WYZNACZANIE PROMIENIA KRZYWIZNY SOCZEWKI :
Filtr IF 575
l = 575 nm
k |
ak(l) [mm] |
ak(p) [mm] |
rk [mm] |
R [mm] |
||||
1 |
3.61 |
3.61 |
3.61 |
2.24 |
2.21 |
2.22 |
0.69(3) |
836.019 |
2 |
3.84 |
3.845 |
3.83 |
1.96 |
1.94 |
1.94 |
0.9458(3) |
777.913 |
4 |
4.19 |
4.19 |
4.18 |
1.61 |
1.57 |
1.59 |
1.298(3) |
732.899 |
Filtr IF 650
l = 650 nm
k |
ak(l) [mm] |
ak(p) [mm] |
rk [mm] |
R [mm] |
||||
1 |
3.57 |
3.545 |
3.54 |
2.04 |
2.025 |
2.01 |
0.76(3) |
896.427 |
2 |
3.83 |
3.82 |
3.835 |
1.745 |
1.72 |
1.70 |
1.05(3) |
853.470 |
4 |
4.20 |
4.20 |
4.21 |
1.37 |
1.365 |
1.35 |
1.4208(3) |
776.449 |
POMIAR DUGOCI FALI WIETLNEJ
Filtr interferencyjny nr 1
k |
Rk(l) [mm] |
Rk(p) [mm] |
||||||
3 |
0,89 |
0,88 |
0,89 |
0,91 |
0,86 |
0,89 |
0,9 |
0,87 |
9 |
1,61 |
1,62 |
1,63 |
1,64 |
1,59 |
1,6 |
1,58 |
1,6 |
412 |
1,88 |
1,87 |
1,9 |
1,87 |
1,84 |
1,86 |
1,85 |
1,85 |
5. Przykadowe obliczenia.
Obliczanie promienia krzywizny soczewki :
l = 575 nm
Wybieramy przykadowy prek , np.k=5
Z tabelki odczytujemy wyniki pomiarów - wskazania czujnika - r4l i r4p . Nastpnie obliczamy ich redni arytmetyczn.
A5l = 1/4 (1,33+1,34+1,34+1,33+ ) = 1,335 [mm]
a5p = 1/4 ( 1,29+1,3+1,28+1,28 ) = 1,28 [mm]
Podstawiajc dane do wzoru na k-ty promie krka otrzymujemy :
r5 = 1/2 (1,335+1,28) = 1,3 [mm]
Majc teraz wszystkie dane obliczamy promie krzywizny soczewki :
R = (rk)2 /( k*l ) [mm]
R =
Wyniki dla:
k=10 -
k=15 -
Warto uredniona:
R=
.
Obliczanie dugoci fali wietlnej :
Tu zmienia si jedynie wzór kocowy :
l = (rk)2 / ( k*R ).
R - wyliczony wczeniej promie krzywizny soczewki
k = 1
a1l = 1/3 ( 3.61 + 3.61 + 3.61 ) = 3.61 a1p = 1/3 ( 2.24 + 2.21 + 2.22 ) = 2.22(3)
r1 = 1/2 ( 3.61 - 2.22(3) ) = 0.69(3)
R = 0.4807(1) / (575*10-6) = 0.000836019*10-6 = 836.019 [mm]
k = 2
a2l = 1/3 ( 3.84 + 3.845 + 3.83 ) = 3.838(3) a2p = 1/3 ( 1.96 + 1.94 + 1.94 ) = 1.94(6)
r2 = 1/2 ( 3.838(3) - 1.94(6) ) = 0.9458(3)
R = 0.89460069 / (2*575*10-6) = 0.0007779136*10-6 = 777.9136 [mm]
Dla l = 650 nm
k = 1
a1l = 1/3 ( 3.57 + 3.545 + 3.54 ) = 3.551(6) a1p = 1/3 ( 2.04 + 2.025 + 2.01 ) = 2.025
r1 = 1/2 ( 3.551(3) - 2.025 ) = 0.76(3)
R = 0.5826(7) / (650*10-6) = 0.0008964273*10-6 = 896.4273 [mm]
k = 2
a2l = 1/3 ( 3.83 + 3.82 + 3.835 ) = 3.832(3) a2p = 1/3 ( 1.745 + 1.72 + 1.7 ) = 1.721(6)
r2 = 1.05(3)
R = 1.1095(1) / (2*650*10-6) = 0.00085347*10-6 = 853.47 [mm]
k = 4
a4l = 1/3 ( 4.2 + 4.2 + 4,21 ) = 4.20(3) a4p = 1/3 ( 1.37 + 1.365 + 1.35 ) = 1.361(6)
r4 = 1.4208(3)
R = 2.018767 / (4*650*10-6) = 0.0007764489*10-6 = 776.4489 [mm]
rednia warto R dla l = 575 nm
R = 1/3 ( 836.019 + 777.9136 + 732.8997 ) = 782.2765(3) [mm]
rednia warto R dla l = 650 nm
R = 1/3 ( 896.4273 + 853.47 + 776.4489 ) = 842.11544(6) [mm]
Zatem kocowe R obliczymy ponownie uredniajc otrzymane wyniki :
R = 1/2 ( 782.2765(3) + 842.11544(6) ) = 812.1959 [mm]
Obliczanie dugoci fali wietlnej :
Tu zmienia si jedynie wzór kocowy :
l = (rk)2 / ( k*R ).
R - wyliczony wczeniej promie krzywizny soczewki
Filtr nr 1
k = 1
a1l = 1/3 ( 3.39 + 3.39 + 3.391 ) = 3.390(3) a1p = 1/3 ( 2.11 + 2.13 + 2.12 ) = 2.12
r1 = 0.6351(6)
l = 0.40344 / ( 812.1959 ) = 0.000496727 [mm] = 496.727 [nm]
k = 2
a2l = 1/3 ( 3.63 + 3.69 + 3.629 ) = 3.649(6) a2p = 1/3 ( 1.845 + 1.84 + 1.83 ) = 1.838(3)
r2 = 0.905(6)
l = 0.82023 / ( 2*812.1959 ) = 0.000504947 [mm] = 504.947 [nm]
k = 4
a4l = 1/3 ( 3.97 + 3.98 + 3.96 ) = 3.97 a4p = 1/3 ( 1.52 + 1.48 + 1.485 ) = 1.495
r4 = 1.2375
l = 1.5314 / (4*812.1959) = 0.000471378 [mm] = 471.378 [nm]
rednia warto dugoci fali :
l = 1/3 ( 496.727 + 504.947 + 471.378 ) = 491.017(3) [nm]
Filtr nr 4
k = 1
a1l = 1/3 ( 3.4 + 3.42 + 3.4 ) = 3.40(6) a1p = 1/3 ( 2.05 + 2.025 + 2.01 ) = 2.028(3)
r1 = 0.6891(6)
l = 0.47495 / ( 812.1959) = 0.000584772 [mm] = 584.772 [nm]
k = 2
a2l = 1/3 ( 3.64 + 3.665 + 3.66 ) = 3.655 a2p = 1/3 ( 1.76 + 1.73 + 1.755 ) = 1.748(3)
r2 = 0.95(3)
l = 0.90884 / (2*812.1959) = 0.000559498 [mm] = 559.498 [nm]
k = 4
a4l = 1/3 ( 4 + 4.1 + 4.022 ) = 4.040(6) a4p = 1/3 ( 1.42 + 1.405 + 1.42 ) = 1.415
r4 = 1.3128(3)
l = 1.72353 / (4*812.1959) = 0.000530516 [mm] = 530.516 [nm]
rednia warto dugoci fali :
l = 1/3 ( 584.772 + 559.498 + 530.516 ) = 558.262 [nm]
6. Dyskusja bdów.
Wykorzystane w dowiadczeniu przyrzdy pomiarowe byy niedokadne w porównaniu z wielkoci obserwowanych obiektów. Moliwy by te niezbyt precyzyjny odczyt wskaza czujnika oraz ustawienie krzya na rodku danego prka. Wszystkie te czynniki ujemnie wpywaj na dokladno pomiarów mierzonych wielkoci. Naley te zauway, i wystpujca we wzorze na promie krzywizny soczewki dugo fali l bya wczeniej zmierzona równie z pewnym bdem.
Obliczanie bdu bezwzgldnego promienia R :
Bd uzaleniony jest bezporednio od pomiaru akl i akp . Wiedzc, e
dR = d(rk2) / ( k*l ) = ( 2*rk*drk ) / ( k*l )
oraz
drk = 1/2 ( dakl - dakp )
otrzymujemy :
dR = rk*( dakl - dakp ) / ( k*l ) - bd bezwzgldny promienia R
Musimy teraz policzy dakl i dakp . Korzystamy z metody Studenta - Fishera, gdy mamy do czynienia z niewielk iloci pomiarów. Do oblicze wybraam prek k = 4 i dugo fali l = 575 nm, ilo pomiarów N = 3.
Podajemy redni arytmetyczn wskaza czujnika. Wartoci te - akl i akp - s pobrane z wczeniejszych oblicze :
a4l = 4.19 mm a4p = 1.61 mm
a4l = 4.19 mm a4p = 1.57 mm
a4l = 4.18 mm a4p = 1.59 mm
r a4l = 4.18(6) mm r a4p = 1.59 mm
Przyrosty :
a4l = r a4l - a4l a4l = 0.003 ; 0.003 ; 0.007
a4p = r a4p - a4p a4p = 0.02 ; 0.02 ; 0
Nastpnie obliczamy odchylenie standardowe redniej ze wzoru :
= ( " ( a4l )2 / ( N*(N-1) ) )1/2 dla a4l
= ( 1/6 ( 0.000009 + 0.000009 + 0.000049 ) )1/2 = 0.0033416
= ( " ( a4p )2 / ( N*(N-1) ) )1/2 dla a4p
= ( 1/6 ( 0.0004 + 0.0004 ) )1/2 = 0.011547
Wybierajc teraz z tabeli wspóczynników Studenta - Fishera poziom ufnoci a = 0.99 otrzymuj tN,a = 9.9. Zatem szeroko przedziau ufnoci jest nastpujca :
dla a4l tN,a * = 9.9*0.0033416 = 0.033
dla a4p tN,a * = 9.9*0.011547 = 0.1143
co automatycznie jest równe odpowiednio dakl i dakp.
Podstawiajc teraz do wzoru na bd promienia obliczam :
dR = ( 1.298(3)*0.2157 ) / ( 4*575*10-6 ) = 121.76108 [mm].
Taki jest zatem bd pomiaru promienia krzywizny soczewki.
Ostatecznie obliczamy bd wzgldny R :
e = ( dR ) / R
e = 15%
Obliczanie bdu bezwzgldnego dugoci fali l.
Bd jest uzaleniony od pomiarów akl i akp i naley take uwzgldni bd dR obliczony wczeniej. Otrzymujemy zatem dla k = 4 :
d l = ( 2*r4*dr4 ) / ( k*R ) - ( r42*dR ) / ( k*R2)
Mamy : r4 = 1.3128(3)
dr4 = ( da4l - da4p ) / 2
Obliczamy dakl oraz dakp tak jak poprzednio metod Studenta-Fishera i otrzymujemy :
dakl = 0.3002
dakp = 0.0495
Czyli dl = 123.113 [nm]
Ostatecznie obliczamy bd wzgldny l :
e = ( d l ) / l
e = 22%
7. Wnioski.
W dowiadczeniu wyznaczalimy promie krzywizny R oraz dugo fali wiata przepuszczonego przez monochromatyczny filtr. Jak wida kada dugo fali posiada okrelon ilo prków interferencyjnych. Dziki interferencji moemy wyznaczy dugo fali wiata, która ulega temu zjawisku. Wyznaczenie promienia krzywizny soczewki nie jest zbyt trudne. Wystarczajcy jest zestaw zoony z mikroskopu oraz ze róda wiata o znanej dugoci fali. Mona take zauway, e odlego midzy prkami zaley od kta klina, poniewa gdy kt klina jest stay to odlego midzy prkami jest staa. Natomiast w naszym dowiadczeniu odlego midzy prkami malaa. Spowodowane to byo tym, i kt klina jest zmienny, gdy uyta soczewka bya wypuka.
Wyszukiwarka