DRGHARMN, Wydzia˙: AEI


SPRAWOZDANIE

z laboratorium z Fizyki

Cholewa Tomasz, Domicz Jacek, Maszczyńska Iwona

Wydział:

Budownictwo, semestr 3, grupa 1, sekcja 4

Temat:

Drgania harmoniczne struny.

I. Część teoretyczna.

Każdy układ drgający ma charakterystyczną dla siebie częstotliwość
zwaną rezonansową, dla której pobudzany taką częstotliwością (bądź zbliżoną) wykonuje drgania o największej amplitudzie. Podobnie jest dla każdej wielokrotności owej częstotliwości - mówimy wtedy o kolejnych częstotliwościach harmonicznych do pierwszej podstawowej rezonansowej. W strunie podczas pobudzania jedną z wielokrotności owej częstotliwości powstaje fala stojąca, posiadająca węzły na końcach oraz stałą ilość strzałek zależną od numeru kolejnej harmonicznej.

II. Przebieg ćwiczenia.

Stanowisko pomiarowe składa się z poziomej struny długości ok. 1 m
zamocowanej z obu stron , komputera PC pracującego jako generator przebiegu prostokątnego o zadanej częstotliwości (z krokiem syntezy 1 Hz), którego zadaniem jest wprawianie w drgania struny oraz przetwornika piezoelektrycznego połączonego z oscyloskopem, którego zadaniem jest wskazywanie przebiegu drgań struny - w celu wychwytywania strzałek.

Pomiary miały na celu znalezienie kolejnych częstotliwości rezonansowych struny. W celu znalezienia tych częstotliwości należało ustawić elektromagnes
w miejscu strzałki a następnie ustawić częstotliwość, dla której amplituda drgań jest największa. Zwiększanie częstotliwości powoduje powstanie coraz większej ilości węzłów i strzałek na strunie (wraz z osiąganiem kolejnych częstotliwości harmonicznych), następuje również ich przemieszczenie, co pociąga za sobą problemy związane z ich zlokalizowaniem. Ich odnalezienie realizowaliśmy metodą kolejnych prób przesuwając zawsze elektromagnes w lewo. Częstotliwość rezonansowa rejestrowana była przez komputer (będący równocześnie generatorem), a maksymalną amplitudę odczytywaliśmy z oscyloskopu.

III. Opracowanie i analiza wyników pomiarów.

Dla harmonicznych wyższych niż 15 znalezienie strzałki staje się bardzo trudne.

f [Hz]

v [m/s]

błąd v [m/s]

v/(dv^2)

1/(dv^2)

80

147,680

3,77768

10,348

0,0701

162

149,526

2,01589

36,794

0,2461

243

149,526

1,47331

68,886

0,4607

322

148,603

1,22473

99,072

0,6667

403

148,788

1,09310

124,522

0,8369

484

148,911

1,01457

144,665

0,9715

565

149,526

0,96658

160,044

1,0703

646

149,988

0,93442

171,780

1,1453

726

150,141

0,91093

180,938

1,2051

806

151,003

0,89746

187,480

1,2416

985

151,540

0,88687

192,666

1,2714

965

152,295

0,88050

196,438

1,2899

1045

152,508

0,87361

199,831

1,3103

1127

152,954

0,86953

202,300

1,3226

1206

153,341

0,86637

204,294

1,3323

Błąd pomiaru fn= 2 [Hz].

(1 Hz wynikający z samego błędu skoku generatora oraz 1 Hz wynikający
z błędu odczytu na oscylatorze)

Długość struny l=0,925 * 0,005 [m].

Prędkość fali wyraża się wzorem:

gdzie f n - częstotliwość w n-tym pomiarze

vn -prędkość w n-tym pomiarze

n - numer kolejnego pomiaru

l - długość struny

Ponieważ zarówno l jak i kolejne f obciążone są pewnymi błędami (l i f), więc wartości prędkości też nie są ich pozbawione. Obliczamy je w oparciu o różniczkę zupełną:

Widać, że błąd ten nie jest stały to znaczy, że konieczne jest do obliczenia średniej prędkości z powyższych pomiarów wzoru na średnią ważoną, gdzie po podstawieniu wartości liczbowych ostatecznie otrzymujemy:

Vśr= 150,9663 * 0,2631 [m/s]

po zaokrągleniu:

Vśr= 150,97 * 0,27 [m/s]

Część dotycząca dyspersji zobrazowana jest na wykresie przedstawiającym prostą idealną wyznaczoną na podstawie pierwszego pomiaru oraz przebieg rzeczywisty otrzymany w doświadczeniu.

IV. Wnioski i uwagi.

Głównym celem tego doświadczenia było zaobserwowanie zjawiska dyspersji fali poprzecznej, powstającej w strunie pod wpływem siły wymuszającej. Na załączonym wykresie zaznaczono przebieg idealny wynikający z mnożenia częstotliwości podstawowej oraz przebieg rzeczywisty mierzony. Wyraźnie odchylenie dla większych częstotliwości bardzo dobrze ilustruje całe zjawisko.

Przyrządy użyte w opisywanym doświadczeniu były dokładne więc ich błędy standardowe nie wpływały w znaczącym stopniu na wyniki pomiarów. Stąd też bardzo mały jest błąd obliczonej wartości. Stosunkowo duże błędy może wprowadzać brak odpowiedniej izolacji badanego układu od otoczenia. Ruch studentów w pracowni lub potrącanie stołu, na którym znajdował się układ wprowadza dodatkowe zakłócenia i błędy pomiarowe. Należało by też zmierzyć dokładniej długość struny ustawiając przymiar dokładnie w miejscu jej podparcia. Zaobserwowane zjawisko dyspersji wpływa w znacznym stopniu na wynik końcowy ponieważ prędkość dla pierwszej zmierzonej częstotliwości w znacznym stopniu różni się od prędkości dla ostatniego pomiaru. Otrzymana wielkość jest wielkością średnią obliczoną dla stosunkowo szerokiego zakresu częstotliwości.



Wyszukiwarka