LABORATORIUM FIZYKI 1 |
Ćwiczenie nr: 37 |
|||
Wydział: SiMR |
Grupa: 2.1 |
Zespół: 5 |
Data: 9.12.98 |
|
Nazwisko i imię : Saniuk Artur |
Ocena |
Przygotowanie: |
||
Temat ćwiczenia: FALOWE WŁASNOŚCI MIKROCZĄSTEK SPRAWDZANIE HIPOTEZY DE BROGLIE'A. |
|
Zaliczenie: |
||
1.PODSTAWY FIZYCZNE.
Hipoteza de Broglie`a.
U podstaw hipotezy de Broglie`a tkwi założenie , że dualizm korpuskularno-falowy jest podstawową własnością całej materii , a więc zarówno fotonów jak i cząstek korpuskularnych .Aby sprawdzić słuszność hipotezy de Broglie`a należy doświadczalnie wykazać , że cząstki podlegają zjawiskom charakterystycznym dla ruchu falowego np. zjawisku interferencji , spełniając przy tym zależność :
ponieważ de Broglie założył że każdej cząstce można przypisać falę o długości podanej powyższym wzorem , w którym :
λ - długość fali
h - stała Plancka która wynosi :
p - pęd cząstki
2.OPIS ĆWICZENIA.
W doświadczeniu użyto lampy oscyloskopowej , w której na drodze wiązki elektronowej umieszczono cienką folię grafitową grubości ~50 nm . Emitowane przez katodę lampy elektrony , nim padną na folię , są przyspieszane do energii kinetycznej E=eU przez przyłożone napięcie U , które można regulować. Ponieważ odległość folii od ekranu jest znacznie większa od średnicy otrzymanych okręgów interferencyjnych D to zgodnie z rys.1
(r-odległość folia - ekran ), a stąd :
Rys.1 Odbicie Bragga dla próbki polikrystalicznej .
Podstawiając powyżej wyznaczone wartości sinθ do wzoru Bragga ,
Otrzymujemy
Wartość λ znajdujemy z wzoru de Broglie`a . Pęd elektronu p policzymy znając
napięcie U ze związku pomiędzy pędem a jego energią eU , tj:
Wówczas pęd elektronu wynosi:
( e - ładunek elektronu , m - jego masa ).
Podstawiając do wzoru de Broglie ̃a mamy:
Dokonując dalszych przekształceń , oraz przyjmując że: n=1 , gdyż tylko okręgi pierwszego rzędu są widoczne , dostajemy :
Co dalej można zapisać zależnością funkcyjną (wykorzystaną później w metodzie obliczeniowej najmniejszej sumy kwadratów),w postaci:
Gdzie:
y=D
3.OBLICZENIA,WYNIKI POMIARÓW.
Pomiar |
Napięcie [V] |
Średnica okręgu I [ m] |
Średnica okręgu II [m] |
2990 |
0,028 |
0,047 |
|
3990 |
0,024 |
0,041 |
|
5050 |
0,021 |
0,037 |
|
6050 |
0,0195 |
0,024 |
|
7030 |
0,018 |
0,030 |
|
8030 |
0,017 |
0,028 |
|
9080 |
0,016 |
0,026 |
|
10020 |
0,015 |
0,0245 |
|
11400 |
0,0148 |
0,0235 |
Obliczenia odl. między płaszczyznami międzyatomowymi d foli grafitowej, dającymi w odbiciu braggowskim pierścienie dyfrakcyjne, oraz wartość błędu Δd.
Korzystając z programu komputerowego „ Ms office”otrzymuje wyniki:
a1=1.536826 +- 9.30912⋅10-2 [m√v] dla okręgów Ι ,oraz
a2=2.781801 +- 0.4044581 [m√v] dla okręgów Ι Ι.
Inne dane:
r(odległość folia ekran) = 0.127[m.]
h = 6.62617⋅10-34 [Js]
m.(elektronu) = 9.107⋅10-31 [kg]
e = 1.6018⋅10-19 [C] (ładunek elektronu).
Przekształcając powyższy wzór otrzymujemy zależność na obliczenie odległości między płaszczyznami atomowymi d .
Dla pierwszych okręgów (o mniejszej średnicy) odległość między płaszczyznami atomowymi wynosi:
Odległość między płaszczyznami , dającymi w odbiciu braggowskim pierwszą rodzinę pierścieni wynosi:
d1=2.03*10-10 [m.]
Podobnie liczymy odległość między innymi płaszczyznami d2 które tworzą w odbiciu drugą rodzinę pierścieni.
Odległość między płaszczyznami , dającymi w odbiciu braggowskim drugą pierścieni wynosi:
3.2. Określenie błędów Δd1 i Δd2 obliczonych wartości d1 i d2
Gdzie mamy dane:
d1 = 2.027518289⋅10-10 [m.]
a1 = 1.536826 [ m√V]
Δa1 = 9.309129⋅10-2 [ m√V]
Po zaokrągleniu wyników mamy:
d1 = 2.03⋅10-10 +- 1.3⋅10-11[m.]
d1 = (2.03 +- 0.13)⋅10-10[m.]
d1 = (2.03 +- 0.13)[ Å]
Analogicznie postępujemy w drugim przypadku.
Mamy dane:
d2 = 0.1120117083⋅10-10 [m.]
a2 = 2.781801 [ m√V]
Δa2 = 0.4044581 [ m√V]
Po zaokrągleniu wyników otrzymujemy:
d2 = 1.127⋅10-10 +-1.7⋅10-12[m.]
d2 = (1.127 +-0.017)⋅10-10[m.]
d2 = (1.127 +-0.017)[ Å]
3.3. Sprawdzenie zależności:
gdzie:
a1=1.536826 +- 9.30912⋅10-2 [m√v] dla okręgów Ι ,oraz
a2=2.781801 +- 0.4044581 [m√v] dla okręgów Ι Ι.
Sprawdzam przykładowo pomiar 3 dla okręgów Ι .
Dane:
a1=1.536826[m√V] Δa1 = 0.093 [ m√V]
U3 =5050[V]
D3 =0.021[m.]
Otrzymany wynik średnicy okręgu D3 mieści się w granicy dopuszczalnego błędu, co potwierdza ,że zależność (5) jest prawdziwa.
Sprawdzam przykładowo pomiar 7 dla okręgów ΙΙ.
Dane:
a2=2.781801[m√V] Δa2 = 0.45 [m√v]
U7 =9080[V]
D7 =0.026[m.]
Biorąc pod uwagę znaczny błąd Δa2 = 0.45[m√v], oraz niedokładność odczytu średnic z ekanu, otrzymany wynik należy uznać za poprawny, co dalej potwierdza poprawność zależności (5).
4.WNIOSKI.
Wyniki przeprowadzonego eksperymentu wykazują że średnice okręgów interferencyjnych są odwrotnie proporcjonalne do pierwiastka kwadratowego napięcia przyspieszającego elektrony U . Jest to zgodne ze wzorem (5) , który otrzymaliśmy przekształcając wzór de Broglie`a i Bragga oraz wykorzystując zależności geometryczne i fizyczne. Skoro użyty w eksperymencie strumień elektronów interferował na siatce dyfrakcyjnej , którą była folia grafitowa (polikryształ) zatem wykazał własności falowe , możemy stwierdzić ,że hipoteza de Broglie`a
mówiąca o tym , że każdej cząstce materii możemy przypisać falę o długości :
jest słuszna.
1
3
Wyszukiwarka