Równanie prostej
ax+b=0
Jeżeli a≠0 to równanie liniowe jest równoważne
x=-b/a ,
którego jedynym rozwiązaniem jest liczba -b/a
2x+4=0
2x=-4
x=-4/2
x=-2
7x-3=17x+2 /-17x /+3
7x-17x=2+3
-10x=5 /:(-10)
x=-5/10
x=-1/2
3(2x+5)-4(7-x)=8(x-2)
6x+15-28+4x=8x-16
6x+4x-8x=28-15-16
2x=28-31
2x=-3
x=-3/2
x=-1 ½
Jeżeli a=0 i b≠0 to równanie liniowe jest równoważne
0x+b=0 ,
które nie ma rozwiązania. Zbiorem rozwiązań jest zbiór pusty. Jest to równanie SPRZECZNE.
2(3+x)+3(-2x+4)=4(3-2x)
6-2x-6x+12=12-8x
8x-2x-6x=12-6-12
0=-6
równanie sprzeczne
Jeżeli a=0 i b=0 to równanie liniowe jest równoważne
0x+0=0 ,
które spełnia każda liczba rzeczywista. Zbiorem rozwiązań jest jego dziedzina. Jest to równanie TOŻSAMOŚCIOWE.
5(4-2x)-2(x-3)=2(13-6x)
20-10x-2x+6=26-12x
12x-10x-2x=26-20-6
0x=0
0=0
Nierówności:
3x+1>4x /-1
3x>4x-1 /-4x
3x-4x>-1
-x>-1 /*(-1)
x<1
-4(x+1)<2(x-1)
-4x-4<2x-2
-4x-2x<4-2
-6x<2 /:(-6)
x>-2/6
x>-1/2
x-x/5>1+x/2 /-x/2
x-x/5-x/2>1
(10x-2x-5x)/10>1
3x/10>1 /*10/3
3x*10
10*3 >1*10/3
x>10/3
x>3 1/3