WSTĘP TEORETYCZNY
W przyrodzie spotykamy wiele zjawisk, które dają się opisać jedynie metodami statystycznymi. Zjawiska takie występują w takich układach fizycznych, które składają się z wielu identycznych elementów. Każdy z nich może przyjmować dwa lub kilka stanów w sposób niezależny od zachowania pozostałych, czyli zachowuje się w sposób statycznie niezależny. Do opisu zachowania się zespołów statycznych stosujemy procedury zwane rozkładami statystycznymi, które określają prawdopodobieństwo wystąpienia danej sytuacji w zespole statystycznym, np. w zespole składającym się z czterech spinów gdzie każdy może przyjmować stan różny od pozostałych.
Rozkład dwumienny:
Rozważmy układ N spinów połówkowych znajdujący się w zewnętrznym polu magnetycznym o indukcji 
. Każdy moment magnetyczny może być skierowany w górę lub w dół. Weźmy jeden spin i oznaczmy prawdopodobieństwo , że jego moment magnetyczny skierowany jest w górę przez p, a przez q, że jego moment magnetyczny skierowany jest w dół. Wynika z tego , że
p+q=1
czyli q=1-p. Przy braku pola nie istnieje w przestrzeni żaden wyróżniony kierunek, czyli p=q=0,5. Jeżeli pole zewnętrzne istnieje, to szansa na to, że moment magnetyczny będzie zgodny z kierunkiem tego pola będzie większa niż szansa, że będzie on skierowany przeciwnie, czyli p>q. Jako że układ jest idealny, prawdopodobieństwo, że któryś z momentów będzie skierowany do góry nie zależy od tego czy któryś będzie skierowany w górę czy w dół. Spośród wszystkich N momentów magnetycznych, liczbę tych, które są skierowane do góry oznaczmy przez n, a te skierowane w dół przez n'. Wynika z tego, że
n+n'=N
n'=N-n
Prawdopodobieństwo, że n spośród N momentów magnetycznych skierowanych jest do góry dla każdej z możliwych wartości wynosi.:
Funkcja ta nazywa się rozkładem dwumiennym.
Suma wszystkich możliwych prawdopodobieństw równa się jedności:
Rozkład normalny:
Obliczanie prawdopodobieństwa z powyższych wzorów jest bardzo kłopotliwe, ze względy na konieczność liczenia silni dużych liczb. W tym wypadku prawdopodobieństwo P(n) wykazuje dzwonowate wzniesienie, którego maksimum przypada w miejscu równym średniej arytmetycznej wszystkich n:
Dla tego przypadku rozkładu dwumiennego istnieje wzór na tzw. rozkład Gaussa:
- wartość średnia określająca położenie rozkładu
- odchylenie standardowe określające szerokość piku rozkładu, obliczane wzorem:
Rozkład Gaussa obowiązuje w sąsiedztwie 
, tzn. gdy n są bliskie 
.
Wyszukiwarka