POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA
KATEDRA FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI
Ćwiczenie nr: 16
TEMAT: Rezonans w obwodzie prądu przemiennego.
KUTROWSKI PIOTR
WYDZ. ELEKTRYCZNY
GRUPA III
SEMESTR II
Wprowadzenie
Prądem zmiennym nazywamy prąd o zmieniającym się w czasie natężeniu. Natomiast gdy średnia wartość natężenia w czasie jest równa zero wtedy prąd powinniśmy nazywać przemiennym. Jednak w języku potocznym określa się terminem prąd zmienny, prąd którego natężenie i napięcie zmienia się sinusoidalnie.
i= I0 cos(wt+ϕ)
u= U0 cos(wt+ϕ)
i- natężenie chwilowe
I0- natężenie szczytowe
w=2Πf=2Π/T
w- jest to częstość (pulsacja), f- częstotliwość, T- okres, ϕ- faza początkowa.
Prąd przemienny przepływa przez kondensator, przy czym przewodzenie prądu polega na ładowaniu kondensatora raz w jednym, a za pół okresu w przeciwnym kierunku. Napięcie Uc na okładkach kondensatora jest równe :
ładunek na okładkach kondensatora
pojemność kondensatora
Zachowanie cewki w obwodzie prądu stałego jest całkowicie określone przez opór omowy drutu, natomiast w obwodzie prądu przemiennego istotną rolę spełnia indukcja własna, z którą związana jest siła elektromotoryczna
współczynnik indukcji własnej
Jeżeli obwód prądu przemiennego zawiera równocześnie opornik o oporze R, kondensator o pojemności C oraz cewkę o indukcyjności L to rolę oporu spełnia impedancja Z:
Prawo Ohma wiąże szczytowe wartości prądu i napięcia:
Jeżeli przyjmie się, że napięcie wyraża się wzorem (ϕ=0):
U=U0 cos wt
to prąd przesunięty w fazie:
i= J0 cos (wt + ϕ)
przy czym przesunięcie fazowe wyraża się wzorem:
Gdy w obwodzie występuje tylko opornik i indukcja własna wtedy wzory przyjmują postać:
(prąd wyprzedza napięcie w fazie).
Gdy w obwodzie jest opornik i kondensator to:
(prąd opóźnia się w fazie względem napięcia).
Moc wydzielana w obwodzie prądu przemiennego wyraża się wzorem:
Taka sama moc P.=U*J wydzielałaby się w przypadku przepływu prądu stałego o natężeniu J=J0/√2 i napięciu U=U0/√2 przy ϕ=0. Wielkości J i U nazywamy odpowiednio natężeniem skutecznym i napięciem skutecznym. Zatem moc prądu przemiennego wyrażona przez wartości skuteczne dana jest wzorem P.=U*J*cosϕ. Zjawisko rezonansu przedstawia taki stan pracy obwodu elektrycznego, przy którym reaktancja wypadkowa obwodu jest równa zero. W stanie rezonansu napięcie i prąd na zaciskach rozpatrywanego obwodu są zgodne w fazie. Obwód będący w stanie rezonansu nie pobiera ze źródła mocy biernej, następuje zjawisko kompensacji mocy. Moc bierna indukcyjna pobierana przez obwód jest równa mocy biernej pojemnościowej. Ponieważ znaki mocy biernej indukcyjnej i pojemnościowej są przeciwne dlatego w warunkach rezonansu całkowita moc bierna rezonansu jest równa zero. W zależności od sposobu połączenia elementów RLC w obwodzie może wystąpić zjawisko rezonansu napięć (dla układu szeregowego) lub rezonansu prądu (dla układu równoległego). W obwodzie szeregowym dobroć Q wskazuje ile razy napięcie na pojemności jest większe od napięcia na zaciskach obwodu. Jeżeli rezystancja obwodu jest mała to dobroć obwodu jest duża i napięcie na elementach reaktancji znacznie przekracza wartość przyłożonego. Należy się więc liczyć z występowaniem zjawiska przepięcia. W obwodzie równoległym dobroć obwodu Q wskazuje ile razy prąd w gałęzi z indukcyjnością lub pojemnością jest większy od prądu dopływającego. Jeżeli rezystancja obwodu R jest duża to dobroć również jest duża.
2.Schematy pomiarowe.
Wyznaczanie przebiegu krzywych rezonansowych w obwodzie szeregowym RLC.
Wyznaczanie przebiegu krzywych rezonansowych w obwodzie równoległym RLC.
3.Tabele pomiarowe
Połączenie szeregowe RLC.
Uz=30V |
Uz=40V |
||||||||||
C=16μF |
C=20μF |
C=16μF |
C=20μF |
||||||||
L [H] |
I [mA] |
UL [V] |
L [H] |
I [mA] |
UL [V] |
L [H] |
I [mA] |
UL [V] |
L [H] |
I [mA] |
UL [V] |
0.1 |
150 |
10 |
0.1 |
190 |
12.5 |
0.1 |
200 |
13.5 |
0.1 |
247.5 |
17 |
0.2 |
160 |
16 |
0.2 |
192.5 |
20 |
0.2 |
207.5 |
22 |
0.2 |
250 |
26.5 |
0.3 |
162.5 |
22 |
0.3 |
187.5 |
25.5 |
0.3 |
210 |
29 |
0.3 |
245 |
34 |
0.4 |
160 |
26.5 |
0.4 |
177.5 |
30 |
0.4 |
207.5 |
35 |
0.4 |
232.5 |
39 |
0.5 |
155 |
30 |
0.5 |
165 |
32.5 |
0.5 |
200 |
39.5 |
0.5 |
215 |
42.5 |
0.6 |
145.5 |
32.5 |
0.6 |
152.5 |
34 |
0.6 |
190 |
42.5 |
0.6 |
197.5 |
44 |
0.7 |
137.5 |
34 |
0.7 |
140 |
35 |
0.7 |
180 |
44.5 |
0.7 |
182.5 |
45.5 |
0.8 |
130 |
35 |
0.8 |
127.5 |
35 |
0.8 |
170 |
46 |
0.8 |
170 |
46 |
0.9 |
120 |
36 |
0.9 |
120 |
35.5 |
0.9 |
157.5 |
47 |
0.9 |
155 |
46.5 |
1.0 |
112.5 |
36 |
1.0 |
110 |
35.5 |
1.0 |
147.5 |
47.5 |
1.0 |
145 |
46.5 |
Parametry mierników |
Zakres |
Klasa |
Parametry mierników |
Zakres |
Klasa |
||||||
Uz |
30 V |
0.5 |
Uz |
60 V |
0.5 |
||||||
UL |
60 V |
0.5 |
UL |
60 V |
0.5 |
||||||
I |
0.3 A |
0.5 |
I |
0.3 A |
0.5 |
Połączenie równoległe RLC.
Uz=50V |
|||||
C=12 μF |
C=16 μF |
C=20 μF |
|||
L [H] |
I [mA] |
L [H] |
I [mA] |
L [H] |
I [mA] |
0.2 |
330 |
0.2 |
325 |
0.2 |
328 |
0.3 |
230 |
0.3 |
235 |
0.3 |
250 |
0.4 |
180 |
0.4 |
190 |
0.4 |
220 |
0.5 |
150 |
0.5 |
168 |
0.5 |
205 |
0.6 |
130 |
0.6 |
158 |
0.6 |
204 |
0.7 |
120 |
0.7 |
155 |
0.7 |
205 |
0.8 |
115 |
0.8 |
155 |
0.8 |
210 |
0.9 |
112 |
0.9 |
155 |
0.9 |
215 |
1.0 |
112 |
1.0 |
158 |
1.0 |
220 |
1.1 |
125 |
1.1 |
170 |
1.1 |
232 |
1.2 |
128 |
1.2 |
175 |
1.2 |
240 |
1.3 |
130 |
1.3 |
180 |
1.3 |
242 |
1.4 |
132 |
1.4 |
180 |
1.4 |
245 |
1.5 |
135 |
1.5 |
182 |
1.5 |
250 |
Parametry mierników |
Zakres |
Klasa |
|||
Uz |
60 V |
0.5 |
|||
I |
0.6 A |
0.5 |
4. Obliczenia
Dyskusja błędów.
Błąd mierników obliczamy ze wzoru:
Układ szeregowy:
Układ równoległy
Aby nie zaciemniać wykresów tylko niektóre wartości popełnionych błędów zostały zaznaczone na wykresie.
REZONANS: Układ szeregowy RLC
R= 20 Ω
Uz= 40 V
C= 20 μF
Z wykresu odczytuję wartości rezonansowe:
Ir = 251 mA
Lr= 0.18 H
Obliczam wartości x i y dla punktów pomiarowych:
1. y= 247.5/251= 0.99
2. y= 250/251= 1.00
3. y= 245/251= 0.98
4. y= 232.5/251= 0.93
5. y= 215/251= 0.86
6. y= 197.5/251= 0.79
7. y= 182.5/251= 0.73
8. y= 170/251= 0.68
9. y= 155/251= 0.62
10.y= 145/251= 0.58
x= 0.1/0.18= 0.56
x= 0.2/0.18= 1.11
x= 0.3/0.18= 1.67
x= 0.4/0.18= 2.22
x= 0.5/0.18= 2.78
x= 0.6/0.18= 3.33
x= 0.7/0.18= 3.89
x= 0.8/0.18= 4.44
x= 0.9/0.18= 5.00
x= 1.0/0.18= 5.56
Z wykresu y=f(x) odczytuję wartość x, dla której y=0.7 a następnie wyliczam dobroć Q, gdzie
x = 4.2
Δx=4.2-1
Δx= 3.2
Charakterystyka I=f(L) . Układ szeregowy RLC Napięcie zasilania UZ =30 V.
Charakterystyka I=f(L) . Układ szeregowy RLC Napięcie zasilania UZ =40 V.
Charakterystyka I=f(L) . Układ równoległy RLC Napięcie zasilania UZ =50 V.
Charakterystyka U=f(L) . Układ szeregowy RLC.
5. Wnioski
W ćwiczeniu badaliśmy rezonans w układach RLC. Efektem pracy są charakterystyki rezonansowe
I=f(L), U=f(L) dla wszystkich możliwych kombinacji połączeń. Z wykresów możemy wywnioskować (szeregowe), że wraz ze wzrostem indukcji L wzrasta wartość natężenia prądu w obwodzie. Wzrost ten przebiega do momentu częstotliwości rezonansowej a następnie zaczyna maleć. Częstotliwość rezonansowa występuje w momencie kiedy przesunięcie fazowe między natężeniem prądu a siłą elektromotoryczną będzie równe zero. Oznacza to, że wartości spadków napięcia na kondensatorze i cewce są równe co do wartości, ale mają przeciwne zwroty (wartość reaktancji pojemnościowej jest równa wartości reaktancji indukcyjnej zatem impedancja obwodu jest równa rezystancji). Maksymalna wartość natężenia prądu związana jest z wartościami indukcyjności, pojemności, rezystancji obwodu oraz zależy od napięcia zasilania i np. im mniejsza wartość rezystancji R lub większa wartość pojemności C tym krzywa rezonansowa jest bardziej stroma tzn. wartość natężenia prądu jest większa. Ten sam przypadek obserwuje się przy wzroście napięcia zasilania. W przypadku połączenia równoległego RLC jest podobnie z tym, że wartość prądu nie rośnie a maleje by przy częstotliwości rezonansowej osiągnąć minimum. W tym przypadku susceptancja (odwrotność reaktancji) pojemnościowa jest równa susceptancji indukcyjnej tzn., że prąd w gałęzi indukcyjnej jest równy co do modułu prądowi w gałęzi pojemnościowej, a suma geometryczna tych prądów jest równa zeru.
Błędy popełnione podczas ćwiczenia związane są:
z klasą dokładności mierników,
dokładnością odczytu wartości mierzonych,
stabilnością napięcia zasilania,
dokładnością elementów dekadowych (rezystancja, pojemność, indukcja),
zaokrągleniami matematycznymi w przypadku obliczania zależności y=f(x) oraz dobroci obwodu Q.
A
V
V
L
C
R
T
A
V
R
T
L1
C
L2