POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

KATEDRA FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI

Ćwiczenie nr: 16

TEMAT: Rezonans w obwodzie prądu przemiennego.

KUTROWSKI PIOTR

WYDZ. ELEKTRYCZNY

GRUPA III

SEMESTR II

Wprowadzenie

Prądem zmiennym nazywamy prąd o zmieniającym się w czasie natężeniu. Natomiast gdy średnia wartość natężenia w czasie jest równa zero wtedy prąd powinniśmy nazywać przemiennym. Jednak w języku potocznym określa się terminem prąd zmienny, prąd którego natężenie i napięcie zmienia się sinusoidalnie.

i= I₀ cos(wt+ϕ)

u= U₀ cos(wt+ϕ)

i- natężenie chwilowe

I₀- natężenie szczytowe

w=2Πf=2Π/T

w- jest to częstość (pulsacja), f- częstotliwość, T- okres, ϕ- faza początkowa.

Prąd przemienny przepływa przez kondensator, przy czym przewodzenie prądu polega na ładowaniu kondensatora raz w jednym, a za pół okresu w przeciwnym kierunku. Napięcie U_c na okładkach kondensatora jest równe :

ładunek na okładkach kondensatora

pojemność kondensatora

Zachowanie cewki w obwodzie prądu stałego jest całkowicie określone przez opór omowy drutu, natomiast w obwodzie prądu przemiennego istotną rolę spełnia indukcja własna, z którą związana jest siła elektromotoryczna

współczynnik indukcji własnej

Jeżeli obwód prądu przemiennego zawiera równocześnie opornik o oporze R, kondensator o pojemności C oraz cewkę o indukcyjności L to rolę oporu spełnia impedancja Z:

Prawo Ohma wiąże szczytowe wartości prądu i napięcia:

Jeżeli przyjmie się, że napięcie wyraża się wzorem (ϕ=0):

U=U₀ cos wt

to prąd przesunięty w fazie:

i= J₀ cos (wt + ϕ)

przy czym przesunięcie fazowe wyraża się wzorem:

Gdy w obwodzie występuje tylko opornik i indukcja własna wtedy wzory przyjmują postać:

(prąd wyprzedza napięcie w fazie).

Gdy w obwodzie jest opornik i kondensator to:

(prąd opóźnia się w fazie względem napięcia).

Moc wydzielana w obwodzie prądu przemiennego wyraża się wzorem:

Taka sama moc P.=U*J wydzielałaby się w przypadku przepływu prądu stałego o natężeniu J=J₀/√2 i napięciu U=U₀/√2 przy ϕ=0. Wielkości J i U nazywamy odpowiednio natężeniem skutecznym i napięciem skutecznym. Zatem moc prądu przemiennego wyrażona przez wartości skuteczne dana jest wzorem P.=U*J*cosϕ. Zjawisko rezonansu przedstawia taki stan pracy obwodu elektrycznego, przy którym reaktancja wypadkowa obwodu jest równa zero. W stanie rezonansu napięcie i prąd na zaciskach rozpatrywanego obwodu są zgodne w fazie. Obwód będący w stanie rezonansu nie pobiera ze źródła mocy biernej, następuje zjawisko kompensacji mocy. Moc bierna indukcyjna pobierana przez obwód jest równa mocy biernej pojemnościowej. Ponieważ znaki mocy biernej indukcyjnej i pojemnościowej są przeciwne dlatego w warunkach rezonansu całkowita moc bierna rezonansu jest równa zero. W zależności od sposobu połączenia elementów RLC w obwodzie może wystąpić zjawisko rezonansu napięć (dla układu szeregowego) lub rezonansu prądu (dla układu równoległego). W obwodzie szeregowym dobroć Q wskazuje ile razy napięcie na pojemności jest większe od napięcia na zaciskach obwodu. Jeżeli rezystancja obwodu jest mała to dobroć obwodu jest duża i napięcie na elementach reaktancji znacznie przekracza wartość przyłożonego. Należy się więc liczyć z występowaniem zjawiska przepięcia. W obwodzie równoległym dobroć obwodu Q wskazuje ile razy prąd w gałęzi z indukcyjnością lub pojemnością jest większy od prądu dopływającego. Jeżeli rezystancja obwodu R jest duża to dobroć również jest duża.

2.Schematy pomiarowe.

• Wyznaczanie przebiegu krzywych rezonansowych w obwodzie szeregowym RLC.

• Wyznaczanie przebiegu krzywych rezonansowych w obwodzie równoległym RLC.

3.Tabele pomiarowe

• Połączenie szeregowe RLC.

Uz=30V						Uz=40V
C=16μF			C=20μF			C=16μF			C=20μF
L [H]	I [mA]	UL [V]	L [H]	I [mA]	UL [V]	L [H]	I [mA]	UL [V]	L [H]	I [mA]	UL [V]
0.1	150	10	0.1	190	12.5	0.1	200	13.5	0.1	247.5	17
0.2	160	16	0.2	192.5	20	0.2	207.5	22	0.2	250	26.5
0.3	162.5	22	0.3	187.5	25.5	0.3	210	29	0.3	245	34
0.4	160	26.5	0.4	177.5	30	0.4	207.5	35	0.4	232.5	39
0.5	155	30	0.5	165	32.5	0.5	200	39.5	0.5	215	42.5
0.6	145.5	32.5	0.6	152.5	34	0.6	190	42.5	0.6	197.5	44
0.7	137.5	34	0.7	140	35	0.7	180	44.5	0.7	182.5	45.5
0.8	130	35	0.8	127.5	35	0.8	170	46	0.8	170	46
0.9	120	36	0.9	120	35.5	0.9	157.5	47	0.9	155	46.5
1.0	112.5	36	1.0	110	35.5	1.0	147.5	47.5	1.0	145	46.5
Parametry mierników		Zakres		Klasa		Parametry mierników		Zakres		Klasa
Uz		30 V		0.5		Uz		60 V		0.5
UL		60 V		0.5		UL		60 V		0.5
I		0.3 A		0.5		I		0.3 A		0.5

• Połączenie równoległe RLC.

Uz=50V
C=12 μF		C=16 μF		C=20 μF
L [H]	I [mA]	L [H]	I [mA]	L [H]	I [mA]
0.2	330	0.2	325	0.2	328
0.3	230	0.3	235	0.3	250
0.4	180	0.4	190	0.4	220
0.5	150	0.5	168	0.5	205
0.6	130	0.6	158	0.6	204
0.7	120	0.7	155	0.7	205
0.8	115	0.8	155	0.8	210
0.9	112	0.9	155	0.9	215
1.0	112	1.0	158	1.0	220
1.1	125	1.1	170	1.1	232
1.2	128	1.2	175	1.2	240
1.3	130	1.3	180	1.3	242
1.4	132	1.4	180	1.4	245
1.5	135	1.5	182	1.5	250
Parametry mierników		Zakres		Klasa
Uz		60 V		0.5
I		0.6 A		0.5

4. Obliczenia

Dyskusja błędów.

Błąd mierników obliczamy ze wzoru:

Układ szeregowy:

Układ równoległy

Aby nie zaciemniać wykresów tylko niektóre wartości popełnionych błędów zostały zaznaczone na wykresie.

REZONANS: Układ szeregowy RLC

R= 20 Ω

Uz= 40 V

C= 20 μF

Z wykresu odczytuję wartości rezonansowe:

Ir = 251 mA

Lr= 0.18 H

Obliczam wartości x i y dla punktów pomiarowych:




1. y= 247.5/251= 0.99

2. y= 250/251= 1.00

3. y= 245/251= 0.98

4. y= 232.5/251= 0.93

5. y= 215/251= 0.86

6. y= 197.5/251= 0.79

7. y= 182.5/251= 0.73

8. y= 170/251= 0.68

9. y= 155/251= 0.62

10.y= 145/251= 0.58

x= 0.1/0.18= 0.56

x= 0.2/0.18= 1.11

x= 0.3/0.18= 1.67

x= 0.4/0.18= 2.22

x= 0.5/0.18= 2.78

x= 0.6/0.18= 3.33

x= 0.7/0.18= 3.89

x= 0.8/0.18= 4.44

x= 0.9/0.18= 5.00

x= 1.0/0.18= 5.56




Z wykresu y=f(x) odczytuję wartość x, dla której y=0.7 a następnie wyliczam dobroć Q, gdzie

x = 4.2

Δx=4.2-1

Δx= 3.2

• Charakterystyka I=f(L) . Układ szeregowy RLC Napięcie zasilania U_Z =30 V.

• Charakterystyka I=f(L) . Układ szeregowy RLC Napięcie zasilania U_Z =40 V.




• Charakterystyka I=f(L) . Układ równoległy RLC Napięcie zasilania U_Z =50 V.




• Charakterystyka U=f(L) . Układ szeregowy RLC.




5. Wnioski

W ćwiczeniu badaliśmy rezonans w układach RLC. Efektem pracy są charakterystyki rezonansowe

I=f(L), U=f(L) dla wszystkich możliwych kombinacji połączeń. Z wykresów możemy wywnioskować (szeregowe), że wraz ze wzrostem indukcji L wzrasta wartość natężenia prądu w obwodzie. Wzrost ten przebiega do momentu częstotliwości rezonansowej a następnie zaczyna maleć. Częstotliwość rezonansowa występuje w momencie kiedy przesunięcie fazowe między natężeniem prądu a siłą elektromotoryczną będzie równe zero. Oznacza to, że wartości spadków napięcia na kondensatorze i cewce są równe co do wartości, ale mają przeciwne zwroty (wartość reaktancji pojemnościowej jest równa wartości reaktancji indukcyjnej zatem impedancja obwodu jest równa rezystancji). Maksymalna wartość natężenia prądu związana jest z wartościami indukcyjności, pojemności, rezystancji obwodu oraz zależy od napięcia zasilania i np. im mniejsza wartość rezystancji R lub większa wartość pojemności C tym krzywa rezonansowa jest bardziej stroma tzn. wartość natężenia prądu jest większa. Ten sam przypadek obserwuje się przy wzroście napięcia zasilania. W przypadku połączenia równoległego RLC jest podobnie z tym, że wartość prądu nie rośnie a maleje by przy częstotliwości rezonansowej osiągnąć minimum. W tym przypadku susceptancja (odwrotność reaktancji) pojemnościowa jest równa susceptancji indukcyjnej tzn., że prąd w gałęzi indukcyjnej jest równy co do modułu prądowi w gałęzi pojemnościowej, a suma geometryczna tych prądów jest równa zeru.

Błędy popełnione podczas ćwiczenia związane są:

• z klasą dokładności mierników,

• dokładnością odczytu wartości mierzonych,

• stabilnością napięcia zasilania,

• dokładnością elementów dekadowych (rezystancja, pojemność, indukcja),

• zaokrągleniami matematycznymi w przypadku obliczania zależności y=f(x) oraz dobroci obwodu Q.

A

V

V

L

C

R

T

A

V

R

T

L1

C

L2

---