Politechnika Warszawska

Wydział Inżynierii Lądowej

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Budownictwo przemysłowe żelbetowe

Budownictwo przemysłowe żelbetowe

Projekt konstrukcji

komina przemysłowego

Piotr Makowski

grupa KBI (SMU)

R. A. 2008/2009

Warszawa 2008

Opis techniczny.

1. Ogólny opis konstrukcji.

Przedmiotem projektu jest wolnostojący, jednoprzewodowy, żelbetowy komin przemysłowy. Przeznaczeniem komina jest odprowadzanie gazów spalinowych o normalnej temperaturze do 310°C. Komin zaprojektowano jako kołowo symetryczny o wysokości 85,5m nad terenem. Projektowana konstrukcja żelbetowa składa się z pogrubionego cokołu, dwóch czopuchów, płaszcza oraz głowicy.

2. Opis szczegółowy.

2.1. Podłoże fundamentowe.

Do obliczeń przyjęto grunt pod fundamentem jako piasek drobny i średni, małowilgotny o I_D=0,40, o ciężarze objętościowym
. Ciężar gruntu zasypowego przyjęto
.

2.2. Płyta fundamentowa.

Płytę fundamentową ukształtowano w formie płyty kołowej o średnicy 12,0m i grubości 1,5m. Zbrojenie płyty przyjęto prętami o średnicy Ø28. Pod płytę należy wylać warstwę betonu podkładowego o grubości 15cm z betonu klasy B15.

Głębokość posadowienia płyty fundamentowej wynosi: -3,0m.

2.3. Płaszcz komina.

Płaszcz komina składa się z trzech warstw: trzon żelbetowy, wykładzina i izolacja. Szczegółowy opis tych warstw przedstawiono poniżej.

2.3.1. Trzon żelbetowy.

Trzon komina ukształtowano jako zbieżny. Podzielono go na 8 segmentów numerowanych od góry od 7 do 0. Segmenty od 7 do 2 posiadają wysokości 10,0m segment 1 - 15,0m, natomiast segment „zerowy” stanowi cokół o wysokości 12,0m. Grubość trzonu żelbetowego w najwyższym segmencie wynosi 18,0cm i wzrasta ku dołowi co 2 cm na segment, przy czym grubość cokołu wynosi 45,0cm. Na dole każdego segmentu (wyłączając zerowy) wykonano żelbetowe wspornik podwykładzinowe. Zbrojenie trzonu stanowią pręty #20, #16 i #12.

2.3.2. Wykładzina.

Wykładzinę przyjęto z cegły zwykłej o stałej grubości 12cm. Wykładzina opiera się na wspornikach podwykładzinowych.

2.3.3. Izolacja termiczna.

Izolację termiczną komina stanowi wełna mineralna biała o zmiennej grubości. Grubość izolacji w najwyższym segmencie wynosi 10cm, a w „zerowym” 18cm. Podobnie jak wykładzina, izolacja opiera się na wspornikach podwykładzinowych u podstawy każdego segmentu.

3. Materiały konstrukcyjne.

Komin został wykonany z następujących materiałów konstrukcyjnych:

• beton B30

• stal A-II 34GS,

• izolacja termiczna - wełna mineralna biała,

• wykładzina - cegła zwykła.

4. Literatura i normy.

- Leon Kral „Elementy budownictwa przemysłowego” tom II Warszawa 1984, PWN,

- Kominy murowane i żelbetowe - Obliczenia statyczne i projektowanie. PN-88/B-03004,

- Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i projektowanie. PN-B-03264,

- Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenia wiatrem. PN-77/B-02011,

- Grunty budowlane - Posadowienie bezpośrednie budowli - Obliczenia statyczne i projektowanie. PN-81/B-03020.

1. Dane projektowe

- wysokość komina nad terenem: H₁ = 85.5 m,

- średnica wewnętrzna wylotu komina: D_w = 2,40 m,

- zbieżność komina: i = 1,70 %,

- powierzchnia użytkowa czopuchów: F_cz = 1.10 F_wylotu,

- liczba czopuchów: 2,

- poziom spodu wlotu czopucha do komina: +3,60 m,

- temperatura gazów spalinowych przy wlocie do komina: t_w = 310°C,

- współczynnik awaryjnego podwyższenia temperatury: 1,2,

- agresywność chemicznego oddziaływania gazów spalinowych w normie,

- strefa wiatrowa: I,

- warunki gruntowe: P_d / P_s ; m.w. ; I_D = 0.40,

Przyjęto materiały konstrukcyjne:

- beton klasy B30: f_ck= 25 MPa f_cd = 16,7 MPa E_cm = 31 GPa

- stal klasy A-II: f_yk = 355 MPa f_yd = 310 MPa E_s = 200 Gpa.

2. Obliczenia statyczne komina

Geometria segmentu „0”.

2.1. Obciążenie termiczne

Temperatura gazów spalinowych przy wlocie do komina wynosi t_w = 310°C; uwzględniając współczynnik awaryjnego podwyższenia temperatury temperaturę należy zwiększyć o 20% - wtedy t_w0 = 372°C; przyjęto spadek temperatury 0,5°C na każdy metr wysokości komina. Do obliczeń przyjęto temperatury na poziomie podstawy każdego segmentu.

Temperaturę zewnętrzną przyjęto:

- dla uzyskania maksymalnej różnicy temperatur (zima), t_Z = -25°C

- dla uzyskania maksymalnej temperatury w płaszczu żelbetowym (lato), t_L = 35°C.

Maksymalna temperatura w każdym segmencie trzonu komina nie przekracza 70°C, a maksymalna różnica temperatur w trzonie nie przekracza 30°C oznacza to, że przy wymiarowaniu można pominąć w obliczeniach wpływ temperatury (wyniki obliczeń zestawiono w Tablicy 1 i 2).

Tablica 1. Zestawienie temperatur latem.

lp.	h	Rz	tw	gw	λw	κw	gi	λi	κi	gc	λc	κc	k	Δtw	Δti	Δtc	tmax;w	tmax;i	tmax;c
		[m]	[m]	[˚C]	[m]			[m]			[m]			[W/m2K]	[˚K]	[˚K]	[˚K]	[˚C]	[˚C]	[˚C]
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
7	77,0	1,77	337	0,12	0,86	1,094	0,10	0,066	1,057	0,18	1,68	1,000	0,443	24,2	238,1	14,3	328,4	304,1	66,0
6	67,0	1,94	342	0,12	0,86	1,091	0,10	0,066	1,057	0,20	1,68	1,000	0,440	24,3	241,1	16,1	333,3	309,0	67,9
5	57,0	2,11	347	0,12	0,87	1,096	0,12	0,067	1,058	0,22	1,68	1,000	0,382	21,5	252,3	15,6	339,3	317,8	65,5
4	47,0	2,28	352	0,12	0,87	1,094	0,12	0,067	1,059	0,24	1,68	1,000	0,380	21,6	255,3	17,2	344,2	322,6	67,3
3	37,0	2,45	357	0,12	0,87	1,092	0,12	0,068	1,059	0,26	1,68	1,000	0,383	22,0	257,6	19,1	349,0	327,1	69,5
2	27,0	2,62	362	0,12	0,87	1,095	0,14	0,068	1,060	0,28	1,68	1,000	0,336	19,7	268,1	18,3	354,9	335,1	67,0
1	12,0	2,88	369	0,12	0,87	1,090	0,14	0,069	1,058	0,30	1,68	1,000	0,340	20,2	272,4	20,3	362,1	341,9	69,5
0	6,45	3,08	372	0,12	0,88	1,129	0,18	0,070	1,086	0,45	1,68	1,000	0,255	16,6	281,2	23,0	366,6	350,0	68,8

Tablica 2. Zestawienie temperatur zimą.

lp.	h	Rz	tw	gw	λw	κw	gi	λi	κi	gc	λc	κc	k	Δtw	Δti	Δtc	tmax;w	tmax;i	tmax;c
		[m]	[m]	[˚C]	[m]			[m]			[m]			[W/m2K]	[˚K]	[˚K]	[˚K]	[˚C]	[˚C]	[˚C]
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
7	77,0	1,77	337	0,12	0,86	1,094	0,10	0,065	1,057	0,18	1,74	1,000	0,455	29,8	297,7	17,0	326,4	296,6	-1,1
6	67,0	1,94	342	0,12	0,86	1,091	0,10	0,066	1,057	0,20	1,74	1,000	0,458	30,2	299,7	19,3	331,2	301,0	1,3
5	57,0	2,11	347	0,12	0,87	1,096	0,12	0,067	1,058	0,22	1,74	1,000	0,396	26,5	311,3	18,6	337,5	311,0	-0,3
4	47,0	2,28	352	0,12	0,87	1,094	0,12	0,067	1,059	0,24	1,74	1,000	0,394	26,6	314,3	20,5	342,5	315,9	1,6
3	37,0	2,45	357	0,12	0,87	1,092	0,12	0,067	1,059	0,26	1,74	1,000	0,391	26,6	317,2	22,3	347,4	320,8	3,6
2	27,0	2,62	362	0,12	0,87	1,095	0,14	0,068	1,060	0,28	1,74	1,000	0,346	24,1	327,1	21,5	353,4	329,3	2,1
1	12,0	2,88	369	0,12	0,87	1,090	0,14	0,068	1,058	0,30	1,74	1,000	0,346	24,2	332,2	23,5	360,7	336,4	4,2
0	6,45	3,08	372	0,12	0,88	1,129	0,18	0,069	1,086	0,45	1,74	1,000	0,258	19,8	340,0	26,5	365,6	345,8	5,8

objaśnienie kolumn Tablicy 1 i 2:

[1] - rzędna mierzona od górnego poziomu płyty fundamentowej,

[2] - promień zewnętrzny komina,

[3] - temperatura wewnątrz komina (ze spadkiem o 0,5°C na metr wysokości),

[4], [7], [10] - grubości poszczególnych warstw,

[5], [8], [11] - współczynniki przewodności cieplnej poszczególnych warstw,

[6], [9], [12] - współczynniki poprawkowe uwzględniające zakrzywienie ściany, w funkcji (R/r_i),

[13] - współczynnik przenikania ciepła k [Wm^-2 K^-1], przez warstwową przegrodę cylindryczną:

,

- współczynnik napływu ciepła dla wewnętrznej strony wykładziny [Wm^-2 K^-1],

H - wysokość trzonu komina od wylotu czopucha, [m]

- współczynnik odpływu ciepła dla zewnętrznej powierzchni trzonu [Wm^-2 K^-1]; przy obliczaniu:

- maksymalnej różnicy temperatur przyjmuje się wartość 24,

- maksymalnej temperatury - wartość 8,

- grubość i-tej warstwy przegrody cieplnej,

- współczynnik przewodności cieplnej i-tej warstwy przegrody:

cegła zwykła wg [6],

wełna mineralna biała wg [9],

żelbet wg [12],

- wg [7], [10], [13],

- wewnętrzny promień krzywizny i-tej warstwy przegrody,

- zewnętrzny promień krzywizny i-tej warstwy przegrody,

[14], [15], [16] - różnica temperatur w poszczególnych warstwach

[17] - temperatura maksymalna w wykładzinie
,

[18] - temperatura maksymalna w izolacji
,

[19] - temperatura maksymalna w płaszczu żelbetowym
.

2.2. Obciążenie ciężarem własnym

Ciężary objętościowe elementów komina:

- trzon żelbetowy γ_c=26 kN/m³

- izolacja termiczna γ_i=1.5 kN/m³

- wykładzina γ_w=18.0 kN/m³

- wsporniki żelbetowe γ_cw=26 kN/m³

Tablica 3. Siły pionowe w trzonie komina od obciążenia ciężarem własnym.

lp.			grubości warstw			ciężar warstw				siły pionowe [MN]
		h	Rz	[m]			[kN]				stadium realizacji		stadium eksploatacji
		[m]	[m]	gw	gi	gc	Gw	Gi	Gc	ΔGc	NSk	NSd	NSk	NSd
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
8	87,0	1,60	0,00	0,00	0,00	0	0	0	0	0,00	0,00	0,00	0,00
7	77,0	1,77	0,12	0,10	0,18	183	14	469	27	0,50	0,55	0,69	0,78
6	67,0	1,94	0,12	0,10	0,20	203	15	573	31	1,10	1,21	1,51	1,71
5	57,0	2,11	0,12	0,12	0,22	221	20	688	34	1,82	2,00	2,48	2,79
4	47,0	2,28	0,12	0,12	0,24	241	21	814	40	2,68	2,94	3,59	4,05
3	37,0	2,45	0,12	0,12	0,26	261	23	949	44	3,67	4,04	4,87	5,49
2	27,0	2,62	0,12	0,14	0,28	279	29	1096	47	4,81	5,29	6,32	7,12
1	12,0	2,88	0,12	0,14	0,30	458	47	1910	55	6,78	7,45	8,79	9,89
0	0,0	3,08	0,12	0,18	0,45	372	50	2428	27	9,23	10,15	11,67	13,10

objaśnienie kolumn Tablicy 3:

[1] - rzędna mierzona od górnego poziomu płyty fundamentowej,

[2] - promień zewnętrzny komina,

[3], [4], [5] - grubości poszczególnych warstw (wykładziny, izolacji, płaszcza żelb.),

[6], [7], [8] - grubości poszczególnych warstw (wykładziny, izolacji, płaszcza żelb.),

[9] - ciężar wspornika żelbetowego

- promień krzywizny i-tego wspornika,

- szerokość i-tego wspornika ,

- wysokość wspornika ,

[10], [11] - siły pionowe w stadium realizacji

,

[12], [13] - siły pionowe w stadium eksploatacji

,

,

Ciężar skosu, płyty, warstw izolacji i wykładziny w komorze popiołowej:

stadium eksploatacji

- wartości charakterystyczne:

łącznie G = 311+157+92 = 560kN

Całkowita wartość siły N_sk

-obliczeniowe:

łącznie G = 374+172+111 = 657kN

Całkowita wartość siły N_sd

2.3. Obciążenie wiatrem

Tablica 4. Siły wewnętrzne w trzonie komina od obciążenia wiatrem (w fazie eksploatacji).

lp.	h	z	Rz	Ce	pk	Qsk	Tsk	Msk^I	Msk^II	Msk	Msd
		[m]	[m]		[m]		[kN/m^2]	[kN]	[MN]	[MNm]	[MNm]	[MNm]	[MNm]
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
8	87,0	-	1,60	-	-	0,00	0,000	0,00	0,00	0,00	0,00
7	77,0	80,50	1,77	1,769	0,969	32,65	0,033	0,16	0,00	0,16	0,21
6	67,0	70,50	1,94	1,702	0,932	34,58	0,067	0,66	0,00	0,66	0,86
5	57,0	60,50	2,11	1,635	0,895	36,27	0,103	1,52	0,00	1,52	1,97
4	47,0	50,50	2,28	1,568	0,859	37,70	0,141	2,74	0,00	2,74	3,56
3	37,0	40,50	2,45	1,501	0,822	38,88	0,180	4,35	0,00	4,35	5,65
2	27,0	30,50	2,62	1,358	0,743	37,69	0,218	6,34	0,00	6,34	8,24
1	12,0	18,00	2,88	1,160	0,635	34,90	0,253	9,86	0,00	9,86	12,82
0	0,0	4,50	3,08	1,000	0,548	32,60	0,285	13,09	0,00	13,09	17,02

objaśnienie kolumn Tablicy 4:

[1] - rzędna mierzona od górnego poziomu płyty fundamentowej,

[2] - rzędna przyłożenia wypadkowej siły działającej na dany segment (odległość od poziomu terenu do połowy wysokości segmentu),

[3] - promień zewnętrzny komina,

[4] - współczynnik ekspozycji C_e dla terenu A przyjmuje się w sposób następujący:

- dla z < 10 m C_e = 1,0

- dla 10 m < z < 20 m C_e = 0,8 + 0,02 z

- dla 20 m < z < 40 m C_e = 0,9 + 0,015 z

- dla 40 m < z < 100 m C_e = 1,23 + 0,0067 z

[5] - charakterystyczne parcie wiatru:

- charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy II wynosi:

faza eksploatacji:

q_k = 1,2·250 Pa = 0,30 kN/m² ,

faza realizacji:

q_k = 250 Pa = 0,25 kN/m²

- wartość współczynnika aerodynamicznego C_x określono według wzoru:

,

- współczynnik działania porywów wiatru β dla kominów o wysokości ≤ 100m przyjmuje się β = 2,0,

- współczynnik γ_d dla kominów o wysokości < 100m przyjmuje się γ_d = 1,35,

[6] - pozioma siła skupiona działająca na dany segment
,

[7] - siły poziomej na danym poziomie komina T_ski = Q_ski + T_sk(i-1),

[8] - moment charakterystyczny I-go rzędu

[9] - momenty charakterystyczny II-go rzędu

N₀, J₀ - siła podłużna i moment bezwładności przy podstawie komina.

pomijamy wpływ momentów II-go rzędu

[10] - sumaryczny moment charakterystyczny I-go i II-go rzędu,

[11] - sumaryczny moment obliczeniowy M_sd = 1,3M_sk.

Wykres momentów zginających w fazie eksploatacji

2.4. Sprawdzenie naprężeń

Określenie minimalnego stopnia zbrojenia

- Zbrojenie pionowe:

,

przyjęto minimalny stopień zbrojenia pionowego:
.

- Zbrojenie poziome:

,

przyjęto minimalny stopień zbrojenia poziomego:
.

Tablica 5. Sprawdzenie naprężeń w przekrojach poziomych płaszcza - faza realizacji.

lp.	h	Rz	gc	rs	Ac	Jc	NSd	MSd	e0	e0/rs	rs	a	B	C	σc	σs
		[m]	[m]	[m]	[m]	[m^2]	[m^4]	[MN]	[MNm]						[m]						[MPa]	[MPa]
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
7	77,0	1,77	0,18	1,68	1,90	2,69	0,55	0,18	0,324	0,193	0,003	0,000	1,962	0,000	0,40	0,00
6	67,0	1,94	0,20	1,84	2,31	3,93	1,21	0,72	0,593	0,322	0,003	0,000	1,962	0,000	0,88	0,00
5	57,0	2,11	0,22	2,00	2,76	5,55	2,00	1,64	0,819	0,410	0,003	0,000	1,962	0,000	1,35	0,00
4	47,0	2,28	0,24	2,16	3,26	7,62	2,94	2,97	1,008	0,467	0,003	0,000	1,962	0,000	1,79	0,00
3	37,0	2,45	0,26	2,32	3,79	10,23	4,04	4,71	1,167	0,503	0,003	0,110	1,968	0,019	2,10	0,04
2	27,0	2,62	0,28	2,48	4,36	13,46	5,29	6,86	1,297	0,523	0,003	0,332	2,023	0,181	2,45	0,44
1	12,0	2,88	0,30	2,73	5,14	19,13	7,45	10,69	1,434	0,526	0,003	0,357	2,033	0,210	2,95	0,62
0	0,0	3,08	0,45	2,85	8,07	33,07	10,15	14,18	1,397	0,489	0,003	0,000	1,962	0,000	2,58	0,00

Tablica 6. Sprawdzenie naprężeń w przekrojach poziomych płaszcza - faza eksploatacji.

lp.	h	Rz	gc	rs	Ac	Jc	NSd	MSd	e0	e0/rs	rs	a	B	C	σc	σs
		[m]	[m]	[m]	[m]	[m^2]	[m^4]	[MN]	[MNm]						[m]						[MPa]	[MPa]
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
7	77,0	1,77	0,18	1,68	1,90	2,69	0,78	0,21	0,271	0,161	0,003	0,000	1,962	0,000	0,55	0,00
6	67,0	1,94	0,20	1,84	2,31	3,93	1,71	0,86	0,504	0,274	0,003	0,000	1,962	0,000	1,17	0,00
5	57,0	2,11	0,22	2,00	2,76	5,55	2,79	1,97	0,705	0,353	0,003	0,000	1,962	0,000	1,76	0,00
4	47,0	2,28	0,24	2,16	3,26	7,62	4,05	3,56	0,879	0,407	0,003	0,000	1,962	0,000	2,31	0,00
3	37,0	2,45	0,26	2,32	3,79	10,23	5,49	5,65	1,030	0,444	0,003	0,000	1,962	0,000	2,80	0,00
2	27,0	2,62	0,28	2,48	4,36	13,46	7,12	8,24	1,157	0,467	0,003	0,000	1,962	0,000	3,23	0,00
1	12,0	2,88	0,30	2,73	5,14	19,13	9,89	12,82	1,297	0,476	0,003	0,000	1,962	0,000	3,85	0,00
0	0,0	3,08	0,45	2,85	8,07	33,07	13,10	17,02	1,299	0,455	0,003	0,000	1,962	0,000	3,21	0,00

objaśnienie kolumn Tablicy 5 i 6:

[1] - rzędna mierzona od górnego poziomu płyty fundamentowej,

[2] - promień zewnętrzny komina,

[3] - grubość płaszcza żelbetowego,

[4] - promień do środka grubości płaszcza żelbetowego,
,

[5] - pole powierzchni przekroju betonu,
,

[6] - moment bezwładności,
,

[7], [8] - wg Tablicy 3 i 4, dla fazy realizacji wartość momentu uzyskujemy zmniejszając moment z fazy eksploatacji o 250/300,

[9] - mimośród:

[11] - minimalny stopień zbrojenia,

[12], [13], [14] - współczynniki wg PN-88/B-03004 Załącznik 6,

[15] - naprężenia ściskające w betonie, dla

,

dla

[16] - naprężenia rozciągające w stali, dla

,

dla

Naprężenia dopuszczalne:

- Faza realizacji:

- w betonie:
,

- w stali:
,

- Faza eksploatacji:

- w betonie:

- w stali:

- Dodatkowo przy zastosowaniu stali AII, gdy
należy spełnić warunek:
.

W żadnym segmencie naprężenia nie przekraczają założonych warunków.

4. Wymiarowanie trzonu komina

Otulina zbrojenia wynosi: dla prętów #12 - 20mm, dla prętów #16 i #20 - 30mm, w
segmencie „0” przyjęto otulinę 50mm.

Dobór zbrojenia przedstawiono w Tablicy 7.

Tablica 7. Dobór zbrojenia w płaszczu komina.

lp.	h [m]	Rz [m]	gc [m]	Ac [m]	zbrojenie pionowe zewnętrzne				zbrojenie pionowe wewnętrzne			zbrojenie obwodowe
										ρs	As,z,obl [cm^2]	przyjęto	As,z [cm^2]	As,w,obl [cm^2]	przyjęto	As,w [cm^2]	ρs	As,r,obl [cm^2]	przyjęto	As,r [cm^2]
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	77,0	1,77	0,18	1,90	0,003	38,00	48#12-227	54,29	19,00	48#12-213	54,29	0,004	7,20	2x #12-250	9,05
6	67,0	1,94	0,20	2,31	0,003	46,24	48#12-249	54,29	23,12	48#12-232	54,29	0,004	8,00	2x #12-250	9,05
5	57,0	2,11	0,22	2,76	0,003	55,29	56#12-233	63,33	27,65	56#12-216	63,33	0,004	8,80	2x #12-200	11,31
4	47,0	2,28	0,24	3,26	0,003	65,14	56#12/16-252	87,96	32,57	56#12-233	63,33	0,004	9,60	2x #12-200	11,31
3	37,0	2,45	0,26	3,79	0,003	75,80	56#12/16-271	87,96	37,90	56#12-250	63,33	0,004	10,40	2x #12-200	11,31
2	27,0	2,62	0,28	4,36	0,003	87,26	64#12/16-254	100,53	43,63	64#12-233	72,38	0,004	11,20	2x #12-200	11,31
1	12,0	2,88	0,30	5,14	0,003	102,73	64#16-279	128,68	51,37	64#12-256	72,38	0,004	12,00	2x #12/16-250	12,57
0	0,0	3,08	0,45	8,07	0,003	161,39	64#16/20-296	164,87	80,69	64#12/16-264	100,53	0,004	18,00	2x #16-200	20,11

objaśnienie kolumn Tablicy 7:

[1] - rzędna mierzona od górnego poziomu płyty fundamentowej,

[2] - promień zewnętrzny komina,

[3] - grubość płaszcza żelbetowego,

[4] - pole powierzchni przekroju betonu, wg Tablicy 5,

[5], [12] - minimalny stopień zbrojenia,

[6] - minimalne pole przekroju zbrojenia pionowego zewnętrznego,
,

[7] - przyjęte zbrojenie pionowe zewnętrzne,

[8] - pole przekroju przyjętego zbrojenia pionowego zewnętrznego,

[9] - minimalne pole przekroju zbrojenia pionowego wewnętrznego,
,

[10] - przyjęte zbrojenie pionowe wewnętrzne,

[11] - pole przekroju przyjętego zbrojenia pionowego wewnętrznego,

[13] - minimalne pole przekroju zbrojenia poziomego na 1 metr segmentu,
,

[15] - przyjęte zbrojenie obwodowe,

[16] - pole przekroju przyjętego zbrojenia poziomego na 1 metr segmentu.

4. Obliczenia statyczne płyty fundamentowej komina.

Charakterystyki gruntu:

P_d/P_s m. w. I_D=0,40 => Φ^u = 31°,

,

Geometria płyty fundamentowej.

4.1. Obliczenia dla fazy realizacji

- Obciążenie poziome wiatrem (Tablica 4):

.

- Obciążenie pionowe trzonu (Tablica 3):

.

- Ciężar płyty fundamentowej:

,

- Moment zginający w poziome posadowienia:

.

- Całkowite obciążenie pionowe:

.

- Opór graniczny podłoża:

,

,

,

.

- współczynniki wpływu pochylenia wypadkowej obciążenia:

,

,

,
,

,

,
,

,

.

.

Warunek normowy jest spełniony.

- Sprawdzenie naprężeń pod płytą od obciążeń charakterystycznych:

T^r_k = 0,8∙285,0 = 228 kN,

N^r_k = 9230 + 3368 = 12599 kN,

M^r_k = 0,8∙13090 + 228∙1,5 = 10815 kNm.

- charakterystyki geometryczne płyty:

,

,

,

.

- warunki normowe:

,

.

Warunki spełnione.

4.2. Obliczenia dla fazy eksploatacji

- Obciążenie poziome wiatrem (Tablica 4):

.

- Obciążenie pionowe trzonu (Tablica 3):

.

- Ciężar płyty fundamentowej:

,

- Ciężar gruntu na odsadzkach:

- Moment zginający w poziome posadowienia:

.

- Całkowite obciążenie pionowe:

.

- Opór graniczny podłoża:

,

,

,

.

- współczynniki wpływu pochylenia wypadkowej obciążenia:

,

,

,
,

,

,
,

,

.

.

Warunek normowy jest spełniony.

- Sprawdzenie naprężeń pod płytą od obciążeń charakterystycznych

T^e_k = 285 kN,

N^e_k = 12226 + 3368 + 2130 = 17724 kN,

M^e_k = 13091 + 285∙1,5 = 13519 kNm,

,

,

- warunki normowe:

,

.

Warunki spełnione.

4.3. Wartości momentów zginających i skręcających

Obciążenia działające na płytę:

- Obciążenie symetryczne:

,

- Obciążenie antysymetryczne:

,

Siły wewnętrzne w płycie (zestawienie w Tablicy 8):

- od obciążenia symetrycznego i antysymetrycznego

moment zginający
,

moment skręcający
,

,

- od obciążenia antysymetrycznego

moment zginający
,

moment skręcający
,

,

- Tablica 16 - L. Kral „ Elementy budownictwa przemysłowego”).

Tablica 8. Momenty zginające i skręcające - zestawienie.

R	obc. symetryczne		obc. antysymetryczne		obc. symetryczne		obc. antysymetryczne		Σ
		ξr	ξt	ηr	ηt	Mr [kNm/m]	Mt [kNm/m]	Mr [kNm/m]	Mt [kNm/m]	Mr [kNm/m]	Mt [kNm/m]
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
6,00	0	4,75	0	-0,013	0,0	293,3	0,0	-48,5	0,0	244,8
5,45	0,4	5,5	-0,005	-0,016	24,7	339,6	-18,6	-59,7	6,0	279,9
4,90	0,8	6,2	-0,01	-0,021	49,4	382,8	-37,3	-78,3	12,1	304,5
4,35	1,6	7,2	-0,027	-0,026	98,8	444,6	-100,7	-97,0	-1,9	347,6
3,80	3,55	8,4	-0,055	-0,033	219,2	518,6	-205,1	-123,1	14,1	395,6
3,25	7,0	9,53	-0,103	-0,036	432,2	588,4	-384,1	-134,3	48,1	454,2
2,70	12,17	10,5	-0,176	-0,034	751,4	648,3	-656,4	-126,8	95,0	521,5
2,15	11,0	9,96	-0,14	-0,027	679,2	615,0	-522,1	-100,7	157,0	514,3
1,60	10,1	9,54	-0,105	-0,02	623,6	589,0	-391,6	-74,6	232,0	514,4
1,05	9,5	9,24	-0,07	-0,014	586,6	570,5	-261,1	-52,2	325,5	518,3
0,50	9,1	9,06	-0,035	-0,006	561,9	559,4	-130,5	-22,4	431,3	537,0
0,00	9,0	9,0	0	0	555,7	555,7	0,0	0,0	555,7	555,7
-0,50	9,1	9,06	0,035	0,006	561,9	559,4	130,5	22,4	692,4	581,8
-1,05	9,5	9,24	0,07	0,014	586,6	570,5	261,1	52,2	847,6	622,7
-1,60	10,1	9,54	0,105	0,02	623,6	589,0	391,6	74,6	1015,2	663,6
-2,15	11,0	9,96	0,14	0,027	679,2	615,0	522,1	100,7	1201,3	715,7
-2,70	12,17	10,5	0,176	0,034	751,4	648,3	656,4	126,8	1407,8	775,1
-3,25	7,0	9,53	0,103	0,036	432,2	588,4	384,1	134,3	816,3	722,7
-3,80	3,55	8,4	0,055	0,033	219,2	518,6	205,1	123,1	424,3	641,7
-4,35	1,6	7,2	0,027	0,026	98,8	444,6	100,7	97,0	199,5	541,5
-4,90	0,8	6,2	0,01	0,021	49,4	382,8	37,3	78,3	86,7	461,1
-5,45	0,4	5,5	0,005	0,016	24,7	339,6	18,6	59,7	43,3	399,3
-6,00	0	4,75	0	0,013	0,0	293,3	0,0	48,5	0,0	341,8

Wykres momentów od obciążenia symetrycznego

Wykres momentów od obciążenia antysymetrycznego

Wykres momentów sumarycznych

5. Wymiarowanie płyty fundamentowej

5.1. Zbrojenie dolne

Beton B25 - f_cd = 13,3MPa, f_ctm = 2,2MPa,

Stal AIIIN - f_yd = 420Mpa, f_yk = 500MPa.

- Zbrojenie promieniowe:

Przyjęto średnicę pręta:
.

,

,

.

Zbrojenie minimalne:

,

,

.

ζ = 0,973,

,

ilość prętów na 1m:

,

- Liczba prętów dla całego obwodu:

przyjęto:
,

- Rozstaw prętów pod podporą:

,

- Rozstaw prętów na brzegu:

,

- Rozstaw prętów przy krawędzi siatki zbrojeniowej (r = 1,25 m):

.

- Zbrojenie równoleżnikowe:

Przyjęto średnicę pręta:
mm.

,

dla r =(6,0 do 4,35)m:

r = 6,0

,

,

Zbrojenie minimalne:

,

,

.

ζ = 0,947,

,

r = 4,35

,

,

Zbrojenie minimalne:

,

,

.

ζ = 0,981,

,

Przyjęto # 22 co 220 mm (
).

dla r =(4,35 do 3,20)m:

r = 3,20

,

,

Zbrojenie minimalne:

,

,

.

ζ = 0,986,

,

Przyjęto # 22 co 200 mm (
).

dla r =(3,20 do 1,25)m

,

,

Zbrojenie minimalne:

,

,

.

ζ = 0,985,

,

Przyjęto # 22 co 200 mm (
).

- Siatka w środku płyty, r=1,25m:

,

,

Zbrojenie minimalne:

,

,

.

ζ = 0,981,

,

Przyjęto siatkę z prętów #22 w rozstawie 200 na 200mm (
).

5.2. Zbrojenie górne

Zbrojenie górne przyjęto ze względu na minimalny stopień zbrojenia.

- Zbrojenie promieniowe:

- Przyjęto średnicę pręta:
mm,

.

.

Zbrojenie minimalne:

,

,

.

ilość prętów na 1m:

,

- Liczba prętów dla całego obwodu:

przyjęto:
,

- Rozstaw prętów na brzegu:

,

- Rozstaw prętów przy krawędzi siatki zbrojeniowej (r = 1,25 m):

.

- Zbrojenie równoleżnikowe:

Przyjęto zbrojenie minimalne - # 22 co 200 mm.

- Siatka w środku płyty, r=1,25m:

Przyjęto siatkę ortogonalną tak jak w zbrojeniu dolnym - pręty #22 w rozstawie 200/200mm.

* * *

6.0. Sprawdzenie przemieszczeń.

Tablica 9. Przemieszczenia poziome wierzchołka komina - stadium eksploatacji.

lp.	H	h	Jc	hs	MF=1	MSk	p1	c1	M^1110	p2	c2	M^2110	M·M^110
										w c1			w c2	E·Jc
		[m]	[m]	[m^4]	[m]	[m]	[kNm]	[kNm^2]	[m]	[m]	[kNm^2]	[m]	[m]	[cm]
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
7	10,00	77,00	2,69	82,00	5,0	163,2	816,2	1,67	0,10				0,00
6	10,00	67,00	3,93	72,00	15,0	662,7	3313,3	11,67	2,13	816,2	8,33	1,52	0,01
5	10,00	57,00	5,55	62,00	25,0	1516,3	7581,5	21,67	6,61	3313,3	18,33	5,59	0,04
4	10,00	47,00	7,62	52,00	35,0	2739,8	13698,9	31,67	13,52	7581,5	28,33	12,09	0,12
3	10,00	37,00	10,23	42,00	45,0	4346,2	21730,9	41,67	22,87	13698,9	38,33	21,04	0,25
2	10,00	27,00	13,46	32,00	55,0	6335,4	31677,1	51,67	34,65	21730,9	48,33	32,42	0,43
1	15,00	12,00	19,13	19,50	70,0	9863,7	73977,8	65,00	55,49	47515,6	60,00	51,22	1,10
0	12,00	6,45	33,07	6,00	75,6	13091,4	78548,1	71,55	65,92	59182,2	67,55	62,24	0,86
												uw =	2,81

objaśnienie kolumn Tablicy 9:

[1] - wysokość segmentu komina,

[2] - rzędna mierzona od górnego poziomu płyty fundamentowej,

[3] - moment bezwładności (wg Tablicy 5),

[4] - rzędna mierzona od górnego poziomu płyty fundamentowej do środka segmentu,

[5] - moment od siły F=1 →

[6] - moment charakterystyczny (wg Tablicy 4),

[7] -

[8] - c₁ - środek ciężkości pola 1, w ogólności:
,

[9] - moment w środku ciężkości pola c₁:
,

[10] -
,

[11] - c₂ - środek ciężkości pola 2, w ogólności:
,

[12] - moment w środku ciężkości pola c₂:
,

[13] -
.

Wychylenie wierzchołka komina pod wpływem obrotu fundamentu:

- charakterystyki geometryczne płyty:

,

,

- naprężenia pod płytą fundamentową

,

,

- wychylenie wierzchołka:

- moduł pionowej podatności gruntu C = 40 N/cm³,

- promień płyty fundamentowej r = 6,0m,

Całkowite wychylenie wierzchołka komina:

* * *

18

---