ZGINANIE- metoda uproszczona

PRZEKRÓJ PROSTOKĄTNY POJEDYNCZO ZBROJONY

W przekroju zginanym obciążonym obliczeniowym momentem zginającym M_Ed powstają siły wewnętrzne F_c oraz F_s , które pozostają w równowadze.

Schemat do obliczania nośności

przekroju prostokątnego pojedynczo zbrojonego

h,b - wysokość i szerokość belki

d - wysokość użyteczna przekroju (odległość od krawędzi ściskanej do środka ciężkości zbrojenia rozciąganego)

x_eff - wysokość efektywna strefy ściskanej przekroju

z - ramię sił wewnętrznych

a₁ - odległość środka ciężkości zbrojenia A_s1 od krawędzi rozciąganej

A_s1 - pole przekroju zbrojenia rozciąganego

A_c,eff - efektywne pole przekroju betonu strefy ściskanej

(x_{eff *} b)

M_Ed - moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym

M_Rd - nośność obliczeniowa przekroju na zginanie

f_cd - wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie

f_yd - obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej

F_c- wypadkowa naprężeń w strefie ściskanej betonu

położona w środku ciężkości bryły naprężeń

Fc = fcd Ac,eff = fcd b xeff

F_s- wypadkowa sił w zbrojeniu rozciąganym

Fs = fyd As1

Nośność elementów zginanych oblicza się z warunków równowagi

sił wewnętrznych i równowagi momentów: zewnętrznego M_Ed i wewnętrznego M_Rd.

Moment sił wewnętrznych wynikający z istnienia pary sił F_c i F_s1,

działających na ramieniu z = d - 0,5x_eff ma postać:

M_Ed = F_c z = f_cd b x_eff (d - 0,5x_eff )

lub

M_Ed = F_s1 z = f_yd A_s1 (d - 0,5x_eff )

Mamy też warunek równowagi sił:

F_c = F_s1

czyli

f_cd b x_eff = f_yd A_s1

Niewiadome: x_eff - efektywna wysokość strefy ściskanej

A_s1 - pole przekroju zbrojenia rozciąganego

W celu ułatwienia korzysta się z następujących współczynników pomocniczych: ξ_eff , ζ_eff , μ_eff

ξ_eff = x_eff / d

ζ_eff = z / d

μ_eff = ξ_eff · ζ_eff

Wyprowadzenie wzoru na nośność przekroju z warunku równowagi momentów:

M_Ed = F_c z = f_cd x_eff b (d - 0,5x_eff )

podstawiamy x_eff = ξ_eff d

M_Ed = f_cd ξ_eff d b (d - 0,5 ξ_eff d)

po wyłączeniu d przed nawias i uporządkowaniu

M_Ed = f_cd b d² ξ_eff (1 - 0,5 ξ_eff )

ponieważ ξ_eff (1 - 0,5 ξ_eff ) = μ_eff

Nośność elementu zginanego obliczamy ze wzoru:

MEd = μeff fcd b d^2

Wyprowadzenie wzoru na przekrój zbrojenia rozciąganego A_s1 z warunku równowagi momentów:

M_Ed = F_s1 z = f_yd A_s1 (d - 0,5x_eff )

po wyłączeniu d przed nawias

M_Ed = f_yd A_s1 d (1 - 0,5x_eff / d)

oraz podstawieniu ξ_eff = x_eff / d

M_Ed = f_yd A_s1 d (1 - 0,5ξ_eff )

ponieważ ζ_eff = (1 - 0,5ξ_eff) )

M_Ed = f_yd A_s1 d ζ_eff

ostatecznie mamy wzór na przekrój zbrojenia

W praktycznych obliczeniach elementów zginanych można wyróżnić trzy podstawowe typy zadań:

1. obliczanie przekroju zbrojenia,

2. wstępne przyjęcie wymiarów przekroju betonowego (b ∙ h),

3. obliczanie nośności granicznej elementu.

Obliczania przekroju zbrojenia rozciąganego

w elemencie zginanym pojedynczo zbrojonym

Dane:

- materiały:

beton np. C25/30, f_ck = 25 MPa f_cd = 25/1,4 = 17,8 MPa

stal np. B500SP, f_yk = 500 MPa f_yd = 500/1,15 = 435 MPa

- obciążenie:

M_Ed - moment zginający od obciążenia obliczeniowego

- wymiary przekroju: h, b, d, a₁

Szukane: A_s1 - przekrój zbrojenia rozciąganego

jeżeli ξ _eff ≤ ξ_eff,lim - przekrój pojedynczo zbrojony

Wstępne przyjęcie wymiarów elementu zginanego

(ze względu na stan graniczny nośności)

Dane:

- obciążenie obliczeniowe (g + q),

- rozpiętość obliczeniowa przęsła belki l_eff ,

- moment od obciążeń obliczeniowych

Przyjęto:

- klasę betonu np. C20/25 f_cd = 20/1,4 = 14,3 MPa

- gr. plast. stali np. B500SP f_yd = 500/1,15 = 435 MPa

- stopień zbrojenia ρ = 1 %

- szerokość belki b = ..............

Obliczenie użytecznej wysokości belki:

Ostatecznie przyjąć wysokości h z zaokrągleniem co

5 cm do wymiaru zalecanego przez normę:

h = 25, 30 i dalej co 5 cm do 80 cm,

powyżej 80 cm co 10 cm

b = 15, 18, 20, 25 cm i dalej co 5 cm

Sprawdzenie nośności prostokątnego przekroju zginanego

pojedynczo zbrojonego

Dane

• materiały: klasa betonu, gr. plast. stali,

• wymiary przekroju: h, b, d, a₁,

• zbrojenie: A_s1.

Znaleźć: M_Rd  obliczeniowa nośność przekroju.

Tok obliczeń:

- przekrój pojedynczo zbrojony

Stosuje się dwa równoważne zapisy wzorów:

1) z wykorzystaniem wyliczonego zasięgu efektywnej strefy ściskanej

dla obliczonego ξeff wyliczamy xeff = ξeff d MRd = fcd b xeff (d - 0,5xeff ) lub MRd = fyd As1 (d - 0,5xeff )

2) z wykorzystaniem współczynników tabelarycznych

dla obliczonego ξeff wyliczyć wartości μeff lub ζeff MRd = μeff fcd b d^2 lub MRd = ζeff d As1 fyd

---