Kominy - IV semestr - egzamin, 1


1.Skład paliw.

-substancje palne: węgiel , wodór, siarka,

-balast; popiół , woda (CaSO4,SiO2)

C+H+S+O+N+W+A=100%

2.Stany węgla.

a) roboczy

CR+HR+SR+OR+NR+WR+AR=100%

WR=Wn+WP

Wn- wilgotność higroskopijna

Wp- wilgotność przemijająca

b) analityczny

Ca+Ha+Sa+Oa+Na+Wa+Aa= 100%

Wa=Wn

c) suchy

Cs+Hs+Ss+Os+Ns+As= 100%

Siarka w węglu występuje w 3 postaciach (2 palne i 1 niepalna ). Siarka niepalna znajduje się w popiele.

Ss=S0+Spir

S0 - siarka organiczna,

Spir - siarka pirytowa

Sc=S0+Spir+SSO4

Sp= S0+Spir

Sp - siarka palna

- substancja palna

Cp+Hp+Sp+Op+Np= 100%

Sp=Sp0+Sppir

- substancja organiczna

Co+Ho+So+Oo+No= 100%

So=So

3.Skład popiołu.

- popiół wewnętrzny - pozostałości nieorganiczne z surowców z których powstał węgiel,

- popiół zewnętrzny - zanieczyszczenia z pokładu dostające się podczas tworzenia tego popiołu.

Skład chemiczny:

SiO2, Al2O3, CaO, MgO, TiO2, K2O, NO2, CaSO4, Fe2O3, od składu chemicznego zależy temp. Topnienia popiołu.

4.Zawartość części lotnych.

Jest podstawą klasyfikacji węgla. Węgle o wysokiej zawartości części lotnych to węgle energetyczne, węgle o małej zawartości to węgle koksownicze. Zawartość części lotnych bada się przez odgazowanie próbki.

Zawartość części lotnych w paliwach:

drewno-71%, torf-60-70%, węgiel brunatny-44-60%, węgiel kamienny-10-44%, antracyt-2-10%.

5.Skład paliw ciekłych.

C

H

S

A

benzyna

85

15

0,015

0

nafta

86

14

0,015

0,0005

Olej nap.

87

13

0,1

0,002

mazut

88

11

0,2-0,35

O,02

6.Paliwa gazowe.

- gaz ziemny wysoko metanowy ok. 94% zaw. metalu,

- gazy sztuczne powstające w procesie zagazowania.

W składzie będziemy uwzględniać max. Zawartości danego składnika.

- składniki palne CO+H2+CH4+C2H6+C3H8+C4H10+C5H12+C6H14+HsS

+C2H2+C2H4+C3H6+C4H8+C5H10

- składniki niepalne

CO2+SO2+O2+N2+He

W procesach spalania udział bierze też powietrze:

O2- 78,084%

N2- 20,946%

Ar - 0,97%

7.Obliczanie zapotrzebowania powietrza do spalania paliw stałych i ciekłych.

a) reakcje spalania węgla :

C + O2 CO2

0x08 graphic
1 kmol C + 1 kmol O2 1 kmol CO2

12,011 kg C + 32 kg O2 44,011 kg CO2

b) spalanie wodoru

H2 + ˝ O2 H2O

1 kmol H2 + ˝ kmol O2 1 kmol H2O

2 kg H2 + 16 kg O2 18 kg H2O

C+H+S+O+N+W+A = 100%

n'c = C/100*12,01 [kmol H/kg paliwa]

n'H2= H/100*2,016[kmol H/kg paliwa]

n'S2= S/100*32,064[kmol S/kg paliwa]

n'O2= O/100*32[kmol O/kg paliwa]

n'N2= N/100*28,014[kmol N/kg paliwa]

n'H2O= W/100*18,016[kmol H20/kg paliwa]

8.Kilomolowe zapotrzebowanie tlenu do spalania.

Potrzeba tyle tlenu aby spalić węgiel wodór i siarkę.

nO2t = nc +½n'H2 + n'S - n'O2 [kmol O2/kg paliwa]

t - teoretycznie

n'CO= CO/100*22,4136 [kmol CO/kg paliwa]

n'H2= H2/100*22,4136 [kmol H2/kg paliwa]

n'CH4= CH4/100*22,4136 [kmol CH4/kg paliwa]

nO2t= 1/100*22,4136[0,5(CO + H2) + (1,5n + 0,5)CnH2n+2 +1,5n*CnH2n+ 1,5 H2S + 2,5C2H2 - O2] [kmol O2/Nm3g]

VO2t=0,01[0,5(CO+H2)+(1,5n+0,5)CnH2n+2+1,5n*CnH2n+1,5H2S + 2,5C2H2 - O2] [Nm3O2/Nm3g]

Vpow t=1/100*0,209436[0,5(CO + H2) + (1,5n + 0,5)CnH2n+2 +1,5n*CnH2n+ 1,5 H2S + 2,5C2H2 - O2][kmol pow./Nm3g]

Vpow.= λ/100*0,209436[0,5(CO + H2) + (1,5n + 0,5)CnH2n+2 +1,5n*CnH2n+ 1,5 H2S + 2,5C2H2] [Nm3pow./Nm3g]

9.Wydajność wentylatora powietrza przy kotle.

Vpow.= Q*λ/100*0,209436[0,5(CO + H2) + (1,5n + 0,5)CnH2n+2 +1,5n*CnH2n+ 1,5 H2S + 2,5C2H2] [Nm3pow./s]

Przy ogrzanym powietrzu:

Vpow.= Q*λ/100*0,209436[0,5(CO + H2) + (1,5n + 0,5)CnH2n+2 +1,5n*CnH2n+ 1,5 H2S + 2,5C2H2]*[(273,15+ tp)/273,15)][m3pow./s]

Q[Nm3g/s]

10.Obliczanie objętości i składu spalin przy spalniu zupełnym i całkowitym paliw ciekłych i stałych.

Spalanie jest zupełne jeżeli w składzie spalin nie ma produktów niezupełnego spalania (CO). Spalanie jest całkowite jeżeli w składzie popiołu nie ma produktów palnych.

Jeżeli spalanie jest zupełne i całkowite to:

n''CO2= n'c ('' odnosi się do produktów spalania

n''sw= n''CO2 +n''SO2+n''H2O+n''O2+n''N2 (spaliny wilgotne)

n''ss= n''CO2 +n''SO2+n''O2+n''N2 (spaliny suche).

n''sw= n''CO2 +n''SO2+n''H2O+n''O2+n''H2

n''CO2=n'c

n''SO2=n'S

n''H2O=n'N2+n'H2O+x*[(nO2t *λ)/0,20946)] (ze spalonego wodoru z wilgoci paliwa z wilgoci O2)

x=n''H2O/npow.

n''N2=n'N2+(0,79054/0,209446)nO2t

n''O2=(λ-1)nO2t

n''sw= n'C +n'S+n'H+n'N2+n'H2O+(1+x) [(nO2t *λ)/0,20946)][kmol spalin/kg paliwa]

nC2t=0,01[C/12 + H/4 + S/32 - O/32][kmol O2/kg paliwa]

VO2t=22,4136/100[C/12 + H/4 + S/32 - O/32][Nm3O2/kg paliwa]

Kmol gazu w temp. 0oC i ciśnieniu 1,01325 zajmuje 22,4136m3

Vpow.=22,41356/100*0,20946[C/12 + H/4 + S/32 - O/32][Nm3pow./kg pow.]

λ=Vpow./Vpow.t

λ zależy od kinstrukcji kotła i paliwa

0x08 graphic

CO NO

λSpt

Vpow.=B*Vpow. (jeżeli przy kotle jest wentylator powietrza)

B -zużycie węgla B[kg/s]

Vpow.=B*(22,41356/100*0,20946)[C/12 + H/4 + S/32 - O/32][Nm3pow./s]

Vpow.=B*(22,41356/100*0,20946)[C/12 + H/4 + S/32 - O/32]*[273,15+tpow/273,15][m3pow/s] (gdy powietrze doprowadzone do kotła jest grzane).

11.Zapotrzebowanie powietrza do spalania paliw gazowych.

a) CO + ½O2 CO2

1 kmol CO +½ kmol O2 1 kmol CO2

28 kg CO + 16 kg O2 44 kg CO2

b) CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O

1 kmol CH4 +2 kmol O2 1 kmol CO2+ 2 kmol

H2O

16 kg CH4 + 64 kg O2 44 kg CO2 + 36 kg

H2O

c) CnH2n+2+(1,5n+0,5)O2 nCO2+(n+1)H2O

1 kmol CnH2n+2 +(1,5n+0,5) kmol O2 n kmol

CO2+(1,5n+0,5)kmol H2O

(14n +2)kg CnH2n+2 +32(1,5n+0,5) kg O2

44 kg CO2+18(n+1)kg H2O

d) C2H4+3O2 2CO2+2H2O

1 kmol C2H4+ 3kmol O2 2kmol CO2+2kmol

H2O

28kg C2H4+36kg O2 88kg CO2+ 36kg H2O

e) CnH2n+1,5nO2 nCO2+nH2O

1kmol CnH2n +1,5n kmol O2 n kmol CO2+

n kmol H2O

14n kg CnH2n+48n kg O2 44n kg CO2+18n kg

H2O

f) H2S+1,5O2 H2O+SO2

1 kmol H2S+1,5 kmol O2 1kmol H2O+1kmol

SO2

34kg H2S+ 48kg O2 18kg H2O+64kg SO2

g) C2H4+2,5O2 2CO2+H2O

1kmol C2H4+2,5kmol O2 2 kmol CO2+1kmol

H2O

26kg C2H4+80kg O2 88kg CO2+18kg H2O

nO2t=˝n'CO+˝n'H2+(1,5n+0,5)n'CnH2n+2+1,5

n' CnH2n+2+1,5n'H2S+2,5n'C2H2+n'O2[kmol/Nm3]

n''sw=0,01[C/12 + H/2 + S/32 + N/28 + W/18]

+(1+x) [(nO2t *λ)/0,20946)][kmol spalin/kg

paliwa]

Vsp=22,4136{ 0,01[C/12 + H/2 + S/32 + N/28+

W/18](1+x) [(nO2t /0,20946)-no2t]}[Nm3 sp/kg

pal.

Vsp=B*22,4136{ 0,01[C/12 + H/2 + S/32+

N/28+W/18](1+x) [(nO2t /0,20946)-no2t]}[Nm3

/s]

Vsp=B*22,4136{ 0,01[C/12 + H/2 + S/32+

N/28+W/18](1+x) [(nO2t /0,20946)-no2t]}*

[(273,15+tp)/273,15][1,01325/Psp][m3sp/s]

12.Obliczanie objętości i składu spalin przy zupełnym i całkowitym spalaniu.

Wzory dla spalania zupełnego i całkowitego:

n''CO2=n'c

n''sw=n''CO2+n''SO2+n''H2O+n''O2+n''N2

n''sw-spaliny wilgotne zawierające parę

n''ss=n''sw-n''H2O

W kotłach o temp. > 100o spaliny wychodzące do komina są wilgotne (jedynie w niektórych kotłach do wyjścia komina kierowane są spaliny < 100o- spaliny suche.

n''sw=n''SO4+n''H2O+n''H2+n''O2

n''CO2=n'c

n''SO2=n'S

nH2O=nH2+nH2O+ x*[(nO2t *λ)/0,20946)]

x- kilomolowy wspólczynnik wijgotności

nH2O- zespolony wodór z wilgocią paliwa i powietrza

n''N2=n'N2+(0,79054/0,2946)*nO2t*λ

n''O2=(λ-1)nO2t

n''sw=n'c+ n's+ n'H2+ n'N2+ n'H2O+(1+x)* (nO2t *λ/0,20946)[kmol/kg paliwa]

n'sw=0,01*(C/12 + H/2 + S/32 + N/28 + W/18)+(1+x)( nO2t *λ/0,20946)[kmol/kg paliwa]

Vsp=22,4136[0,01(C/12 + H/2 + S/32 + N/28 + W/18)+(1+x)( nO2t /0,20946)- nO2t[kmol/kg paliwa]

Vsp= B*Vsp

Vsp= BVsp*[(273,15*tp)/273,15]*(1,01325/Psp)[m3sp/s]

13.Udziały procentowe w spalinach .

a)w spalinach suchych

[CO2]=(n''CO2/n''ss)*100

n''ss=n''sw-n''H2O

[SO2]=(n''SO2/n''ss)*100

[N2]=(n''N2/n''ss)*100

[O2]=(n''O2/n''ss)*100

b) w spalinach wilgotnych

[CO2]=(n''CO2/n''sw)*100

[SO2]=(n''SO2/n''sw)*100

[H2O]=(n''H2O/n''sw)*100

[N2]=(n''N2/n''sw)*100

[O2]=(n''O2/n''sw)*100

14.Objętość i skład spalin przy spalaniu paliw gazowych.

Skład paliw gazowych:

14 składników palnych i 5 niepalnych

CO+H2+CH4+C2H6+C3H8+C4H10+C5H12+C6H14+C2H4+C3H6+C4H8+C5H10+H2S+C2H2+CO2+SO2+N2+O2+H2=100%

Skład paliw wilgotnych

n''sw = CO2+SO2 +H2O+N2+O2+H2

n''CO2=n'CO+n*n'CnH2n+2+n*n'CnH2n+2+2n'C2N2+n'CO2

n''SO2=n'H2S+n'SO2

n'H2O=n'H2+(n+1)n'CnH2n+2+n*n'CnH2n+2+n'H2S+n'C2H2+x*( nO2t*λ /0,20946)

n''N2=n'H2

n''O2=(λ-1)nO2t

n''sw- suma tych składników

n''sw=n'H2O=n'CO+n'H2+(2n+1)n'CnH2n+2+2n*n'CnH2n+2+2n''H2S+3n'C2H2+n'SO2+n'N2+n'H2+(1+x)*( nO2t*λ /0,20946)-nO2[kmol sp./Nm3g]

n''sw=1/100*22,4136[CO+H2+(2n+1)CnH2n+2+2nCnH2n+2+2H2S+3C2H2+CO2+SO2+N2]+(1+x)*[(nO2t*λ)/o,20946]-nO2t[kmol sp/Nm3g]

Vsw=0,01[CO+H2+(2n+1)CnH2n+2+2nH2n+2+2H2S+3C2H2+CO2+SO2+N2+]+22,4136(1+x)*[(nO2t*λ)/o,20946]-nO2t [kmol sp/Nm3g]

Objętość w jednostce czasu

Vsp=Q{Vsw} [Nm3g/s]

Rzeczywista objętość spalin uwzględniając ciśnienie

Q{Vsp} [273,15+(tsp*1,01324)]/[273,15*Ps][m3sp/s]

15.Obliczanie składu spalin przy spalaniu niezupełnym i niecałkowitym paliw stałych.

n''CO2≠n'c

n'c=n''CO2+n''CO+n''c

n''sw=n''CO+n''CO2+n''SO2+n''H2O+n''N2+n''O2

n''CO- nie da się obliczyć można to określić tylko na podstawie pomiarów ss (w spalinach suchych mierzy analizator)

[CO]=(n''CO2/n''ss)*100

n''ss=n''sw-n''ss

n''CO=([CO]/100)*n''ss

n''CO2=n'c-n''CO-n''C=n'c-[([CO]/100)*n''ss]-[A2*C2/B*12]

[([CO]/100)*n''ss]-z analizy spalin

[A2*C2/B*12]- z analizy żużlu

n''SO2=n'S

n''H2O=n'N2+( 0,79054*nO2t /0,20946)+ λ

n''O2=(λ-1) +½ n'C n'CO+n''C

Analiza żużla

B[kg/s] zużycie węgla

A2[kg/s] ilośc popiołu w czasie

C2[kgC/kgŻ]

n''C=[A2*C2/B*12]

n''ss=1-½ [CO/100] [n'C+ n'S+ n'N2+(+[0,79054/0,02946]*λ-1)nO2+][kmolsp/kgp]

Vsp=22,4136[{1/(1-½([CO]/100)}[0,01(C/12+S/32+N/22)+( λ+(0,79054/0,20946) λ-1)nO2t]+0,01(H/2+W/18)+X*( nO2t+λ /0,20946)][Nm3/kg paliwa]

Vsp=BVsw[Nm3sp/s]

Vsp=BVsw[(273,15+tsp)/273,15]*(1,01325/Ps)[m3sp/s]

Ps - ciśnienie spalin

16.Pomiar kontrolowany spalania

-mierzymy miernikiem zawartość CO2

-mierzymy miernikiem zawartość O2

[CO2max]=n''CO2/[n'c+n's+n'N2[(0,79054/0,20946)*nO2t]+λ]

λ=1

n''CO=0

n''C=0

λ[[CO]/[CO2max]]

Co2max zależy od rodzaju paliwa

Paliwo

CO2max[%]

Koks

Węg. Kamienny

Węg. Brunatny

Drewno

Plej

Gaz ziemny

20,5-21

18,5-19,2

18,5-19,5

19,0

15,6

12-13

17.Obliczanie efektów energetycznych procesów spalania

Efekty energetyczne trzeba najperw jednoznacznie sprecyzować w warunki odniesienia.

Warunkami odniesienia są :

-węgiel C(S) -stan stały(grafit lub węgiel bezpostaciowy)

-siarka S(S)-stan stały

-wodór H2(g)-stan gazowy w molekułach 2-atomowych

-tlen O2(g) -stan gazowy w molekułach 2-atom.

-azot N2(g) - stan gazowy w molekułach 2-atom.

Produkty spalania:

-tlenek węgla CO(g)

-dwutlenek węgla CO2

-dwutlenek siarki SO2

1) C(S)+O2(g)CO2(g)+ΔQ

Chemicy przypisują energię produktu spalania. Substraty w stanie pierwotnym mają en=0

ΔHc=0

ΔHO2=0

ΔHCO2=ΔQ

2) H2(g)+ ½C2(g)H2Og+ΔQ1}inna energia dla wod

H2(g)+ ½O2(g)H2Og+ΔQ2 }y w stanie ciek.i gaz.

ΔHH2 = 0

ΔHO2 = 0

ΔHH2Og =ΔQ1

ΔHH2Og = ΔQ2

ΔHc - entalpia chemiczna albo ciepło spalania

1) C(S)+O2(g)CO2(g)+ΔQ

ΔHc=-ΔHCO2=ΔQ

ΔHC=-ΔHCO2=394086[kJ/kmol]-ene.1kmolagrafitu

ΔhC=[ΔHC/12,011]=32800[kJ/kgC]-energia 1 kg węgla czystego chemicznie(grafitu)-tyle trzeba energii by zniszczyć siatkę krystaliczną ΔhC=[ΔHC/12,011]=[407315/12,011]33900[kJ/kgc]-energia 1 kg węgla bezpostaciowego(tutaj nie musimy niszczyć siatki krystalicznej)

1) H2(g)+ ½O2(g)H2O(g)+ΔQ1

ΔHH2=-ΔHH2Og=242174[kJ/kmol]-energia 1kmol wodoru nieskroplonego.

ΔhH2=[242174/2,016]=121000[kJ/kg]-wodór nieskroplony.

H2(g)+ ½O2(g)--> H2Oc+ΔQ2

ΔH 2H2=-ΔH2Oc=286248[kJ/kmol]-skroplony

Δh2H2=[286248/2,016]=143200[kJ/kgH2]-tutaj wodór skroplony(otrzymujemy jeszcze energię ze skroplenia)

2)S(S)+O2(g)SO2(g)+ΔQ

ΔHS=-ΔHSO2=334820[kJ/kmolS]

Δhs=(334820/32,066)=10400[kJ/kg]

Ciepłem spalania będziemy nazywać ilość ciepła powstającego w wyniku całkoitego i zupełnego spalania jednostkowej ilości paliwa (1 kg lub 1 Nm3) w suchym powietrzu po ochłodzeniu produktów spalania do temp. substratów (temp.odniesienia To=298,15 oK)jeżeli woda w produktacie spalania jest w stanie ciekłym .

Wartością opałową paliwa Qw będziemy nazywać ilośc ciepła powstałą w wyniku zupełnego i całkowitego spalania jednostkowej ilości paliwa w suchym powietrzu po ochłozeniu produktów spalania do temp. substratu (temp. odniesienia T0)jeżeli woda zawarta w produktach spalania jest w stanie gazowym

Qc=339*C+1432(H-O/8)+104S[kJ/kg paliwa]

Qw=339*C+1210(H-O/8)+104S-25W[kJ/kg paliwa]

QC=126,28*CO+127H2+398CH4+697C2H6+991C3H8+1285 C4H10+1579 C5H12+1873 C6H14+630 C2H4+912 C3H6+1214 C4H8+1507 C5H12+257H2S+580 C2H2[kJ/Nm3g]

Qw=126,28CO+107,87H2+358,32CH4+637,32 C2H6+912,11 C3H8+1185,7 C4H10+1459,8 C5H12+1736,36 C6H14+860 C3H6+590,29 C2H4+1135 C4H8+1404 C5H10+237H2S+560 C2H2[kJ/Nm3g]

18.Bilans energetyczny i sprawnościowy.

0x08 graphic
I0

D[kg/s]

B[kg/s] iwz

B*Qw=Q0+ΔQ

Straty ΔQ=BQw-Q0

Metoda bezpośrednia jest metodą doświadczalną.Metoda pośrednia jest metodą teoretyczną.

η={[D(i0-iwz)]/(B*Qw)}

D- natężenie przepływu wody lub pary w kotle.

Pomiaru dokonuje się przepływomierzem.

Zasada działania przepływomierza:

- w rurociągu płynie woda lub para,

0x08 graphic
spadek ciśnienia

D=kΔP

Iwz- entalpia wody we wlocie do kotła

Metodą pośrednią wyznaczamy sprawnośc kotła od 100% odejmujemy sumę strat w %

η=100% -Si * %

Si%=Sg%+Sn%+Sw%+Spr%+Sz%

niezupełna strata %

Sg%=Vss*[{([CO]/100)*12628}/Qw]*100

Sag%=Vss*{12628[CO]/Qw}

Sn%=[33900A2C2/B*Qw]*100

19.Straty wylotowe.

Sw%=[(Ispalin-Ipow.)/Qw]*100

S%= [(Ispalin-Ipow.)/Qw]*(100-Sn%)-jeżeli spalanie całkowite i zupełne

Isp=ViCpitsp

Isp=(n''CO*CpCO+n''CO2*CpCO2+n''SO2*CpSO2+n''H2O*CpH2O+n''N2*CpN2+n''O2*CpO2)*tsp[kj/kmol]

Isp=22,4136(n''CO*CpCO+n''CO2*CpCO2+n''SO2*CpSO2+n''H2O*CpH2O+n''N2*CpN2+n''O2*CpO2)*tsp[kj/kmol]

Ipow=Vpow*Cp pow*tpow

V[Nm3pow/kg pow]

Cp pow[kJ/Nm3pow}

Wzór uproszczony

Sw%=(tsp-tpow)/[CO2]

[CO2]- zawartość CO2 w ss

Q - współzależny od rodzaju wilgotności paliwa.

Np.

a=0,7 tsp=130o tp=30o

Strata promieniowania

Ao na podstawie wykresów

0x08 graphic

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

100 200 300

20.Temperatura w palenisku.

0x08 graphic

Bilans cieplny po stronie spalin tego kotła B*Qw*ηp+B*Vpow*Cp pow(tpow- t0)=B*Q*ηp*σ+B*Vsp*Cpsp(tsp-t0)

B*Qw*ηp-w komorze paleniskowej

B*Vpow*Cp pow(tpow- t0)-palensko z ogrzanym powietrzem

B*Q*ηp*σ- ciepło przekazane ekranem w komorze paleniskowej (rury w których odparowywuje się wodę)

B*Vsp*Cpsp(tsp-t0)-ciepło unoszone ze spalinami

0x01 graphic

Cpsp=[n''COCpco+ n''CO2CpCO2+ n''SO2CpSO2+ n''H2OCpH2O+ n''N2CpN2+ n''O2CpO2]/[ n''CO+n''CO2+n''SO2+n''H2O+n''N2+n''O2]

Wyznaczenie temp. w palenisku:

1.Zakładamy pewną wartość temp. w palenisku.

2.Dla tej temp. określamy Cp poszczególnych składników

3.Wyznaczamy dla tej temp. średnią wartość ciepła właściwego spalin.

4.Wyznaczamy ciepło właściwe powietrza dla przyjętej temp. powietrza

5.Podstawiamy do wzoru założenia:

σ=0,4

Cp=0,98

oraz Cpsp i Cppow

i wyznaczamy temp. paleniska

6.Przyrównujemy założą temp. w palenisku i wykorzystujemy ją do obliczenia Cpsp z temp. w palenisku

TEORIA REAKTORÓW JĄDROWYCH

Historia energetyki jądrowej rozpoczyna się od teorii względności Alberta Einsteina (ΔE=Δmc2). Przewidział, że można uzyskać energię wyniku defektu masy. Masa się zmniejsza - wydziela się energia. Elementarne składniki materii (elektron proton, neutron). Energia jądrowa wyzwala się wtedy, gdy następują zmiany w jądrze atomowym. Paliwa rozszczepialne - z jednego dużego jądra atomowego powstaje jedno duże. Warunkiem rozszczepienia jest pochłonięcie neutronu. Paliwa syntezy - z dwóch małych jąder powstaje jedno. 1897 - odkrycie elektronu Thompson, 1932 - odkrycie neutronu - Chedwick, 1938 - Mahn, Strassmann - pierwsze pojedyncze rozszczepienie jądra atomowego (przypadkowo). 1940 - teoretyczne wyjaśnienie Bohra. 2.XII.1942 - USA - Termi uruchomił pierwszy reaktor jądrowy. 6 i 9.VIII.1945 Hiroshima i Nagasaki - zrzucenie bomby atomowej. 27.VI.1954 pierwsza elektrownia jądrowa (ZSRR). Jeżeli przyjąć, że okresem połowicznego rozkładu jest czas, po którym N=1/2 N0 to jest to czas połowicznego rozkładu.

0x08 graphic

0x01 graphic

Średni czas życia:

Def. 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

N0 - liczba wszystkich rozpadów

Średni czas życia dłuższy od półokresu rozpadu.

Liczbę rozpadów na jedną sekundę nazywamy aktywnością. Jednostka 1Ci = 3,7*1010 (rozp./sek.) 1Ci - Curie

1Bq (bekerel) = 1 rozp./sek.

1Ci - aktywność jednego grama rada.

Proces rozszczepienia jądra.

Jest to specjalny rodzaj reakcji - jądro rozpada się na dwie niekoniecznie równe części. Rozszczepienie następuje w reaktorze jądrowym. Cechą charakterystyczną rozszczepienia (oprócz podziału jądra na 2) jest wydzielanie ok. 2-3 neutronów i ok. 200 MeV energii.

0x08 graphic

Rdzeń składa się z na przemian z płyt urona i grafitu. Pręty silnie pochłaniające neutrony. Pręty do góry.

Pręty: 1 - regulacyjne - regulują moc reaktora, 2 - kompensacyjne, kompensują nadmiar paliwa 3 - awaryjne, służą do awaryjnego wyłączenia reaktora.

Energia otrzymana to:

- kinetyczna (wyrzucanie elementów procesów rozszczepiania)

- cieplna,

- promieniowania (α,β,γ)

Paliwa naturalne - uran (tylko) - zdolne do rozszczepiania i utworzenia układy krytycznego. Układ krytyczny - tam następuje reakcja łańcuchowa samowyzwalania)

Paliwem jądrowym ze skorupy ziemskiej jest izotop uranu 235

Skład wydobywanego uranu:

zawartość masy atomowe

92­U234 - 0,006 % 234,11

92­U238 - 99,282 % 238,12

92­U235 - 0,712 % 235,127

92­U235 - tylko ten uran nadaje się na paliwo, bo mała masa, a duża wydzielana energia.

Kiedy konstruowano pierwszą bombę atomową to uran zamieniono na gaz UF6 (sześciofluorek uranu) i w polu magnetycznym rozdzielono uran 92­U235. Uran zależy od aktynowców: 89Ac , 90Tn, 91Pa, 92U, (33Np - ten występuje sporadycznie) Występują w ziemi.

94Pu, 95Au, 96Cn, 97Bk, 98Ct, 97Es, 100Fm, 101Mr, 102No - wytwarzane sztucznie.

103Lw, 104Kw - nie są aktynowcami.

Półokresy rozpadu.

T1/2 (U235) = 8,91 * 109 lat.

T1/2 (U238) = 4,98 * 109 lat.

W czasie reakcji jądrowych powstają:

ma nadmiar neutronów β- β-

U238 + n 92U239 ------93Np239 ----- 94Np239 - trwały

23,5 min 2,3 dnia

β- β-

90Th239 + n90Th233 -----91Pa233 ------ 92U233 - trwały

22 min 24,7 dnia

94U239; 92U233 - to 2 paliwa sztuczne

Właściwości Uranu:

U - metal srebrny - temperatura topnienia 1132 stopnie C

- temperatura wrzenia 3818 stopni

- temp. przejścia:

+ ortogonalna 668 stopni

+ tetrogonalna 668 - 774 stopni

+ regularna 774 - 1138 stopni

- gęstość 19,04 * 103 kg/m3

- wartość energetyczna 81,959040 MJ/kg U238

Wartość energetyczna U235 jest 3 miliony razy większa od paliw konwencjonalnych. Model kroplowy jądra - działają tam: - siły Culombowskie (przyciągania; elektrostatyczne), - siły drgające, - siły powierzchniowe (przeciwdziałające rozpadowi).

Jądro się rozpadnie jeśli siły drgające będą duże, a wzbudzi się jeśli przyjmie neutron: powstaje wtedy energia wzbudzenia powyżej której jądro ulega rozpadowi. Progowa wartość energii wzbudzenia, która może wywołać wzbudzenie nazywa się energią aktywacji. Jądro rozpada się, gdy: EWzb >Ea

EWzb - energia wzbudzenia wywołana neutronem

Ea - pewna energia właściwa dla danego jądra

Dla U233, U235, Pu239 - energia wzbudzenia wyzwalająca się w jądrze atomowym w wyniku pochłonięcia termicznego n (tzn. jego energia = 0) jest większa od energii aktywacji - dlatego jądra te mogą być rozszczepione n termicznie.

Dla U238 i Th232 energia w wyniku pochłonięcia n termicznego jest mniejsza od Ea, dlatego nie mogą być rozszczepione przez n termiczne. Dlatego n muszą posiadać dużą energię termiczną.

Energia wzbudzenia n termicznych i E­a dla niektórych ciężkich jąder.

Jądro tarcza

Jądro wzbudzone

Energia (MeV) wzbudzenia

Energia (MeV) aktywacji

Z2/A

liczba / liczba

masowa / atomowa

U233

U235

U238

Th232

Pu239

U234

U236

U239

Th233

Pu240

6,6

6,4

4,9

5,1

6,4

4,6

5,3

5,5

6,5

4,0

36,4

36,0

35,5

34,4

34,5

Produkty rozszczepienia i energia rozszczepienia.

0x08 graphic

92U235 + 0n1 57La147 + 35Br87 + 2*0n1 - bardzo prawdopodobne rozszczepienie.

Badanie produktów rozszczepienia U235 wykazały, że istnieje więcej niż 60 różnych produktów rozszczepienia o masach atomowych 72-158. Oznacza to, że istnieje więcej niż 30 różnych produktów rozszczepienia. Ok. 97% przypadków rozszczepienia daje dwie grupy produktów: lekkich:85-104 masy atomowe, ciężkich: 130-149.

W najbardziej prawdopodobnych rozpadach 6% daje produkty o masach atomowych. Produkty rozszczepienia mają zbyt wiele n aby mogły być trwałe. Większość z nich jest w stanie wzbudzonym i każdy z produktów wzbudzenia zapoczątkowuje swój szereg rozszczepieniowy (tzw. łańcuch rozszczepień) Poszczególne człony łańcuchów rozpadają się najczęściej przez rozpad β-. Jednym z najdłuższych jest rozpad ksenonu.

β- β- β- β-

54X140 -- 55Cs140 -- 56Ba140 ---- 57La140 ---- 58Ce140 - trwałe

165 66,5 12,8 dni 40 godz.

Przykład krótkiego łańcucha „Neodym”

β- β-

60Nd147 --- 61Pm147 --- 62Sm147 (T1/2 = 1011 lat)

11 dni 4 lata

Energia rozszczepienia

Najbardziej znamienną cechą rozszczepienia jest energia. Wartość jej na jedno rozszczepienie wynosi: ok. 200 MeV. Wartość tej energii można obliczyć różnymi metodami:

a) w oparciu o bilans masy substratu i produktu.

Defekt masy, a nie materii (żadna cząstka nie ginie) są one inaczej poukładane.

ΔE=Δmc2

U235+ 0n1 Mo95 + La139 + 2* 0n­­1 + ΔE

Masa substratu:

U235 - 235,124 jma

n - 1,00897 jma

Ms = 236,133 jma

Masa produktów:

Mo95 - 94,946 jma

La139 - 138,955 jma

Mp = 235,919 jma

ΔM = Ms - Mp = 239,133 - 235,919 - 0,214 jma

M jma = 931,5 MeV

ΔE ≅ 199 MeV

jma - jednostki masy atomowej

b) w oparciu o bilans masy wiązania.

Bilans energii wiązania

0x08 graphic

Ew/A - energia wiązania przypadająca na 1 proton

1 - energia wiązania typu miedź, żelazo

Ciężkie się rozszczepiają, lekkie się łączą. Proces rozpadu i syntezy dążą do powstania pierwiastków o masie atomowej ok. 60 jma (Fe, Cu), których jest najwięcej w przyrodzie.

U235 + n Mo95 + La139 + 2n + ΔE

ΔE = Σ Ewp - Σ Ews

Σ Ewp - suma energii produktów wiązania

Σ Ewp = M(Mo) * Ew/A(Mo) + M(La) Ew/A(La)

Σ Ews = M(U236) Ew/A(U236)

Σ Ewp = 95 * 8,63 + 139 * 8,35 = 1980,5 MeV

Σ Ews = 236 * 7,5 = 1770 MeV

ΔE = 1980,5 - 1770 = 210,5 MeV

Rodzaj energii:

- energia wyzwolona natychmiastowo

- energia wyzwolona z opóźnieniem (promieniowanie)

Rodzaj energii

U235

(MeV)

Pu234

(MeV)

U233

(MeV)

U258

(MeV)

Energia wyzwalana natychmiastowo:

- energia kinetyczna fragmentów rozszczepienia

- energia kinetyczna neutronów rozszczepionych

- energia natychmiastowego promieniowania γ

Energia wyzwalana z opóźnieniami:

- energia promieniowania β- fragmentów rozszczepionych

- energia promieniowania γ fragmentów rozszczepienia

- energia unoszona przez neutrino

167

5

8

9

7

11

172

6

7

9

7

11

163

5

7

9

7

11

163

5

7

9

7

11

Razem energia rozszczepienia

207

212

202

202

Neutrony rozszczepione

Neutrony jako nienaładowane cząstki elementarne mają szereg własności. Liczne reakcje jądrowe wywołane przez neutrony mają szerokie zastosowanie. Najważniejszą rolę odgrywają neutrony w reakcjach rozszczepienia izotopów. Zastosowanie w medycynie. Ilość neutronów powstających z rozszczepienia jądra zależy od energii dostarczonego neutronu, rodzaju energii. U235 (ν=2,47) ; U233 (ν=2,5) ; Pa239 (ν=2,94).

Dla U235 0 MeV (ν=2,47); 0,5 MeV (ν=2,8); 1 MeV (ν=2,83)

Ilość neutronów powstających w procesie rozszczepienia ma charakter statystyczny.

Liczba neutronów powstających w jednym rozszczepieniu

Liczba przypadków na 1000 rozszczepień

0

1

2

3

4

5

27

138

339

352

13034W ok. 99% są to neutrony natychmiastowe wyzwolone w czasie 10-14 s. 1% emitowane jest ze znacznym opóźnieniem (od ułamka sekundy do kilkudziesięciu sekund) są to neutrony opóźnione - przydatne przy sterowaniu reaktora. Można je podzielić na 5 grup ze stałymi rozpadu.U235Pa239U233U238

Th232

Razem na jądro rozszczep.

Razem na 1 neutr. rozszcz.

Razem
na 1 neutron rozszczep. (%)

0,0158

0,0064

0,64

0,0061

0,0021

0,21

0,0066

0,0026

0,26

0,0402

0,0157

1,57

0,0495

0,022

2,2

Be9 + He4 C12 + ­­0n1 + 5,76 MeV źródło (α,n)

Ra - Be wytwarza neutrony przez dłuższy czas.

Be(γ,n); H2(γ,n)H; źródło (γ,n). Posiadają one zawsze równą energię. Energia wiązania dla wodoru wynosi: 2,23 MeV, a dla Berytu 1,6 MeV i dlatego można te jądra rozszczepiać cząstką γ

Neutron w reaktorze może wywołać 4 rodzaje reakcji:

- zderzenie elastyczne (neutron i zderzający się obiekt - zachowana energia kinetyczna)

- zderzenie nieelastyczne (część energii kinetycznej zużywana jest na coś innego)

- pochłonięcie elektronu powodujące rozszczepienie

- pochłonięcie elektron nie powodujące rozszczepienia (wychwyt radiacyjny)

Całkowity przepływ czynny (prawdopodobieństwo wystąpienia reakcji

σt = σe + σin + σf + σr

Oddziaływane neutronów z ośrodkiem.

Do mierzenia tego oddziaływania służą przekroje czynne. Mikroskopowy przekrój czynny - prawdopodobieństwo zajścia reakcji jądrowej w odniesieniu do σ (cm2). Jednostką jest 1 Barn = cm2 * 10-24. Przekrój czynny - stosunek liczby reakcji zdarzeń danego typu w 1 cm3 ośrodka.

0x01 graphic

σ - mikroskopowy przekrój czynny na daną reakcję, c - liczba reakcji w 1 cm3 w czasie 1 sek. n - gęstość neutronów na 1 cm3 V - prędkość neutronów cm/s, N - liczba jąder na 1 cm3

Dla lepszego zilustrowania σ przyjmujemy takie rozumowanie:

Niech równoległa wiązka neutronów monoenergetycznych pada prostopadle na powierzchnię 1 cm2. Taka wiązka nazywa się prądem neutronów.

σ = c/(Na*I)

Na σ = C/I = 1

σ - mikroskopowy przekrój czynny (cm2 *10-24)

I - prąd neutronów [n/(cm2 * s)]

Jeżeli liczba C=I to Na σ = 1

0x08 graphic
Wartość przekroju czynnego dla różnych reakcji wyznacza się doświadczalnie:

N - liczba jąder w 1 cm płytki

N dx - liczba jąder w warstwie o grubości dx

Nσ dx - liczba reakcji danego typu w warstwie o grubości dx

-dI/I = Nσ dx

Ix=I0*e-Nσ dx

Stąd σ=1/N * x * ln(I0/Ix)

Miarą takiego przekroju jest stosunek wartości prądu neutronów przed i za obiektem. Wielkość Nσ nazywać będziemy mikroskopowym przekrojem czynnym i ma wymiar (cm-1) jest to suma przekrojów czynnych wszystkich neutronów w cm2.

Przekroje czynne poszczególnych składników możemy dodawać.

Σ = Σ1 + Σ2 + Σ3 + ....

Σ = σ1 * N1 + σ2 * N2 + σ3 * N3 + ....

Ix = I * e-Σx

Rodzaje przekrojów czynnych - istnieją 4 rodzaje reakcji neutronów z ośrodkiem. Neutron w ośrodku może zderzać się z jądrami albo być pochłonięty.

σt = σs + σa t - total, s - scattering, a - absorption

Zderzenia niesprężyste - gdy część Ek zostanie zamieniona np. na Ep na wzbudzenie

σs = σe + σi (e - elastic - sprężyste, i - inlastic - niesprężyste)

σa = σf + σr (f - fissin - rozszczepione, r - radiatire capture -

uchwyt radiacyjny)

σt = σe + σi + σf + σr

Mikroskopowy przekrój czynny

Σt = Σe + Σi + Σf + Σr

Makroskopowy przekrój czynny

Średnia droga swobodna λ[cm] - jest to odległość jaką przebywa neutron pomiędzy kolejnymi zderzeniami.

0x01 graphic

Σx - makroskopowy przekrój czynny

e-x = Ix/I0 - prawdopodobieństwo przebycia przez neutron drogi x bez udziału w reakcji jąder; względnie liczba padających neutronów którym udało się przebyć drogę x bez udziału w reakcji jądrowej.

Własność relaksacji λe

λs=1/Σs

λa=1/Σa

λt=1/Σ t = 1/(Σsa) = 1/[(1/λs)+ (1/λa)] = λsa/(λsa)

Strumień neutronów - suma dróg przebytych przez neutrony w 1 cm3 w czasie 1 s.

Φ = nV [n/cm3]

Liczba zderzeń pojedynczego neutronu w 1 cm3/s

n(1) = V/λ

Liczba neutronów w 1 cm3/s

N(n) = nV/λ = nVΣ

Strumień neutronów jest wielkością skalarną gdyż szybkości wszystkich neutronów nie mają ustalonej wartości poruszają się w różnych kierunkach.

0x01 graphic

Wydajność reakcji jądrowych z neutronami

C=ΣΦ=ΣnV

C=NσnV

W funkcji prędkości neutronów są 3 rodzaje neutronów:

a) termiczne; b) rezonansowe; c) prędkie

0x08 graphic

Epitermiczne - neutrony

Mikroskopowe przekroje czynne.

Neutron

Mikroskop.

przekr. czynne

Jądro

U235 [b]

U238 [b]

U naturalny

termiczny

(0,0253 eV)

σe

σi

σt

σr

6,0

-

582

112

8,0

-

0

2,71

8,0

-

4,16

3,47

Prędki

(1 MeV)

σe

σi

σt

σr

3,9

1,4

1,2

0,093

3,9

1,6

0,18

0,14

5

1,6

0,26

0,14

Neutrony w procesie rozszczepiania są neutronami prędkimi.

Zderzenie pojedynczego neutronu z jądrem:

W układnie laboratoryjnym obserwator jest obok, a w układzie środka masy obserwator porusza się w centrum (środku) masy.

Prędkość początkowa neutronu w układzie lab. - V0

Układ L (przed zderzeniem) Układ C (przed zderzeniem)

0x01 graphic

Chcemy zmierzyć stosunek energii przed i po zderzeniu

0x01 graphic

SPOWALNIANIE NEUTRONÓW

W układzie L neutron zderzy się z jądrem pod kątem ϑ

0x08 graphic
0x08 graphic

(Vn2L)2= (Vn2C)2+ (VCL)2 - 2(VN2C* VCL)*cos(180-Φ)

(Vn2L)2=(Vn1L)2[M2/(m+M2)]+ (Vn1L)2[m2/(m+M2)]-

-2(Vn1L)[m*M/(m+M2)]* cos(180-Φ)

(Vn2L)2=(Vn1L)2*[M2+m2+2MmcosΦ/(M+m)2]

En2/En1=(Vn2L)2/(Vn1L)2=A2+1+2AcosΦ/(A+1)2

1).neutron zderzył się prostopadle ze ścianą Φ=π

-zderzenie centralne, zachodzi tu max. zmiana energii.

En2/En1=A+1­-2A/(A+1)2=(A-1/A+1)2

Ta strata max energii jest określona jako α

(En2/En1)min=(A-1/A+1)2

α- jest funkcją masy atomowej jądra, z którą neutron się zderza.

En2 min=αEn1

En1- En2/ En1=1-α

2).muśnięcie neutronu o jądro czyli φ=0

En2/En1=A2+1+2A/(A+1)2=(A+1/A+1)2=1

Energia po zderzeniu jest równa energii przed zderzeniem.

Nie ma straty energii.

En2/En1=1+α/2 + 1-α/2cosΦ

Obliczanie cosΘ na podstawie cosΦ

cosΘ=1+AcosΦ/√(1+A2+2AcosΦ)

Jeżeli znamy energię przed i po zderzeniu

cosΘ=(A+1)/2 √( En2/En1)-[(A-1/2)√ (En1/En2)

Obliczanie w ujęciu statystycznym

Statystyczne ujęcie spowalniania neutronów opiera się na prawie rozpraszania. Okazuje się, że zderzenia w układzie c

Izotropowe-wszystkie kąty zderzeń są w równym stopniu prawdopodobne-zderzenie kulisto-symetryczne.

CosΦ są jednocześnie prawdopodobne.

W układzie L średnia wartość kąta Θ:

0x01 graphic

___

cosΘ=2/3A 2πsinΦdΦ - jednostkowy kąt bryłowy

___

Im większe A tym mniejszy cosΘ

W układzie L dla bardzo ciężkich jąder (dla dużych wartości A) rozpraszanie jest praktycznie izotropowe. W technologii reaktorowej ważną rolę odgrywa średnia strata energii przypadająca na jedno zdarzenie sprężyste.

Średni dekrement logarytmiczny energii

0x01 graphic

Prawdopodobieństwo, że neutron o energii początkowej E1n będzie miał energię po zderzeniu.

PdE = dE/(En1 - αEn1) = dE/[En1(1 - α)]

0x01 graphic
dla mianownika = 1

0x01 graphic
Nowa zmienna x=E/En1

dx=dE/dEn1

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

Zależność na ζ staje się niejednoznaczne dla A=1 i dla A=∞. Wartość ζ można obliczyć metodą obliczania granic dla A=1 ζ=1

W zderzeniach czołowych z jądrem atomu wodoru neutron może sam stracić energię dla AႥ ၺႥ

-liczba spowalniania od neutronu prędkiego do termicznego

0x01 graphic

p - początkowa

k - końcowa

Pierwiastek

Symbol chemiczny

A

nP

Wodór

H

1

1

18

Deufer

D

2

0,725

25

Hel

Ha

4

0,425

44

Lit

Li

7

0,260

67

Beryl

Be

9

0,208

84

Węgiel

C

12

0,158

114

Tlen

O

16

0,120

150

Aluminium

Al.

27

0,074

246

Żelazo

Fe

36

0,038

472

Cyrkon

Zr

91

0,021

866

Uran

U

238

0,004

4480

ၺ nie jest wystarczającym kryterium spowalniania

Zdolność spowalniania:

ZM=ၺၓS(f)

0x08 graphic
0x01 graphic

Dobry moderator powinien posiadać duże ၺ i ၓS oraz małe ၓa.

Właściwości materiałów moderatorów.

Moderator

Gęstość

N

S

a

ZM=ၺၓS

H2O

1

0,03344

44

0,66

1,53

60

D2O

1,1

0,03132

16

0,0026

0,37

5600

Be

1,85

0,12357

6

0,009

0,176

125

BeO

2,69

0,063

9,8

0,009

0,125

170

grafit

1,8

0,09030

4,8

0,0045

0,064

190

Najlepsza jest ciężka woda powstająca z wody morskiej. Na uranie naturalnym można zbudować moderator z ciężkiej wody lub grafitu. Wzbogacony uran i woda mogą być moderatorem i chłodziwem.

Neutrony termiczne właściwości

-równanie termiczne ze środowiskiem

podlegają one rozkładowi Maxwella-Ballzmana

0x01 graphic

0x01 graphic

n-liczba neutronów

nV-liczba neutronów w jednej objętości, których prędkości znajdują się w przedziale

T-temperatura bezwzględna

Neutrony te można scharakteryzować :

a)najbardziej prawdopodobna prędkość neutronów

0x08 graphic
0x01 graphic

VP=13,8*105ზep [cm/s]

Vp=1,28*104ზT

Dla 20Ⴐ

Vp=2200 m/s

b)najbardziej prawdopodobna energia potencjalna

eP=1/2(mv2)=kT

c)średnia prędkość

0x01 graphic

d)średnia energia kinetyczna

0x01 graphic

e)średnia kwadratowa prędkość

0x01 graphic

Zależność VP od temperatury

Temperatura

VP [m/s]

eP [eV]

CႰ

KႰ

0

273,15

2120

0,0235

20

293,15

2200

0,0253

727

1000

4060

0,0861

Gdy neutron spowolni się to następuje zjawisko dyfuzji - gdy neutron jest termiczny. Dyfuzja neutronu - polega na znajdywaniu rozkładu przestrzennego w reaktorze. Znalezienie metody przybliżenia dyfuzyjnego :

-neutrony są monoenergetyczne

-rozkład w układzie L jest izotropowy

Przeliczamy średnią drogę rozproszenia na średnią drogę transportu.

0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

Teoria dyfuzji opiera się na prawie Ficka :

-dyfuzja masy

-dyfuzja ciepła

-dyfuzja ładunku elektrycznego

-dyfuzja momentu pędu

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Ta zmiana prądu

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Bilans neutronów

-ucieczka - pochłanianie+źródło=Ⴖn/Ⴖt

0x01 graphic

Dla metody dwugrupowej

-prędkie

0x01 graphic

-termiczne

0x01 graphic

Kwadrat długości spowolnienia

0x01 graphic

Kwadrat długości dyfuzji

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Średnia długość migracji M2=LS2+L2

ၥ - fast fission factor - współczynnik rozszczepień na neutronów prędkich

PP - prawdopodobieństwo uniknięcia ucieczki przez neutrony prędkie

P - prawdopodobieństwo uniknięcia pochłonięcia rezonansowego neutronu

1-p - prawdopodobieństwo wychwytu rezonansowego

0x08 graphic
Ptn - prawdopodobieństwo uniknięcia ucieczki przez neutron termiczny

0x01 graphic

f-współczynnik wykorzystania termicznego

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

uran moderator materiał

konstrukcyjny

Keth- ef.wspól.mnożenia

0x01 graphic

Wzór czterech czynników (dla nieskończenie dużego reaktora)

K=ၥpၺၨ

Dბ2၆-ၓa၆+S=0

a) Dt2f-ၓSlf+Sf=0

0x08 graphic
b) Dth2th-ၓath+Sth=0

Metoda jednogrupowa

S=ka

Dბ2၆-ၓa၆+S=0

Dბ2၆-ၓa၆+ka၆=0

Dბ2၆+(k-1)ၓa၆=0

Dბ2၆+[(k-1)/D]ၓa၆=0

D/ၓs=L2

2၆+[(k-1)/L2]၆=0

Parametr geometryczny I parametr materiałowy

2+B2=0

B2=[(k-1)/L2]

L2B2=k-1

1+ L2B2=k

Warunek krytyczności reaktora w metodzie jednogrupowej

[(k)/1+L2+B2]=1

Metoda jednogrupowa zmodyfikowana

[(k)/1+M2+B2]=1

M2=L02+L2

Źródła neutronów

S=ka

Sf=ၺၨၓath

Sth=ၥpSlf

Źródłem neutronów termicznych są spowolnione neutrony prędkie

0x08 graphic
Df2f-ၓSlf+Sf=0 /:Df

Dth2th-ၓath+Sth=0 /:Dth

0x08 graphic
2f-[(ၓSlf)/Df]+[(fၨၓath)/Df]=0

2th-[(ၓath)/Dth]+[(ၥPSlf)/Dth]=0

Chcemy uzyskać układ równań falowych

0x08 graphic
B2f=[(fၨၓath)/Df]-[(ၓSlf)/Df)]

B2th=[(ၥPSlf)/Dth]-[(ၓath)/Dth)]

0x08 graphic
B2f=[(fၨၓath)/Df]-[ f/LS2]

B2th=[(ၥPSlf)/Dth]-[(၆th)/ L2)]

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

warunek krytyczności dla metody dwugrupowej

0x01 graphic

Metoda biegu Fermiego

Warunek krytyczności reaktora

0x01 graphic

Rozwiązanie równań reaktora dla różnych geometrii

1)dla kuli

0x01 graphic

2)dla walca

0x01 graphic

3)dla walca nieskończonego

0x01 graphic

4)dla prostopadłościanu

0x01 graphic

5)dla ściany nieskończonej

0x01 graphic

Ad 1 dla kuli:

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

1)r=0 ၆=၆0

2)r=R ၆=၆R

3)r=Re ၆=0

Re=R+ၬe

Ix=၆/4+[(ၬTRd၆)/6dx]

Ⴖ၆/Ⴖx=၆r/ၬe

R/4=[(ၬTR*၆R)/6ၬe]

ၬe=2/3ၬTR

e=0,71TR

2၆/Ⴖr2+[(2Ⴖ၆/rႶr)]+R2၆=0

U=၆r

၆=U/r

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

U=cosBr+esinBr

၆=(A/r)cosBr+(e/r)sinBr {(A/r)cosBr Ⴅ}

၆=(e/r)sinBr

r=Re ; ၆=0

0=(e/Re)sinBRe

BRe=0 ; BRe=ၐ ; BRe=kၐ

Pierwsze rozwiązanie jest zerowe

B=ၐ/Re ; B2=(ၐ/Re)2

၆=(e/r)sin(ၐ/Re)r

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

PRZEMIANA ENERGII CIEPLNEJ W ENERGIĘ MECHANICZNĄ

Entalpia jest stała gdy procesy są bez zmian.

Wymiarem jest s[kJ/kgk]

Obieg Carnota składa się z 2 izotermii i 2 izotrop

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

၄Q1 - powierzchnie 3'-3-4-1-2-2'-3'

၄Q2 - powierzchnie 3'-3-2-2'-3'

၄Q1-၄Q2=၄L

Obiekt ten będzie miał największą sprawność wtedy gdy nie będzie w nim strat.

၄LMAX=၄Q1-၄Q2

Strat nie będzie gdy

ၓs=၄s1-၄s2=0

Przyrost entalpii = 0

၄s1=၄s2

၄s1=၄Q1/TG

၄s2=၄Q2/TG

၄LMAX=၄Q1-၄s2Td

၄LMAX=၄Q1-၄s1Td

၄LMAX=၄Q1-၄Q2/TG

၄LMAX=၄Q1-၄Q1*(TG/Td)

Sprawność

0x08 graphic
ၨ=၄LMAX/၄Q1=1-(Td/TG) - wzór ten w praktyce nie jest wykorzystywany

0x08 graphic

3-3a pompowanie wody

3a-4 podgrzewanie wody w kotle

4-5 odparowanie wody

5-1 podgrzewanie pary

1-2 rozprężanie pary w turbinie

2-3 oddawanie ciepła (skroplenie w kondensatorze)

W praktyce stosuje się wykres i(s)

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

- sprawność wewnętrzna turbiny

- sprawność termodynamiczna rurociągu

ၨ­elektrowni =0x01 graphic

BQ­­­­­­­w - energia chemiczna paliwa dostarczonego do kotła

Sprawność kotła

0x01 graphic

Sprawność teoretyczna obiegu

0x01 graphic

Sprawność rurociągu

0x01 graphic

Sprawność wewnętrzna turbiny

0x01 graphic

Sprawność turbiny

0x01 graphic

Sprawność generatora

0x01 graphic

η­­­­­­­­elkηTηrηiηmηg

η­­­­­­­­i obwoduTηrηi

0x01 graphic

Metody podwyższania ηT

  1. regeneracyjne podgrzewanie wody zasilającej

  2. międzystopniowe przegrzewanie pary

Bilans dla turbiny:

Di1=Dik'+Ni

D(i1- ik)=Nel/[(ηmηg)]

Nel =[kW]

i1=[kJ/kg]

i'k=[kJ/kg]

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
Ad.a Ad.a) część pary nie idzie do kondensatora

0x08 graphic

Di1=Duik'+Dkik'+Ni

Dk=Dk -Du

Di1=Duik'+Dkik'+(Nel/ηmηg)

D(i1-ik)-Du(iu'-ik')-[(Nel)/(ηmηg)]

DuuD

D(i1-ik)-αuD(iu'-ik')-[(Nel)/(ηmηg)]

D[(i1-ik')-αuD(iu'-ik')-[(Nel)/(ηmηg)]

i1-ik=Mk iu'-ik'=HkHu

D{(i1-ik')[1-αu(iu'-ik')/(i1-i­k)]}=Nel/(ηmηg)

0x01 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

Hu1=i1-iu'1

Hu2=i1-iu'2

Hun-1=i1-iun-1

Hun=i1-i'u1

Hk=i1-ik'

Du1/D=λu1 ; Du2/D=λu2

Dun-1/D=λun-1 ; Dun/D=λun

Dk/D=λuk

0x01 graphic
Ad.b) para po wykonaniu pracy w części wysokopojemnej

0x08 graphic

Di1+Di3=Di2'+Diu'+N0mηg

D= [(i1-i2')+( i3-iu')]=N0mηg

D= Nel/[(i1-i2')+( i3-iu')]=N0mηg

D= Nel[(i1-i2')+( i3-iu')]ηmηg

0x08 graphic

0x01 graphic

a

b

Ilość w Polsce

TK50

+

-

15

TK120

+

+

24

TK200

+

+

62

TK360

+

+

16

TK500

+

+

2

…………UKŁADY CIEPLNE ELEKTROCIEPŁOWNI

1)Układ z turbiną upustową - kondensacyjną

N0

N

H

t

N

1T1/2 2T1/2 3T1/2

Rdzeń reaktora

1 2 3

90

140

60 (Fe, Cu)

[MeV] Ew/A

A

5

1 Ew/A = f(A)

10

dx

Ix

I0

0,1 eV

1000 eV

0,1 MeV

10 MeV

termiczne

rezonansowe

prędkie

zderzenia

sprężyste

zderzenia sprężyste i niesprężyste

σa

σas

σs

σa>>σs

σt ≈ σs

ϑ

Φ

Vn2C

180°- Φ

Vn2L

Vn2C , V0 , Vn2L

n(V)

Vp

Zmiana anizotropii na izotropowość

Z teorii transportu

Ix+dx

Iy+dy

Ix+dx

Iy

Ix

dx

dx

dz

dy

Iz+dz

N

u238

Nၥ

NၥPf(1-p)

N*ၥ-Pf

NၥPfp

NၥPf(1-Ptn)

NၥPfpPtn

NၥPfpPtn(1-f)

NၥPfpPtnf

NၥPfpPtnfၨ

NၥP1PfpPtnf(1-ၨ)

Nၥ(1-Df)

czas

En

C

B

A

R

0

e

3S1

3S2

3,4 - sprzężenie

4,1 - izotermy

1,2 - izotopy

၄S1

1

2

3

4

Tg

Ty

၄S2

2

1

i0

Iw2

i1

~

3a

3

5

3

Punkt

Ⴗ krytyczny

Para nasycona

Para przegrzana

4

3a

2

1

s

T

s

T

2

3

3a

4

5

1

3

i1-i2

r=-------

i1-i3

i0

t0

t1

i20

i'

P2

I2'

P0

s

i

M=i1-iu'

M=i1-ik'

M

M

M

i1'­

i

iu'

i

i'

i'

~

Dc

Du1

Du2

Dun-1

Dun

c

In'

I3

i0

Iw2

~

i1

i2

rozpr.

rozpr.

przegrz.



Wyszukiwarka