Politechnika Śląska
Wydział AEiI
Kierunek AiR
Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki
Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu.
Metody: rezonansowa, przesunięcia fazowego.
Metoda Quinckiego.
Grupa V sekcja IV
1.Matejszczak Piotr
2.Kózka Robert
3.Siwek Mariusz
Gliwice, 5.06.1995
1.1 Fala akustyczna
Rozchodzenie się dźwięku w powietrzu jest zjawiskiem falowym. Jest to zaburzenie rozchodzące się w ośrodku sprężystym ( powietrzu ), polegające na przenoszeniu energii przez drgające cząstki ośrodka bez zmiany ich średniego położenia. Fala akustyczna jest sprężystą falą podłużną. Równanie tej fali rozchodzącej się wzdłuż osi x, w dwóch punktach odległych od siebie o r ma postać:
y1 = A cos [ 2p ( t/T - x/l) + d ]
y2 = A cos [ 2p ( t/T - (x + r)/l ) + d ].
Między falą w punkcie 1 i 2 istnieje dodatkowa różnica fazy
Dd = 2pn r / c
gdzie: c - prędkość propagacji fali.
Zakładając że w punktach 1 i 2 są dwa kolejne węzły otrzymujemy:
p = 2pn (ri i - ri-1) /c.
podstawiając:
dri = ri - ri-1
otrzymujemy:
c = 2n dri.
Analogicznie postępując możemy otrzymać wzór, w którym zmieniana jest częstotliwość -dla tego samego punktu po zmianie częstotliwości powinniśmy otrzymać ponownie węzeł. Wzór na prędkość propagacji fali ma wtedy postać:
c = 2r dni
Rozchodzenie się fali jest również procesem termodynamicznym. Zagęszczenia i rozrzedzenia ośrodka, który jest nośnikiem fali, są adiabatyczne - ze względu na dużą szybkość propagacji fali w powietrzu. Znając cp / cv = c można wzór na propagację fali w powietrzu zapisać w postaci:
gdzie :
R- uniwersalna stała gazowa,
T- temperatura w Kelwinach,
m- masa molowa powietrza.
1.2. Fale stojące
W wyniku interferencji dwóch fal, biegnących na przeciw siebie, o równaniach:
y1 = A cos 2p ( t/T - x/l )
y2 = A cos 2p ( t/T + x/l )
otrzymamy falę wypadkową o równaniu :
y = y1 + y2 = 2A cos 2p x/l cos 2p t/T
2.1. Schematy układów
W pierwszej części ćwiczenia dokonywano pomiaru prędkości dźwięku w powietrzu metodą rezonansową. W celu dokonania pomiarów zbudowano układ według schematu przedstawionego poniżej.
Schemat 1.
gdzie:
G- generator, F- częstotliwościomierz,
1-głośnik, 2-rura Kundta,
3-mikrofon, 4-oscyloskop
W części drugiej ćwiczenia dokonywano pomiarów metodą przesunięcia fazowego. Zbudowano układ według schematu zamieszczonego poniżej.
Schemat 2.
Oznaczenia jak powyżej.
2.2.1 Krótki opis przebiegu ćwiczenia
W części pierwszej ćwiczenia zbudowano układ jak na schemacie 1. Zdejmowano pomiary za pomocą metody rezonansowej. Pomiarów dokonywano w następujący sposób:
1. Ustawiano częstotliwość f0 i szukano takiego położenia mikrofonu by wskazanie na oscyloskopie było maksymalne ( strzałka ).
2. Nie zmieniając położenia mikrofonu szukano dwóch najbliższych wartości częstotliwości odpowiadających rezonansowi akustycznemu.
Ogółem dokonano 5 serii pomiarów według powyżej przedstawionej kolejności.
W części drugiej mierzono prędkość dźwięku metodą przesunięcia fazowego. Zbudowano układ jak na schemacie 2. Pomiarów dokonywano według następującej kolejności:
1. Ustawiano częstotliwość.
2. Szukano takich położeń mikrofonu, kiedy na ekranie oscyloskopu elipsa przechodziła w prostą skośną. Notowano 5 kolejnych takich położeń.
Ogółem dokonano pomiarów dla 5 różnych częstotliwości.
2.2.2 Krótki opis metody Quinckiego
Zasada pomiaru polega na znalezieniu takich poziomów wody w rurze, przy których w słupie powietrza powstaje fala stojąca o częstotliwości generatora.
Przebieg ćwiczenia:
1.Włanczamy generator i odkręcamy częściowo kurek zaworu obniżając stopniowo
poziom wody w rurze.
2.Notujemy kolejne położenia poziomu wody odpowiadające maksymalnemu
natężeniu dźwięku.
3.Pomiary powtarzamy pięciokrotnie.
3.Tabele pomiarowe
Zostały umieszczone w sprawozdaniu.
4. Obliczenia i analiza błędów
Do obliczeń przyjęto następujące wartości błędów wynikających z niedokładności odczytu i niedoskonałości mierników:
Dl = 0,002 [m] - błąd odczytu z przymiaru,
Df = 3 [Hz] - błąd częstotliwościomierza,
DT = 0,5[° C] = 0,5[K]- błąd odczytu z termometru.
Metoda rezonansowa.
Wstawiając do wzorów na prędkość fali w zależności od różnicy faz obliczono prędkości dźwięku ( c ) w powietrzu. Następnie ze wzoru na różniczkę zupełną obliczono błąd ( Dc )
c = 2 l | f0 -f1 | i c = 2 l | f0 -f2 |
Dc = | 2 ( f0-f1 ) | | Dl | + | 2 l | |Df | i Dc = | 2 ( f0-f2 ) | | Dl | + | 2 l | |Df |
Po wstawieniu odpowiednich danych uzyskano następujące wartości prędkości oraz błędy dla odpowiednich prędkości:
ν - różnica faz |
| f0 - f1 | |
| f0 - f2 | |
||||||||
nr |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
c-prędkość dźwięku [ m/s ] |
337,9 |
276,7 |
347,3 |
350,2 |
265,1 |
359,1 |
320,2 |
334,4 |
299,5 |
303,4 |
Δc-błąd obliczeń [ m/s ] |
4,03 |
4,14 |
4,11 |
4,22 |
3,58 |
4,15 |
4,32 |
4,04 |
3,88 |
4,27 |
Z obliczeń w dalszej części ćwiczenia wyłączono pomiary 2 i 5 dla różnicy faz | f0 - f1 | oraz 4 i 5 dla różnicy faz | f0 - f2 |, gdyż wyniki wskazują na błąd gruby spowodowany najprawdopodobniej złym doborem częstotliwości rezonansowej a raczej jej nie znalezieniem (wysoka prosta lecz nie rezonansowa).
Stosując wzór na średnią ważoną otrzymano wartość prędkości dźwięku w powietrzu oraz błąd średniej ważonej:
c = 341,7 4,2 [ m/s ]
Metoda przesunięcia fazowego
Obliczono odległości między strzałkami dla danych częstotliwości - n. Następnie wstawiając do wzoru na prędkość fali wyznaczono wartości c w zależności od n. Obliczono następnie ze wzoru na różniczkę zupełną błąd wyznaczenia c tą metodą. Po podstawieniu odpowiednich danych otrzymano odpowiednio dla każdej prędkości następujące błędy:
c= 2 f | li - li-1 |
Dc = | 2f Dl | + | 2 ( li - li-1 )| | Δf |
Częstotliwość [Hz] |
1643 |
1891 |
|
|
2122 |
|
|
nr |
c |
Dc |
c |
Dc |
c |
Dc |
1 |
361,5 |
7,23 |
340,4 |
8,10 |
339,5 |
8,96 |
2 |
343,0 |
7,20 |
340,4 |
8,10 |
360,7 |
8,91 |
3 |
343,0 |
7,20 |
340,4 |
8,10 |
339,5 |
8,96 |
4 |
328,6 |
7,17 |
340,4 |
8,10 |
348,0 |
8,97 |
Wstawiając do wzoru na średnią ważoną otrzymano wartość c oraz średniej ważonej:
c = 343,6 7,9 [ m/s ]
Następnie obliczono wykładniki adiabaty c, stosując poniższy wzór:
gdzie:
R = 8.31 [J/ (mol K)],
m = 28.87*10-3 [kg/mol]
T = 22[C] = 295 [ K]
Podstawiając uzyskane prędkości c z obu części ćwiczenia, oraz pozostałe dane otrzymano następujące wartości stałej c:
c=1.38 dla metody rezonansowej.
c=1.39 dla metody przesunięcia fazowego.
Błąd wyznaczenia c obliczano według wzoru:
Po wstawieniu danych otrzymano:
Dc=0,04 dla metody rezonansowej,
Dc=0,06 dla metody przesunięcia fazowego.
Metoda Quinckiego
Częstotliwość generatora obliczamy wykorzystując prędkość dźwięku obliczoną przy pomocy metody rezonansowej. Wartość tę wyliczamy stosując wzór:
Δx = 0,005 [ m ]- błąd odczytu Δh
Δh - różnica poziomów wody dla dwóch kolejnych warunków .
c - prędkość dźwięku w powietrzu .
Błędy wyliczamy z różniczki zupełnej:
Miejsca w których wystąpił rezonans możemy wyliczyć stosując średnią arytmetyczną
ponieważ błędy są identyczne.
Lp |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
6,9 |
25,7 |
42,1 |
58,6 |
Wartości obliczonych częstotliwości, oraz ich błędy:
1 = 908,78 [Hz] d1 = 11,25 [Hz]
2 = 1041,77 [Hz] d2 = 12,89 [Hz]
3 = 1035,45 [Hz] d3 = 12,81 [Hz]
Wykorzystując wzór na średnią ważoną obliczamy częstotliwość i jej błąd:
= ( 987 13 ) [Hz]
5. Podsumowanie
Za pomocą dwóch metod otrzymano prędkości dźwięku w powietrzu .
c=341,7 4,2 [m/s], dla metody rezonansowej,
c=343,6 7,9 [m/s]. dla metody przesunięcia fazowego.
Za pomocą obu wyznaczonych prędkości obliczono wykładniki adiabaty
c=1,38 ± 0,04 dla metody rezonansowej,
c=1,39 ± 0,06 dla metody przesunięcia fazowego.
Metodą Quinckego wyznaczyliśmy częstotliwość generatora:
= ( 987 13 ) [Hz]
Wyszukiwarka