Sprawozdanie z ćwiczenia C2.
Badanie efektu fotoelektrycznego zewnętrznego.
1. Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest wykreślenie charakterystyki prądowo napięciowej, zależności potencjału hamowania od częstotliwości padającego światła oraz wyznaczenie stałej Plancka h przy badaniu efektu fotoelektrycznego zewnętrznego.
2. Podstawy fizyczne ćwiczenia.
Badanie efektu fotoelektrycznego w doświadczeniu opiera się na wykorzystaniu fotokomórki będącej szklaną bańką próżniową z dwoma elektrodami. Jedną z elektrod jest fotokatoda, drugą zaś jest zbierająca anoda w kształcie pierścienia.
Jeżeli padające na fotokomórkę światło potraktujemy jako strumień cząstek (fotonów), z których każda ma energię h∗ν (ν - częstotliwość fali) to zjawisko fotoelektryczne można wytłumaczyć jako zderzenie fotonu z elektronem uwięzionym w metalu. Foton przekazuje całą swoją energię i przestaje istnieć. Energetycznie proces ten opisuje równanie napisane przez Einsteina:
h∗ν = W + EMAX
gdzie W jest pracą wyjścia, a EMAX maksymalną energią kinetyczną elektronu jaką może on uzyskać po opuszczeniu fotokatody. Aby to zjawisko mogło zajść to energia fotonu musi być większa od pracy wyjścia. Maksymalna energia kinetyczna jest równa pracy pola elektrycznego (między anodą a katodą) potrzebną do całkowitego zahamowania elektronu w fotokomórce, a więc
EMAX = e∗Vh
Podstawiając tą zależność do pierwszego wzoru i przekształcając go zarazem otrzymujemy:
Tak więc teoria Einsteina przewiduje liniowy związek między potencjałem hamowania Vh a częstotliwością padającego światła ν .
3. Wyniki ćwiczenia.
W pierwszej części ćwiczenia mierzyliśmy potencjał hamowania dla poszczególnych długości światła (średnia trzech pomiarów). Częstotliwość światła obliczamy ze wzoru
Wyniki umieściliśmy w tabelce:
λ [nm] |
ν [Hz] |
Vh [V] |
508 |
5,9∗1014 |
0,65 ± 0,08 |
564 |
5,32∗1014 |
0,55 ± 0.08 |
589 |
5,09∗1014 |
0,45 ± 0,08 |
622 |
4,82∗1014 |
0,32 ± 0,02 |
657 |
4,57∗1014 |
0,17 ± 0,02 |
Błąd ΔVh obliczamy ze wzoru:
ΔVh = błąd odczytu + błąd systematyczny licznika
Wykres 1 ilustruje zależność potencjału hamowania w zależności od częstotliwości padającego światła. Ponieważ jest to zależność liniowa (y = a∗x+b), możemy korzystając z metody najmniejszych kwadratów obliczyć współczynniki `a' i `b'.
:
a = ( 0,35 ± 0,07 )∗10-14
b = -1,4 ± 0,4
Znajomość współczynnika `a' pozwala obliczyć nam stałą Plancka:
h = a∗e
gdzie: e - ładunek elektronu (1,60217733 ∗10-19)C
Δh obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:
Δh = e∗Δa
Po obliczeniach otrzymujemy:
h = (5,6 ± 1,1) ∗10-34 J∗s
Wartość tablicowa wynosi
h = 6,6260755 ∗ 10-34 j∗s
co mieści się w granicach błędu.
Podobnie możemy ze znajomości współczynnika `b' obliczyć pracę wyjścia:
W = -b ∗ e
Otrzymujemy: W = (2,2 ± 0,6) ∗ 10-19 J
W drugiej części ćwiczenia sporządziliśmy pełną charakterystykę prądowo-napięciową fotokomórki dla trzech długości fali. Błąd ΔV ustaliliśmy jak poprzednio, a błąd ΔI ustaliliśmy jako błąd odczytu ponieważ użyty amperomierz był bardzo dokładny i można było pominąć jego błąd systematyczny. Wyniki umieściliśmy w tabelkach:
1. λ = 564 nm
Lp. |
Vh [V] |
I [nA] |
1 |
-0,55 ± 0,08 |
0 ± 0,01 |
2 |
-0,45 ± 0,08 |
0,16 ± 0,01 |
3 |
-0,35 ± 0,02 |
0,58 ± 0,01 |
4 |
-0,25 ± 0,02 |
1,6 ± 0,01 |
5 |
-0,15 ± 0,02 |
2,9 ±0,01 |
6 |
0 ± 0,02 |
5,8 ±0,1 |
7 |
0,2 ± 0,02 |
8,4 ± 0,1 |
8 |
0,4 ± 0,02 |
10 ± 0,1 |
9 |
0,6 ± 0,08 |
12 ± 0,1 |
10 |
0,8 ± 0,08 |
13 ± 0,1 |
11 |
1 ± 0,08 |
14 ± 0,1 |
12 |
1,5 ± 0,08 |
14 ± 0,1 |
Wykres 2 ilustruje dane z tabeli.
2. λ = 622 nm
Lp. |
Vh [V] |
I [nA] |
1 |
-0,32 ± 0,02 |
0 ± 0,01 |
2 |
-0,22 ± 0,02 |
0,14 ± 0,01 |
3 |
0 ± 0,02 |
0,56 ± 0,01 |
4 |
0,2 ± 0,02 |
0,9 ± 0,01 |
5 |
0,4 ± 0,02 |
1,2 ± 0,1 |
6 |
0,6 ± 0,08 |
1,3 ± 0,1 |
7 |
0,8 ± 0,08 |
1,4 ± 0,1 |
8 |
1 ± 0,08 |
1,5 ± 0,1 |
9 |
1,5 ± 0,08 |
1,6 ± 0,1 |
10 |
2 ± 0,08 |
1,6 ± 0,1 |
Wykres 3 ilustruje dane z tabeli.
3. λ = 657 nm
Lp. |
Vh [V] |
I [nA] |
1 |
-0,17 ± 0,02 |
0 ± 0,01 |
2 |
0 ± 0,02 |
0,14 ± 0,01 |
3 |
0,2 ± 0,02 |
0,28 ± 0,01 |
4 |
0,4 ± 0,02 |
0,36 ± 0,01 |
5 |
0,6 ±0,08 |
0,42 ± 0,01 |
6 |
0,8 ± 0,08 |
0,44 ± 0,01 |
7 |
1 ± 0,08 |
0,46 ± 0,01 |
8 |
1,5 ± 0,08 |
0,46 ± 0,01 |
Wykres 4 ilustruje dane z tabeli.
3. Wnioski.
Z wykresu zależności przykładanego do fotokomórki napięcia hamującego od częstotliwości fali elektromagnetycznej możemy odczytać minimalną częstotliwość, przy której zachodzi efekt fotoelektryczny zewnętrzny dla używanej fotokomórki:
νmin = (3,8 ± 0,5)∗104 Hz.
Falowa teoria światła nie bierze pod uwagę granicznej częstotliwości: elektron ciągle gromadziłby energię i po pewnym czasie uwalniałby się. Tak nie jest: poniżej tej częstotliwości granicznej elektrony nie są w ogóle wybijane z atomu. Tłumaczy to teoria Einsteina: elektron dostaje energię w porcjach przez kwanty (fotony) promieniowania elektromagnetycznego.
Wykres ten pokazuje również liniową zależność pomiędzy napięciem hamującym (odpowiadającym energii wybitego elektronu) a częstotliwością fali, co potwierdza teorię Einsteina. Charakterystyki prądowo napięciowe badanego zjawiska wykazują zależność liniową. Stała Plancka wyznaczona przy pomocy wzoru Einsteina równa jest, w granicy błędu wartości tablicowej, co potwierdza teorię Einsteina.
Odchylenia wykresu od punktów pomiarowych nie mieszczące się w granicach błędów są spowodowany tym, że nie tylko niedokładności urządzeń pomiarowych mają wpływ na pomiary, ale również tym, że błędy są skutkami użytych filtrów: dany filtr przepuszczał światło o innej częstotliwości niż powinien.
Inny prąd natężenia przepływu prądu dla różnych częstotliwości fal prawdopodobnie jest spowodowane tym, że dla różnych częstotliwości było różne natężenie przepuszczanego przez filtr światła, co miało wpływ na ilość wybitych elektronów, a zarazem na natężenie prądu.
Efekt fotoelektryczny zewnętrzny jest zjawiskiem potwierdzającym dualizm falowo-korpuskularny światła. Zjawisko to nie da się wytłumaczyć właściwościami falowymi, a dopiero poprzez korpuskularną teorię, za co Einstein dostał nagrodę Nobla.