KOLOKWIUM Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA UW WZ I ROK
22 maja 2001 roku, czas trwania 1,5 h
1 |
2 |
3 |
4 |
ĺ |
|
|
|
|
|
IMIĘ I NAZWISKO................................ GRUPA 3...................................
POWODZENIA
Zadanie 1.
Prawdopodobieństwo uzyskania połączenia telefonicznego w Gif wynosi 0,8.
1.1. W celu załatwienia pewnej sprawy abonent musi przeprowadzić rozmowę telefoniczną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie załatwi swojej sprawy w 2 wybranych numerach, a jakie, że załatwi ja dopiero w 4 połączeniu?
1.2. Abonent dzwoni tak długo, aż uzyska połączenie 3 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba prób nie przekroczy 5?
Zadanie 2.
2.1. Wiadomo, że 10% ludzi wykonujących pracę zawodową jest narażonych na silne stresy powodujące nerwice. Wybrano grupę 100 ludzi zawodowo czynnych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
mniej niż trzech cierpi na nerwicę?
2.2. Z grupy osób, 30 osób zna wyłącznie język H, zaś pozostałe 25 osób wyłącznie język F, wybieramy delegację 7 osobową. Które zdarzenie jest bardziej prawdopodobne. Wybranie do delegacji 4 osób znających język H, czy 3 osób znających język F?
Zadanie 3.
Trzy fabryki A,B,C produkują towar sztukowy tak, że A pokrywa 40% rynku, B - 25%, C - 35%.
Jakość towaru przedstawia się następująco (dane w %):
|
I gatunek |
II gatunek |
III gatunek |
A |
60 |
18 |
22 |
B |
45 |
50 |
5 |
C |
80 |
5 |
15 |
3.1. Kupujemy na rynku w sposób losowy 6 sztuk. Jaki jest najbardziej prawdopodobny zestaw sztuk poszczególnych gatunków. Obliczyć odpowiadające temu zdarzeniu prawdopodobieństwo.
3.2. Po zakupieniu na rynku w sposób losowy 1 sztuki okazało się, że jest to sztuka III gatunku. Oblicz prawdopodobieństwo, że pochodzi z produkcji fabryki B.
Zadanie 4.
Rzucamy dwunastościenną „kostką” do gry.
Zbiór zdarzeń elementarnych
, gdzie i=1,2,3... lub 12.
Niech
Ile jest zdarzeń niezależnych ze zdarzeniem A. Proszę uzasadnić odpowiedź.