LABORATORIUM Podstaw Miernictwa |
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 2 Temat: Błędy systematyczne, przypadkowe. |
|||
Pawleta Krzysztof |
............ |
................... |
Rok akad. 1997/98 |
Ćwiczenie wykonano |
Czajor Jakub |
............ |
................... |
Grupa 1 |
Sprawozdanie oddano |
|
|
................... Ocena |
Sekcja 8 |
|
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia było poznanie charakteru błędów systematycznych i przypadkowych, sposobów ich doświadczalnego wyznaczania oraz metod stosowanych w procesie opracowywania wyników pomiaru.
Badanie oporności elektrolitu jako wielkości zależnej od temperatury.
Pomiar był wykonany metodą poprawnie mierzonego prądu, więc do wyników pomiarów należy dodać poprawkę równą błędowi systematycznemu z przeciwnym znakiem:
p = -ΔS = -RA.
Natomiast maksymalny błąd przypadkowy wynosi:
Obliczenia:
Nr |
T |
I |
U |
R |
R* |
G |
Gid |
D |
|
°C |
mA |
V |
W |
W |
mS |
mS |
mS |
1 |
59 |
39,8 |
10,5 |
263,7681 |
248,7681 |
4,019808 |
4,062604 |
-42,7958 |
2 |
54 |
36,9 |
10,5 |
284,375 |
269,375 |
3,712297 |
3,682956 |
29,34075 |
3 |
52 |
36,0 |
10,5 |
291,9786 |
276,9786 |
3,610387 |
3,531097 |
79,28981 |
4 |
52 |
35,0 |
10,5 |
300 |
285 |
3,508772 |
3,531097 |
-22,3254 |
5 |
50 |
34,0 |
10,5 |
308,4746 |
293,4746 |
3,40745 |
3,379238 |
28,21184 |
6 |
49 |
34,0 |
10,5 |
308,4746 |
293,4746 |
3,40745 |
3,303309 |
104,1413 |
7 |
48 |
33,1 |
10,5 |
317,4419 |
302,4419 |
3,306421 |
3,227379 |
79,0412 |
8 |
48 |
32,1 |
10,5 |
326,9461 |
311,9461 |
3,205682 |
3,227379 |
-21,6975 |
9 |
47 |
31,2 |
10,5 |
337,037 |
322,037 |
3,105233 |
3,15145 |
-46,217 |
10 |
46 |
30,2 |
10,5 |
347,7707 |
332,7707 |
3,005072 |
3,07552 |
-70,4482 |
11 |
46 |
30,2 |
10,5 |
347,7707 |
332,7707 |
3,005072 |
3,07552 |
-70,4482 |
12 |
45 |
29,2 |
10,5 |
359,2105 |
344,2105 |
2,905199 |
2,999591 |
-94,3922 |
13 |
44 |
28,3 |
10,5 |
371,4286 |
356,4286 |
2,805611 |
2,923662 |
-118,05 |
14 |
43 |
28,3 |
10,5 |
371,4286 |
356,4286 |
2,805611 |
2,847732 |
-42,1208 |
15 |
42 |
28,3 |
10,5 |
371,4286 |
356,4286 |
2,805611 |
2,771803 |
33,80863 |
16 |
41 |
27,7 |
10,5 |
379,1667 |
364,1667 |
2,745995 |
2,695873 |
50,1223 |
17 |
40 |
27,3 |
10,5 |
384,507 |
369,507 |
2,706308 |
2,619944 |
86,36471 |
18 |
40 |
26,7 |
10,5 |
392,8058 |
377,8058 |
2,646863 |
2,619944 |
26,91915 |
19 |
40 |
26,3 |
10,5 |
398,5401 |
383,5401 |
2,607289 |
2,619944 |
-12,6547 |
20 |
40 |
25,8 |
10,5 |
407,4627 |
392,4627 |
2,548013 |
2,619944 |
-71,9307 |
21 |
39 |
25,6 |
10,5 |
410,5263 |
395,5263 |
2,528277 |
2,544014 |
-15,7374 |
22 |
39 |
25,0 |
10,5 |
420 |
405 |
2,469136 |
2,544014 |
-74,8784 |
23 |
38 |
24,8 |
10,5 |
423,2558 |
408,2558 |
2,449445 |
2,468085 |
-18,6401 |
24 |
38 |
24,6 |
10,5 |
426,5625 |
411,5625 |
2,429765 |
2,468085 |
-38,3201 |
25 |
38 |
24,4 |
10,5 |
429,9213 |
414,9213 |
2,410096 |
2,468085 |
-57,9889 |
26 |
37 |
23,8 |
10,5 |
440,3226 |
425,3226 |
2,351157 |
2,392155 |
-40,9986 |
27 |
37 |
23,7 |
10,5 |
443,9024 |
428,9024 |
2,331533 |
2,392155 |
-60,6227 |
28 |
36 |
23,5 |
10,5 |
447,541 |
432,541 |
2,31192 |
2,316226 |
-4,30612 |
29 |
36 |
23,5 |
10,5 |
447,541 |
432,541 |
2,31192 |
2,316226 |
-4,30612 |
30 |
35 |
23,3 |
10,5 |
451,2397 |
436,2397 |
2,292318 |
2,240296 |
52,02159 |
31 |
35 |
23,1 |
10,5 |
455 |
440 |
2,272727 |
2,240296 |
32,43097 |
32 |
35 |
22,9 |
10,5 |
458,8235 |
443,8235 |
2,253148 |
2,240296 |
12,85148 |
33 |
34 |
22,7 |
10,5 |
462,7119 |
447,7119 |
2,233579 |
2,164367 |
69,21257 |
34 |
34 |
22,5 |
10,5 |
466,6667 |
451,6667 |
2,214022 |
2,164367 |
49,65531 |
35 |
34 |
22,3 |
10,5 |
470,6897 |
455,6897 |
2,194476 |
2,164367 |
30,10914 |
36 |
34 |
22,1 |
10,5 |
474,7826 |
459,7826 |
2,174941 |
2,164367 |
10,57406 |
37 |
34 |
21,9 |
10,5 |
478,9474 |
463,9474 |
2,155417 |
2,164367 |
-8,94993 |
38 |
33 |
21,7 |
10,5 |
483,1858 |
468,1858 |
2,135904 |
2,088437 |
47,46661 |
39 |
32 |
21,5 |
10,5 |
487,5 |
472,5 |
2,116402 |
2,012508 |
103,8942 |
40 |
32 |
21,3 |
10,5 |
491,8919 |
476,8919 |
2,096911 |
2,012508 |
84,40341 |
41 |
32 |
21,2 |
10,5 |
496,3636 |
481,3636 |
2,077432 |
2,012508 |
64,92364 |
42 |
32 |
21,0 |
10,5 |
500,9174 |
485,9174 |
2,057963 |
2,012508 |
45,45491 |
43 |
32 |
20,8 |
10,5 |
505,5556 |
490,5556 |
2,038505 |
2,012508 |
25,9972 |
44 |
32 |
20,8 |
10,5 |
505,5556 |
490,5556 |
2,038505 |
2,012508 |
25,9972 |
45 |
32 |
20,6 |
10,5 |
510,2804 |
495,2804 |
2,019058 |
2,012508 |
6,550506 |
46 |
32 |
20,6 |
10,5 |
510,2804 |
495,2804 |
2,019058 |
2,012508 |
6,550506 |
47 |
31 |
20,4 |
10,5 |
515,0943 |
500,0943 |
1,999623 |
1,936578 |
63,04429 |
48 |
31 |
20,2 |
10,5 |
520 |
505 |
1,980198 |
1,936578 |
43,61959 |
49 |
31 |
20,2 |
10,5 |
520 |
505 |
1,980198 |
1,936578 |
43,61959 |
50 |
31 |
20,0 |
10,5 |
525 |
510 |
1,960784 |
1,936578 |
24,20589 |
51 |
31 |
19,8 |
10,5 |
530,0971 |
515,0971 |
1,941382 |
1,936578 |
4,803159 |
52 |
31 |
19,8 |
10,5 |
530,0971 |
515,0971 |
1,941382 |
1,936578 |
4,803159 |
53 |
31 |
19,6 |
10,5 |
535,2941 |
520,2941 |
1,92199 |
1,936578 |
-14,5886 |
54 |
30 |
19,4 |
10,5 |
540,5941 |
525,5941 |
1,902609 |
1,860649 |
41,96007 |
55 |
30 |
19,4 |
10,5 |
540,5941 |
525,5941 |
1,902609 |
1,860649 |
41,96007 |
56 |
30 |
19,2 |
10,5 |
546 |
531 |
1,883239 |
1,860649 |
22,59022 |
57 |
30 |
19,0 |
10,5 |
551,5152 |
536,5152 |
1,86388 |
1,860649 |
3,231304 |
58 |
30 |
19,0 |
10,5 |
551,5152 |
536,5152 |
1,86388 |
1,860649 |
3,231304 |
59 |
30 |
19,0 |
10,5 |
551,5152 |
536,5152 |
1,86388 |
1,860649 |
3,231304 |
60 |
29 |
19,0 |
10,5 |
551,5152 |
536,5152 |
1,86388 |
1,784719 |
79,16077 |
61 |
29 |
19,0 |
10,5 |
551,5152 |
536,5152 |
1,86388 |
1,784719 |
79,16077 |
62 |
29 |
18,8 |
10,5 |
557,1429 |
542,1429 |
1,844532 |
1,784719 |
59,81279 |
63 |
29 |
18,8 |
10,5 |
557,1429 |
542,1429 |
1,844532 |
1,784719 |
59,81279 |
64 |
29 |
18,7 |
10,5 |
562,8866 |
547,8866 |
1,825195 |
1,784719 |
40,47573 |
65 |
29 |
18,5 |
10,5 |
568,75 |
553,75 |
1,805869 |
1,784719 |
21,14959 |
66 |
29 |
18,3 |
10,5 |
574,7368 |
559,7368 |
1,786554 |
1,784719 |
1,834345 |
67 |
29 |
18,3 |
10,5 |
574,7368 |
559,7368 |
1,786554 |
1,784719 |
1,834345 |
68 |
29 |
18,3 |
10,5 |
574,7368 |
559,7368 |
1,786554 |
1,784719 |
1,834345 |
69 |
29 |
18,1 |
10,5 |
580,8511 |
565,8511 |
1,767249 |
1,784719 |
-17,47 |
70 |
29 |
17,9 |
10,5 |
587,0968 |
572,0968 |
1,747956 |
1,784719 |
-36,7635 |
71 |
29 |
17,9 |
10,5 |
587,0968 |
572,0968 |
1,747956 |
1,784719 |
-36,7635 |
72 |
28 |
17,9 |
10,5 |
587,0968 |
572,0968 |
1,747956 |
1,70879 |
39,166 |
73 |
28 |
17,7 |
10,5 |
593,4783 |
578,4783 |
1,728673 |
1,70879 |
19,88341 |
74 |
28 |
17,7 |
10,5 |
593,4783 |
578,4783 |
1,728673 |
1,70879 |
19,88341 |
75 |
28 |
17,5 |
10,5 |
600 |
585 |
1,709402 |
1,70879 |
0,611693 |
76 |
28 |
17,5 |
10,5 |
600 |
585 |
1,709402 |
1,70879 |
0,611693 |
77 |
28 |
17,5 |
10,5 |
600 |
585 |
1,709402 |
1,70879 |
0,611693 |
78 |
28 |
17,5 |
11 |
628,5714 |
613,5714 |
1,629802 |
1,70879 |
-78,9879 |
79 |
28 |
17,5 |
11 |
628,5714 |
613,5714 |
1,629802 |
1,70879 |
-78,9879 |
80 |
28 |
17,5 |
11 |
628,5714 |
613,5714 |
1,629802 |
1,70879 |
-78,9879 |
81 |
28 |
17,5 |
11 |
628,5714 |
613,5714 |
1,629802 |
1,70879 |
-78,9879 |
82 |
28 |
17,5 |
11 |
628,5714 |
613,5714 |
1,629802 |
1,70879 |
-78,9879 |
83 |
28 |
17,3 |
11 |
635,5556 |
620,5556 |
1,611459 |
1,70879 |
-97,3308 |
84 |
28 |
17,3 |
11 |
635,5556 |
620,5556 |
1,611459 |
1,70879 |
-97,3308 |
85 |
28 |
17,1 |
10,5 |
613,4831 |
598,4831 |
1,670891 |
1,70879 |
-37,8992 |
86 |
28 |
17,1 |
10,5 |
613,4831 |
598,4831 |
1,670891 |
1,70879 |
-37,8992 |
87 |
27 |
17,1 |
11 |
642,6966 |
627,6966 |
1,593126 |
1,632861 |
-39,7343 |
88 |
27 |
17,1 |
11 |
642,6966 |
627,6966 |
1,593126 |
1,632861 |
-39,7343 |
89 |
27 |
17,1 |
11 |
642,6966 |
627,6966 |
1,593126 |
1,632861 |
-39,7343 |
90 |
27 |
16,9 |
11 |
650 |
635 |
1,574803 |
1,632861 |
-58,0574 |
91 |
27 |
16,9 |
11 |
650 |
635 |
1,574803 |
1,632861 |
-58,0574 |
92 |
26 |
16,9 |
11 |
650 |
635 |
1,574803 |
1,556931 |
17,87207 |
93 |
26 |
16,9 |
11 |
650 |
635 |
1,574803 |
1,556931 |
17,87207 |
94 |
26 |
16,7 |
11 |
657,4713 |
642,4713 |
1,55649 |
1,556931 |
-0,44123 |
95 |
26 |
16,7 |
11 |
657,4713 |
642,4713 |
1,55649 |
1,556931 |
-0,44123 |
96 |
26 |
16,7 |
11 |
657,4713 |
642,4713 |
1,55649 |
1,556931 |
-0,44123 |
97 |
26 |
16,7 |
11 |
657,4713 |
642,4713 |
1,55649 |
1,556931 |
-0,44123 |
98 |
26 |
16,7 |
11 |
657,4713 |
642,4713 |
1,55649 |
1,556931 |
-0,44123 |
99 |
26 |
16,7 |
11 |
657,4713 |
642,4713 |
1,55649 |
1,556931 |
-0,44123 |
100 |
26 |
16,7 |
11 |
657,4713 |
642,4713 |
1,55649 |
1,556931 |
-0,44123 |
Zastosowane wzory:
; ; ;
, gdzie a i b to współczynniki regresji liniowej;
Charakterystyki:
G = f(T):
Obliczenia błędu:
Aby wyznaczyć błąd obliczam odchylenie standardowe błędu:
Stąd błąd gruby:
Ostatecznie po aproksymacji otrzymujemy wynik:
Histogram.
Aby sporządzić histogram błędów przypadkowych, podzielono błędy na 10 klas:
Przedział: |
Ilość próbek: |
(-118,05; -95,80> |
3 |
(-95,80; -73,55> |
7 |
(-73,55; -51,30> |
7 |
(-51,03; -29,05> |
12 |
(-29,05; -6,80> |
8 |
(-6,80; 15,45> |
24 |
(15,45; 37,70> |
15 |
(37,70; 59,95> |
13 |
(59,95; 82,20> |
7 |
(82,20; 104,45> |
4 |
Z czego można sporządzić następujący histogram:
Badanie oporności elektrolitu jako wielkości niezależnej od temperatury.
Dla porównania wyniku przyjmujemy, że oporność elektrolitu nie zależy od temperatury. Aby wyznaczyć błąd w tym przypadku należy obliczyć:
średnią:
odchylenie standardowe:
poprawka:
błąd gruby:
Ostatecznie wynik pomiaru możemy zapisać G = (+p ± δgr):
Wnioski:
Błędy wynikają z metody wybranej do pomiaru oporności elektrolitu. Zastosowano tutaj metodę poprawnie mierzonego prądu, co spowodowało, że pomiar napięcia był obarczony błędem systematycznym, który w postaci poprawki należy dodać do wyników pomiarów. Kolejnym błędem systematycznym jest zależność oporu elektrolitu od temperatury (tą zależność w drugiej części ćwiczenia przyjęliśmy jako błąd przypadkowy, co spowodowało większy o rząd błąd graniczny). Błądy przypadkowe powstawały na wskutek:
nie dokładnego odczytywania z podziałki mierników;
tworzenia się pęcherzyków powietrza na elektrodach;
nie jednoczesnym odczytywaniu wskazań mierników.