POLITECHNIKA ŚLĄSKA
W GLIWICACH
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
Kierunek : elektrotechnika.
Studia wieczorowe.
Rok akademicki : 1994/95.
Ćwiczenie nr 1 :
Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.
1. WSTĘP
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego. Przy założeniu braku sił oporu powietrza , wartość tego przyspieszenia przy powierzchni ziemi wynosiłaby :
gdzie :
G - stała grawitacji,
M - masa ziemi,
Rz - promień ziemi .
Przyspieszenie ziemskie g maleje ze wzrostem wysokości. W ten sposób dochodzimy do konkluzji , że przyspieszenie ziemskie powinniśmy wyznaczać metodami doświadczalnymi.
Najprostszą metodą pomiaru przyspieszenia ziemskiego wydaje się sposób pomiaru czasu spadku swobodnego. Jednak nie daje on zadawalających wyników z powodu konieczności uwzględniania wielu poprawek (np. opór powietrza). Do precyzyjnych pomiarów g stosuje się tzw. grawimetry. My wyznaczamy przyspieszenie ziemskie za pomocą wahadła rewersyjnego.
Wahadłem fizycznym jest bryła drgająca wokół osi poziomej , ulokowanej powyżej środka ciężkości. Na bryłę wychyloną z położenia równowagi o kąt f działa moment siły:
M = mgx = m g b sin f
We wzorze tym , b jest odległością osi obrotu od środka ciężkości. Równanie ruchu bryły zapiszemy w postaci:
I e = -m g b sin f
gdzie :
I - moment bezwładności bryły względem osi obrotu,
e - przyspieszenie kątowe. Jeśli kąt wychylenia rośnie to przyspieszenie kątowe maleje (stąd znak minus we wzorze).
Wzór na okres:
Przyrównując ten wzór do wzoru na okres wahadła matematycznego wprowadza się pojęcie długości zredukowanej wahadła fizycznego:
Wzór
nie pozwala jednak na bezpośrednie wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego , ze względu na kłopotliwy sposób określenia zarówno momentu bezwładności, jak i odległości b.
Problemów tych unikamy stosując tzw.wahadło rewersyjne , którego zasada działania opiera się na własności zwanej dwuosiowoscią wahadła fizycznego.
ZASADA POMIARU PRZY POMOCY WAHADŁA REWERSYJNEGO.
Wahadło rewersyjne złożone jest z pręta z nacięciami co 10 mm i dwóch ciężarków . Jeden z ciężarków jest zamocowany jako nieruchomo , drugi może być przesuwany wzdłuż osi wahadła . Zmiana położenia ciężarka powoduje zmianę usytuowania środka ciężkości oraz zmianę momentu bezwładności I0. Pociąga to za sobą zmianę okresu drgań . Dla drugiego zawieszenia sytuacja jest analogiczna . Zasada wyznaczania przyśpieszenia ziemskiego sprowadza się do znalezienia takiego położenia ruchomego ciężarka , które odpowiada jednakowym okresom drgań dla obydwu zawieszeń wahadła rewersyjnego.Procedura dochodzenia do stanu odwracalności wahadła realizowana jest w etapach :
1. zmiana odległości x co 2 cm i pomiar okresu drgań dla obu zawieszeń,
2. sporządzenie wykresu i przybliżone oszacowanie położenia odwracalnego na podstawie przecięcia parabol ,
Przyśpieszenie ziemskie obliczamy wg wzoru
,
gdzie
l0 jest odległością między zawieszeniami .
2. PRZEBIEG ĆWICZENIA
1.Mierzymy odległość między ostrzami wahadła .
2.Zawieszamy wahadło na ostrzu zamocowanym na końcu pręta ( ostrze A)
3.Wprawiamy wahadło w ruch i mierzymy czas 20 okresów . ( Kąt wychylenia nie powinien być większy od 
)
4.Zawieszamy wahadło na drugim ostrzu i ponownie mierzymy czas 20 okresów .
5.Wykonujemy czynności opisane wyżej dla położeń ciężarka zmienianego co 2 cm .
6.Rysujemy wykresy zależności okresu wahań od odległości ciężarka od ostrza A (dla obydwu sposobów zawieszenia). Z wykresu określamy położenie ciężarka , przy którym okresy drgań są jednakowe dla obu zawieszeń .
7.Obliczamy przyśpieszenie ziemskie wg wzoru.
8.Przeprowadzamy rachunek błędów.
3. POMIARY I OBLICZENIA
Tabela pomiarowa.
Liczba okresów n = 20 . Odległość między ostrzami 39 [cm]
Położenie y |
Ostrze A |
Ostrze B |
||
[cm] |
czas 20 okr. [s] |
okres T [s] |
czas 20 okr. [s] |
okres T [s] |
2 |
26.427 |
1.321 |
26.812 |
1.34 |
4 |
26.027 |
1.301 |
26.336 |
1.316 |
6 |
25.681 |
1.284 |
25.835 |
1.291 |
8 |
25.406 |
1.27 |
25.371 |
1.268 |
10 |
25.176 |
1.259 |
24.901 |
1.245 |
12 |
25.016 |
1.25 |
24.446 |
1.22 |
14 |
24.897 |
1.245 |
24.057 |
1.203 |
16 |
24.817 |
1.24 |
23.645 |
1.182 |
18 |
24.787 |
1.239 |
23.325 |
1.166 |
20 |
24.782 |
1.239 |
23.022 |
1.151 |
22 |
24.866 |
1.243 |
22.835 |
1.141 |
24 |
24.876 |
1.244 |
22.745 |
1.137 |
26 |
24.975 |
1.248 |
22.847 |
1.142 |
28 |
25.101 |
1.255 |
23.251 |
1.162 |
30 |
25.246 |
1.262 |
23.916 |
1.195 |
32 |
25.405 |
1.27 |
25.302 |
1.265 |
34 |
25.616 |
1.28 |
27.696 |
1.384 |
Sporządzamy wykres T = f ( y )
Punkty przecięcia krzywych przyjmujemy jako y1 = 8 [cm] i y2 = 34 [cm].
Ponieważ w zakres ćwiczenia nie wchodziło precyzyjne wyznaczenie okresu w warunkach odwracalności (pomiar 100 okresów) , okres wahań obliczymy jako średnią arytmetyczną okresów wahań dla położeń y1 i y2.
Tak więc do obliczeń przyjmujemy :T = 1.268 [s]
Odległość między ostrzami : l0 = 0.39 [m]
Obliczamy przyśpieszenie wg wzoru :
4. DYSKUSJA BŁĘDÓW
Dokładność przyrządu mierzącego okres wynosi 0.02 [%] (wg skryptu).
Jednakże ze względu na uszkodzenie ostatniej cyfry wskaźnika miernika czasu faktyczną dokładność odczytu przyjęliśmy na 0.01 [s]
= ( 1.27 ±0.01 ) [s]
Pomiaru odległości między ostrzami dokonano przy pomocy suwmiarki .
Błąd pomiaru , ze względu na niedoskonałość systemu zawieszenia wahadła przyjęto na 1 [mm]
D I0 = 10 -3 [m]
l0 = ( 390 ± 1 ) * 10 -3 [m]
Błąd obliczenia stałej grawitacji obliczamy przy pomocy metody logarytmicznej.
,
ln g = ln l0 - 2 ln
Dg = 0.18 [m/s2]
5. WYNIK ĆWICZENIA
Przeprowadzone pomiary oraz obliczenia pozwoliły wyznaczyć stałą grawitacji:
g = ( 9.58 ± 0.18 ) [m/s2]
6. WNIOSKI KOŃCOWE.
Ćwiczenie wykazało , że nawet w prostym ćwiczeniu laboratoryjnym można wyznaczyć stałą grawitacji z całkiem dobrym przybliżeniem.
Na dokładność wyznaczenia przyśpieszenia ziemskiego wykonanego przez nas dużą rolę odgrywa dokładność czynności manualnych tzn. takich jak precyzyjne wprawienie w ruch wahadła (kąt , płaszczyzna ) , dokładne wyznaczenie położenia ruchomego ciężarka (położenie było zmieniane co 2 [cm]).
Wyszukiwarka