12.03.1997r.

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

KATEDRA FIZYKI

Ćwiczenie nr. 22.

WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FAL PODSTAWOWYCH BARW W WIDMIE ŚWIATłA BIAłEGO ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ

Psiuk Cezary gr. 5

Wydział Elektryczny

sem. II 1997 r.

I. WSTĘP TEORETYCZNY

1. Widmo światła białego jest widmem ciągłym fal elektromagnetycznych od pdczerwieni do nadfioletu. Światło widzialne dla człowieka zawiera się w granicach długości fal od 350 nm (ciemna czerwień) do 750 nm (ciemny fiolet). Światło białe można uzyskać przez nałożenie barw podstawowych świateł czerwonego, żółtego i niebieskiego.

Światło białe przechodząc przez granicę dwóch ośrodków przezroczystych załamuje się w kierunku normalnej ośrodka o większej gęstości. Jest to związane prędkością rozchodzenia się fal świetlnych. Jednak kąt załamania nie jest jednakowy dla każdej długości fal. Najsilniej załamuje się promień fioletowt a najsłabiej czerwony. Zjawisko rozszczepienia światła na widmo nazywamy dyspersją Zjawisko to jest wykożystywane przez pryzmat rozszczepiający wiązkę promieni równoległych w ściance pierwszej i pogłebiający ten proces na ściance drugiej.

2. Dyfrakcją nazywamy zjawisko polegające na uginaniu się prostoliniowego biegu promieni. Zgodnie z zasadą Huygensa - każda szczelina staje się źródłem drgań i wysyła promienie we wszystkich kierunkach, a więc nie tylko w kierunku promieni padających. Promienie ugięte są promieniami spójnymi i mogą interferować. Znaczy to, że różnice faz między nimi zależą tylko od różnic dróg geometrycznych, a nie od czasu.

Siatką dyfrakcyjną nazywamy płytrę szklaną zarysowaną równoległymi liniami między którymi znajdują się przezroczyste szczeliny.

Zasada działania siatki dyfrakcyjnej polega na wzmacnianiu i osłabianiu promieni w miejscach ich przecięć. Promienie te będą się wzmacniać jeżeli różnice dróg dwóch sąsiednich promieni będą równe całkowitej wielokrotności długości fali światła padającego. Warunek wzmocnienia dla siatki dyf.:

n - rząd widma. a - stała siatki

Przy każdej długości fali i rzędzie, kąt wzmocnienia jest różny.

II. UKŁAD POMIAROWY

Składa się z monochromatora z wbudowanym oświetlaczem (żarówka oświetlacza ma napięcie znamionowe 6 V), transformatorka, szyny z przytwierdzonymi do niej sankami, soczewki skupiającej o ogniskowej f = 62 cm, siatki dyfrakcyjnej o 150 rysach/mm, uchwytów do mocowania soczewki i siatki dyfrakcyjnej na sankach, ekranu na którym obserwujemy obraz dyfrakcyjny.

III. WZORY:

d - odległość soczewki zbierającej od siatki

l - średnia odległość prążka odchylonego od prążka środkowego

błędy:

mając
i
obliczamy
.

IV. TABELA 1:

BARWA	d[mm]	l[mm]
fioletowy	620620620	464646	492.277492.277492.277
niebieski	620620620	48.254948.5	517.253525.243517.253
zielony	620620620	52.255352.25	559.843567.821559.843
żółty	620620620	58.558.557	626.250626.250610.329
pomarańczowy	620620620	6262.7561	663.358671.301652.762
czerwony	620620620	6667.2565	705.690718.901695.115

V. OPRACOWANIE WYNIKÓW:

1. Stała siatki dyfrakcyjnej

2. Wyznaczamy długość fal dla poszczególnych barw ze wzoru:

(wyniki w tabeli 1)

3. Dla każdej barwy obliczamy średnią długość fali z trzech pomiarów:

(wyniki w tabeli 2)

4. Rachunek błędów przeprowadzamy metodą różniczki zupełnej. Przyjmujemy, że stała siatki została wyznaczona bardzo dokładnie i błąd wielkości a pomijamy. Różniczkujemy wzór (1) względem d i l przyjmujęc za
i
[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] dokładność wykonanych pomiarów.

s - odległość dwóch skrajnych prążków dla której

Odległość soczewki od ekranu wyznaczona została z dokładnością

Podstawiając wartości a, d,
,
z tabeli 2 otrzymujemy wzór:

[mm]

lśr - średnia odległość prążka obliczona z trzech pomiarów

tabela 2

BARWA	lśr[mm]	d[mm]	1/a[mm]
fioletowy	46	620	150	0.25	5	492.267	6.622
niebieski	48.58	620	150	0.25	5	519.973	6.837
zielony	52.5	620	150	0.25	5	652.502	7.163
żółty	58	620	150	0.25	5	620.943	7.617
pomarańcz	62	620	150	0.25	5	662.473	7.945
czerwony	66	620	150	0.25	5	706.568	8.27

VI. WNIOSKI:

W wyniku przeprowadzonego ćwiczenia wyznaczone zostały długości fal podstawowych barw widma światła białego. Błąd maksymalny wyniku obliczony został metodą różniczki zupełnej. na błąd mają wpływ błędy przypadkowe wielkości mierzonych takie jak:

- błąd stałej siatki dyfrakcyjnej (zaniedbany w obliczeniach ze wględu na dużą dokładność).

- błąd wielkości l (Ze względu na małą ilość pomiarów nie możemy wyznaczyć błędu średniego. Określamy go jako błąd przeciętny.).

- błąd wielkości d (błąd wyznaczany na podstawie jednago pomiaru uważamy za równy dokładności pomiaru).

Ponieważ błąd wielkości d jest taki sam dla każdej barwy na rozbieżności w wartośbi błędu długości fali ma głównie wpływ wielkość l. Zauważamy, iż błąd długości fali barwy czerwonej jest większy niż dla barwy fioletowej. Jest to uzależnione od kąta padania promienia na ekran gdzie widmo załamujące się bardziej (czerwień ) rozciąga się na ekranie, przy czym widmo załamyjące się słabiej (fioletowe) jest bardziej skupione.

Oprócz błędów przypadkowych należy się liczyć z błędami systematycznymi, które mogą wynikać z :

- nieprostopadłego ustawienia siatki, soczewki i ekranu względem kierunku wiązki, co podważa słuszność użytego wzoru,

- zbyt dużej szerokości szczeliny, przez co błędnieoceniamy położenie mierzonego prążka,

- nierówbnoległości wiązki wychodzącej ze szczeliny.

---