Ćwiczenie 4

Badanie procesu mieszania płynnych produktów spożywczych

Wiadomości wstępne

Mieszanie jest procesem szeroko stosowanym w przemyśle spożywczym do wytwarzania zawiesin, roztworów i emulsji, do intensyfikacji procesów wymiany ciepła i masy. Składniki poddane mieszaniu mogą mieć różny stan skupienia i mogą występować w różnej ilości. Najczęściej jeden ze składników występuje w przewadze w porównaniu z innymi i ten składnik nazwany jest fazą zwartą (ciągłą), podczas gdy pozostałe będą tworzyć tzw. fazę rozproszoną. Składniki fazy rozproszonej należy tak rozdzielić i tak rozprowadzić w fazie zwartej, aby mieszanina miała w całej masie jednakowe stężenie lub jednakową temperaturę. W konsekwencji mieszanie prowadzi się do wyrównania pola stężeń i/lub tempe­ratury.

Składniki poddane mieszaniu mogą mieć różne stany skupienia fazy zwartej i w zależności od tego wyróżnia się mieszanie w fazie gazowej, ciekłej i stałej. Mieszanie w fazie ciekłej może być prowadzone jako mieszanie:

• pneumatyczne (przy użyciu sprężonego gazu);

• cyrkulacyjne (za pomocą pomp);

• w przewodach (za pomocą odpowiednich wkładek, tzw. mieszadeł sta­tycznych);

• mechaniczne.

Mieszanie w fazie ciekłej może mieć jeden lub kilka podanych poniżej celów:

• otrzymanie emulsji lub zawiesiny;

• przyspieszenie procesów wymiany masy (rozpuszczenie gazu, cieczy lub ciała stałego w ciekłej fazie zwartej stanowiącej rozpuszczalnik);

• intensyfikację procesu wymiany ciepła;

• intensyfikację procesów chemicznych.

Dobór odpowiedniej metody mieszania zależy od wielu czynników, z których do najistotniejszych należą: osiągany stopień zmieszania, intensywność przebiegu procesu i wreszcie jego efektywność.

Najbardziej rozpowszechnionym sposobem mieszania w środowiskach cie­kłych jest mieszanie mechaniczne za pomocą mieszadeł wyposażonych w łapy o różnym kształcie, wprawianych w ruch obrotowy przez silniki elektryczne.

Rodzaje mieszadeł mechanicznych

Mieszadła mechaniczne stosowane w przemyśle spożywczym (rys. 4.1) mogą być podzielone na trzy zasadnicze grupy: łapowe, śmigłowe, turbinowe.

myślę spożywczym: a—łapowe, b — śmigłowe, c — turbinowe (objaśnienia w tekście)

Mieszadła łapowe są mieszadłami o najprostszej konstrukcji. Elementem pracującym są płaskie łopatki, które mogą być ustawione prostopadle lub pod kątem do kierunku ruchu. Łopatki są zamocowane na wale obrotowym pionowym lub poziomym. W jednej płaszczyźnie znajduje się od 1 do 4 łopatek. Liczba szeregów łopatek wzdłuż wysokości również może być różna (1-5). Przy małych liczbach obrotów mieszadła ciecz wykonuje ruch kołowy, tj. obraca się po obwodach leżących w płaszczyznach poziomych, w których poruszają się łapy. W tych warunkach brak jest wymieszania licznych warstw cieczy i intensywność mieszania jest mała. Mieszanie intensywne osiąga się w wyniku pojawienia się strumieni wtórnych i ruchu wirowego cieczy. Strumienie wtórne łącznie z pod­stawowym ruchem kołowym cieczy wytwarzają ruch złożony, przy którym następuje intensywne mieszanie poszczególnych warstw cieczy. Intensywność mieszania wzrasta wraz ze zwiększeniem liczby obrotów mieszadła, jednak jeszcze szybciej zwiększa się moc zużywana przez mieszadło.

Przy ruchu kołowym cieczy na jej powierzchni, pod działaniem siły odśrod­kowej, tworzy się lej, którego głębia rośnie wraz ze wzrostem liczby obrotów mieszadła. Powstanie leja pogarsza wykorzystanie pojemności mieszalnika. Zastosowanie przegród (kierownic umieszczonych przy samej ścianie mieszalni­ka bądź też w pewnej od niej odległości) eliminuje wirowanie cieczy. Zalety mieszadeł łapowych:

• prosta konstrukcja i mały koszt wykonania;

• całkowicie zadowalające mieszanie umiarkowanie lepkich cieczy (do 0,1 Pa • s). Wady:

• mała intensywność mieszania cieczy o większej lepkości;

• nieprzydatność do mieszania substancji łatwo rozwarstwiających się. Prędkość obrotowa zazwyczaj wynosi 20-80 obr./min.

Mieszadła śmigłowe są wyposażone w śmigłowy element mieszający zain­stalowany na wale umieszczonym pod różnym kątem do osi mieszalnika. Mie­szadła śmigłowe wywołują osiową cyrkulację cieczy oraz silny efekt ssący, przez co łatwo unoszą cząstki ciała stałego z dna mieszalnika, a więc nadają się do wytwarzania zawiesiny.

Zalety mieszadeł śmigłowych:

• intensywne mieszanie;

• umiarkowane zużycie energii, nawet przy znacznej liczbie obrotów;

• niewysoka cena. Wady:

• mała efektywność mieszania cieczy lepkich (stosuje się do cieczy o lepkości do 6 Pa • s);

• ograniczona objętość intensywnie mieszanej cieczy.

Mieszadła śmigłowe wytwarzają intensywniejszy strumień cieczy niż mie­szadła łapowe, przy umiarkowanym zużyciu energii. Prędkość obrotowa miesza­deł śmigłowych wynosi 150-1000 obr./min.

Mieszadła turbinowe bywają dwóch typów: otwarte i zamknięte. W mie­szalniku zamkniętym między łopatkami tworzą się kanały (na podobieństwo wirnika pompy odśrodkowej). Mieszadła turbinowe zawierają roboczy element w postaci turbinki obracającej się na osi pionowej. Pracują przy 200-2000 obr./min i powodują intensywne mieszanie cieczy. Zalety mieszadeł turbinowych:

• szybkie mieszanie i rozpuszczanie;

• efektywne mieszanie cieczy zarówno o małej, jak i dużej lepkości (do 500 Pa • s);

• przydatne do procesów ciągłych. Wady:

• stosunkowo skomplikowana budowa;

• duży koszt wykonania.

Moc mieszania cieczy

Moc mieszania cieczy jest to zapotrzebowanie mocy przy ustalonej pracy mieszania (bez mocy rozruchu).

Na moc mieszania (N) wpływają następujące parametry:

• fizykochemiczne układu: p - gęstość cieczy [kg/m³]; (I - lepkość cieczy [Pa-s];

• kinetyczne i dynamiczne: n - częstość obrotów [s ]; g — przyspieszenie ziemskie [m/s²];

• geometryczne układu (mieszadła i zbiornika): d — średnica mieszadła [m]; D - średnica zbiornika [m];

• inne, uwzględniane w obliczeniach w postaci współczynników: kształt zbior­nika, kształt i wymiary łopatek.

Dla mieszalników standardowych:

N=M,9,n,g,d) (4.1)

Dla mieszalników niestandardowych:

N=fi]y,ę),n,g,d,D...) (4.2)

Stosując analizę wymiarową, dochodzi się do zależności kryterialncj, z której oblicza się moc mieszania:

ędm ₍₄₃₎

prc³ d⁵ ^ M-

Każdy z otrzymanych, ułamków jest wielkością bezwymiarową. Po wprowa­dzeniu oznaczen liczb kfyterialnych do równania (4.3) otrzymuje się:

Eu_M = C₁ReMFrM| (4.4)

gdzie zmodyfikowana liczba Eulera (liczba mocy mieszania):

Zmodyfikowana liczba Reynoldsa dla procesu mieszania:

Re_M = ^ (4.6)

ja

Zmodyfikowana liczba Freude'a dla procesu mieszania:

Fr_M = — (4.7)

g

gdzie: A, B, C\ - stałe; X- współczynnik ujmujący wpływ parametrów geome­trycznych mieszalnika na moc mieszania, który w najogólniejszym przypadku można określić jako:

_x=jEljE_2jE₃ £_{n (4g)}

gdzie: i - simpleks podobieństwa geometrycznego mieszalnika, E - stała.

Dla mieszalników różniących się tylko stosunkiem średnicy zbiornika do średnicy mieszadła współczynnik X jest określany wzorem:

X=\%) (4-9)

Do zwymiarowania mieszalnika zaliczanego do rodziny geometrycznie po­dobnych wystarczy tylko jeden parametr, np. średnica mieszadła. Współczynnik X ma wartość stałą, gdy równanie (4.4) przyjmuje postać:

Eu_m = C Re^, Fr_M (4.10)

gdzie: C = C\X; C jest wartością stałą.

Otrzymane równanie (4.10) opisuje proces mieszania, w którym w czasie ruchu mieszadła powierzchnia swobodna cieczy układa się według paraboloidy obrotowej, tworząc charakterystyczny lej.

Wykładnik B przy liczbie Froude'a w równaniu (4.10) oblicza się z zależno-

a - log Re_M

B = —- (4.11)

b

gdzie: a oraz b są wartościami stałymi dla danego mieszadła, podanymi w tabeli 4.1.

Tabela 4.1. Wartości stałych a i b dla zależności (4.11)

Rodzaj mieszadła	a	b
Turbinowo-tarczowe sześciołopatkowe	1,0	40,0
Śmigłowe trzyskrzydłowe 0 skoku:
s-ld	1,7	18,0
s = d	2,1	ISjO

Mieszanie burzliwe

dla krzywych I b, 2b obowiązuje B = 0 dla krzywych la, 2a obowiązuje

brak zawirowania cieczy

m 77

—B

Rysunek 4.2. Poglądowa zależność Eu_MFr_M = /(Re_M) dla mieszadeł pracujących w zbiornikach zprzegrodami i bez przegród; krzywe: la-mieszadło turbinowe, zbiornik bez przegród, lb -mieszadło turbinowe, zbiornik z przegrodami; 2a - mieszadło śmigłowe, zbiornik bez przegród; 2b - mieszadło śmigłowe, zbiornik z przegrodami

Wartość wykładnika B w równaniu (4.10) wynosi 0, gdy (rys. 4.2):

1. Re_M < 300;

2. w mieszalniku umieszczono przegrody;

Mieszanie uwarstwione

Mieszanie przejściowe

3. mieszadło nie jest umieszczone w osi mieszalnika.

W przypadkach 2. i 3. nie tworzy się lej wokół wału mieszadła. Równanie (4.10) przyjmuje postać:

Eu_M = CRei (4.12)

Wykładniki oraz współczynnik C mogą przyjmować wartość stałą bądź też zmieniać się wraz ze zmianą liczby Reynoldsa w zależności od zakresu Re^ oraz rodzaju mieszalnika. Korzystanie ze wzorów (4.10) i (4.12) do wyznaczania mocy mieszania jest trudne i dlatego najczęściej sporządza się wykresy otrzymane na podstawie wyników badań doświadczalnych mocy mieszania (charakterystyk mocy).

Dla przypadków, kiedy wartość wykładnika B w równaniu (4.10) jest

równa 0, przedstawia się w siatce dwulogarytmicznej zależność eum =7(Reiv]),

—B

natomiast dla pozostałych przypadków EumFi"m =/(ReM). Analizując krzywe na wykresie (rys. 4.2), można wyróżnić na nim trzy obszary:

• dla Re^ <10 obszar przepływu uwarstwionego, dla którego charakterystyki mocy przedstawiają linie proste o nachyleniu A = -1;

• dla Re^i >10 obszar przepływu burzliwego, dla którego charakterystyki mocy są limami prostymi poziomymi o pochyleniu A = 0;

• zakres 10 < Re^ < 10⁴ przedstawia obszar przejściowy, dla którego A jest zmienne i zależy od wartości liczby Re^. *

W obszarze przejściowym wyróżnia się dwa podobszary rozdzielone warto­ścią Re_M = 300. Stwierdzono doświadczalnie, że w tym punkcie charakterystyki pojawia się zawirowanie cieczy w mieszalniku (tworzy się lej). Od tego też punktu charakterystyki na prawo ujawnia się wpływ przegród oraz niewielki wpływ liczby Freude'a na moc mieszania. Zadaniem przegród jest niedopuszczenie do zawirowania cieczy w mieszalniku, dlatego w obszarze Re_M < 300 nie ujawnia się ich wpływ. Natomiast dla Re_M > 300 wpływ ten jest bardzo silny. Mieszadła pracujące w zbiorniku z przegrodami wykazują dużo większą moc mieszania.

Uproszczone wzory do obliczania mocy mieszania Podobnie jak przy przepływie płynów w przewodach, zmodyfikowana liczba Reynoldsa dla procesu mieszania charakteryzuje rodzaj ruchu cieczy w mieszalniku. \

W poszczególnych przypadkach, a mianowicie dla obszaru przepływu uwar­stwionego (Re_M <10) oraz obszaru przepływu burzliwego (Re^ > 10⁴) i mieszal­nika z przegrodami, gdzie charakterystyka mocy przedstawia linię prostą pozio­mą, zależność (4.10) uprości się znacznie.

Dla przepływu uwarstwionego A = -1 oraz B - 0, czyli równanie (4.10) uprości się do postaci:

Eu_MRe_M = C (4.13)

stąd moc mieszania:

N- Cn²d²]l (4.14)

gdzie C przyjmuje wartość stałą dla danego mieszadła.

Wartość C można obliczyć przez ekstrapolację charakterystyk mocy (zależ­ność liczby Eulera od liczby Reynoldsa w układzie osi logarytmicznych) do wartości ReM = 1. Ze wzoru (4.14) widać, że moc mieszania dla przepływu uwarstwionego nie zależy od gęstości ośrodka, a tylko od jego lepkości.

Dla przepływu burzliwego oraz zbiornika z przegrodami A = 0 oraz 5 = 0:

Eu_m = C * (4.15)

stąd moc mieszania: p_x( .

N=Cn³d⁵p (4.16)

gdzie jako stałą C do obliczeń najczęściej przyjmuje się zmodyfikowaną liczbę Eulera dla Re_M = 105. »«Ł f

Wzór powyższy wykazuje, że moc mieszania w obszarze przepływu burzli­wego/nie Należy od lepkości ośrodka, a tylko od jego gęstości.

Modelowanie mocy mieszania

Zagadnienie to występuje przy powiększaniu skali procesu. Dla dwu mie­szalników 1 i 2, geometrycznie podobnych, w których mieszamy tę samą ciecz, przepływ zaś jest burzliwy, otrzymamy na podstawie równania (4.16):

N₂

Ni

d_x

(4.17)

. Łatwo wykazać, jak będzie się zmieniać moc mieszania wraz ze wzrostem wymiarów zbiornika, przy zachowaniu podobieństwa geometrycznego aparatury, np. d/D = const, H/D = const itd., oraz stałej intensywności mieszania określanej w różny sposób. Dla Re_M = const, czylil«]rfj² = «₂^2²' ^otrzy^muj^e się zależność:

W

(4.18)

N₂_d) ~N[ ⁼ ~d₂

A więc moc mieszania zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do wzrostu wymiarów aparatu. Dla u = ndn = const, czyli ri\d\ = n₂d₂, otrzymuje się zależność:

ó \² "2

Ni N,

(4.19)

D,

czyli moc rośnie wraz z kwadratem wymiarów aparatu.

Dla N/V= const, czyli N^łV\ = N₂IV₂, przy założeniu V~ cr, otrzymuje się zależność:

Di Di

Ni

v y

(4.20)

lub po przekształceniu oraz wykorzystaniu równaniaN₂IN\ = {u₂lu\)ⁱ = (d₂ld\)3 = = (ReM2/Re_Mi)³(^2):

«2 ^M1

Di

(4.21)

oraz

Re₂ Rei

D2 A

(4.22)

v /

Tak więc, chcąc spełnić warunek NIV = const, należy wraz ze wzrostem wymiarów aparatu znacznie zwiększyć liczbę Reynoldsa. Stąd wniosek, że przy tej samej prędkości obwodowej mieszalnik duży (niskoobrotowy) osiąga mniej­szą moc na jednostkę objętości niż mieszalnik mały (wysokoobrotowy).

Efektywność mieszania

Efektywność mieszania, określająca jakość tego procesu, jest definiowana w zależności od przeznaczenia procesu mieszania. Efektywność mieszania okre­śla, przy jakim nakładzie energii jest możliwe osiągnięcie żądanego efektu technologicznego. Jest podstawą do optymalizacji procesu mieszania. Przy za­stosowaniu mieszania do tworzenia układów jednorodnych efektywność miesza­nia należy określić stopniem uzyskania jednorodności mieszanych substancji po upływie pewnego czasu od rozpoczęcia procesu.

Stopień jednorodności układu (/) oblicza sięna podstawie analizy pobranych próbek według równania:

1 " n ¹

f=i

gdzie: n - liczba pobranych próbek, C\, Ci-■■- względne stężenie pobranych próbek obliczone ze wzorów:

Ci

w

(4.25)

Ci = — dla C; < c_t

■o

gdzie: c_h c₀ - udziały objętościowe lub masowe analizowanego składnika w /-tej próbce oraz w całym aparacie.

Wielkość / bywa nazwana indeksem mieszania. Im indeks mieszania / jest bliższy 1 (100%), tym jednorodność układu jest bliższa wartości absolutnej.

Stopień zmieszania jest to stosunek rozprowadzenia wzajemnego dwu lub więcej substancji do stanu rozprowadzenia idealnego, osiągniętego po doskona­łym wymieszaniu układu.

Intensywność mieszania potocznie określa się za pomocą takich wielkości, jak: szybkość obrotów mieszadła, prędkość obwodowa końca łopatek mieszadła, zmodyfikowana liczba Reynoldsa dla procesu mieszania i jednostkowe zapotrze­bowanie energii.

Przy wymianie masy efektywność mieszania może być wyznaczona metodą graficzną. W tym celu należy zróżniczkować graficznie wykres przedstawiający zależność stężenia średniego od czasu. Otrzymana zależność cbc^Jdi —f{i) obra­zuje efektywność mieszania przy wymianie masy.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest określenie wpływu podstawowych parametrów proce­su mieszania płynnych produktów spożywczych na ich moc mieszania w stanie pracy ustalonej, wyznaczenie charakterystyki mocy mieszadła łapowego oraz określenie efektywności mieszania.

Opis stanowiska pomiarowego

(4.23)

Stanowisko doświadczalne przedstawia rysunek 4.3. Przystosowane jest ono do określenia poboru mocy w stanie pracy ustalonej. Po włączeniu silnika napędzającego mieszadło włącznikiem 5, ustawić częstość obrotów mieszadła

Rysunek 4.3. Schemat stanowiska pomiarowego: 1 - zbiornik, 2 - mieszadło, 3 - silnik, 4 - regulator liczby obrotów mieszad­ła, 5 - włącznik/wyłącznik miernika częstości obrotów, 6 - włącznik, 7 - watomierz do pomiaru poboru mocy

regulatorem 4. Podczas mieszania cieczy na skali watomierza 7 odczytać pobór mocy roboczej (N_r). Jest to moc zużywana na efektywne mieszanie oraz jej straty w układzie. Przy zachowaniu stałych parametrów pracy zestawu (prędkości obrotowej mieszadła), ale bez procesu mieszania, na skali watomierza odczytać pobór mocy biegu jałowego (NJ). Z różnicy mocy roboczej (N_r) i mocy biegu jałowego (NJ) otrzymujemy moc mieszania (N).

Wykonanie ćwiczenia

Badania procesu mieszania wykonać przy użyciu mieszadeł: łapowych o śre- dnicyd=70,100,130 mm i wysokości łopatki/? = 30 mm; śmigłowego o średnicy d = 100 mm; turbinowego o średnicy d — 100 mm w zbiorniku z przegrodami.

Układem mieszanym są roztwory cukru o stężeniach 0, 20, 40 i 60%. Mieszadło, dla którego chcemy określić charakterystykę mocy, umieścić w zbior­niku z przegrodami, wypełnionym cieczą na wysokość H= 150 mm, w taki sposób, by płaszczyzna obrotu mieszadła znajdowała się w połowie wysokości cieczy y = HI2 (patrz rys. 4.1).

Określić pobór mocy (N) dla powyższych roztworów cukru. Przy zmiennej lepkości pozostałe parametry powinny być stałe. Zastosować mieszadło łapowe o średnicy d= 100 mm, przyjąć prędkość obrotową mieszadła n = 200 obr./min.

Określić pobór mocy mieszania (N) przy następującej prędkości mieszania: n = 100, 150, 200, 300, 400 obr./min. Przy zmiennej liczbie obrotów pozostałe parametry powinny być stałe. Zastosować mieszadło łapowe o średnicy d= 100 mm, roztwór cukru o stężeniu 60%.

Określić pobór mocy mieszania (N) dla mieszadła łapowego o średnicy d = 100 mm, w zbiorniku z przegrodami i bez przegród. Pozostałe parametry są

stałe. Zastosować roztwór cukru o stężeniu 60%, prędkość obrotową mieszadła n = 200 obr./min.

Określić pobór mocy mieszania (N) dla mieszadeł: łapowego, śmigłowego i turbinowego, przy prędkości obrotowej mieszadła n = 200 obr./min, dla roztwo­ru o stężeniu 60%.

Określić efektywność mieszania przy rozpuszczaniu cukru dla mieszadeł: łapowego, śmigłowego i turbinowego. Dla wszystkich mieszadeł średnica elementu mieszającego d= 100 mm. Zachować stałość wysokości cieczy w mie­szalniku H— 150 mm i prędkość obrotową mieszadła n = 200 obr./min. Wykonanie pomiaru:

• przygotować 5 kg roztworu cukru o stężeniu 40%;

• wsypać 1 kg cukru;

• oznaczyć stężenie otrzymanego roztworu (c₀); m zamocować mieszadło;

• włączyć mieszadło (n = 200 obr./min) i jednocześnie stoper;

• co 15 sekund, przez 150 sekund pracy mieszadła, pobierać pipetami próbki roztworu cukru z trzech miejsc wybranych losowo i oznaczyć refraktometry­cznie stężenie cukru (c,) w pobranych próbach;

• wyłączyć mieszadło.

Opracowanie i interpretacja wyników

1. Na podstawie otrzymanych wyników obliczyć moc mieszania cieczy w stanie pracy ustalonej (TV), według zależności N=N_r- Nj.

2. W układzie osi logarytmicznych przedstawić zależności: N=/([£); N=J(n). Po ułożeniu się punktów doświadczalnych na linii prostej dla poszczególnych zmiennych opisać otrzymane zależności równaniami o końcowej zależności: N= a x , gdzie x - parametr wpływający na moc mieszania (|J., ń).

3. Na podstawie wyników doświadczalnych otrzymanych przy analizie wpływu prędkości obrotowej («) na moc mieszania obliczyć liczbę Eulera (Eu_M) i liczbę Reynoldsa (Re_M) dla procesu mieszania. W układzie osi logarytmicznych przedstawić charakterystykę mocy badanego mieszadła łapowego.

4. Dla każdego typu mieszadła sporządzić na papierze milimetrowym wy­kres zależności c§_r =f(j). Następnie zróżniczkować graficznie lub przy wykorzys­taniu programów komputerowych - np. Excela, otrzymane krzywe i sporządzić

wykresy funkcji = /(x).

5. Sformułować wnioski.

— 30 —

— 34 —

— 33 —

— 38 —

— 37 —

— 42 —

— 43 —

---