Politechnika Œląska

Wydział AEiI

Kierunek AiR

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Badanie drgań relaksacyjnych

Grupa III, sekcja VI

Jeżycki Grzegorz

Myrta Marcin

Gliwice, 5-03-1995

Spis treœci

1. Częœć teoretyczna

1.1. Drgania relaksacyjne, 3

1.2. Cel ćwiczenia, 3

2. Wyznaczanie wartoœci napięcia zapłonu i gaœnięcia jarzeniówki

2.1. Schemat układu pomiarowego, 4

2.2. Opis przebiegu ćwiczenia,metoda pomiarowa, 4

2.3. Opracowanie wyników ćwiczenia, 4

3. Badanie zależnoœci okresu drgań relaksacyjnych od rezystancji

3.1. Schemat układu pomiarowego, 5

3.2. Opis przebiegu ćwiczenia, 5

3.3. Opracowanie wyników ćwiczenia, 6

4. Badanie zależnoœci okresu drgań relaksacyjnych od pojemnoœci
4.1. Schemat układu pomiarowego, 7

4.2. Opis przebiegu ćwiczenia, 7

4.3. Opracowanie wyników ćwiczenia, 7

5. Badanie zależnoœci okresu drgań relaksacyjnych od napięcia

5.1. Schemat układu pomiarowego, 8

5.2. Opis przebiegu ćwiczenia, 8

5.3. Opracowanie wyników ćwiczenia, 8

6. Podsumowanie

6.1. Wnioski dotyczące wyników, 8

7. Dodatki

A. Spis wykresów, 10

B. Spis tablic i rysunków, 10

C. Wykresy

D. Karta pomiarowa

1. Częœć teoretyczna.

1.1. Drgania relaksacyjne.

Drgania relaksacyjne są drganiami elektrycznymi, w których występują po sobie okresowo ekspotencjalne wzrosty i spadki. Można je otrzymać przez ładowanie i rozładowywanie kondensatora przez opornik. Proces ten jest najczęœciej stymulowany lampą neonową zwaną stabiliwoltem. Jeżeli napięcie na kondensatorze osiągnie wartoœć napięcia zapłonu neonówki (jonizacja lawinowa i œwiecenie jarzeniówki) wówczas popłynie przez nią prąd o natężeniu ograniczonym oporem zewnętrznym R. Gdy kondensator częœciowo się rozładuje - wartoœć napięcia na jego okładkach spadnie do napięcia gaœnięcia neonówki to proces jonizacji lawinowej zanika i lampa przestaje przewodzić prąd. Napięcie gaœnięcia jest nieco niższe niż napięcie zapłonu, ponieważ w czasie jarzenia między elektrodami występują ładunki elektryczne, które dają dodatkowy przyczynek do pola przyspieszającego. Proces wzrostu napięcia na okładkach kondensatora podczas ładowania go ze Ÿródła prądu stałego o napięciu U można opisać wzorem: (wzór 1.1) Uc =U(1-exp(-t/RC))

Proces rozładowywania się kondensatora podczas œwiecenia neonówki opisuje wzór:

(wzór 1.2) Uc =Uz (exp(-t/RC));

Proces ładowania i rozładowania kondensatora przebiega cyklicznie, w wyniku czego otrzymuje się drgania relaksacyjne. Drgania relaksacyjne są to drgania samowzbudne. Zaprzestanie dostarczania energii do układu drgającego powoduje wygaœnięcie drgań, gdyż charakteryzują się tym, że częœć energii, zgromadzonej w tzw akumulatorze, rozprasza się, w układach rzeczywistych, w postaci ciepła.

1.2. Cel ćwiczenia.

Celem opisywanych poniżej doœwiadczeń jest:

Ustalenie napięcia zapłonu (Uz), czyli napięcia niezbędnego do zainicjowania wyładowania samoistnego w jarzeniówce, oraz napięcia gaœnięcia (Ug), czyli napięcia przy którym wyładowanie jarzeniowe zostaje przerwane, w układzie o stałych parametrach,

Ustalenie zależnoœci pomiędzy okresem drgań relaksacyjnych, a parametrami układu, tj rezystancją, pojemnoœcią kondensatora i napięciem.

2. Pomiar napięcia zapłonu i gaœnięcia jarzeniówki.

2.1. Schemat układu pomiarowego.

R

0 - 150V

rys.2. Schemat układu do pomiaru napięcia zapłonu i gaœnięcia neonówki.

2.2. Opis przebiegu ćwiczenia, metoda pomiarowa.

Połączono obwód według schematu przedstawionego na rys.2.

Zwiększając napięcie zasilające obserwowano i zapisywano wskazania woltomierza, mając na uwadze, że maksymalne wskazanie (tuż przed zapaleniem neonówki) odpowiada napięciu zapłonu,

Obniżając napięcie obserwowano wskazania woltomierza tuż przed zgaœnięciem jarzeniówki. Zanotowano napięcie minimalne, gdyż odpowiada ono napięciu gaœnięcia.

Kroki z podpunktów b) i c) powtórzono szeœciokrotnie.

2.3. Opracowanie wyników ćwiczenia.

Lp

Napięcie zapłonu (Uz) [V]

Napięcie gaœnięcia (Ug) [V]

1.

2.

3.

4.

5.

6.

98,8 ± 0,5

94,1 ± 0,5

94,4 ± 0,5

94,5 ± 0,5

94,5 ± 0,5

94,5 ± 0,5

77,1 ± 0,4

78,1 ± 0,4

78,0 ± 0,4

78,1 ± 0,4

77,5 ± 0,4

77,9 ± 0,4

tab.2. Wyniki badania napięcia zapłonu i napięcia gaœnięcia jarzeniówki.

Otrzymane wartoœci œrednie wynoszą, po odrzuceniu błędu grubego (pomyłki) z pomiaru 1, odpowiednio (skorzystano ze wzoru 2.1):

Uz = 94,4 ± 0,0 [V]

Ug = 77,9 ± 0,8 [V]

Błąd został oszacowany na podstawie odchylenia standardowego wartoœci œrednich (błędu œredniego kwadratowego) (wzór 2.2). Zamieszczone w tabeli 2 błędy wypływają natomiast z niepewnoœci pomiarowej cyfrowego woltomierza, wykorzystanego w ćwiczeniu (wzór 2.3).

n

xi

i=1

(wzór 2.1) xœr = ___ , gdzie x-mierzona wartoœć, n - iloœć pomiarów,

n

n n

sqr(xi) - 1/n*sqr(xi)

i=1 i=1

(wzór 2.2) ax =sqrt (__________),gdzie x-mierzona wartoœć,n-iloœć pomiarów

n(n-1)

(wzór 2.3) A=0,5%*Am, gdzie: A-dokładnoœć, Am -wartoœć mierzona,

3. Badanie zależnoœci okresu drgań relaksacyjnych od rezystancji.

3.1. Schemat układu pomiarowego.

R

C

110 V

rys. 3. Schemat układu pomiarowego do badania drgań relaksacyjnych.

3.2. Opis przebiegu ćwiczenia.

Połączono obwód według schematu (rys.3.).

Dla ustalonego napięcia (109,9 ± 0,5 V) zmierzono okres drgań relaksacyjnych w ten sposób, że:

Pomiarów dokonano dla wartoœci oporu w granicach 300 - 1500 k, zmienianej co 200 k, jak wynika z niżej zamieszczonej tabeli 3.

3.3. Opracowanie wyników ćwiczenia.

C1 =1,02 F

C2 =20 nF

R [k]

t [s]

T [s]

l [cm]

 [ms/cm]

T [s]

300

500

700

900

1100

1300

1500

3,16 ± 0,02

4,40 ± 0,02

5,94 ± 0,03

7,57 ± 0,04

9,38 ± 0,05

10,91 ± 0,05

12,56 ± 0,06

0,32

0,44

0,59

0,76

0,94

1,09

1,26

7,2

6,2

9,2

4,9

6,1

7,2

8,3

1

2

2

5

5

5

5

0,072±0,001

0,124±0,001

0,184±0.001

0,245±0,002

0,305±0,002

0,360±0,002

0,415±0,002

tab.3. Wyniki badania zależnoœci okresu drgań relaksacyjnych od rezystancji.

W tabeli 3 podano błędy pomiarowe dla stopera (wykorzystując wzór 2.3), przy czym błędy te są dziesięciokrotnie mniejsze dla podanych wartoœci okresu mierzonych za pomocą stopera. Dla wyników pomiarów z oscyloskopu przyjęto błąd pomiarowy stanowiący połowę podziałki na ekranie urządzenia, tj. 0,05 cm (czyli błąd zależy od stałej czasowej ).

Metodą regresji liniowej (wzór 3.1 i 3.2) obliczono nachylenie charakterystyki:

    1. a1 = 0,008 [s/k], b1 = 0,048 [s/k] (wartoœci dla C1 = 1,02 F),

    2. a2 = 0,028 [s/k], b2 = -1,830 [s/k] (wartoœci dla C2 = 20 nF),

n n n

nxiyi - (xi )( yi )

i=1 i=1 i=1

(wzór 3.1) a = ________ ,

n n

nsqr(xi ) - sqr(xi )

i=1 i=1

n n n

sqr(xi) - (xi )( xiyi )

i=1 i=1 i=1

(wzór 3.2) b = __________ ,

n n

nsqr(xi ) - sqr(xi )

i=1 i=1

Wykres został zamieszczony na końcu sprawozdania (wykres 3).

4. Badanie zależnoœci okresu drgań relaksacyjnych od pojemnoœci.

4.1. Schemat układu pomiarowego.

Schemat układu pomiarowego wygląda identycznie, jak ten wykorzystywany w ćwiczeniu poprzednim (patrz rys.3).

4.2. Opis przebiegu ćwiczenia.

Przy ustalonym napięciu (U=109,9 ± 0,5 V) oraz rezystancji (R=900 k) zmierzono okres drgań relaksacyjnych dla pojemnoœci podanych w tabeli poniżej, przy czym:

4.3. Opracowanie wyników ćwiczenia.

C[nF]

Stoper

t[s]

Oscylo

l [cm]

skop

[ms/cm]

T[s]

80

100

200

400

1000

6000

3,12 ± 0,02

7,40 ± 0,04

42,74 ± 0,21

8,4

3,6

4,3

10

20

20

0,84

0,72 ± 0,01

0,86 ± 0,01

0,31

0,74

4,27

tab.4.Wyniki badania zależnoœci okresu drgań od pojemnoœci kondensatora.

W tabeli 4 podano błędy pomiarowe dla stopera (wykorzystując wzór 2.3). Dla wyników pomiarów z oscyloskopu przyjęto błąd pomiarowy stanowiący połowę podziałki na ekranie urządzenia, tj. 0,05 cm, czyli zależny od stałej czasowej ).

Metodą regresji liniowej, zgodnie ze wzorami 3.1 i 3.2, obliczono nachylenie charakterystyki:

    1. a = 0,0007 [s/nF], b = 0,02 [s/nF];

Wykres powstały z opracowania wyników ćwiczenia został zamieszczony na końcu sprawozdania (wykr.4)

5. Badanie zależnoœci okresu drgań relaksacyjnych od napięcia.

5.1. Schemat układu pomiarowego.

Schemat układu na rys.3.

5.2. Opis przebiegu ćwiczenia.

Przy ustalonych wartoœciach rezystancji obwodu (R=900k) i pojemnoœci kondensatora (C=500nF) zmierzono okres drgań relaksacyjnych dla napięcia z zakresu od 100 do 130V co 5V w sposób opisany w poprzednich ćwiczeniach.

5.3. Opracowanie wyników ćwiczenia.

U[V]

Stoper

t[s]

Oscylo

l[cm]

skop

[ms/cm]

T[s]

100

105

110

115

120

125

130

7,13 ± 0,04

4,72 ± 0,02

3,72 ± 0,02

3,43 ± 0,02

3,06 ± 0,02

2,56 ± 0,01

5,1

50

0,71

0,47

0,37

0,34

0,31

0,26

0,25

tab.5. Wyniki badania zależnoœci okresu drgań relaksacyjnych od napięcia.

W tabeli 5 podano błędy pomiarowe dla stopera (wykorzystując wzór 2.3). Dla wyników pomiarów z oscyloskopu przyjęto błąd pomiarowy stanowiący połowę podziałki na ekranie urządzenia, tj. 0,05 cm, zależny więc od stałej czasowej ).

Wykres powstały po opracowaniu wyników ćwiczenia został zamieszczony, wraz z graficzną analizą błędu, na końcu sprawozdania (wykres 5).

6. Podsumowanie

6.1. Wnioski dotyczące wyników.

W wyniku ćwiczenia 1 (paragraf 2) zostały wyznaczone wartoœci napięcia zapłonu i gaœnięcia neonówki. Z pomiarów wynika, że są one różne o ok.17,3 V. Napięcie na okładkach kondensatora będzie oscylowało pomiędzy tymi wartoœciami zgodnie ze wzorem 1.1.

Z ćwiczenia 2 (paragraf 3) wynika, że okres drgań relaksacyjnych wydłuża się w miarę zwiększania rezystancji (zależnoœć liniowa - patrz wykres 3.1 i wykres 3.2), czyli jest wprostproporcjonalny do oporu obwodu drgającego, co można zapisać jako:

(zależnoœć 6.1) T"R.

Z ćwiczenia 3 (paragraf 4) wynika natomiast, że okres drgań relaksacyjnych wydłuża się również, gdy wzrasta pojemnoœć kondensatora. Zależnoœć pomiędzy tymi wartoœciami jest funkcją liniową (wykres 4):

(zależnoœć 6.2) T"C.

Z zależnoœci 6.1 i 6.2 można wywnioskować, że:

(zależnoœć 6.3) T"RC.

Z wykresu ilustrującego zależnoœć okresu od przyłożonego napięcia (wykres 5) nie można odczytać tak prostej zależnoœci, jak w poprzednich wypadkach. Zależnoœć ta nie jest liniowa, lecz logarytmiczna i wyraża się w sposób następujący:

(zależnoœć 6.4) T"ln((U-Ug)/(U-Uz)).

Ostatecznie można, na podstawie zależnoœci 6.3 i 6.4, sformułować wzór okreœlający zależnoœć okresu od parametrów układu:

(wzór 6.1) T=RCln((U-Ug)/(U-Uz))

Ze wzoru 6.1 można wnioskować, że stałą a wyliczoną metodą regresji liniowej stanowi stały w paragrafie 3 iloczyn Cln((U-Ug)/(U-Uz)). Iloczyn ten wynosi w pierwszym przypadku C1ln((U-Ug)/(U-Uz )) = 0,0074[s/], a stała a1=0,008[s/k], w drugim przypadku Cln((U-Ug)/(U-Uz)) = 0,029[s/k], a stała a2=0,028[s/k].

Dzięki podobnym wnioskom można ustalić, że w paragrafie 4 stały jest iloczyn Rln((U-U)/(U-U))= 0,00065[s/nF], a wyliczona metodą regresji stała a = 0,0007[s/nF].

Ewentualne niezgodnoœci wzoru z otrzymanymi w wyniku ćwiczeń wartoœciami są spowodowane kilkoma względami:

Dodatek A. Spis wykresów

Dodatek B. Spis tablic i rysunków

10