POLITECHNIKA WROCŁAWSKA LESZEK WITCZAK

INSTYTUT FIZYKI EIT 88690

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 11.

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie prędkości dźwięku.

1. Cel ćwiczenia: zbadanie zależności prędkości rozchodzenia się fal dźwiękowych w po­wietrzu od ich częstotliwości.

2.Układ pomiarowy.

Opis schematu:

1-głośnik

2-mikrofon

3-wzmacniacz

3.Przebieg ćwiczenia.

Dla f_gen=1kHz ,n=4

Z2[m]	0,853	0,849	0,851	0,852	0,850	0,852	0,848	0,852	0,853	0,851
Z1[m]	0,163	0,162	0,162	0,163	0,163	0,162	0,163	0,161	0162	0,163
λ[m]	0,345	0,344	0,343	0,344	0,344	0,345	0,342	0,345	0,346	0,343
Δλ[m]	0,0006	0,0004	0,0010	0,0005	0,0005	0,0010	0,0020	0,0010	0,0020	0,0005

Przykładowe obliczenia:

-długość fali dla i-tego pomiaru λ_i

Z₂-Z₁=n·λ_i/2 stąd λ_i=2·(Z₂-Z₁)/n

λ₁=2·(0,853-0,163)/4=0,345 m

-średnia długość fali λ_śr

λ_śr=

= 0,34445 m k-ilość pomiarów

-błąd bezwzględny Δλ pomiaru

Δλ= λ_i -λ_śr Δλ=0,345-0, 34445= 0,00055≈ 0,0006 m

-średni błąd bezwzględny pojedyńczego pomiaru

Δλ_śr=
Δλ_śr=0,00085≈0,0009 m

-średni błąd kwadratowy średni pomiaru λ

S_λ =
S_λ=0,001065885≈ 0,001 m

-prędkość dźwięku liczymy ze wzoru:

V=
więc dla pierwszej serii pomiarów mamy:

V= 0,34445 m. * 1000Hz =344,45 m/s

-błąd bezwzględny i względny pomiaru prędkości

Korzystając z różniczki logarytmicznej mamy:

V=

,gdzie przyjmijmy
0,02

Dla f_gen =2kHz ,n=8

Z2[m.]	0,815	0,812	0,816	0,817	0,813	0,812	0,814	0,813	0,816	0,815
Z1[m.]	0,138	0,139	0,137	0,137	0,136	0,137	0,135	0,136	0,136	0,138
λ [m]	0,16923	0,16825	0,16975	0,17000	0,16925	0,16875	0,16975	0,16925	0,1700	0,16925
Δλ[m]	0,0001	0,0001	0,0004	0,0006	0,0001	0,0006	0,0004	0,0001	0,0006	0,0001

λ_śr=0,169348≈ 0,17

Δλ_śr=0,0004216≈ 0,00043

S_λ=0,00555713≈ 0,0006

V=2000Hz * 0,17 m.= 340 m/s

Dla f_gen=3kHz ,n=10

Z2[m.]	0,880	0,881	0,880	0,879	0,880	0,881	0,881	0,879	0,879	0,879
Z1[m.]	0,267	0,267	0,265	0,264	0,267	0,266	0,269	0,264	0,266	0,264
λ [m]	0,1226	0,1228	0,1230	0,1230	0,1226	0,1230	0,1224	0,1230	0,1224	0,1230
Δλ[m]	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0004	0,0002	0,0004	0,0002

λ_śr=0,12278

Δλ_śr=0,000218≈ 0,00022 m

S_λ=0,000251837≈ 0,00026 m

V= 3000Hz * 0,12278 m= 368,34 m/s

Dla f_gen =4kHz ,n=18

Z2[m.]	0,924	0,923	0,922	0,923	0,922	0,926	0,925	0,926	0,923	0,923
Z1[m.]	0,215	0,214	0,213	0,214	0,214	0,213	0,213	0,215	0,216	0,215
.λ[m]	0,0787	0,0787	0,0787	0,0787	0,0786	0,0792	0,0791	0,0790	0,0785	0,07866
Δλ[m]	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0006	0,0003	0,0002	0,0003	0,0002

λ_śr=0,078816 m

Δλ_śr=0,000244≈ 0,00025 m0

S_λ=0,00028929 ≈ 0,0003 m

V=4000Hz * 0,078816m= 315,264 m/s

Dla f_gen =5kHz ,n=22

Z2[m.]	0,938	0,938	0,939	0,939	0,940	0,939	0,938	0,936	0,940	0,938
Z1[m.]	0,159	0,160	0,158	0,159	0,158	0,158	0,160	0,159	0,160	0,160
.λ [m]	0,7081	0,07072	0,0710	0,0709	0,0710	0,0710	0,0707	0,0706	0,0709	00707
Δλ[m]	0,00002	0,00012	0,00017	0,00007	0,00017	0,00017	0,00012	0,00024	0,00007	0,00014

λ_śr=0,070835

Δλ_śr=0,000125≈ 0,00013

S_λ=0,000145544≈ 0,00015

V=5000Hz * 0,070835 m.= 354,175 m/s

5. Wnioski. 4. Wykres zależności V=f(f_gen)

5. Wnioski.

Prędkość rozchodzenia się dźwięku V w ośrodku sprężystym zależy od jego własności i nie zależy od częstotliwości ,co łatwo zauwżyć na wykresie V=f(f _gen) .Na przykład w gazach wyraża się ona wzorem Laplace'a:

;
κ-jest stosunkiem ciepła właściwego gazu przy stałym ciśnieniu C_p

i ciepła właściwego gazu przy stałej objętości C_v , ρ to gęstość gazu w kg/m³ ,a p ciśnienie gazu w N/m².W powietrzu o temperaturze 15⁰C prędkość dźwięku wynosi 340 m/s. Wraz ze wzrostem temperatury prędkość dźwięku rośnie zgodnie ze wzorem :

przy czym α=1/273 jest współczynnikiem rozszerzalności termicznej gazu ,a t temperaturą w stopniach ⁰C. Prędkość dźwięku w innych gazach jest inna niż w powietrzu. Dla warunków w których wykonywaliśmy ćwiczenie ,stała temperatura otoczenia ,niezmienne ciśnienie , prędkość dźwięku można wyznaczyć ze wzoru przedstawionego powyżej ,mamy więc dla t=27⁰C

Analizując wyniki prędkości uzyskane na drodze pomiarów z prędkością wyznaczoną ze wzoru powyżej stwierdzamy ,że trzy z nich (344,45 ; 340,00 ; 315,264 ; 354,175 )m/s są zbliżone do V=347,296 m/s i mieszczą się w granicach błędu ΔV=8m/s.Średnia prędkość z pięciu pomiarów V_śr=344,4458m/s.

Ludzkie ucho reaguje na fale dźwiękowe ,których częstotliwości zawarte są w przedziale od 16 Hz do 20 kHz. Fale sprężyste o częstości mniejszej niż

16Hz nazywa się infradźwiękami np. infradźwięki są drgania skorupy ziemskiej. Ultradźwięki, fale o częstości powyżej 20kHz można uzyskać przekształcając drgania elektryczne o wysokiej częstości za pomocą zjawiska elektrostrykcji na przykład w kwarcu. Wykorzystywane są w echosondach i hydrolokatorach. Lokalizację ultradźwiękową wykorzystują niektóre zwierzęta: delfiny, wieloryby, nietoperze i inne. Ultradźwięki o dużej mocy stosuje się do zmiany właściwości niektórych materiałów, do mielenia proszków, otrzymywania jednorodnej emulsji ,oczyszczania powierzchni spawania, pobielania, mechanicznej obróbki materiałów, jak: cięcie, szlifowanie, wiercenie.

1

4

---