POLITECHNIKA WROCŁAWSKA LESZEK WITCZAK
INSTYTUT FIZYKI EIT 88690
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 11.
Temat ćwiczenia: Wyznaczanie prędkości dźwięku.
1. Cel ćwiczenia: zbadanie zależności prędkości rozchodzenia się fal dźwiękowych w powietrzu od ich częstotliwości.
2.Układ pomiarowy.
Opis schematu:
1-głośnik
2-mikrofon
3-wzmacniacz
3.Przebieg ćwiczenia.
Dla fgen=1kHz ,n=4
Z2[m] |
0,853 |
0,849 |
0,851 |
0,852 |
0,850 |
0,852 |
0,848 |
0,852 |
0,853 |
0,851 |
Z1[m] |
0,163 |
0,162 |
0,162 |
0,163 |
0,163 |
0,162 |
0,163 |
0,161 |
0162 |
0,163 |
λ[m] |
0,345 |
0,344 |
0,343 |
0,344 |
0,344 |
0,345 |
0,342 |
0,345 |
0,346 |
0,343 |
Δλ[m] |
0,0006 |
0,0004 |
0,0010 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0010 |
0,0020 |
0,0010 |
0,0020 |
0,0005 |
Przykładowe obliczenia:
-długość fali dla i-tego pomiaru λi
Z2-Z1=n·λi/2 stąd λi=2·(Z2-Z1)/n
λ1=2·(0,853-0,163)/4=0,345 m
-średnia długość fali λśr
λśr=
= 0,34445 m k-ilość pomiarów
-błąd bezwzględny Δλ pomiaru
Δλ= λi -λśr Δλ=0,345-0, 34445= 0,00055≈ 0,0006 m
-średni błąd bezwzględny pojedyńczego pomiaru
Δλśr=
Δλśr=0,00085≈0,0009 m
-średni błąd kwadratowy średni pomiaru λ
Sλ =
Sλ=0,001065885≈ 0,001 m
-prędkość dźwięku liczymy ze wzoru:
V=
więc dla pierwszej serii pomiarów mamy:
V= 0,34445 m. * 1000Hz =344,45 m/s
-błąd bezwzględny i względny pomiaru prędkości
Korzystając z różniczki logarytmicznej mamy:
V=
,gdzie przyjmijmy
0,02
Dla fgen =2kHz ,n=8
Z2[m.] |
0,815 |
0,812 |
0,816 |
0,817 |
0,813 |
0,812 |
0,814 |
0,813 |
0,816 |
0,815 |
Z1[m.] |
0,138 |
0,139 |
0,137 |
0,137 |
0,136 |
0,137 |
0,135 |
0,136 |
0,136 |
0,138 |
λ [m] |
0,16923 |
0,16825 |
0,16975 |
0,17000 |
0,16925 |
0,16875 |
0,16975 |
0,16925 |
0,1700 |
0,16925 |
Δλ[m] |
0,0001 |
0,0001 |
0,0004 |
0,0006 |
0,0001 |
0,0006 |
0,0004 |
0,0001 |
0,0006 |
0,0001 |
λśr=0,169348≈ 0,17
Δλśr=0,0004216≈ 0,00043
Sλ=0,00555713≈ 0,0006
V=2000Hz * 0,17 m.= 340 m/s
Dla fgen=3kHz ,n=10
Z2[m.] |
0,880 |
0,881 |
0,880 |
0,879 |
0,880 |
0,881 |
0,881 |
0,879 |
0,879 |
0,879 |
Z1[m.] |
0,267 |
0,267 |
0,265 |
0,264 |
0,267 |
0,266 |
0,269 |
0,264 |
0,266 |
0,264 |
λ [m] |
0,1226 |
0,1228 |
0,1230 |
0,1230 |
0,1226 |
0,1230 |
0,1224 |
0,1230 |
0,1224 |
0,1230 |
Δλ[m] |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0004 |
0,0002 |
0,0004 |
0,0002 |
λśr=0,12278
Δλśr=0,000218≈ 0,00022 m
Sλ=0,000251837≈ 0,00026 m
V= 3000Hz * 0,12278 m= 368,34 m/s
Dla fgen =4kHz ,n=18
Z2[m.] |
0,924 |
0,923 |
0,922 |
0,923 |
0,922 |
0,926 |
0,925 |
0,926 |
0,923 |
0,923 |
Z1[m.] |
0,215 |
0,214 |
0,213 |
0,214 |
0,214 |
0,213 |
0,213 |
0,215 |
0,216 |
0,215 |
.λ[m] |
0,0787 |
0,0787 |
0,0787 |
0,0787 |
0,0786 |
0,0792 |
0,0791 |
0,0790 |
0,0785 |
0,07866 |
Δλ[m] |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0006 |
0,0003 |
0,0002 |
0,0003 |
0,0002 |
λśr=0,078816 m
Δλśr=0,000244≈ 0,00025 m0
Sλ=0,00028929 ≈ 0,0003 m
V=4000Hz * 0,078816m= 315,264 m/s
Dla fgen =5kHz ,n=22
Z2[m.] |
0,938 |
0,938 |
0,939 |
0,939 |
0,940 |
0,939 |
0,938 |
0,936 |
0,940 |
0,938 |
Z1[m.] |
0,159 |
0,160 |
0,158 |
0,159 |
0,158 |
0,158 |
0,160 |
0,159 |
0,160 |
0,160 |
.λ [m] |
0,7081 |
0,07072 |
0,0710 |
0,0709 |
0,0710 |
0,0710 |
0,0707 |
0,0706 |
0,0709 |
00707 |
Δλ[m] |
0,00002 |
0,00012 |
0,00017 |
0,00007 |
0,00017 |
0,00017 |
0,00012 |
0,00024 |
0,00007 |
0,00014 |
λśr=0,070835
Δλśr=0,000125≈ 0,00013
Sλ=0,000145544≈ 0,00015
V=5000Hz * 0,070835 m.= 354,175 m/s
5. Wnioski. 4. Wykres zależności V=f(fgen)
5. Wnioski.
Prędkość rozchodzenia się dźwięku V w ośrodku sprężystym zależy od jego własności i nie zależy od częstotliwości ,co łatwo zauwżyć na wykresie V=f(f gen) .Na przykład w gazach wyraża się ona wzorem Laplace'a:
;
κ-jest stosunkiem ciepła właściwego gazu przy stałym ciśnieniu Cp
i ciepła właściwego gazu przy stałej objętości Cv , ρ to gęstość gazu w kg/m3 ,a p ciśnienie gazu w N/m2.W powietrzu o temperaturze 150C prędkość dźwięku wynosi 340 m/s. Wraz ze wzrostem temperatury prędkość dźwięku rośnie zgodnie ze wzorem :
przy czym α=1/273 jest współczynnikiem rozszerzalności termicznej gazu ,a t temperaturą w stopniach 0C. Prędkość dźwięku w innych gazach jest inna niż w powietrzu. Dla warunków w których wykonywaliśmy ćwiczenie ,stała temperatura otoczenia ,niezmienne ciśnienie , prędkość dźwięku można wyznaczyć ze wzoru przedstawionego powyżej ,mamy więc dla t=270C
Analizując wyniki prędkości uzyskane na drodze pomiarów z prędkością wyznaczoną ze wzoru powyżej stwierdzamy ,że trzy z nich (344,45 ; 340,00 ; 315,264 ; 354,175 )m/s są zbliżone do V=347,296 m/s i mieszczą się w granicach błędu ΔV=8m/s.Średnia prędkość z pięciu pomiarów Vśr=344,4458m/s.
Ludzkie ucho reaguje na fale dźwiękowe ,których częstotliwości zawarte są w przedziale od 16 Hz do 20 kHz. Fale sprężyste o częstości mniejszej niż
16Hz nazywa się infradźwiękami np. infradźwięki są drgania skorupy ziemskiej. Ultradźwięki, fale o częstości powyżej 20kHz można uzyskać przekształcając drgania elektryczne o wysokiej częstości za pomocą zjawiska elektrostrykcji na przykład w kwarcu. Wykorzystywane są w echosondach i hydrolokatorach. Lokalizację ultradźwiękową wykorzystują niektóre zwierzęta: delfiny, wieloryby, nietoperze i inne. Ultradźwięki o dużej mocy stosuje się do zmiany właściwości niektórych materiałów, do mielenia proszków, otrzymywania jednorodnej emulsji ,oczyszczania powierzchni spawania, pobielania, mechanicznej obróbki materiałów, jak: cięcie, szlifowanie, wiercenie.
1
4