Politechnika Opolska
Wydział Budownictwa
Rok Akademicki 08/09
TEMAT: POMIAR ELEMENTÓW LINIOWYCH, KĄTOWYCH, WYSOKOŚCI I POWIERZCHNI NA MAPIE ZASADNICZEJ
Wykonał: Krzywda Mariusz (W1 C4 P7)
Rok I, semestr II, studia stacjonarne
Złożono dnia 3.06.2009
Prowadzący: dr inż. Damian Bęben
1. Pomiar współrzędnych punktów A, B i C w oparciu o siatkę kwadratów.
. Pomiar współrzędnych punktu A:
ΔX(2)` = 28,5 m XA(2)` = 50,0 - 28,5 = 21,5 m
ΔX(2)``= 28,5 m XA(2)`` = 50,0 - 28,5 = 21,5 m
XA = (21,5 + 21,5) / 2 = 21,5 m
ΔY(1) = 33,6 m YA(1) = 1000,0 + 33,6 = 1033,6 m
ΔY(2) = 17,5 m YA(2) = 1050,0 - 17,5 = 1032,5 m
Kontrola wyników: Y(1) + Y(2) = 51,1 m
Pomiar odcinka ΔY w kwadracie: 33,6 + 17,5 = 51,1 m = 51,1m
YA = (1033,6 + 1032,5) / 2 = 1033,05 m
. Pomiar współrzędnych punktu B:
ΔX(1) = 31,9 m XB(1) = 50,0 + 31,9 = 81,9 m
ΔX(2) = 18,3 m XB(2) = 100,0 - 18,3 = 81,7 m
Kontrola wyników: X(1) + X(2) = 50,4 m
Pomiar odcinka ΔX w kwadracie: 31,9 + 18,3 = 50,2 ≠ 50,4 m
XB = (81,9 + 81,7) / 2 = 81,8 m
ΔY(1)` = 36,8 m YB(1)` = 1050,0 + 36,8 = 1086,5 m
ΔY(1)``= 37,0 m YB(1)`` = 1050,0 + 37,0 = 1087,0 m
YB = (1086,5 + 1087,0) / 2 = 1086,9 m
. Pomiar współrzędnych punktu C:
ΔX(1) = 25,5 m XC(1) = 100,0 + 25,5 = 125,5 m
ΔX(2) = 24,6 m XC(2) = 150,0 - 24,6 = 125,4 m
Kontrola wyników: X(1) + X(2) = 50 m
Pomiar odcinka ΔX w kwadracie: 25,5 + 24,6 = 50,1 ≠ 50,0 m
XC = (125,5 + 125,4) / 2 = 125,45 m
ΔY(1) = 8,3 m YC(1) = 1000,0 + 8,3 = 1008,3 m
ΔY(2) = 42,6 m YC(2) = 1050,0 - 42,6 = 1007,4 m
Kontrola wyników: Y(1) + Y(2) = 50,8 m
Pomiar odcinka ΔY w kwadracie: 8,3 + 42,6 = 50,9 ≠ 50,7 m
YC = (1008,3 + 1007,4) / 2 = 1007,85 m
1.4. Współrzędne pośrednie punktów.
A (21,45 m; 1033,05 m)
B (81,8 m; 1086,9 m)
C (125,45 m; 1007,85 m)
1.5. Współrzędne końcowe punktów.
A (21 m; 1033 m)
B (82 m; 1087 m)
C (125 m; 1008 m)
2. Pomiar na podstawie mapy długości odcinków AB, BC, AC.
Długość boków została obliczona z następującego
wzoru:
d = ( (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 )1/2
|AB| = [ (81,8 - 21,45)2 + (1086,9 - 1033,05)2 ]1/2 = 80,9 m
|AC| = [ (125,45 - 21,45)2 + (1007,85 - 1033,05)2 ]1/2 = 107,0 m
|BC| = [ (125,45 - 81,8)2 + (1007,85 - 1086,9)2 ]1/2 = 90,3 m
Boki |
Dł. Pomierzona [m] |
Dł. Obliczona [m] |
Różnica [m] |
1 |
2 |
3 |
4 |
AB |
80,9 |
80,9 |
- |
BC |
90,5 |
90,3 |
+0,2 |
AC |
107,1 |
107,0 |
-0,1 |
3. Pomiar kątów na mapie w trójkącie ABC.
3.1. Pomiar kątów nanośnikiem tachimetrycznym, zestawienie wartości kątów i ich wyrównanie:
Oznaczenie kątów |
Wartości kątów pomierzone [g] |
Poprawki |
Kąty wyrównane [g] |
1 |
2 |
3 |
4 |
ABC |
85,75 |
- |
85,75 |
ACB |
52,5 |
- |
52,5 |
BAC |
61,75 |
- |
61,75 |
Suma |
200,0 |
- |
200,0 |
3.2. Przeliczenie gradów na stopnie:
Kąt ABC:
x° = (85,6 g * 360°) / 400 g = 77,175°
x`'= (0,175° * 6') / 0,1° = 10,5`'
x``”= (0,5' = 30``”)
∠ABC = 85,75 g = 77,175° = 77°10`'30``”
Kąt ACB:
x° = (52,5 g * 360°) / 400 g = 47,25°
x`'= (0,25° * 6') / 0,1° = 15`'
∠ACB = 52,5 g =47,25° = 47°15`'
x° = (61,75 g * 360°) / 400 g = 55,575°
x`= (0,575° * 6') / 0,1° = 34,5`
x``”=(0,5`*60``) / 1` = 30``
∠BAC = 61,75 g = 55,575° = 55°34`30``
3.3. Obliczenie kątów metodą azymutów:
Kąt o wierzchołku w B:
ϕAB = arctg|(yA - yB)/(xA - xB)| = arctg(0,8922949461) = 41,74237148°
ϕBC = arctg|(yB - yC)/(xB - xC)| = arctg(1,810996564) = 61,09°
AAB = 360° - 41,74° = 318,26°
ABC = 180° + 61,9° = 241,09°
kąt ABC = ABC - AAB = 77,17 = 77°10`12``
Kąt o wierzchołku w C:
ϕAC = arctg|(yA- yC)/(xA- xC)| = arctg(0,2423076923) = 13,63°
ϕCB = arctg|(yC - yB/(xC- xB)| = arctg(1,810996564)= 61,09°
AAC = 180° - 13,63' = 166,37°
ACB = ϕCB = 180° - 61,09° = 118,91'
kąt ABC = AAC - ACB = 47,46 = 47°27`36``
Kąt o wierzchołku w A:
ϕAB = arctg|(yA - yB)/(xA - xB)| = arctg(0,8922949461) = 41,74237148°
ϕAC = arctg|(yA- yC)/(xA- xC)| = arctg(0,2423076923) = 13,63°
AAB = 360° - 41,74° = 318,26°
AAC = 13,63°
kąt BAC = 360° - (AAB - AAC)=55,37° = 55°22`12``
Zestawienie wartości pomierzonych i obliczonych:
Oznaczenie kątów |
Wartości kątów pomierzonych |
Wartości kątów przeliczone z [g] na [°] |
Kąty obliczone metodą azymutów |
Różnica |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|||
ABC |
85,75g |
77,175° |
77° 10`30``' |
77,17° |
77°10`12`` |
+0,005° |
+18`` |
ACB |
52,5g |
47,25° |
47°15`' |
47,46° |
47°27`36`` |
-0,21° |
-12`36``' |
BAC |
61,75g |
55,575° |
55°34`30``' |
55,37° |
55°22`12``' |
+0,205° |
+12`18`` |
Suma |
200,0g |
180,00° |
180° 0,0' |
180,00° |
180° 0,0' |
0,00° |
0,0' |
4. Pomiar wysokości punktów A, B, C.
Do obliczeń zastosowano następujące zmienne:
D - odległość pomiędzy poziomicami
d 1 - odległość od niższej poziomicy do punktu
d 2 - odległość od wyższej poziomicy do punktu
DH - odległość w pionie pomiędzy poziomicami
dh 1, dh 2 - odległość w pionie punktu od niższej i wyższej poziomicy.
4.1. Punkt A:
D = 33,4 m ΔH = 0,5 m d1 = 4,7 m d2 = 28,7 m
dh1 = 0,070 m hd2 = 0,4296 m
HA(1) = 197,5 + 0,070 = 197,57 m
HA(2) = 201,5 - 0,4296 = 197,5704 m
HA = (HA(1) + HA(2)) / 2 = 197,5702 = 197,6 m
4.2. Punkt B:
D = 11,5 m ΔH = 0,5 m d1 = 3,6 m d2 = 7,9 m
hd1 = 0,156 m hd2 = 0,343 m
HB(1) = 197,0 + 0,156 = 197,156 m
HB(2) = 197,5 - 0,343 = 197,157 m
HB = 197,1565 = 197,2 m
4.3. Punkt C:
D = 13,7 m ΔH = 0,5 m d1 = 10,9 m d2 = 2,8 m
hd1 = 0,398 m hd2 = 0,102 m
HC(1) = 200,5 + 0,398 = 200,898 m
HC(2) = 201,0 - 0,102 = 200,898 m
HC = 200,898 = 200,9m
5. Pomiar i obliczenie powierzchni trójkąta ABC.
5.1. Metoda analityczna:
Do pomiaru powierzchni użyto współrzędnych pośrednich. Do obliczenia powierzchni zastosowano następujący wzór:
2P = Σ [xi(yi+1 - yi-1)]
2P = 21,45(1086,9 - 1007,85) + 81,8(1007,85 - 1033,05) + 125,45(1033,05 - 1086,9) =
-7121,22
P = - 3560,61 = - 3560,6 m2
Zaś dla sprawdzenia otrzymanych wartości skorzystano ze wzoru:
-2P = Σ [yi(xi+1 - xi-1)]
2P = 1033,05(81,8-125,45)+1086,9(125,45-21,45)+1007,85(21,45-81,8) = -7121,22 m2
P = - 3560,61 = - 3560,6 m2
| PΔABC | = 3560,6 = 3561 m2
5.2. Metoda graficzna:
Do obliczeń metodą graficzną wykorzystano wzór Herona:
PΔ = ( s(s-a)(s-b)(s-c) )1/2
Do obliczeń przyjęto wartości pomierzone.
S = (a+b+c) / 2 = 139,25 = 139,0 m
|AB| = 80,9 m
|BC| = 90,5 m
|CA| = 107,1 m
PΔABC = [ 139,0(139,0-80,9)(139,0-90,5)(139,0-107,1) ]1/2 =3534,77 = 3535 m2
5.3. Metoda mechaniczna (za pomocą planimetru biegunowego):
Pole obszaru obliczamy z wzoru:
P = c * nk
gdzie stałą c dla danej skali ustala się za pomocą wzoru
c = P / nk
Kwadrat o wymiarach 50 x 50 m na mapie w skali 1: 500, P = 2500 m2
Pomiary planimetrem kwadratu:
n1 = 1348
n2 = 2676 n1 = n2-n1= 1328
n3 = 4019 n2 = n3-n2= 1343
n4 = 5355 n3 = n4-n3= 1336
n5 = 6688 n4 = n5-n4= 1333 n = 15 < 20
nk = (n5 - n1)/4 = 1335
c = 2500/1335 = 1,872659 = 1,9 m2
Pomiary planimetrem trójkąta ABC:
n1 = 1759
n2 = 3609 n1 = n2-n1= 1850
n3 = 5467 n2 = n3-n2= 1858
n4 = 7328 n3 = n4-n3= 1861
n5 = 9188 n4 = n5-n4= 1860 n = 11 < 20
nk = (n5 - n1)/4 = 7429/4 = 1857,25
PΔABC = c * nk = 3528,775 = 3529 m2
Różnica pomiędzy pomiarem analitycznym, a pomiarem mechanicznym:
|PA - PM| = 31,325 m2
Błąd procentowy pomiaru:
(|PA - PM|/PA)*100% = 0,8938 = 0,9%
Różnica pomiędzy pomiarem analitycznym, a pomiarem graficznym:
|PA - PG| = 25,83 m2
Błąd procentowy pomiaru:
(|PA - PG|/PA)*100% = 0,72543%=0,72%
5.4. Zestawienie wyników.
Metoda |
Analityczna |
Graficzna (Herona) |
Mechaniczna |
1 |
2 |
3 |
4 |
Powierzchnia [m2] |
3560,6 |
3534,8 |
3528,775 |
|
kol.2 - kol.2 |
kol.3 - kol.2 |
kol.4 - kol.2 |
Błąd [%] |
0,0 |
0,72 |
0,9 |
Różnica [m2] |
0,0 |
-25,8 |
-31,825 |
6. Wnioski:
Błędy wynikają z niedokładności mapy oraz możliwości pomyłki przy odczytywaniu z planimetru biegunowego.