Zadania z matematyki dla studentów I - go roku studiów stacjonarnych

Zestaw 4

Algebra macierzy

1.	Oblicz i dla A = , gdzie i B = , gdzie .
2.	Dane są macierze: A = , , B = , , C = , . Wykonaj działania: , , , , , , .
3.	Ustal wzór n - tej potęgi macierzy A = .
4.	Wyznacz zbiór macierzy symetrycznych drugiego stopnia, dla których mnożenie przez macierz A jest przemienne.
5.	Oblicz tr ( ) dla A = , gdzie .
6.*	Oblicz tr dla A = , gdzie , B , gdzie .
7.	Zapisz macierze przekształceń liniowych określonych wzorami: a) . b) . c) .
8.	Znajdź obrazy punktów = (0, 0, 0), = (0, 2, 3), = (3, 1, 1) w przekształceniu liniowym określonym macierzą A = .
9.	Znajdź przeciwobraz punktu y = (10, 7) w przekształceniu określonym macierzą A = .
10.	Znajdź macierz przekształcenia liniowego określającego rzut prostokątny punktów płaszczyzny na prostą . rzut prostokątny punktu przestrzeni na płaszczyznę .