TEMAT: POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO.

1. Wiadomości wstępne.

Prądem zmiennym nazywamy prąd o zmieniającym się w czasie natężeniu. Gdy okresowo zmienia się również kierunek prądu, prąd nazywamy przemiennym.W praktyce najczęściej stosuje się prąd o natężeniu i napięciu zmieniającym się sinusoidalnie:

I = I₀ sin(ω t + ϕ₁),

U = U₀ sin(ω t + ϕ₂).

Wielkości I oraz U nazywamy odpowiednio natężeniem i napięciem chwilowym, natomiast I₀, U₀ - odpowiednio natężeniem i napięciem maksymalnym; ϕ jest fazą początkową, a ω - częstością kołową lub pulsacją:

,

gdzie ν oznacza częstotliwość a T - okres.

Jeśli obwód prądu zmiennego zawiera, oprócz oporu omowego, indukcyjność lub pojemność, to przebiegi napięcia i natężenia różnią się fazą. Przyczyną opóźnienia prądu względem napięcia jest zjawisko samoindukcji, a wyprzedzenie napięcia przez prąd jest wynikiem ładowania kondensatora. Gdy obwód składa się z oporu omowego, pojemności i indukcyjności, przesunięcie fazowe wyraża się wzorem:

,

gdzie: R - opór, L - indukcyjność, C - pojemność.

Przesunięcie fazowe ϕ między napięciem i natężeniem prądu możemy zbadać za pomocą oscyloskopu, przykładając na płytki odchylania pionowego zmiany napięcia, a na płytki odchylania poziomego - zmiany prądu. Ruch plamki świetlnej na ekranie oscyloskopu jest wynikiem nałożenia się dwóch ruchów harmonicznych o tej samej częstotliwości i różnicy faz ϕ. Oznaczmy wychylenia chwilowe w kierunku poziomym przez x w kierunku pionowym przez y i wychylenie maksymalne przez a. Wówczas zmiany czasowe obu wychyleń opisują równania:

x = a sin(ω t + ϕ),

y = a sin(ω t).

Gdy różnica faz wynosi zero, wtedy powyższy układ równań można przekształcić do postaci:

y = x.

To równanie przedstawia prostą nachyloną pod kątem 45°. Gdy różnica faz wynosi 90°, wówczas z układu równań otrzymamy równanie okręgu:

x² + y² = a².

W pozostałych przypadkach figura jest elipsą, której spłaszczenie zależy od różnicy faz.

2. Schemat pomiarowy.

3. Wyniki pomiarów.

R = 400 Ω, ν = 800 Hz.

Lp. -	L [H]	OA [cm]	OP [cm]	-	[°]
1	0.01	3.3	0.4	0.1212	6.962
2	0.02	3.2	0.6	0.1875	10.807
3	0.03	3.1	0.8	0.2581	14.955
4	0.04	3.0	1.0	0.3333	19.471
5	0.05	2.8	1.2	0.4285	25.377
6	0.06	2.7	1.3	0.4815	28.782
7	0.07	2.6	1.4	0.5385	32.579
8	0.08	2.5	1.5	0.6000	36.870
9	0.09	2.4	1.6	0.6667	41.810
10	0.10	2.3	1.5	0.6522	40.706

.

Lp. -	C [μF]	OA [cm]	OP [cm]	-	[°]
1	0.10	2.0	1.4	0.7000	44.427
2	0.20	1.8	1.3	0.7222	46.238
3	0.30	1.5	1.0	0.6667	41.810
4	0.40	1.1	0.8	0.7273	46.658
5	0.45	0.9	0.6	0.6667	41.810
6	0.50	0.8	0.5	0.6250	38.682
7	0.55	0.6	0.3	0.5000	30.000
8	0.60	0.8	0.5	0.6250	38.682
9	0.65	0.6	0.2	0.3333	19.471
10	0.70	0.6	0.4	0.6667	41.810

4. Wnioski.

Wraz ze wzrostem wartości indukcyjności cewki rośnie wartość przesunięcia fazowego. Ma to związek z samoindukcją elementu. Im większy prąd płynący przez cewkę, tym większa jest siła przeciwstawiająca się narastaniu prądu. Z tego wynika opóźnienie prądu względem napięcia aż do 90°. Następnie dołączenie kondensatora powoduje wyrównanie kąta ϕ, z powodu opóźnienia napięcia względem prądu o 90°.

∼

3

2

1

Y

C

L

X

R

---