Ćwiczenie 6

Wyznaczanie gęstości i ciężaru właściwego ciał

1. Wprowadzenie

Średnią gęstością ciał ρ nazywamy stosunek ich masy m do objętości V:

[kg/m³] . (1)

Podobnie, średnim ciężarem właściwym γ nazywamy stosunek ciężaru ciała P do objętości V:

[N/m³] . (2)

Masa ciała określa ilość materii zgromadzonej w nim. Jednostką masy jest
1 kg. Do wyznaczania masy w warunkach laboratoryjnych służy waga. Za jej pomocą porównujemy masę danego przedmiotu z masą odważników, które odpowiadają określonym częściom wzorca 1kg.

W większości przypadków przyjmuje się, że ciężar ciała P jest równy sile z jaką Ziemia przyciąga dane ciało, czyli sile ciężkości. Należy jednak pamiętać, że jest to tylko przybliżenie. Ruch wirowy Ziemi wokół własnej osi powoduje bowiem, że ciężar ciała, czyli siła nacisku na powierzchnię Ziemi, jest wypadkową siły ciężkości oraz siły odśrodkowej. Ponieważ siła odśrodkowa jest największa na równiku i maleje w miarę zbliżania się ku biegunom, więc i różnica między ciężarem a siłą ciężkości będzie malała w miarę wzrostu szerokości geograficznej. Zatem i ciężar właściwy zdefiniowany wzorem (2) zmienia się wraz z szerokością geograficzną i z tego powodu nie można podawać ciężaru właściwego substancji globalnie dla wszystkich miejscowości na Ziemi.

Ciężar jest proporcjonalny do masy ciała i do przyspieszenia ziemskiego g: P = m⋅g . Jednostką ciężaru , podobnie jak i siły, jest 1 niuton (1N= 1kg ⋅m/s²). Do pomiarów ciężarów ciał służy siłomierz.

Stosując II zasadę dynamiki Newtona oraz korzystając ze wzorów (1) i (2), można powiązać gęstość ciała z jego ciężarem właściwym:

. (3)

Dla ciał jednorodnych w każdym ich punkcie gęstość jest identyczna i charakteryzuje dany materiał. Przykładowe wartości gęstości różnych substancji zawiera tabela na końcu podręcznika. Należy zauważyć, że objętość ciał zmienia się z temperaturą. Powoduje to ścisłą zależność gęstości od temperatury. Najczęściej podawane w tablicach gęstość materiałów są wyznaczane w temperaturze pokojowej (18 °C) lub w warunkach normalnych dla gazów.

W przypadku ciał niejednorodnych omawiana dotychczas gęstości średnia odbiega od gęstość lokalnej. Gęstość lokalna charakteryzuje jedynie niewielki obszar danego ciała. W tym przypadku można mówić o rozkładzie gęstości we wnętrzu ciał.

2. Metoda pomiaru

Znajomość gęstości ciał ma szerokie znaczenie praktyczne. Znając tę wielkość można określić rodzaj materiału, jakość produktów, stężenie używanych roztworów. Z tego powodu opracowano wiele metod pozwalających szybko określić gęstości ciał. Kilka z nich zostanie przedstawionych poniżej.

2.1. Wyznaczanie gęstości ciał stałych metodą hydrostatyczną

Metoda pomiaru gęstości ciał stałych za pomocą wagi hydrostatycznej opiera się na prawie Archimedesa (rys.1). Można stosować ją w przypadku ciał o nieregularnych kształtach, gdyż pozwala uniknąć bezpośrednich pomiarów objętości. W metodzie tej ważymy ciało dwukrotnie : raz w powietrzu, a drugi raz zanurzone całkowicie w cieczy o znanej gęstości ρ₀ (najczęściej w wodzie destylowanej). Masy odważników równoważących to ciało w obu przypadkach wynoszą odpowiednio m₁ i m₂ . Oczywiście używane ciała nie mogą rozpuszczać się w stosowanej cieczy i muszą się w niej całkowicie zanurzać. Różnica mas m₁ i m₂ odpowiada masie cieczy wypartej przez to ciało.

Zgodnie z prawem Archimedesa siła wyporu działająca na ciało wyraża się wzorem:

P _wyporu = (m₁-m₂) ⋅ g = ρ₀ V g , (5)

Rys. 1. Waga hydrostatyczna

gdzie V jest objętością cieczy wypartej przez to ciało, a ρ₀ jest jej gęstością. Ponieważ V jest równe objętości badanego ciała, więc ze wzoru (5) otrzymujemy, że:

. (6)

Wykorzystując tę wielkość można wyznaczyć gęstość badanej próbki:

. (7)

Należy przypomnieć, że gęstość cieczy silnie zależy od temperatury, dlatego w celu dokładnego określenia gęstości ciała ρ niezbędna jest znajomość temperatury cieczy w czasie pomiaru .

2.2. Wyznaczanie gęstości cieczy przy użyciu wagi hydrostatycznej

W celu wyznaczenia nieznanej gęstości cieczy ρ za pomocą wagi hydrostatycznej używamy ciała (próbnika) o gęstości większej niż ciecz wzorcowa (tzn. o znanej gęstości ρ₀, najczęściej jest nią woda destylowana ) i ciecz badana. Uży­wany próbnik nie może rozpuszczać się w żadnej z nich. Próbnik ważymy w powietrzu, w cieczy wzorcowej, a następnie w badanej cieczy. Otrzymane masy odważników równoważących go wynoszą odpowiednio: m₁, m₂ oraz m₃. Masa wypartej przez próbnik cieczy wzorcowej wynosi: m₁ - m₂, a masa wypartej cieczy badanej: m₁ - m₃ . Objętość zanurzonego przedmiotu dana jest wzorem (6). Korzystając z definicji (1), otrzymujemy następujący wzór na gęstość badanej cieczy:

. (8)

2.3. Wyznaczanie gęstości cieczy przy użyciu wagi Mohra

Waga Mohra jest zmodyfikowaną wagą hydrostatyczną, zaprojektowaną do szybkich i dokładnych pomiarów gęstości cieczy. Pomiar opiera się na tej samej zasadzie co w p.2.2. W przypadku pomiarów za pomocą wargi Mohra używa się specjalnych odważników nazywanych „konikami”. Przez K oznaczmy masę największego konika. W wyposażeniu zestawu pomiarowego znajdują się cztery rodzaje koników o masach 1K, 0,1K, 0,01K, 0,001K .Waga Mohra składa się z ramienia, na którym w równych odstępach znajdują się haczyki oznaczone cyframi od `1' do `10' służące do zawieszania koników.

Wyszukiwarka