POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI
Tomasz Usowski	Sprawozdanie z ćwiczenia nr 82 Temat: Wyznaczanie stężenia roztworu cukru za pomocą sacharymetru.
Wydział Elektroniki Rok I	Data: 10.04.1996	Ocena:

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem skręcania płaszczyzny polaryzacji, budową i działaniem

sacharymetru oraz wyznaczanie stężenia cukru w roztworach.

2. WSTĘP TEORETYCZNY

Polaryzacja światła. Fale świelne są falami elektromagnetycznymi, w których wektory pola elektrycznego E i pola magnetycznego H drgają w płaszczyznach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się fali, czyli są falami poprzecznymi.
Przyjęto określać fale świetlne za pomocą wektora E, gdyż to on wywołuje wrażenia świetlne (nazywa się go
też wektorem świetlnym). W najczęściej spotykanych przypadkach kierunek drgań tych wektorów jest
dowolny. Niekiedy jednak możemy otrzymać światło spolaryzowane tzn. o uporządkowanym kierunku drgań.
Najczęściej mamy do czynienia z polaryzacją liniową - kierunek płaszczyzny drgań jest stały, ściśle
określony. Płaszczyzna, w której drga wektor E nazywamy płaszczyzną drgań świetlnych, natomiast
płaszczyznę do niej prostopadłą (tą, w której drga wektor H) nazywamy płaszczyzną polaryzacji światła

Światło spolaryzowane możemy uzyskać kilkoma sposobami: przez odbicie, załamania, wykorzystanie
zjawiska selektywnego pochłaniania i dwójłomności. Polaryzacja światła z wykorzystaniem dwójłomności
zachodzi w kryształach jednoosiowych np. w szpacie islandzkim, w którym padający promień rozdziela się
na dwa promienie całkowicie spolaryzowane. Jeden z tych promieni nazwano promieniem zwyczajnym, drugi
nadzwyczajnym.

W krysztale jednoosiowym mozna wyróżnić kierunek, wzdłuż którego biegnące światło nie ulega
rozszczepieniu na promień zwyczajny i nadzwyczajny. Kierunek ten nazywamy osią optyczną kryształu.
Wektor świetlny promienia zwyczajnego wykonuje drgania w kierunku prostopadłym do przekroju głównego
kryształu. Z tego względu, dla dowolnego kierunku biegu promienia zwyczajnego, wektor E tworzy z osią
optyczną kryształu kąt prosty, a jego prędkość jest stała.
Drgania promienia nadzwyczajnego odbywają się w płaszczyżnie przekroju głównego. Z tego względu kierunki
drgań wektora E różnych promieni (padających pod różnymi kątami) tworzą z osią optyczną różne kąty, czego
efektem są różne prędkości rozchodzenia się fal świetlnych promieni nadzwyczajnych. Największa różnica
jest wówczas, gdy promienie padają prostopadle do osi optycznej kryształu.

Kryształy jednoosiowe charakteryzują się współczynnikiem załamania promienia zwyczajnego no=c/vo
i współczynnikiem załamania promienia nadzwyczajnego ne=ve..

W zależności od tego, która z prędkości jest większa - vo, czy ve - wyrozróżnia się jednoosiowe kryształy
dodatnie i ujemne. W kryształach dodatnich ne>no (ve<vo), w ujemnych ne<no (ve>vo).

Zastosowany do produkcji polaryzatora szpat islandzki (krystaliczna odmiana CaCO3) posiada współczynnik
załamania ne o 12% większy od no, czyli jest to kryształ dodatni. W ćwiczeniu tym polaryzatorami są nikole
- dwa kryształy szpatu islandzkiego sklejone balsamem kanadyjskim.

W nikolu promień zwyczajny ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu, natomiast promień nadzwyczajny przechodzi przez nikol nie zmieniając kierunku - na wyjściu nikola otrzymujemy wiązkę światła całkowicie spolaryzowanego liniowo.

Jeżeli wiązkę światła przepuścimy przez dwa skrzyżowane nikole, to ulegnie ona całkowitemu wygaszeniu.
Jeżeli między nikole włożymy kryształ, wiązka ulegnie rozjaśnieniu, zaciemnić ją można obracając jednym
z nikoli o pewien kąt. Podobnie działają roztwory niektórych substancji. Zjawisko to można wyjaśnić tym, że
zarówno kryształy, jak i niektóre roztwory skręcają płaszczyznę polaryzacji. Jedną z substancji, których
roztwory skręcają płaszczyznę polaryzacji, jest sacharoza. Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji jest propor-
cjonalny do stężenia procentowego roztworu c oraz grubości warstwy roztworu d.

α=αocd

Współczynnik αo nazywamy właściwą zdolnością skręcania. Znając grubość warstwy d i zdolność skręcania
αo, możemy na podstawie kąta a określić stężenie roztworu c. Do pomiaru kąta skręcenia płaszczyzny
polaryzacji używa się polarymetrów.

3. Urządzenie pomiarowe

Rysunek: Schemat sacharymetru: P-polaryzator, R-naczynie z badanym roztworem, A-analizator

W ćwiczeniu używaliśmy sacharymetru (polarymetru do wyznaczania stężenia cukru) przedstawionego schematycznie na rysunku. Światło przechodzi zgodnie z kierunkiem strzałki. Światło z lampy sodowej przechodzi przez polaryzator P, dalej wiązka przechodzi przez badany roztwór R i analizator A.

Polaryzator P wykonany jest z polaroidu - płytki z elastycznej masy plastycznej z naniesionymi cząsteczkami substancji o strukturze łańcuchowej; następnie płytkę taką się rozciąga, w wyniku czego cząsteczki łańcuchowe prostują się i przepuszczają światło tylko w jednej płaszczyźnie polaryzacji. Polaryzator ten składa się z dwóch części: P1 i P2, których kierunki przepuszczania tworzą ze sobą pewien kąt zwany kątem półcienia. Tak zbudowany polaryzator tworzy wraz z analizatorem wykonanym z nikolu przyrząd półcieniowy. Jeżeli płaszczyzna polaryzacji analizatora jest prostopadła do płaszczyzny polaryzacji polaryzatora P1, to w polu widzenia część jemu odpowiadająca będzie zaciemniona, podobnie dla polaryzatora P2. Jak łatwo zauważyć, jeżeli płaszczyzna polaryzacji analizatora będzie prostopadła do dwusiecznej kąta półcienia, obserwować będziemy jednakowe zaciemnienie połówek pola widzenia, i takie położenie analizatora winno się wykorzystywać w pomiarach.

Aby wyznaczyć kąt skręcania płaszczyzny polaryzacji przez roztwór cukru musiliśmy ustalić początkowy kąt płaszczyzny polaryzacji dla wody destylowanej (stężenie sacharozy = 0). Później zmierzyliśmy kąt płaszczyzny polaryzacji dla znanego roztworu o c1=15% oraz dla trzech roztworów X,Y,Z o nieznanych stężeniach. Wyniki pomiarów opracowaliśmy w formie tabelek.

4. WYNIKI POMIARÓW I OBLICZENIA

Woda destylowana:

kąt l. - kąt odczytany z lewej strony

kąt p. - kąt odczytany z prawej strony

od śr - odchylenie od wartości średniej

Nr	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
kąt l.[^o]	75,20	75,16	75,50	75,50	75,16	75,30	75,00	75,36	75,28	75,20
od.śr	0,066	0,106	0,234	0,234	0,106	0,033	0,266	0,093	0,014	0,066
kąt p.[^o]	255,12	255,08	255,40	255,42	255,08	255,23	255,93	255,28	255,20	255,12

α0 - położenie początkowe analizatora

α0=75,266

roztwór	odczyt lewy	odczyt prawy
c1=15%	94,52	274,43
	94,63	274,56
	94,65	274,57
X	83,48	263,40
	84,00	263,90
	84,25	264,15
Y	88,85	268,80
	88,80	268,72
	88,98	268,88
Z	100,65	280,55
	100,50	280,37
	100,50	280,41

α1 - położenie analizatora po włożeniu roztworu o znanym stężeniu

α1=94,6

α0=75,266

Obliczone kąty przy odpowiednich roztworach

αnx=83,91

αny=88,87

αnz=100,55

Obliczenie kąta skręceń płaszczyzny polaryzacji α1-α0

α1-α0=75,266-94,6=-19,334

Przy obliczaniu nieznanego stężenia wykorzystano wzór:

Cn=|αn-α0| / |α1-α0| * C1

Stężenie roztworu X:

Cx=( |83,91-75,266| / 19,334 )*15%=0,447*15%=6,7%

Stężenie roztworu Y:

Cy=( |88,87-75,266| / 19,334 )*15%=10,5%

Stężenie roztworu Z:

Cz=( |100,55-75,266| / 19,334 )*15%=19,6%

Bład wyznaczenia kąta policzyliśmy jako średnie odchylenie od wartości średniej dla serii 10 pomiarów.

δ = sqr (1,0074 / 90)=0,11

Natomiast błąd stężenia procentowego badanych roztworów wyliczyłem w następujący sposób:

C[%]=k*α

C[%]=k*α+α*k, gdzie:

k - współczynnik proporcjonalności,

α - kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji.

- kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji,

15% - stężenie wzorcowe

dla roztworu

-X błąd wynosi: + 08%

-Y błąd wynosi: +0,9%

-Z błąd wynosi: +1,2%

5. DYSKUSJA BŁĘDÓW I WNIOSKI

Pomiary stężenia cukru wykonane sacharymetrem nie wykazują się dużą dokładnością. Można powiedzieć, że błędy popełnione na różnych etapach pomiarów sumowały się. Do obliczeń stosowano wyniki odczytane z lewego wskaźnika. Dokładność pomiarów spadła ze względu na fakt, że nie ustawiono kąta półcienia. Największy wpływ jednak miały: niemożliwość dokładnego ustawienia analizatora z powodu kwantyzacji ruchów mięśni człowieka mierzącego oraz niedokładność wzroku ludzkiego - trudno ustalić, czy obie połówki są jednakowo ciemne w okolicy rzeczywistego kąta polaryzacji zmiany zaciemnienia są ledwo zauważalne.

Dla poprawy dokładności trzeba by w jakiś sposób wyeliminować element subiektywnej oceny stopnia zaciemnienia obu pryzmatów. Jednakże należałoby się zastanowić czy jest to celowe przy zastosowaniach sacharymetru w przemyśle. Jest on stosowany w cukrowniach do pomiaru zwartości cukru w burakach cukrowych. W tym przypadku problem dokładności pomiaru nie pojawia się przy samym stosowaniu sacharymetru, ale już znacznie wcześniej przy procesie dygestii, który polega na tym że 26g miazgi buraka wrzuca się do homogenizatora na 3minuty i dodaje się 178,2 ml wody octanowej. Przy tak prowadzonej suchej dygestii cała ilość cukru winna przejść do roztworu ( w rzeczywistości tak nie jest, bo nie wszystkie komórki buraka ulegają zniszczeniu).

Na pewno nie należy stosować sacharymetru do pomiarów poziomu cukru we krwi. Ważna przy pomiarach jest temperatura. W definicji skręcalności właściwej mówi się, że to kąt o jaki zostanie skręcone światło po przejściu przez warstwę roztworu równą 1 dm, zawierającą 100g związku optycznie czynnego w 100 cm^3 przy użyciu światła sodowego w temperaturze 20C.

4

---