Funkcje cyklometryczne (funkcje odwrotne do pewnych restrykcji funkcji trygonometrycznych)
Ä„ Ä„
tg :(- , )
R
2 2
(-Ä„ ,Ä„ )
2 2
-1
ëÅ‚tg öÅ‚
Ä„ Ä„
arctg :=
ìÅ‚ (- , )
(-Ä„ ,Ä„ )÷Å‚ : R
2 2
íÅ‚ 2 2 Å‚Å‚
y " R
Niech . Wtedy:
Ä„ Ä„
arctg(y) = x Ô! y = tgx '" x "(- , )
2 2
ctg : (0,Ä„ )
R
(0,Ä„ )
-1
arcctg := (ctg ) : R
(0,Ä„ )
(0,Ä„ )
y " R
Niech . Wtedy:
arcctg(y) = x Ô! y = ctgx '" x "(0,Ä„ )
1
Ä„ Ä„
sin :[- , ]
[-1,1]
2 2
[-Ä„ ,Ä„ ]
2 2
-1
Ä„ Ä„
arcsin := (sin ) :[-1,1]
[- , ]
[-Ä„ ,Ä„ ] 2 2
2 2
y "[-1,1]
Niech . Wtedy:
Ä„ Ä„
arcsin(y) = x Ô! y = sin x '" x "[- , ]
2 2
cos :[0,Ä„]
[-1,1]
[0,Ä„ ]
-1
arccos := (cos ) :[-1,1]
[0,Ä„]
[0,Ä„ ]
y "[-1,1]
Niech . Wtedy:
arccos(y) = x Ô! y = cos x '" x "[0,Ä„]
2
Własności:
Ä„ Ä„
arctg(tgx)= x x "(- , )
, jeśli
2 2
tg(arctgy)= y
y " R
, jeśli
arcctg(ctgx)= x x "(0,Ä„ )
, jeśli
ctg(arcctgy) = y
y " R
, jeśli
Ä„ Ä„
arcsin(sin x) = x x "[- , ]
, jeśli
2 2
sin(arcsin y) = y
, jeśli y "[-1,1]
arccos(cos x)= x x "[0,Ä„ ]
, jeśli
cos(arccos y) = y
, jeśli y "[-1,1]
opracował Paweł Sztur
3