Modelowanie konsumpcji: stały dochód czy zachowanie zgodne z zasada opartą na doświadczeniu? Niniejsza praca została oparta na artykule Dimitris a Hatzinikolaou a1 pod tytułem Modeling consumption: permanent-income or rule-of-thumb behavior? , który ukazał się drukiem w grudniu 1998 roku. Ostatnimi czasy wielu naukowców starało się wyestymować stosunek procentowy zagregowanej konsumpcji odpowiadającej konsumentom przeznaczającym cały swój dochód w każdym z okresów na bieżącą konsumpcję do konsumentów kierujących się zasadą racjonalnych oczekiwań. Ta procentowa wielkość ma ważne skutki polityczne. Istniejące dotychczas modele dokonują pewnych przybliżeń, które mogą zaburzyć spójność estymacji jednak zaproponowany przez autora artykułu model jest wolny od tego problemu. Korzystając z rocznych zagregowanych danych dla Grecji [z lat 1960 1993] model dokonuje estymacji wielkości procentowych i te wyniki okazują się niższe niż dotychczas przedstawiane [jest to dobry znak]. Dane zgromadzone przez autora pochodzą głównie z następujących zródeł: OECD; International Financial Statistics; Bank of Greece, Demographic Yearbook USA; International Labor Office. Dane te obejmują wartości takie jak dochód gospodarstw domowych, podatki, ubezpieczenia społeczne, konsumpcja, oszczędności, wydatki rządowe, transfery międzynarodowe, CPI, PKB, stopy inwestycyjne, kursy walutowe, baza monetarna [wielkość podaży pieniądza], ceny w imporcie w US $, całkowite zatrudnienie, emigracja, wysokość wynagrodzenia, czas pracy, wysokość zadłużenia publicznego, poziom cen importowanych maszyn oraz produktywność pracy [productivity of labor]. Jak widać dane mają bardzo duży zakres, co sprzyja poprawności estymacji. W dalszej części przedstawimy wpierw modele poprzedzające model autorski Hatzinikolaou a, następnie omówiony zostanie model tegoż autora oraz poddamy analizie porównawczej wyniki estymacji dokonanych tymi modelami. Zaczniemy od wprowadzenia podstawowych oznaczeń. I tak, jako C oznaczymy całkowite, krajowe prywatne wydatki na konsumpcje dóbr nietrwałych, krótkotrwałych i usług podzielone przez wskaznik cen [CPI] oraz przez całkowite zatrudnienie [N].Przez Lt będziemy rozumieli czas wolny przypadający na jednego pracownika [wyliczony wg wzoru: Lt = 5840 - 50 HRt , gdzie HRt to liczba przepracowanych godzin tygodniowo, przy ogólnym założeniu uposażenia rocznego pracownika w 5840 (=365x16) godzin oraz średni okres pracy 50 tygodni rocznie. Dalej, jako G przyjmiemy wydatki rządowe [po uszczupleniu o spłatę amortyzacji oraz odsetek zadłużenia publicznego, ubezpieczenia socjalne, transfery zagraniczne] znormalizowane przez CPI oraz N. Jako Y oznaczymy dochód 1 The Flinders University of South Australia, School of Economics, GPO Box 2100, Adelaide, SA 5001, Australia gospodarstw domowych [bez podatków bezpośrednich oraz zabezpieczeń socjalnych] podobnie jak poprzednie wskazniki podzielony przez CPI oraz N. Średnie ważone wynagrodzenie za godzinę dla pracowników firm zatrudniających powyżej 10 osób, dzielone przez CPI oznaczymy przez W. I dalej v stopa zwrotu z depozytów 3-12 miesięcznych pomniejszona o inflacje (Ą) a r nominalna stopa zwrotu uszczuplona o oczekiwana inflację (Ąe). Oczywiście autor modelu boryka się z pewnymi problemami z danymi. I tak, musiał skonstruować wektor Ąe za pomocą regresji dla Ąt na opóznionych danych i dokonaniu prognozy na jeden okres w przód. Dane do każdej z regresji [na każdy kolejny okres] były aktualizowane na bieżąco dzięki czemu model charakteryzuje się wysokim dopasowaniem oraz przechodzi testy diagnostyczne na 5% poziomie istotności. Jedynie test na resztach prognozy jest spełniony dopiero na poziomie istotności 10% [test na biały szum]. Kolejnym problemem było to, iż wiarygodne dane o N dostępne były jedynie dla lat 1961 oraz od 1966 wzwyż. Tak więc, dane dla lat 1960 oraz 1962 1965 otrzymano z regresji w oparciu o pewną stałą oraz wielkość emigracji przy wykorzystaniu danych z lat 1966 1989. Regresje te zakładają iż masowa emigracja z Grecji w latach 60tych była przyczyną trendu spadkowego N w tej dekadzie. Dodatkowo autor zauważył pewne zróżnicowanie w kształtowaniu się udziału wydatków rządowych w PKB po roku 1981, jednakże szybko odkrył iż wynika to z faktu dojścia socjalistów do władzy w 1981. W wyniku tej zmiany wspomniana wartość wzrósł z 23% [1980 rok] do 43% [1993 rok]. Spójrzmy teraz na modele publikowane wcześniej. Pierwszy z nich opiera się na zmodyfikowanym równaniu Eulera, które pozwala na zachowanie zgodne z regułą kciuka . Ma ono postać (1) Ct = a0 + a1Ct -1 + (Yt - a1Yt -1)+ et , gdzie oczywiście et jest błędem losowym i jako instrumentów używa trendu liniowego i pierwszego opóznienia konsumpcji, dochodu do dyspozycji, wydatków rządowych i eksportu. Przejście do następnego modelu jest proste, przekształcono model pierwszy pracujący na czystych wartościach na model pracujący na przyrostach: (2) "Ct = b0 + b1t -1 + "Yt + et , gdzie jako t-1 oznaczono reszty z regresji C przeprowadzonej na Yt i pewnej stałej. Krok do następnego modelu jest oczywistym następstwem modelu (2). Zauważono log-liniowe zachowanie konsumpcji i dochodu, co doprowadziło model do postaci (3) " log(Ct )= ź + log(1+ rt )+ " log(Yt )+ et , gdzie to elastyczność substytucji międzyokresowej. Mimo swojej popularności, przekształcenie log-liniowe równania Eulera nie jest do końca dobrym przekształceniem. Okazuje się, że niszczy ono estymatory uzyskane z nie przekształconych równań. Innymi słowy, estymatory otrzymane z modeli (1) i (2) nie będą dobrymi estymatorami dla modelu (3). Model opracowany przez Hatzinikolaou a opiera się na użyteczności konsumenta zdefiniowaną jako: ł ą 1-ą u =[(C1t LGt - ) -1]/ł , ł `" 0 (gdzie C1t to konsumpcja konsumenta konsumującego całość dochodu t bieżącego [konsument typu life - cycle ]) i stąd też wynika postać wykładnicza konsumpcji Ct = C1t (1- )Yt a nie, jak w dotychczasowych modelach liniowa Ct = C1t (1- )+ Yt . I tak, postać funkcyjna modelu jest wyrażona przez: 1 + rt # ś# ął -1 1 [yt+1(apct+1 - ) /(apct - )] ltł gt(+-ą - )ł -1 = et+1 , gdzie apct = Ct Yt . ś# ź# +1 1 #1+ # Wyniki jakie otrzymano przy estymacji zarówno starych [(1)-(3)] modeli jak i nowego modelu przedstawia poniższa tabela. Zanim omówimy wyniki, wpierw kilka uwag. Po pierwsze, mała wielkość próbki utrudnia testowanie założenia stacjonarności wymaganego przez GMM. Po drugie, zmienne w równaniu (6) nie mają oczywistych trendów, hipoteza o jednoznaczności rozwiązania może być odrzucona na poziomie istotności 5% dla c, l, g, y, w, r i v, a tylko na 10 dla apc. I po trzecie, testy parametrów zakładają, że wszystkie oszacowania są wylosowane z rozkładu normalnego. Wyraznie widać, iż wszystkie cztery modele działają dobrze, estymowane parametry leżą w przewidywanym przedziale, testy diagnostyczne nie wykazują przeidentyfikowania żadnego z równań. Zauważyć należy, że estymacje parametrów równania (6), zarówno z restrykcjami jak i bez, wykazują brak nasycenia, wklęsłość restrykcji oraz sugerują, że konsumpcja, czas wolny i wydatki rządowe są komplementarne. Brak narzuconych restrykcji na równanie (6) dla M=7 powoduje problem identyfikacji i żadna z estymacji nie jest statystycznie istotna. Podobnie dla M=13 estymacje ą i mają istotność zaledwie na poziomie 10%, dopiero dla M=19 poziom istotności wynosi 5%. Dalej okazuje się, iż nawet jeśli wartości są istotne, to dla modelu bez restrykcji należą do przedziału 0,19 do 0,27, kiedy z równań (1)-(3) wpadają do przedziału 0,39 do 0,71. W równaniu (6) z narzuconą restrykcją =0 test diagnostyczny nie wykazuje przeidentyfikowania, co sugeruje, ze wartość może być niska. Jednak nie odrzucenie tego modelu może wskazywać na słabą moc testów, wynika to z małej liczebności próby. Kolejnym wnioskiem, który się nasuwa jest traktowanie stopy procentowej jako zmiennej w równaniu (1) i (2), co okazuje się mieć mały wpływ na wyniki estymacji. Wyniki dla równania (6) pokazują, że zmienne L i G można uznać za istotne. Jednak jeżeli je usuniemy (przyjmując ą=1, =0) nadal przeidentyfikowanie nie będzie wyrazne, ale wartości estymowane są większe niż w modelach bez restrykcji.