S1 Konstrukcje betonowe I Algorytm do wymiarowania EC2 16 10 2013
POLITECHNIKA CZSTOCHOWSKA WYDZIAA BUDOWNICTWA KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH I INŻYNIERSKICH ALGORYTMY DO WYMIAROWANIA KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH z betonów zwykłych i wysokiej wytrzymałości oraz z lekkich betonów kruszywowych według PN-EN 1992-1-1 oraz Eurokodu 2 Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa Politechniki Częstochowskiej Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon-Beska Częstochowa, rok akademicki 2013/2014 Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa ~ 1 ~ Spis treści 1. Materiały ......................................................................................................................................... 1.1. Beton ............................................................................................................................................... 1.1.1. Minimalne klasy betonu .................................................................................................................. 1.1.2. Wytrzymałości i moduł sprężystości dla betonu ............................................................................. 1.1.3. Wytrzymałości i moduł sprężystości dla betonu lekkiego .............................................................. 1.1.4. Odkształcalność betonu do projektowania przekroju...................................................................... 1.1.5. Uproszczenie kształtu bryły naprężeń do projektowania przekroju................................................ 1.1.6. Współczynnik odkształcenia poprzecznego .................................................................................... 1.1.7. Współczynnik liniowej rozszerzalności termicznej ........................................................................ 1.2. Stal................................................................................................................................................... 1.2.1. Wytrzymałości i moduł sprężystości stali zbrojeniowej ................................................................. 1.2.2. Odkształcalność stali ....................................................................................................................... 1.2.3. Charakterystyka stali zbrojeniowej o kolistym przekroju poprzecznym ........................................ 2. Podstawowe zasady projektowania konstrukcji żelbetowych wg Eurokodu 2 ............................... 2.1. Minimalne otulenie prętów i zalecenia dotyczące jakości betonu ze uwagi na korozję............................. 2.2. Efektywna rozpiętość elementu ...................................................................................................... 2.3. Minimalny przekrój zbrojenia podłużnego ..................................................................................... 2.4. Maksymalny przekrój zbrojenia podłużnego .................................................................................. 3. Algorytm do wymiarowania zginanych elementów żelbetowych .................................................. 3.1. Przekrój prostokątny pojedynczo zbrojony ..................................................................................... 3.2. Przekrój prostokątny podwójnie zbrojony ...................................................................................... 3.3. Przekrój teowy pojedynczo i podwójnie zbrojony .......................................................................... 3.4. Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie w elementach o stałej wysokości przekroju........................ 3.4.1. Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie pod kątem 45 Ł ą Ł 90...................................................... 3.4.2. Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie pod kątem ą = 90 ............................................................... 3.4.3. Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie ukośne pod kątem ą < 90................................................... 3.5. Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania szerokość rozwarcia rys ....................................... 3.6. Sprawdzenie stanu granicznego ugięcia.......................................................................................... 3.6.1. Wartości współczynnika ak do obliczania ugięcia elementów zginanych ..................................... 3.6.2. Fazy pracy konstrukcji .................................................................................................................... 3.6.3. Graniczne wartości ugięć alim .......................................................................................... 3.6.4. Algorytm do wyznaczania ugięcia elementów zginanych w fazie I ............................................... 3.6.5. Algorytm do wyznaczania ugięcia elementów zginanych w fazie II .............................................. 3.6.6. Maksymalne wartości stosunku rozpiętości leff do wysokości użytecznej d .................................. 3.7. Algorytm do obliczania współczynnika pełzania............................................................................ 3.8. Algorytm do wymiarowania słupów mimośrodowo ściskanych .................................................... 3.8.1. Obliczyć mimośród konstrukcyjny ee wywołany działaniem sił zewnętrznych ........................... 3.8.2. Obliczyć niezamierzony mimośród przypadkowy ea .................................................................... 3.8.3. Obliczyć długość obliczeniową l0 ................................................................................................. 3.8.4. Wymiarowanie słupów o przekroju prostokątnym ......................................................................... 3.8.5. Sprawdzenie nośności dla słupów o przekroju prostokątnym ........................................................ 3.9. Algorytm do wymiarowania elementów mimośrodowo rozciąganych........................................... 3.10. Algorytm do wymiarowania słupów uzwojonych .......................................................................... 3.11. Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania ................................................................................. Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa ~ 2 ~ 1. Materiały 1.1. Beton 1.1.1. Minimalne klasy betonu Tablica 1.1. Orientacyjne klasy betonu Rodzaj konstrukcji, elementów, wyrobów Klasa betonu Konstrukcje betonowe e" C16/20 Konstrukcje żelbetowe - fundamenty budowli e" C16/20 - elementy zginane monolityczne przy obciążeniu zmiennym poniżej 8 kN/m2 e" C16/20 - elementy zginane monolityczne przy obciążeniu zmiennym powyżej 8 kN/m2 C20/25 C25/30 - elementy ściskane monolityczne C20/25 C25/30 - słupy hal przemysłowych z ciężkimi suwnicami C20/25 C30/37 - łupiny i elementy cienkościenne C20/25 C35/45 - elementy prefabrykowane C20/25 C30/37 - fundamenty pod maszyny C25/30 C35/45 - konstrukcje poddane obciążeniom wielokrotnie zmiennym C25/30 C35/45 Konstrukcje sprężone - strunobetonowe C30/37 C45/55 - kablobetonowe C25/30 C40/50 1.1.2. Wytrzymałości i moduł sprężystości dla betonu Średnia wytrzymałość na ściskanie: fcm = fck + 8 [MPa] Średnia wytrzymałość na rozciąganie:
Charakterystyczna wytrzymałość betonu na rozciąganie przy zginaniu: h ł
fctk,fl = maxęć1,6 - fctk, fctkś h wysokość przekroju w [mm]
1000 Ł ł
Sieczny moduł sprężystości betonu: Ecm = 22(0,1 fcm)0,3 Obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie: fck fck fcd = acc fcd,pl = acc,pl gc gc Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa ~ 3 ~ Obliczeniowa wytrzymałość betonu na rozciąganie: fctk, 0,05 fctk, 0,05 fctd = act fctd,pl = act,pl gc gc współczynniki uwzględniające wpływy obciążenia długotrwałego, niekorzystny acc, act, acc,pl, act,pl, efekt sposobu przyłożenia obciążenia oraz w przypadku słupów wpływ małych przekrojów na wytrzymałość betonu na ściskanie i rozciąganie. Wartości acc i act (żelbet) można przyjmować z przedziału 0,8 1,0ń; zaleca się 1,0. Wartości acc,pl i act,pl (beton niezbrojony i słabo zbrojony) zaleca się przyjmować równe 0,8. gc - współczynnik częściowy betonu. w trwałych i przejściowych sytuacjach obliczeniowych ................... gc = 1,4 w wyjątkowej sytuacji obliczeniowej ................................................ gc = 1,2 Wytrzymałości, moduł sprężystości betonu i odkształcenia graniczne dla paraboliczno- prostokątnej zależności sc-ec podane są w Tablicy 1.3a. 1.1.3. Wytrzymałości i moduł sprężystości dla betonu lekkiego Średnia wytrzymałość na ściskanie: flcm = flck + 8 [MPa] Średnia wytrzymałość na rozciąganie: r flctm = h1 fctm hl = 0,40 + 0,60 2200 Tablica 1.2. Klasy gęstości r oraz odpowiadające im gęstości obliczeniowe LWAC wg EN 206-1 Klasa gęstości 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Gęstość [kg/m3] 8011000 10101200 12011400 14011600 16011800 18012000 Beton niezbrojony 1050 1250 1450 1650 1850 2050 Gęstość r [kg/m3] Beton zbrojony 1150 1350 1550 1750 1950 2150 Charakterystyczna wytrzymałość na rozciąganie:
flctk,0,05 = h1 fctk,0,05 f = h1 fctk,0,95
ctk,0,95
Sieczny moduł sprężystości betonu: r ć 2 Elcm = hE Ecm hE =
sc = fcd dla ec3 Ł ec Ł ecu3 sc = fcd dla ec2 Ł ec Ł ecu2 Rys. 1.1. Wykres - dla betonu: (a) paraboliczno-prostokątny, (b) bilinearny wykres 1.1.5. Uproszczenie kształtu bryły naprężeń do projektowania przekroju ecu3 hfcd Ac Fc As1 Fs es Rys. 1.3. Prostokątny rozkład naprężeń w strefie ściskanej l = 0,8 ..........................................dla fck Ł 50 w [MPa] fck - 50 l = 0,8 - ........................dla 50 < fck Ł 90 w [MPa] 400 h =1,0 ..........................................dla fck Ł 50 w [MPa] fck - 50 h =1,0 - .........................dla 50 < fck Ł 90 w [MPa] 200 UWAGA: Jeżeli szerokość strefy ściskanej betonu zmniejsza się w kierunku skrajnych włókien ściskanych, należy wartość h"fcd zmniejszyć o 10 %. 1.1.6. Współczynnik odkształcenia poprzecznego Wartość współczynnika odkształcenia poprzecznego betonu przy ściskaniu przyjmuje się: c = 0,2 .......................................dla betonu niezarysowanego c = 0 ..........................................dla betonu zarysowanego 1.1.7. Współczynnik liniowej rozszerzalności termicznej Wartość współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej betonu przyjmuje się: 1 at = 110-5 o K Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa x l
x h d 1 a ~ 6 ~ 1.2. Stal 1.2.1. Wytrzymałości i moduł sprężystości stali zbrojeniowej fyk Obliczeniowa granica plastyczności stali: fyd = gs ftk Obliczeniowa wytrzymałość stali zbrojeniowej na rozciąganie: ftd = gs w trwałych i przejściowych sytuacjach obliczeniowych gs =1,15 (ULS), gs =1,0 (SLS) w wyjątkowej sytuacji obliczeniowej gs = 1,00 (ULS i SLS) ULS stany graniczne nośności, SLS stany graniczne użytkowalności. Charakterystyczne i obliczeniowe granice plastyczności przy gs = 1,15 oraz charakterystyczne wytrzymałości stali na rozciąganie podano w tablicy nr 1.4. Tablica 1.4. Charakterystyczna, obliczeniowa granica plastyczności oraz wytrzymałość na rozciąganie stali zbrojeniowej klas A, B, C Wytrzymałość Granica plastyczności stali Znak Nominalna charakterystyczna stali na Klasa charakterystyczna obliczeniowa gatunku średnica prętów rozciąganie stali stali f [mm] fyk [MPa] fyd [MPa] ftk [MPa] A BSt 500KR 6 12 500 420 550 A RB500 4 16 500 420 550 A RB500W 6 40 500 420 550 A BSt500S 6 14 500 420 550 B RB400 6 40 400 350 440 B RB400W 6 40 400 350 440 B 34GS 6 32 410 350 550 B RB500 6 40 500 420 550 B RB500WZ 8 32 500 420 550 B BSt500S 8 32 500 420 550 B BSt500WR 8 32 500 420 550 C 35G2Y 6 20 410 350 550 C 20G2VY-b 6 28 490 420 590 C B500SP 8 32 500 435 575 A mała ciągliwość stali ................2,5 % d" uk d" 5,0 % (ft/fy)k e" 1,05 B średnia ciągliwość stali ............5,0 % < uk d" 7,5 % (ft/fy)k e" 1,08 C duża ciągliwość stali ................uk > 7,5 % (ft/fy)k e" 1,15 ale (ft/fy)k < 1,35 Tablica 1.5. Klasyfikacja stali zbrojeniowej Pręty proste i rozwijane z Wymaganie lub Postać wyrobu Siatki kręgów wartość kwantyla Klasa A B C A B C [%] Charakterystyczna granica 400 do 600 5,0 plastyczności fyk lub f0,2k [MPa] Skrajne wartości stosunku e"1,15 e"1,15 e"1,05 e"1,08 e"1,05 e"1,08 10,0 k = (ft/fy)k <1,35 <1,35 Charakterystyczne odkształcenie e"2,5 e"5,0 e"7,5 e"2,5 e"5,0 e"7,5 10,0 przy maksymalnej sile euk [%] Badanie na zginanie Zdatność do gięcia - - i odginanie Moduł sprężystości stali zbrojeniowej w przedziale temperatury od - 30oC do 100oC przyjmuje się: Es = 200 GPa Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa ~ 7 ~ 1.2.2. Odkształcalność stali s A kfyk kfyk kfyk/gs fyk k=(ft/fy)k fyd=fyk/gs A wykres wyidealizowany B B wykres obliczeniowy 0 fyd/Es ecd eck e Rys. nr 1.4. Wykresy - dla stali zbrojeniowej 1.2.3. Charakterystyka stali zbrojeniowej o kolistym przekroju poprzecznym Tablica 1.6. Zalecane nominalne średnice, pola przekroju poprzecznego i masy na metr prętów zbrojeniowych Średnica Ciężar Dodatek nominalna pręta na 2 haki Powierzchnia nominalna w cm2 przy liczbie prętów fs [mm] [kg/m] [cm] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4,5 0,126 6 0,159 0,32 0,48 0,64 0,80 0,95 1,11 1,27 1,43 1,59 5 0,154 7 0,196 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 1,96 5,5 0,187 8 0,238 0,48 0,71 0,95 1,19 1,43 1,66 1,90 2,14 2,38 6 0,222 8 0,283 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,83 8 0,395 11 0,503 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03 10 0,617 14 0,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 12 0,888 17 1,131 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 14 1,208 20 1,540 3,08 4,62 6,16 7,70 9,24 10,78 12,32 13,85 15,39 16 1,578 22 2,010 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 18 1,998 25 2,540 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45 20 2,466 28 3,140 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42 22 2,984 31 3,800 7,60 11,40 15,21 19,01 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01 25 3,853 35 4,910 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09 28 4,834 39 6,160 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 61,58 32 6,313 45 8,030 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42 36 7,990 50 10,180 20,36 30,54 40,72 50,89 61,07 71,25 81,43 91,61 101,79 40 9,870 56 12,570 25,13 37,70 50,27 62,83 75,40 87,96 100,53 113,10 125,66 Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa ~ 8 ~ 2. Podstawowe zasady projektowania konstrukcji żelbetowych wg Eurokodu 2 2.1. Minimalne otulenie prętów i zalecenia dotyczące jakości betonu ze uwagi na korozję Tablica 2.1. Orientacyjne projektowe okresy użytkowania Czas Klasa Rodzaj konstrukcji użytkowania konstrukcji [lata] S1 konstrukcje tymczasowe (*) do 10 S2 wymienialne części konstrukcji (belki podsuwnicowe, łożyska) 10 25 S3 konstrukcje rolnicze i podobne 15 30 S4 konstrukcje budynków i inne konstrukcje zwykłe do 50 S5 obiekty monumentalne, mosty i inne konstrukcje w budownictwie lądowym do 100 S6 obiekty monumentalne, mosty i inne konstrukcje w budownictwie lądowym powyżej 100 (*) Zaleca się, aby konstrukcje lub część konstrukcji, które mogą być demontowane w celu ponownego zmontowania, nie uważać za konstrukcje tymczasowe Tablica 2.2. Minimalne otulenie cmin,b wymagania ze względu na przyczepność Wymagania ze względu na przyczepność Ułożenie prętów Minimalne otulenie cmin,b (*) Zwykłe Średnica pręta f W wiązkach Średnica zastępcza fn (*) jeżeli nominalny, maksymalny wymiar ziaren kruszywa przekracza 32 mm, to cmin,b należy zwiększyć o 5 mm Tablica 2.3. Klasy ekspozycji w zależności od warunków środowiskowych wg EN 206-1 Oznaczenie Opis środowiska Przykłady występowania klas ekspozycji klasy 1. Brak zagrożenia korozją i agresją chemiczną Dotyczy betonu niezbrojonego i nie zawierającego wbudowanych elementów metalowych. Wszystkie środowiska z wyjątkiem przypadków Beton wewnątrz budynków o bardzo niskiej X0 występowania zamrażania/rozmrażania, ścierania lub wilgotności powietrza agresji chemicznej. W przypadku betonów zbrojonych lub zawierających inne elementy metalowe: bardzo suche 2. Korozja spowodowana karbonizacją Beton we wnętrzach o niskiej wilgotności XC1 Suche lub stale mokre powietrza lub stale zanurzony w wodzie. Powierzchnie betonu narażone na długotrwały XC2 Mokre, sporadycznie suche kontakt z wodą. Wiele fundamentów. Beton wewnątrz budynków o umiarkowanej lub XC3 Umiarkowanie wilgotne wysokiej wilgotności powietrza. Beton na zewnątrz osłonięty przed deszczem. Powierzchnie betonu narażone na kontakt z XC4 Cyklicznie mokre i suche wodą, ale nie jak w klasie ekspozycji XC2 3. Korozja spowodowana chlorkami Powierzchnie betonu narażone na działanie XD1 Umiarkowanie wilgotne chlorków z powietrza Baseny pływackie. XD2 Mokre, sporadycznie suche Beton narażony na działanie wody przemysłowej zawierającej chlorki. Elementy mostów narażone na działanie rozpylonych cieczy zawierających chlorki. XD3 Cyklicznie mokre i suche Nawierzchnie dróg. Płyt parkingów Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa ~ 9 ~ 4. Korozja spowodowana chlorkami z wody morskiej Narażenie na działanie soli zawartych w powietrzu, Konstrukcje zlokalizowane na wybrzeżu lub w XS1 ale nie na bezpośredni kontakt z wodą morską. jego pobliżu. XS2 Stałe zanurzenie. Elementy budowli morskich XS3 Strefy wpływów, rozbryzgów i aerozoli Elementy budowli morskich 5. Agresywne oddziaływanie zamrażania / rozmrażania Umiarkowanie nasycone wodą bez środków Pionowe powierzchnie betonowe narażone na XF1 odladzających. deszcz i zamarzanie. Pionowe powierzchnie betonowe konstrukcji Umiarkowanie nasycone wodą ze środkami XF2 drogowych narażonych na zamarzanie i odladzającymi. działanie z powietrza środków odladzających. Poziome powierzchnie betonowe narażone na XF3 Silnie nasycone wodą bez środków odladzających. deszcz i zamarzanie. Płyty dróg i mostów narażona na działanie środków odladzających. Powierzchnie Silnie nasycone wodą ze środkami odladzającymi lub betonowe narażone bezpośrednio na XF4 wodą morską. opryskiwanie środkami odladzającymi i zamarzanie. Strefy narażone na ochlapywanie i zamarzanie w konstrukcjach morskich. 6. Agresja chemiczna XA1 Środowisko chemiczne mało agresywne. Naturalne grunty i woda gruntowa. XA2 Środowisko chemiczne średnio agresywne. Naturalne grunty i woda gruntowa. XA3 Środowisko chemiczne silnie agresywne. Naturalne grunty i woda gruntowa. 7. Agresja wywołana ścieraniem Posadzki i nawierzchnie eksploatowane przez XM1 Umiarkowane zagrożenie ścieraniem. pojazdy o ogumieniu pneumatycznym. Posadzki i nawierzchnie eksploatowane przez pojazdy o ogumieniu pełnym oraz wózki XM2 Silne zagrożenie ścieraniem podnośnikowe z ogumieniem elastomerowym lub na rolkach stalowych. Posadzki i nawierzchnie często najeżdżane przez pojazdy gąsienicowe. XM3 Ekstremalnie silne zagrożenie ścieraniem Filary mostów. Powierzchnie przelewów. Ściany spustów i sztolni hydrotechnicznych Tablica 2.4. Minimalne otulenie cmin,dur w [mm] wymagane ze względu na trwałość stali zbrojeniowej Wymagania ze względu na środowisko Klasa ekspozycji wg Tablicy 2.3. Klasa konstrukcji X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3 S1 10 10 10 15 20 25 30 S2 10 10 15 20 25 30 35 S3 10 10 20 25 30 35 40 S4 10 15 25 30 35 40 45 S5 15 20 30 35 40 45 50 S6 20 25 35 40 45 50 55 Tablica 2.5. Zmniejszenie dopuszczalnych odchyłek i dodatków "cdev Odchyłka Dcdev Wartość zalecana "cdev = 10 mm Wartość zmniejszona przy zastosowaniu pomiaru otuliny podczas 5 mm d" "cdev d" 10 mm wznoszenia/prefabrykacji Wartość zmniejszona przy zastosowaniu bardzo czułego pomiaru otuliny podczas 0 d" "cdev d" 10 mm wznoszenia/prefabrykacji i odrzucaniu wadliwych prefabrykatów Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa ~ 10 ~ Tablica 2.6. Zalecana klasyfikacja konstrukcji Klasa konstrukcji Klasa ekspozycji wg Tablicy 2.3. Kryterium XD3/XS2/ X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 XD2/XS1 XS3 Projektowy okres Zwiększyć Zwiększyć Zwiększyć Zwiększyć Zwiększyć Zwiększyć Zwiększyć użytkowania 100 lat klasę o 2 klasę o 2 klasę o 2 klasę o 2 klasę o 2 klasę o 2 klasę o 2 e"C30/37 e"C30/37 e"C35/45 e"C40/50 e"C40/50 e"C40/50 e"C45/55 Klasa Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć wytrzymałości*) klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 Element o kształcie płyty (proces wznoszenia Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć konstrukcji nie klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 wpływa na usytuowanie zbrojenia) Zapewniona Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć specjalna kontrola klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 jakości betonu *) Klasa konstrukcji i stosunek w/c są wartościami związanymi. Właściwą przepuszczalność uzyskuje się przez modyfikację składu betonu. Przy zawartości powietrza ponad 4% klasę wytrzymałości betonu można zmniejszyć o 1. Tablica 2.7. Zalecane wartości graniczne wytrzymałości betonu Klasy wytrzymałości betonu wskazane ze względu na korozję Przyczyna Działanie chlorków Karbonatyzacja Działanie chlorków korozji z wody morskiej Klasa XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3 ekspozycji Wskazana C20/25 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 C30/37 C35/45 klasa betonu Klasy wytrzymałości betonu wskazane ze względu na uszkodzenia betonu Przyczyna Brak Zagrożenie zamrażaniem/rozmrażaniem Zagrożenie chemiczne uszkodzenia ryzyka Klasa X0 XF1 XF2 XF3 XA1 XA2 XA3 ekspozycji Wskazana C12/15 C30/37 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 klasa betonu 2.2. Efektywna rozpiętość elementu A). Podpora skrajna swobodnie podparta B). Podpora wewnętrzna w elemencie ciągłym ai ai ai Leff Leff Leff t Ln Ln t Ln ai = min {0,5h ; 0,5t} ai = min {0,5h ; 0,5t} C). Podpora skrajna z pełnym zamocowaniem D). Podpora z łożyskiem oporowym ai ai Leff Leff t Ln t Ln ai = min {0,5h ; 0,5t} Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa h h h h ~ 11 ~ E). Zamocowanie Jeżeli t < 0,05Ln podpora wąska Jeżeli t e" 0,05Ln podpora szeroka ai = min {0,5h ; 0,5t} aiL = 0,025Lsk ; aiP = 0,025Lsr n n ai aiL aiP ai Ln Leff t Lsk Lsr n n t ai = min {0,5h ; 0,5t} t 2.3. Minimalny przekrój zbrojenia podłużnego w elementach zginanych bez udziału sił podłużnych belki i płyty: fctm As1,min = 0,26 bt d As1,min = 0,0013 bt d fyk bt - średnia szerokość strefy rozciąganej. w elementach zginanych z udziałem sił podłużnych słupy: NEd As,min = 0,10 As,min = 0,002 Ac fyd ze względu na zarysowanie (w strefie rozciąganej): Act As,min = kc k fct,eff ss fct,eff - średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie w chwili spodziewanego zarysowania. W razie braku ściślejszych informacji zaleca się przyjąć fct,eff Ł fctm . Jeżeli beton jest młodszy niż 28 dni, należy przyjąć fct,eff = fctm(t). kc - współczynnik uwzględniający rozkład naprężeń w przekroju w chwili poprzedzającej zarysowanie oraz wielkość ramienia sił wewnętrznych dla fazy II. ż przy rozciąganiu osiowym: kc = 1,0 ż przy czystym zginaniu lub zginaniu z udziałem siły podłużnej: dla przekrojów prostokątnych i środników belek teowych i skrzynkowych: ć
sc kc = 0,41- , kc Ł1,0
h k1 fct,eff
Ł h* ł dla półek przekrojów teowych i skrzynkowych: Fcr kc = 0,9 , kc Ł 0,5 Act fct,eff NEd sc - średnie naprężenie w betonie w rozpatrywanej części przekroju sc = b h NEd - siła podłużna w stanie granicznym użytkowalności działająca na rozpatrywaną część przekroju, dodatnia przy ściskaniu, h - zastępcza wysokość przekroju h dla h < 1,0 m
h* = 1,0 m dla h ł 1,0 m
k1 - współczynnik zależny od wpływu siły podłużnej na rozkład naprężeń Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa h h ~ 12 ~ kl =1,5 ............... dla siły NEd ściskającej kl =1,0 .............. dla siły NEd rozciągającej Fcr - wartość bezwzględna siły osiowej w półce bezpośrednio przed zarysowaniem wywołanym przez moment rysujący obliczony przy założeniu, że wytrzymałość na rozciąganie wynosi fct,eff k - współczynnik uwzględniający wpływ nierównomiernych naprężeń samorównoważących się w ustroju, prowadzących do zmniejszenia sił od odkształceń wymuszonych: ż k =1,0 ........ dla środników o wysokości h Ł 300mm oraz półek szerokości mniejszej niż 300 mm, ż k = 0,65 ...... dla środników o wysokości h ł 800mm oraz półek szerokości większej niż 800 mm w przypadkach pośrednich, wartości współczynnika k można interpolować liniowo. Act - pole rozciąganej strefy przekroju w chwili poprzedzającej zarysowanie; dla przekroju prostokątnego: ż przy rozciąganiu osiowym: ....... Act = b h , ż przy zginaniu: ............................ Act = 0,5 b h s,lim - naprężenie przyjęte w zbrojeniu rozciąganym natychmiast po zarysowaniu; można przyjmować s = fyk, ale jeżeli wymaga się nieprzekroczenia granicznej szerokości rysy, naprężenie można przyjmować według tablicy 2.8. odpowiednio dla największej średnicy pręta lub maksymalnego rozstawu: Tablica 2.8. Ograniczenie rys maksymalne średnice prętów fs1 i maksymalny rozstaw prętów maksymalne średnice prętów fs1 maksymalny rozstaw prętów Naprężenia Naprężenia [mm] [mm] w stali w stali [MPa] [MPa] wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm 160 40 32 25 160 300 300 200 200 32 25 16 200 300 250 150 240 20 16 12 240 250 200 100 280 16 12 8 280 200 150 50 320 12 10 6 320 150 100 - 360 10 8 5 360 100 50 - 400 8 6 4 450 6 5 - 2.4. Maksymalny przekrój zbrojenia podłużnego Belki, płyty i słupy: Poza zakładami zbrojenia: As,max = 0,04 Ac W miejscach zakładów zbrojenia ilość maksymalna może w belkach i płytach być wyższa, niż podana powyżej, a w słupach może wynosić: As,max = 0,08 Ac Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa ~ 13 ~ 3. Algorytm do wymiarowania zginanych elementów żelbetowych 3.1. Przekrój prostokątny pojedynczo zbrojony hfcd Acc,eff cnom cnom Fc = fcdbxeff umowna oś obojętna ah fs1 av fst M As1 Fs = fydAs1 b Dane: NOŚNOŚĆ GRANICZNA Obliczyć wartości rzeczywiste: M = MEd - moment zginający wywołany a1, d, As1,prov obciążeniem obliczeniowym, fck d = h - a1 fcd = acc acc = 1,0 gc =1,4 gc cnom = cmin + Dcdev fyd - wartość z Tablicy 1.4. cmin = max { cmin,b; cmin,dur;10 mm } Es , b, h, cmin,b Tablica 2.2. Szukane: As1 cmin,dur Tablica 2.4. Wartości graniczne: Dcdev Tablica 2.5. xeff ,lim ć ecu3
xeff ,lim = = l f k1
d ecu3 - eyd
Ł ł a , ah ł mm 20 v ecu3 - wartość z Tablicy 1.3a. d + k2 g
fyd eyd = - gdzie: Es k1 = 1,0 zeff ,lim =1- 0,5xeff ,lim dg maksymalny wymiar ziarna kruszywa sceff ,lim = xeff ,lim zeff ,lim k2 = 5 mm Przyjąć a1 5,0 cm , d = h - a1, Obliczyć rzeczywistą wartość xeff , WYMIAROWANIE fyd As1,prov MEd sceff = Ł sceff ,lim xeff = h fcd b hfcd b d2 xeff ,lim = xeff ,lim d jeżeli sceff Ł sceff ,lim jeżeli xeff Ł xeff ,lim zeff = 0,5 + 0,5 1- 2sceff xeff MEd xeff = As1 = ł As1,min d fyd zeff d obliczyć ze wzoru zeff =1- 0,5xeff lub sceff = xeff zeff xeff =1- 1- 2sceff M Ł MRd = sceff fcd b d2 h fcd xeff b d As1 = ł As1,min fyd Jeżeli xeff > xeff ,lim jeżeli sceff > sceff ,lim Wybrać jedną z poniższych alternatyw: M Ł MRd = sceff ,lim fcd bd2 a) należy zwiększyć wymiary belki, b) zwiększyć klasę betonu, c) wymiarować przekrój jako podwójnie zbrojony. Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa eff x eff z h d 1 a dev nom min c c D c 3.2. Przekrój prostokątny podwójnie zbrojony hfcd Acc,eff As2 hfcd Fs2 = fydAs2 Fs2 = fydAs2 Fc = fcdbxeff Fc = fcdAcc,eff M1 + M2 umowna oś obojętna M As1 Fs1 = fydAs1 Fs11 = fydAs11 Fs12 = fydAs12 b SCHEMAT SCHEMAT SCHEMAT I IA IB Dane: NOŚNOŚĆ GRANICZNA M = MEd - moment zginający wywołany przyjąć As1,prov, As2,prov obciążeniem obliczeniowym, cnom = cmin + Dcdev fck cmin = max { cmin,b; cmin,dur;10 mm } fcd = acc acc = 1,0 gc =1,4 gc cmin,b Tablica 2.2. fyd - wartość z Tablicy 1.4. Es , b, h, cmin,dur Tablica 2.4. Szukane: As1, As2 Dcdev Tablica 2.5. Wartości graniczne: xeff ,lim ć ecu3
obliczyć wartości rzeczywiste: xeff ,lim = = l
d ecu3 - eyd a1, a2 , d, d2 , Ł ł ecu3 - wartość z Tablicy 1.3a. d = h - a1; d2 = d - a2 fyd obliczyć rzeczywistą wartość xeff , eyd = - , fyd(As1,prov - As2,prov) Es xeff = zeff ,lim =1- 0,5 xeff ,lim hfcd b xeff ,lim = xeff ,lim d sceff ,lim = xeff ,lim zeff ,lim jeżeli xeff Ł xeff ,lim Przyjąć: a1 5,0 cm d = h - a1 a2 5,0 cm d2 = d - a2 jeżeli xeff ł 2a2 WYMIAROWANIE zeff = 1- 0,5xeff M sceff = xeff zeff sceff = > sceff ,lim fcd b d2 M1 = sceff h fcd b d2 SCHEMAT IA M2 = As2,prov fyd d2 Przyjąć xeff = xeff ,lim M Ł MRd = M1 + M2 M1 = sceff ,lim hfcd bd2 jeżeli xeff < 2a2 hfcd xeff ,lim bd M Ł MRd = As1,prov fyd d2 As11 = fyd jeżeli xeff > xeff ,lim SCHEMAT IB M2 = M - M1 M1 = sceff ,lim h fcd b d2 M2 M2 = As2,prov fyd d2 As2 = As12 = ł As2,min fydd2 M Ł MRd = M1 + M2 As1 = As11 + As12 ł As1,min Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa eff x d d 2 2 eff d a eff z z h 1 1 a a 3.3. Przekrój teowy pojedynczo i podwójnie zbrojony beff = bw + beff1 + beff2 beff = bw + beff3 beff1 beff2 beff3 b1 b1 b2 b2 b3 b3 As1 As1 bw bw bw Acc2,eff hfcd beff hfcd Acc1,eff hfcd Fc1 Fc Fc2 Acc,eff M1 + M2 M As1 As11 As12 Fs1 Fs11 beff1 Fs12 bw beff2 beff1 bw beff2 beff1 bw beff2 beff beff SCHEMAT SCHEMAT SCHEMAT Fc = fcdAcc,eff Fc1 = fcdhf(beff bw) Fc2 = fcdxeffbw I IA IB Fs1 = fydAs1 Fs11 = fydAs11 Fs12 = fydAs12 0,15L1 0,15L2 0,15L2 _ _ + + L0 = 0,85L1 L0 = 0,15(L1+L2) L0 = 0,7L2 L0 = 0,15L2+L3 L1 L2 L3 d" 0,5L2 Wartość L0 między punktami zerowych momentów zginających dla belek ciągłych _ _ _ + + + L0 = Leff L0 = 0,8Leff L0 = 0,5Leff Leff Leff Leff Wartość L0 między punktami zerowych momentów zginających dla belek jednoprzęsłowych Dane: fyd ecu3 - wartość z Tablicy 1.3a. eyd = - , M = MEd - moment zginający wywołany Es obciążeniem obliczeniowym, zeff ,lim =1- 0,5 xeff ,lim fck fcd = acc acc = 1,0 gc =1,4 sceff ,lim = xeff ,lim zeff ,lim gc Przyjąć: a1 5,0 cm d = h - a1 fyd - wartość z Tablicy 1.4. a2 5,0 cm d2 = d - a2 Es , b, h, UWAGA: Szukane: As1 Aby płyta mogła być uwzględniona Wartości graniczne: w obliczeniach, muszą być spełnione warunki: xeff ,lim ć ecu3 0,03 m
xeff ,lim = = l hf ł 0,05 h
d ecu3 - eyd Ł ł Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa f h h f f f h h h eff eff x x d d h h d h eff eff z z 1 1 1 a a a ~ 16 ~ WYMIAROWANIE SCHEMAT IB 0,2 bi + 0,1 l0 M2 = M - M1 M2 beff ,i Ł min0,2 l0
sceff = Ł sceff ,lim b hfcd bw d2 i Wysięg płyty dwustronny: - jeżeli sceff Ł sceff ,lim beff = bw + beff ,i Ł bw + b1 + b2
wymiarować jako przekrój rzeczywiście Wysięg płyty jednostronny: teowy pojedynczo zbrojony. beff = bw + beff ,i Ł bw + b3
zeff = 0,5 + 0,5 1- 2sceff Obliczyć moment przenoszony przez płytę M2 o wymiarach beff hf : As12 = fydzeff d Mf = hfcd beff hf (d - 0,5hf ) lub - Jeżeli M Ł Mf xeff =1- 1- 2sceff przekrój pozornie teowy: h fcd xeff bw d wymiarować jako przekrój prostokątny As12 = fyd pojedynczo zbrojony o wymiarach beff d . Ostateczne zbrojenie: - Jeżeli M > Mf As1 = As11 + As12 ł As1min przekrój rzeczywiście teowy: - jeżeli sceff > sceff ,lim SCHEMAT IA xeff ,lim = xeff ,lim d M1 = h fcd (beff - bw ) hf (d - 0,5 hf ) wymiarować jako przekrój rzeczywiście hfcd As11 = (beff - bw ) hf teowy podwójnie zbrojony. fyd Acc2,eff xeff = xeff,lim hfcd Acc2,eff As2 hfcd As2 Fs2 Fs2 Fc2 Fc2 + M2 M2,1 M2,2 As12,2 As12 As12,1 Fs12,1 Fs12,2 Fs12 beff1 bw beff2 beff1 bw beff2 bw beff beff Fc2 = fcdxeff,limbw Fs2 = fydAs2 Fc2 = fcdxeff,limbw SCHEMAT SCHEMAT SCHEMAT Fs12 = fydAs12 Fs12,1 = fydAs12,1 II IIA Fs12,2 = fydAs12,2 IIB Fs2 = fydAs2 UWAGA: Schemat IB należy zastąpić schematem II SCHEMAT IIA w elementach zginanych bez udziału sił podłużnych belki i płyty: M2,1 = sceff ,lim hfcd bw d2 fctm As,min = 0,26 bt d hfcd xeff ,lim bw fyk As12,1 = fyd As,min = 0,0013bt d SCHEMAT IIB bt - średnia szerokość strefy rozciąganej. M2,2 = M2 - M2,1 M2,2 ze względu na zarysowanie (w strefie As2 = As12,2 = rozciąganej): fyd (d - a2) Act Ostateczne zbrojenie: As,min = kc k fct,eff ss As2 ł As2min As1 = As11 + As12,1 + As12,2 ł As1min Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa f f f h h eff h eff x x h h h 2 2 d d d d a eff eff z z 1 1 1 a a a ~ 17 ~ NOŚNOŚĆ GRANICZNA PRZEKROJU fyd (As1,prov - As2,prov) xeff = TEOWEGO POJEDYNCZO hfcd beff ZBROJONEGO Obliczyć wartości rzeczywiste a1 oraz d na - jeżeli xeff Ł hf sprawdzić nośność jak podstawie rozmieszczenia zbrojenia, As1,prov dla przekroju pozornie teowego: Obliczyć rzeczywistą wartość xeff , - jeżeli xeff Ł 2a2 f As1,prov yd xeff = MRd = As1,prov fyd d2 h fcd beff M Ł MRd - Jeżeli xeff Ł hf sprawdzić nośność jak dla przekroju pozornie teowego: - jeżeli xeff > 2 a2 xeff xeff xeff = zeff = 1- 0,5 xeff xeff = zeff = 1- 0,5 xeff d d sceff = xeff zeff sceff = xeff zeff MRd = sceff hfcd beff d2 M1 = sceff hfcd beff d2 M Ł MRd M2 = fyd As2,prov d2 M Ł MRd = M1 + M2 - Jeżeli xeff > hf sprawdzić nośność jak dla przekroju rzeczywiście teowego: - Jeżeli xeff > hf sprawdzić nośność jak M1 = hfcd (beff - bw)hf (d - 0,5hf ) dla przekroju rzeczywiście teowego hfcd As11 = (beff - bw ) hf podwójnie zbrojonego: fyd M1 = hfcd (beff - bw)hf (d - 0,5hf ) As12 = As1,prov - As11 hfcd As11 = (beff - bw ) hf fyd As12 fyd xeff = hfcd bw As12 = As1,prov - As11 fyd (As12 - As2,prov) - jeżeli xeff Ł xeff ,lim xeff = h fcd bw xeff xeff = zeff = 1- 0,5 xeff d - jeżeli xeff Ł xeff ,lim M2 = sceff h fcd b d2 xeff xeff = zeff = 1- 0,5 xeff M Ł MRd = M1 + M2 d sceff = xeff zeff - jeżeli xeff > xeff ,lim M2,1 = sceff hfcd b d2 M2,2 = fyd As2,prov d2 M2 = sceff ,lim h fcd b d2 M Ł MRd = M1 + M2,1 + M2,2 M Ł MRd = M1 + M2 NOŚNOŚĆ GRANICZNA PRZEKROJU - jeżeli xeff > xeff ,lim TEOWEGO PODWÓJNIE ZBROJONEGO Obliczyć wartości rzeczywiste a1, a2 , d, d2 M2,1 = sceff ,lim hfcd b d2 na podstawie rozmieszczenia zbrojenia, M2,2 = fyd As2,prov d2 As1,prov, As2,prov M Ł MRd = M1 + M2,1 + M2,2 Obliczyć rzeczywistą wartość xeff , Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa