POLITECHNIKA CZ
STOCHOWSKA
WYDZIAA
BUDOWNICTWA
KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH I INŻYNIERSKICH
ALGORYTMY DO WYMIAROWANIA
KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH
z betonów zwykłych i wysokiej wytrzymałości
oraz z lekkich betonów kruszywowych
według PN-EN 1992-1-1
oraz Eurokodu 2
Materiały dla studentów Wydziału Budownictwa
Politechniki Częstochowskiej
Opracowali:
dr inż. Roman Gąćkowski,
dr inż. Beata Ordon-Beska
Częstochowa, rok akademicki 2013/2014
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
~ 1 ~
Spis treści
1. Materiały .........................................................................................................................................
1.1. Beton ...............................................................................................................................................
1.1.1. Minimalne klasy betonu ..................................................................................................................
1.1.2. Wytrzymałości i moduł sprężystości dla betonu .............................................................................
1.1.3. Wytrzymałości i moduł sprężystości dla betonu lekkiego ..............................................................
1.1.4. Odkształcalność betonu do projektowania przekroju......................................................................
1.1.5. Uproszczenie kształtu bryły naprężeń do projektowania przekroju................................................
1.1.6. Współczynnik odkształcenia poprzecznego ....................................................................................
1.1.7. Współczynnik liniowej rozszerzalności termicznej ........................................................................
1.2. Stal...................................................................................................................................................
1.2.1. Wytrzymałości i moduł sprężystości stali zbrojeniowej .................................................................
1.2.2. Odkształcalność stali .......................................................................................................................
1.2.3. Charakterystyka stali zbrojeniowej o kolistym przekroju poprzecznym ........................................
2. Podstawowe zasady projektowania konstrukcji żelbetowych wg Eurokodu 2 ...............................
2.1. Minimalne otulenie prętów i zalecenia dotyczące jakości betonu ze uwagi na korozję.............................
2.2. Efektywna rozpiętość elementu ......................................................................................................
2.3. Minimalny przekrój zbrojenia podłużnego .....................................................................................
2.4. Maksymalny przekrój zbrojenia podłużnego ..................................................................................
3. Algorytm do wymiarowania zginanych elementów żelbetowych ..................................................
3.1. Przekrój prostokątny pojedynczo zbrojony .....................................................................................
3.2. Przekrój prostokątny podwójnie zbrojony ......................................................................................
3.3. Przekrój teowy pojedynczo i podwójnie zbrojony ..........................................................................
3.4. Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie w elementach o stałej wysokości przekroju........................
3.4.1. Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie pod kątem 45� Ł� ą Ł� 90�......................................................
3.4.2. Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie pod kątem ą = 90� ...............................................................
3.4.3. Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie ukośne pod kątem ą < 90�...................................................
3.5. Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania  szerokość rozwarcia rys .......................................
3.6. Sprawdzenie stanu granicznego ugięcia..........................................................................................
3.6.1. Wartości współczynnika a�k do obliczania ugięcia elementów zginanych .....................................
3.6.2. Fazy pracy konstrukcji ....................................................................................................................
3.6.3. Graniczne wartości ugięć alim ..........................................................................................
3.6.4. Algorytm do wyznaczania ugięcia elementów zginanych w fazie I ...............................................
3.6.5. Algorytm do wyznaczania ugięcia elementów zginanych w fazie II ..............................................
3.6.6. Maksymalne wartości stosunku rozpiętości leff do wysokości użytecznej d ..................................
3.7. Algorytm do obliczania współczynnika pełzania............................................................................
3.8. Algorytm do wymiarowania słupów mimośrodowo ściskanych ....................................................
3.8.1. Obliczyć mimośród konstrukcyjny ee wywołany działaniem sił zewnętrznych ...........................
3.8.2. Obliczyć niezamierzony mimośród przypadkowy ea ....................................................................
3.8.3. Obliczyć długość obliczeniową l0 .................................................................................................
3.8.4. Wymiarowanie słupów o przekroju prostokątnym .........................................................................
3.8.5. Sprawdzenie nośności dla słupów o przekroju prostokątnym ........................................................
3.9. Algorytm do wymiarowania elementów mimośrodowo rozciąganych...........................................
3.10. Algorytm do wymiarowania słupów uzwojonych ..........................................................................
3.11. Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania .................................................................................
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
~ 2 ~
1. Materiały
1.1. Beton
1.1.1. Minimalne klasy betonu
Tablica 1.1. Orientacyjne klasy betonu
Rodzaj konstrukcji, elementów, wyrobów Klasa betonu
Konstrukcje betonowe e" C16/20
Konstrukcje żelbetowe
- fundamenty budowli e" C16/20
- elementy zginane monolityczne przy obciążeniu zmiennym poniżej 8 kN/m2 e" C16/20
- elementy zginane monolityczne przy obciążeniu zmiennym powyżej 8 kN/m2 C20/25 � C25/30
- elementy ściskane monolityczne C20/25 � C25/30
- słupy hal przemysłowych z ciężkimi suwnicami C20/25 � C30/37
- łupiny i elementy cienkościenne C20/25 � C35/45
- elementy prefabrykowane C20/25 � C30/37
- fundamenty pod maszyny C25/30 � C35/45
- konstrukcje poddane obciążeniom wielokrotnie zmiennym C25/30 � C35/45
Konstrukcje sprężone
- strunobetonowe C30/37 � C45/55
- kablobetonowe C25/30 � C40/50
1.1.2. Wytrzymałości i moduł sprężystości dla betonu
�� Średnia wytrzymałość na ściskanie:
fcm =� fck +� 8 [MPa]
�� Średnia wytrzymałość na rozciąganie:
��
2
fctm =� 0,30 ��3 fck ......................C12/15 �� C50/ 60
��
��
��
��
��fctm =� 2,12 �� ln(�1+� 0,1�� fcm)�.......C55/ 67 �� C90/105
��
�� Średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie przy zginaniu:
�� h ł�
��
fctm,fl =� maxę�ć�1,6 -� �� fctm, fctmś� h  cała wysokość elementu w [mm]
�� ��
1000
Ł� ł�
�� ��
�� Charakterystyczna wytrzymałość na rozciąganie:
��
��fctk,0,05 =� 0,7 �� fctm kwantyl 5%
��f
=� 1,3�� fctm kwantyl 95%
��
ctk,0,95
��
�� Charakterystyczna wytrzymałość betonu na rozciąganie przy zginaniu:
�� h ł�
��
fctk,fl =� maxę�ć�1,6 -� �� fctk, fctkś� h  wysokość przekroju w [mm]
�� ��
1000
Ł� ł�
�� ��
�� Sieczny moduł sprężystości betonu:
Ecm =� 22��(�0,1�� fcm)�0,3
�� Obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie:
fck fck
fcd =� a�cc �� fcd,pl =� a�cc,pl ��
g�c g�c
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
~ 3 ~
�� Obliczeniowa wytrzymałość betonu na rozciąganie:
fctk, 0,05 fctk, 0,05
fctd =� a�ct �� fctd,pl =� a�ct,pl ��
g�c g�c
współczynniki uwzględniające wpływy obciążenia długotrwałego, niekorzystny
a�cc, a�ct, a�cc,pl, a�ct,pl,
efekt sposobu przyłożenia obciążenia oraz w przypadku słupów  wpływ
małych przekrojów na wytrzymałość betonu na ściskanie i rozciąganie. �
Wartości a�cc i a�ct (żelbet) można przyjmować z przedziału ��0,8 � 1,0ń�; zaleca się 1,0.
Wartości a�cc,pl i a�ct,pl (beton niezbrojony i słabo zbrojony) zaleca się przyjmować równe 0,8.
g�c - współczynnik częściowy betonu.
�� w trwałych i przejściowych sytuacjach obliczeniowych ................... g�c =� 1,4
�� w wyjątkowej sytuacji obliczeniowej ................................................ g�c =� 1,2
Wytrzymałości, moduł sprężystości betonu i odkształcenia graniczne dla paraboliczno-
prostokątnej zależności s�c-e�c podane są w Tablicy 1.3a.
1.1.3. Wytrzymałości i moduł sprężystości dla betonu lekkiego
�� Średnia wytrzymałość na ściskanie:
flcm =� flck +� 8 [MPa]
�� Średnia wytrzymałość na rozciąganie:
r�
flctm =� h�1 �� fctm h�l =� 0,40 +� 0,60 ��
2200
Tablica 1.2. Klasy gęstości r� oraz odpowiadające im gęstości obliczeniowe LWAC wg EN 206-1
Klasa gęstości 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Gęstość [kg/m3] 801�1000 1010�1200 1201�1400 1401�1600 1601�1800 1801�2000
Beton niezbrojony 1050 1250 1450 1650 1850 2050
Gęstość r�
[kg/m3]
Beton zbrojony 1150 1350 1550 1750 1950 2150
�� Charakterystyczna wytrzymałość na rozciąganie:
��
��flctk,0,05 =� h�1 �� fctk,0,05
��f
=� h�1 �� fctk,0,95
��
ctk,0,95
��
�� Sieczny moduł sprężystości betonu:
r�
ć� ��2
Elcm =� h�E �� Ecm h�E =�
�� ��
2200
Ł� ł�
�� Obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie:
flck
flcd =� a�lcc ��
g�c
�� Obliczeniowa wytrzymałość betonu na rozciąganie:
flctk, 0,05
flctd =� a�lct ��
g�c
współczynniki uwzględniające wpływy obciążenia długotrwałego, niekorzystny efekt
a�lcc, a�lct �
sposobu przyłożenia obciążenia oraz w przypadku słupów  wpływ małych przekrojów na
wytrzymałość betonu na ściskanie i rozciąganie. �
Wartości a�lcc i a�lct (beton lekki kruszywowy) zaleca się przyjmować równe 0,85.
g�c - współczynnik częściowy betonu.
�� w trwałych i przejściowych sytuacjach obliczeniowych g�c =� 1,4
�� w wyjątkowej sytuacji obliczeniowej g�c =� 1,2
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
~ 4 ~
Wytrzymałości, moduł sprężystości betonu i odkształcenia graniczne dla paraboliczno-prostokątnej
zależności s�c-e�c podane są w Tablicy 1.3b.
Tablica 1.3a. Beton  wytrzymałość, moduł sprężystości i odkształcenia graniczne
Beton zwykły Beton wysokiej wytrzymałości (BWW)
fck [MPa] 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90
fck,cube [MPa] 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105
fcm [MPa] 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98
fctm [MPa] 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0
fctk, 0,05 [MPa] 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5
fctk, 0,95 [MPa] 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6
Ecm [GPa] 27 29 30 31 32 34 35 36 37 38 39 41 42 44
e�c1 [0 ] 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45 2,5 2,6 2,7 2,8 2,8
e�cu1 [0 ] 3,5 3,2 3,0 2,8 2,8 2,8
e�c2 [0 ] 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
e�cu2 [0 ] 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6
e�c3 [0 ] 1,75 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3
e�cu3 [0 ] 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6
n 2,0 1,75 1,6 1,45 1,4 1,4
0,31 oraz e�c1 Ł� 2,8
e�c1 =� 0,7 �� fcm e�cu1 =� 2,8 +� 27 ��[�0,01��(�98 -� fcm)�]�4
e�c2 =� 2,0 +� 0,085��(�fck -� 50)�0,53 e�cu2 =� 2,6 +� 35��[�0,01��(�90 -� fck )�]�4
e�c3 =�1,75 +� 0,01375��(�fck -� 50)� e�cu3 =� 2,6 +� 35��[�0,01��(�90 -� fck )�]�4
n =�1,4 +� 23,4��[�0,01��(�90 -� fck )�]�4
Tablica 1.3b. Beton lekki  wytrzymałość, moduł sprężystości i odkształcenia graniczne
Lekkie betony kruszywowe LWAC
flck (MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80
flck,cube (MPa) 13 18 22 28 33 38 44 50 55 60 75 77 88
flcm (MPa) 17 22 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88
e�lc2 (0 ) 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5
e�lcu2 (0 ) 3,5"h�1 3,1"h�1 2,9"h�1 2,7"h�1 2,6"h�1
e�lc3 (0 ) 1,75 1,8 1,9 2,0 2,2
e�lcu3 (0 ) 3,5"h�1 3,1"h�1 2,9"h�1 2,7"h�1 2,6"h�1
n 2,0 1,75 1,6 1,45 1,4
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
C12/15
C16/20
C20/25
C25/30
C30/37
C35/45
C40/50
C45/55
C50/60
C55/67
C60/75
C70/85
C80/95
C90/105
LC12/13
LC16/18
LC20/22
LC25/28
LC30/33
LC35/38
LC40/44
LC45/50
LC50/55
LC55/60
LC60/75
LC70/77
LC80/88
~ 5 ~
1.1.4 Odkształcalność betonu do projektowania przekroju
s�c
s�c
(b)
(a)
fck
fck
fcd fcd
0 e�c2 e�cu2 e�c 0 e�c3 e�cu3 e�c
e�c
�� ł�
s�c =� fcd �� dla 0 Ł� e�c Ł� e�c3
ę�1-� ć� e�c ��n ś�
��
s�c =� fcd �� e�c3
��1-� �� ś� dla 0 Ł� e�c Ł� e�c2
ę�
e�c2 ��
Ł� ł�
�� ��
s�c =� fcd dla e�c3 Ł� e�c Ł� e�cu3
s�c =� fcd dla e�c2 Ł� e�c Ł� e�cu2
Rys. 1.1. Wykres � - � dla betonu: (a) paraboliczno-prostokątny, (b) bilinearny wykres
1.1.5. Uproszczenie kształtu bryły naprężeń do projektowania przekroju
e�cu3 h�fcd
Ac
Fc
As1
Fs
e�s
Rys. 1.3. Prostokątny rozkład naprężeń w strefie ściskanej
l =� 0,8 ..........................................dla fck Ł� 50 w [MPa]
fck -� 50
l =� 0,8 -�
........................dla 50 <� fck Ł� 90 w [MPa]
400
h� =�1,0 ..........................................dla fck Ł� 50 w [MPa]
fck -� 50
h� =�1,0 -�
.........................dla 50 <� fck Ł� 90 w [MPa]
200
UWAGA:
Jeżeli szerokość strefy ściskanej betonu zmniejsza się w kierunku skrajnych włókien ściskanych,
należy wartość h�"fcd zmniejszyć o 10 %.
1.1.6. Współczynnik odkształcenia poprzecznego
Wartość współczynnika odkształcenia poprzecznego betonu przy ściskaniu przyjmuje się:
c =� 0,2 .......................................dla betonu niezarysowanego
c =� 0 ..........................................dla betonu zarysowanego
1.1.7. Współczynnik liniowej rozszerzalności termicznej
Wartość współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej betonu przyjmuje się:
1
a�t =� 1��10-�5 o�
K
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
x
l
�
x
h
d
1
a
~ 6 ~
1.2. Stal
1.2.1. Wytrzymałości i moduł sprężystości stali zbrojeniowej
fyk
�� Obliczeniowa granica plastyczności stali: fyd =�
g�s
ftk
�� Obliczeniowa wytrzymałość stali zbrojeniowej na rozciąganie: ftd =�
g�s
�� w trwałych i przejściowych sytuacjach obliczeniowych g�s =�1,15 (ULS), g�s =�1,0 (SLS)
�� w wyjątkowej sytuacji obliczeniowej g�s =� 1,00 (ULS i SLS)
ULS  stany graniczne nośności, SLS  stany graniczne użytkowalności.
Charakterystyczne i obliczeniowe granice plastyczności przy g�s =� 1,15 oraz charakterystyczne
wytrzymałości stali na rozciąganie podano w tablicy nr 1.4.
Tablica 1.4. Charakterystyczna, obliczeniowa granica plastyczności oraz wytrzymałość na rozciąganie stali
zbrojeniowej klas A, B, C
Wytrzymałość
Granica plastyczności stali
Znak Nominalna
charakterystyczna stali na
Klasa
charakterystyczna obliczeniowa
gatunku średnica prętów
rozciąganie
stali
stali f� [mm]
fyk [MPa] fyd [MPa]
ftk [MPa]
A BSt 500KR 6 �� 12 500 420 550
A RB500 4 �� 16 500 420 550
A RB500W 6 �� 40 500 420 550
A BSt500S 6 �� 14 500 420 550
B RB400 6 �� 40 400 350 440
B RB400W 6 �� 40 400 350 440
B 34GS 6 �� 32 410 350 550
B RB500 6 �� 40 500 420 550
B RB500WZ 8 �� 32 500 420 550
B BSt500S 8 �� 32 500 420 550
B BSt500WR 8 �� 32 500 420 550
C 35G2Y 6 �� 20 410 350 550
C 20G2VY-b 6 �� 28 490 420 590
C B500SP 8 �� 32 500 435 575
A  mała ciągliwość stali ................2,5 % d" �uk d" 5,0 % (ft/fy)k e" 1,05
B  średnia ciągliwość stali ............5,0 % < �uk d" 7,5 % (ft/fy)k e" 1,08
C  duża ciągliwość stali ................�uk > 7,5 % (ft/fy)k e" 1,15 ale (ft/fy)k < 1,35
Tablica 1.5. Klasyfikacja stali zbrojeniowej
Pręty proste i rozwijane z Wymaganie lub
Postać wyrobu Siatki
kręgów wartość kwantyla
Klasa A B C A B C [%]
Charakterystyczna granica
400 do 600 5,0
plastyczności fyk lub f0,2k [MPa]
Skrajne wartości stosunku e"1,15 e"1,15
e"1,05 e"1,08 e"1,05 e"1,08 10,0
k = (ft/fy)k <1,35 <1,35
Charakterystyczne odkształcenie
e"2,5 e"5,0 e"7,5 e"2,5 e"5,0 e"7,5 10,0
przy maksymalnej sile e�uk [%]
Badanie na zginanie
Zdatność do gięcia - -
i odginanie
Moduł sprężystości stali zbrojeniowej w przedziale temperatury od -� 30o�C do 100o�C przyjmuje się:
Es =� 200 GPa
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
~ 7 ~
1.2.2. Odkształcalność stali
s�
A
k�fyk
k�fyk
k�fyk/g�s
fyk
k=(ft/fy)k
fyd=fyk/g�s
A wykres wyidealizowany
B
B wykres obliczeniowy
0
fyd/Es e�cd e�ck e�
Rys. nr 1.4. Wykresy � - � dla stali zbrojeniowej
1.2.3. Charakterystyka stali zbrojeniowej o kolistym przekroju poprzecznym
Tablica 1.6. Zalecane nominalne średnice, pola przekroju poprzecznego i masy na metr prętów zbrojeniowych
Średnica Ciężar Dodatek
nominalna pręta na 2 haki
Powierzchnia nominalna w cm2 przy liczbie prętów
f�s
[mm] [kg/m] [cm] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4,5 0,126 6 0,159 0,32 0,48 0,64 0,80 0,95 1,11 1,27 1,43 1,59
5 0,154 7 0,196 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 1,96
5,5 0,187 8 0,238 0,48 0,71 0,95 1,19 1,43 1,66 1,90 2,14 2,38
6 0,222 8 0,283 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,83
8 0,395 11 0,503 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03
10 0,617 14 0,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85
12 0,888 17 1,131 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31
14 1,208 20 1,540 3,08 4,62 6,16 7,70 9,24 10,78 12,32 13,85 15,39
16 1,578 22 2,010 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11
18 1,998 25 2,540 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45
20 2,466 28 3,140 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42
22 2,984 31 3,800 7,60 11,40 15,21 19,01 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01
25 3,853 35 4,910 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09
28 4,834 39 6,160 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 61,58
32 6,313 45 8,030 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42
36 7,990 50 10,180 20,36 30,54 40,72 50,89 61,07 71,25 81,43 91,61 101,79
40 9,870 56 12,570 25,13 37,70 50,27 62,83 75,40 87,96 100,53 113,10 125,66
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
~ 8 ~
2. Podstawowe zasady projektowania konstrukcji żelbetowych wg Eurokodu 2
2.1. Minimalne otulenie prętów i zalecenia dotyczące jakości betonu ze uwagi na korozję
Tablica 2.1. Orientacyjne projektowe okresy użytkowania
Czas
Klasa
Rodzaj konstrukcji użytkowania
konstrukcji
[lata]
S1 konstrukcje tymczasowe (*) do 10
S2 wymienialne części konstrukcji (belki podsuwnicowe, łożyska) 10 � 25
S3 konstrukcje rolnicze i podobne 15 � 30
S4 konstrukcje budynków i inne konstrukcje zwykłe do 50
S5 obiekty monumentalne, mosty i inne konstrukcje w budownictwie lądowym do 100
S6 obiekty monumentalne, mosty i inne konstrukcje w budownictwie lądowym powyżej 100
(*)
Zaleca się, aby konstrukcje lub część konstrukcji, które mogą być demontowane w celu ponownego zmontowania, nie uważać za
konstrukcje tymczasowe
Tablica 2.2. Minimalne otulenie cmin,b  wymagania ze względu na przyczepność
Wymagania ze względu na przyczepność
Ułożenie prętów
Minimalne otulenie cmin,b (*)
Zwykłe Średnica pręta f�
W wiązkach Średnica zastępcza f�n
(*)
jeżeli nominalny, maksymalny wymiar ziaren kruszywa przekracza 32 mm, to cmin,b należy zwiększyć o 5 mm
Tablica 2.3. Klasy ekspozycji w zależności od warunków środowiskowych wg EN 206-1
Oznaczenie
Opis środowiska Przykłady występowania klas ekspozycji
klasy
1. Brak zagrożenia korozją i agresją chemiczną
Dotyczy betonu niezbrojonego i nie zawierającego
wbudowanych elementów metalowych.
Wszystkie środowiska z wyjątkiem przypadków
Beton wewnątrz budynków o bardzo niskiej
X0 występowania zamrażania/rozmrażania, ścierania lub
wilgotności powietrza
agresji chemicznej.
W przypadku betonów zbrojonych lub zawierających
inne elementy metalowe: bardzo suche
2. Korozja spowodowana karbonizacją
Beton we wnętrzach o niskiej wilgotności
XC1 Suche lub stale mokre
powietrza lub stale zanurzony w wodzie.
Powierzchnie betonu narażone na długotrwały
XC2 Mokre, sporadycznie suche kontakt z wodą.
Wiele fundamentów.
Beton wewnątrz budynków o umiarkowanej lub
XC3 Umiarkowanie wilgotne wysokiej wilgotności powietrza.
Beton na zewnątrz osłonięty przed deszczem.
Powierzchnie betonu narażone na kontakt z
XC4 Cyklicznie mokre i suche
wodą, ale nie jak w klasie ekspozycji XC2
3. Korozja spowodowana chlorkami
Powierzchnie betonu narażone na działanie
XD1 Umiarkowanie wilgotne
chlorków z powietrza
Baseny pływackie.
XD2 Mokre, sporadycznie suche Beton narażony na działanie wody
przemysłowej zawierającej chlorki.
Elementy mostów narażone na działanie
rozpylonych cieczy zawierających chlorki.
XD3 Cyklicznie mokre i suche
Nawierzchnie dróg.
Płyt parkingów
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
~ 9 ~
4. Korozja spowodowana chlorkami z wody morskiej
Narażenie na działanie soli zawartych w powietrzu, Konstrukcje zlokalizowane na wybrzeżu lub w
XS1
ale nie na bezpośredni kontakt z wodą morską. jego pobliżu.
XS2 Stałe zanurzenie. Elementy budowli morskich
XS3 Strefy wpływów, rozbryzgów i aerozoli Elementy budowli morskich
5. Agresywne oddziaływanie zamrażania / rozmrażania
Umiarkowanie nasycone wodą bez środków Pionowe powierzchnie betonowe narażone na
XF1
odladzających. deszcz i zamarzanie.
Pionowe powierzchnie betonowe konstrukcji
Umiarkowanie nasycone wodą ze środkami
XF2 drogowych narażonych na zamarzanie i
odladzającymi.
działanie z powietrza środków odladzających.
Poziome powierzchnie betonowe narażone na
XF3 Silnie nasycone wodą bez środków odladzających.
deszcz i zamarzanie.
Płyty dróg i mostów narażona na działanie
środków odladzających. Powierzchnie
Silnie nasycone wodą ze środkami odladzającymi lub betonowe narażone bezpośrednio na
XF4
wodą morską. opryskiwanie środkami odladzającymi i
zamarzanie. Strefy narażone na ochlapywanie i
zamarzanie w konstrukcjach morskich.
6. Agresja chemiczna
XA1 Środowisko chemiczne mało agresywne. Naturalne grunty i woda gruntowa.
XA2 Środowisko chemiczne średnio agresywne. Naturalne grunty i woda gruntowa.
XA3 Środowisko chemiczne silnie agresywne. Naturalne grunty i woda gruntowa.
7. Agresja wywołana ścieraniem
Posadzki i nawierzchnie eksploatowane przez
XM1 Umiarkowane zagrożenie ścieraniem.
pojazdy o ogumieniu pneumatycznym.
Posadzki i nawierzchnie eksploatowane przez
pojazdy o ogumieniu pełnym oraz wózki
XM2 Silne zagrożenie ścieraniem
podnośnikowe z ogumieniem elastomerowym
lub na rolkach stalowych.
Posadzki i nawierzchnie często najeżdżane
przez pojazdy gąsienicowe.
XM3 Ekstremalnie silne zagrożenie ścieraniem Filary mostów.
Powierzchnie przelewów.
Ściany spustów i sztolni hydrotechnicznych
Tablica 2.4. Minimalne otulenie cmin,dur w [mm] wymagane ze względu na trwałość stali zbrojeniowej
Wymagania ze względu na środowisko
Klasa ekspozycji wg Tablicy 2.3.
Klasa
konstrukcji
X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3
S1 10 10 10 15 20 25 30
S2 10 10 15 20 25 30 35
S3 10 10 20 25 30 35 40
S4 10 15 25 30 35 40 45
S5 15 20 30 35 40 45 50
S6 20 25 35 40 45 50 55
Tablica 2.5. Zmniejszenie dopuszczalnych odchyłek i dodatków "cdev
Odchyłka D�cdev
Wartość zalecana "cdev = 10 mm
Wartość zmniejszona przy zastosowaniu pomiaru otuliny podczas
5 mm d" "cdev d" 10 mm
wznoszenia/prefabrykacji
Wartość zmniejszona przy zastosowaniu bardzo czułego pomiaru otuliny podczas
0 d" "cdev d" 10 mm
wznoszenia/prefabrykacji i odrzucaniu wadliwych prefabrykatów
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
~ 10 ~
Tablica 2.6. Zalecana klasyfikacja konstrukcji
Klasa konstrukcji
Klasa ekspozycji wg Tablicy 2.3.
Kryterium XD3/XS2/
X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 XD2/XS1
XS3
Projektowy okres Zwiększyć Zwiększyć Zwiększyć Zwiększyć Zwiększyć Zwiększyć Zwiększyć
użytkowania 100 lat klasę o 2 klasę o 2 klasę o 2 klasę o 2 klasę o 2 klasę o 2 klasę o 2
e"C30/37 e"C30/37 e"C35/45 e"C40/50 e"C40/50 e"C40/50 e"C45/55
Klasa
Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć
wytrzymałości*)
klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1
Element o kształcie
płyty (proces
wznoszenia
Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć
konstrukcji nie
klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1
wpływa na
usytuowanie
zbrojenia)
Zapewniona
Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć Zmniejszyć
specjalna kontrola
klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1 klasę o 1
jakości betonu
*)
Klasa konstrukcji i stosunek w/c są wartościami związanymi. Właściwą przepuszczalność uzyskuje się przez modyfikację
składu betonu. Przy zawartości powietrza ponad 4% klasę wytrzymałości betonu można zmniejszyć o 1.
Tablica 2.7. Zalecane wartości graniczne wytrzymałości betonu
Klasy wytrzymałości betonu wskazane ze względu na korozję
Przyczyna Działanie chlorków
Karbonatyzacja Działanie chlorków
korozji z wody morskiej
Klasa
XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3
ekspozycji
Wskazana
C20/25 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 C30/37 C35/45
klasa betonu
Klasy wytrzymałości betonu wskazane ze względu na uszkodzenia betonu
Przyczyna Brak
Zagrożenie zamrażaniem/rozmrażaniem Zagrożenie chemiczne
uszkodzenia ryzyka
Klasa
X0 XF1 XF2 XF3 XA1 XA2 XA3
ekspozycji
Wskazana
C12/15 C30/37 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45
klasa betonu
2.2. Efektywna rozpiętość elementu
A). Podpora skrajna swobodnie podparta B). Podpora wewnętrzna w elemencie ciągłym
ai
ai ai
Leff
Leff Leff
t Ln
Ln t Ln
ai = min {0,5�h ; 0,5�t}
ai = min {0,5�h ; 0,5�t}
C). Podpora skrajna z pełnym zamocowaniem D). Podpora z łożyskiem oporowym
ai
ai
Leff
Leff
t Ln
t Ln
ai = min {0,5�h ; 0,5�t}
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
h
h
h
h
~ 11 ~
E). Zamocowanie
Jeżeli t < 0,05�Ln podpora wąska
Jeżeli t e" 0,05�Ln podpora szeroka
ai = min {0,5�h ; 0,5�t}
aiL = 0,025�Lsk ; aiP = 0,025�Lsr
n n
ai aiL aiP
ai Ln
Leff
t
Lsk Lsr
n n
t
ai = min {0,5�h ; 0,5�t} t
2.3. Minimalny przekrój zbrojenia podłużnego
�� w elementach zginanych bez udziału sił podłużnych  belki i płyty:
fctm
As1,min =� 0,26 �� �� bt �� d As1,min =� 0,0013�� bt �� d
fyk
bt - średnia szerokość strefy rozciąganej.
�� w elementach zginanych z udziałem sił podłużnych  słupy:
NEd
As,min =� 0,10 �� As,min =� 0,002�� Ac
fyd
�� ze względu na zarysowanie (w strefie rozciąganej):
Act
As,min =� kc �� k �� fct,eff ��
s�s
fct,eff - średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie w chwili spodziewanego zarysowania. W
razie braku ściślejszych informacji zaleca się przyjąć fct,eff Ł� fctm . Jeżeli beton jest
młodszy niż 28 dni, należy przyjąć fct,eff =� fctm(�t)�.
kc - współczynnik uwzględniający rozkład naprężeń w przekroju w chwili poprzedzającej
zarysowanie oraz wielkość ramienia sił wewnętrznych dla fazy II.
ż� przy rozciąganiu osiowym: kc =� 1,0
ż� przy czystym zginaniu lub zginaniu z udziałem siły podłużnej:
�� dla przekrojów prostokątnych i środników belek teowych i skrzynkowych:
ć� ��
�� ��
s�c ��
kc =� 0,4����1-� , kc Ł�1,0
�� ��
h
k1 �� ��fct,eff ��
��
Ł� h* ł�
�� dla półek przekrojów teowych i skrzynkowych:
Fcr
kc =� 0,9�� , kc Ł� 0,5
Act ��fct,eff
NEd
s�c - średnie naprężenie w betonie w rozpatrywanej części przekroju s�c =�
b �� h
NEd - siła podłużna w stanie granicznym użytkowalności działająca na rozpatrywaną część
przekroju, dodatnia przy ściskaniu,
h - zastępcza wysokość przekroju
h dla h <� 1,0 m
��
h* =�
��1,0 m dla h ł� 1,0 m
��
k1 - współczynnik zależny od wpływu siły podłużnej na rozkład naprężeń
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
h
h
~ 12 ~
kl =�1,5 ............... dla siły NEd ściskającej
kl =�1,0 .............. dla siły NEd rozciągającej
Fcr - wartość bezwzględna siły osiowej w półce bezpośrednio przed zarysowaniem wywołanym
przez moment rysujący obliczony przy założeniu, że wytrzymałość na rozciąganie wynosi
fct,eff
k - współczynnik uwzględniający wpływ nierównomiernych naprężeń samorównoważących się w
ustroju, prowadzących do zmniejszenia sił od odkształceń wymuszonych:
ż� k =�1,0 ........ dla środników o wysokości h Ł� 300mm oraz półek szerokości mniejszej
niż 300 mm,
ż� k =� 0,65 ...... dla środników o wysokości h ł� 800mm oraz półek szerokości większej
niż 800 mm
w przypadkach pośrednich, wartości współczynnika k można interpolować liniowo.
Act - pole rozciąganej strefy przekroju w chwili poprzedzającej zarysowanie; dla przekroju
prostokątnego:
ż� przy rozciąganiu osiowym: ....... Act =� b �� h ,
ż� przy zginaniu: ............................ Act =� 0,5�� b �� h
�s,lim - naprężenie przyjęte w zbrojeniu rozciąganym natychmiast po zarysowaniu;
można przyjmować �s = fyk, ale jeżeli wymaga się nieprzekroczenia granicznej szerokości
rysy, naprężenie można przyjmować według tablicy 2.8. odpowiednio dla największej
średnicy pręta lub maksymalnego rozstawu:
Tablica 2.8. Ograniczenie rys  maksymalne średnice prętów f�s1 i maksymalny rozstaw prętów
maksymalne średnice prętów f�s1 maksymalny rozstaw prętów
Naprężenia Naprężenia
[mm] [mm]
w stali w stali
[MPa] [MPa]
wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm
160 40 32 25 160 300 300 200
200 32 25 16 200 300 250 150
240 20 16 12 240 250 200 100
280 16 12 8 280 200 150 50
320 12 10 6 320 150 100 -
360 10 8 5 360 100 50 -
400 8 6 4
450 6 5 -
2.4. Maksymalny przekrój zbrojenia podłużnego
Belki, płyty i słupy:
Poza zakładami zbrojenia:
As,max =� 0,04�� Ac
W miejscach zakładów zbrojenia ilość maksymalna może w belkach i płytach być wyższa, niż podana
powyżej, a w słupach może wynosić:
As,max =� 0,08�� Ac
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
~ 13 ~
3. Algorytm do wymiarowania zginanych elementów żelbetowych
3.1. Przekrój prostokątny pojedynczo zbrojony
h�fcd Acc,eff
cnom cnom
Fc = ��fcd�b�xeff
umowna oś obojętna
ah f�s1 av
f�st
M
As1
Fs = fyd�As1
b
Dane: NOŚNOŚĆ GRANICZNA
Obliczyć wartości rzeczywiste:
M =� MEd - moment zginający wywołany
a1, d, As1,prov
obciążeniem obliczeniowym,
fck
d =� h -� a1
fcd =� a�cc �� a�cc = 1,0 g�c =�1,4
g�c
cnom =� cmin +� D�cdev
fyd - wartość z Tablicy 1.4.
cmin =� max { cmin,b; cmin,dur;10 mm }
Es , b, h,
cmin,b  Tablica 2.2.
Szukane: As1
cmin,dur  Tablica 2.4.
Wartości graniczne:
D�cdev  Tablica 2.5.
xeff ,lim ć� e�cu3 ��
��
x�eff ,lim =� =� l ����
��f� �� k1
��
d e�cu3 -� e�yd ��
��
Ł� ł�
a , ah ł� mm
��20
v
e�cu3 - wartość z Tablicy 1.3a.
��d +� k2
g
��
fyd
e�yd =� -�
gdzie:
Es
k1 = 1,0
z�eff ,lim =�1-� 0,5x�eff ,lim
dg  maksymalny wymiar ziarna kruszywa
sceff ,lim =� x�eff ,lim ��z�eff ,lim
k2 = 5 mm
Przyjąć a1 � 5,0 cm , d =� h -� a1,
Obliczyć rzeczywistą wartość xeff ,
WYMIAROWANIE
fyd �� As1,prov
MEd
sceff =� Ł� sceff ,lim
xeff =�
h��� fcd �� b
h���fcd �� b ��d2
xeff ,lim =� x�eff ,lim ��d
jeżeli sceff Ł� sceff ,lim ��
jeżeli xeff Ł� xeff ,lim ��
z�eff =� 0,5 +� 0,5 1-� 2sceff
xeff
MEd
x�eff =�
As1 =� ł� As1,min
d
fyd �� z�eff �� d
obliczyć ze wzoru z�eff =�1-� 0,5��x�eff
lub
sceff =� x�eff ��z�eff
x�eff =�1-� 1-� 2sceff
M Ł� MRd =� sceff ��fcd �� b ��d2
h��� fcd �� x�eff �� b �� d
As1 =� ł� As1,min
fyd
Jeżeli xeff >� xeff ,lim ��
jeżeli sceff >� sceff ,lim ��
Wybrać jedną z poniższych alternatyw:
M Ł� MRd =� sceff ,lim ��fcd �� b��d2
a) należy zwiększyć wymiary belki,
b) zwiększyć klasę betonu,
c) wymiarować przekrój jako podwójnie zbrojony.
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
eff
x
eff
z
h
d
1
a
dev
nom
min
c
c
D�
c
3.2. Przekrój prostokątny podwójnie zbrojony
h�fcd Acc,eff As2 h�fcd
Fs2 = fyd�As2 Fs2 = fyd�As2
Fc = ��fcd�b�xeff
Fc = ��fcd�Acc,eff
M1
+ M2
umowna oś obojętna
M
As1
Fs1 = fyd�As1 Fs11 = fyd�As11 Fs12 = fyd�As12
b
SCHEMAT SCHEMAT SCHEMAT
I IA IB
Dane: NOŚNOŚĆ GRANICZNA
M =� MEd - moment zginający wywołany przyjąć As1,prov, As2,prov
obciążeniem obliczeniowym,
cnom =� cmin +� D�cdev
fck
cmin =� max { cmin,b; cmin,dur;10 mm }
fcd =� a�cc �� a�cc = 1,0 g�c =�1,4
g�c
cmin,b  Tablica 2.2.
fyd - wartość z Tablicy 1.4. Es , b, h,
cmin,dur  Tablica 2.4.
Szukane: As1, As2
D�cdev  Tablica 2.5.
Wartości graniczne:
xeff ,lim ć� e�cu3 ��
��
obliczyć wartości rzeczywiste:
x�eff ,lim =� =� l��
��
d e�cu3 -� e�yd ��
a1, a2 , d, d2 ,
Ł� ł�
e�cu3 - wartość z Tablicy 1.3a.
d =� h -� a1; d2 =� d -� a2
fyd obliczyć rzeczywistą wartość xeff ,
e�yd =� -� ,
fyd��(�As1,prov -� As2,prov)�
Es
xeff =�
z�eff ,lim =�1-� 0,5�� x�eff ,lim h���fcd �� b
xeff ,lim =� x�eff ,lim �� d
sceff ,lim =� x�eff ,lim �� z�eff ,lim
jeżeli xeff Ł� xeff ,lim ��
Przyjąć: a1 � 5,0 cm d =� h -� a1
a2 � 5,0 cm d2 =� d -� a2
jeżeli xeff ł� 2a2 ��
WYMIAROWANIE
z�eff =� 1-� 0,5x�eff
M
sceff =� x�eff �� z�eff
sceff =� >� sceff ,lim
fcd �� b ��d2
M1 =� sceff �� h��� fcd �� b �� d2
SCHEMAT IA
M2 =� As2,prov �� fyd �� d2
Przyjąć xeff =� xeff ,lim
M Ł� MRd =� M1 +� M2
M1 =� sceff ,lim ��h���fcd ��b��d2
jeżeli xeff <� 2a2 ��
h���fcd ��x�eff ,lim ��b��d
M Ł� MRd =� As1,prov ��fyd �� d2
As11 =�
fyd
jeżeli xeff >� xeff ,lim ��
SCHEMAT IB
M2 =� M -� M1 M1 =� sceff ,lim �� h��� fcd �� b �� d2
M2
M2 =� As2,prov �� fyd �� d2
As2 =� As12 =� ł� As2,min
fyd��d2
M Ł� MRd =� M1 +� M2
As1 =� As11 +� As12 ł� As1,min
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
eff
x
d
d
2
2
eff
d
a
eff
z
z
h
1
1
a
a
3.3. Przekrój teowy pojedynczo i podwójnie zbrojony
beff = bw + beff1 + beff2 beff = bw + beff3
beff1 beff2 beff3
b1 b1 b2 b2 b3 b3
As1 As1
bw bw
bw
Acc2,eff
h�fcd beff h�fcd Acc1,eff h�fcd
Fc1
Fc
Fc2
Acc,eff
M1
+
M2
M
As1 As11 As12
Fs1 Fs11 beff1 Fs12
bw beff2
beff1 bw beff2 beff1 bw beff2
beff
beff
SCHEMAT SCHEMAT SCHEMAT
Fc = ��fcd�Acc,eff Fc1 = ��fcd�hf�(beff  bw) Fc2 = ��fcd�xeff�bw
I IA IB
Fs1 = fyd�As1 Fs11 = fyd�As11 Fs12 = fyd�As12
0,15�L1 0,15�L2
0,15�L2
_
_
+
+
L0 = 0,85�L1 L0 = 0,15�(L1+L2) L0 = 0,7�L2 L0 = 0,15�L2+L3
L1 L2 L3 d" 0,5�L2
Wartość L0 między punktami zerowych momentów zginających dla belek ciągłych
_
_ _
+ +
+
L0 = Leff L0 = 0,8�Leff L0 = 0,5�Leff
Leff Leff Leff
Wartość L0 między punktami zerowych momentów zginających dla belek jednoprzęsłowych
Dane:
fyd
e�cu3 - wartość z Tablicy 1.3a. e�yd =� -� ,
M =� MEd - moment zginający wywołany
Es
obciążeniem obliczeniowym,
z�eff ,lim =�1-� 0,5�� x�eff ,lim
fck
fcd =� a�cc �� a�cc = 1,0 g�c =�1,4
sceff ,lim =� x�eff ,lim �� z�eff ,lim
g�c
Przyjąć: a1 � 5,0 cm d =� h -� a1
fyd - wartość z Tablicy 1.4.
a2 � 5,0 cm d2 =� d -� a2
Es , b, h,
UWAGA:
Szukane: As1
Aby płyta mogła być uwzględniona
Wartości graniczne:
w obliczeniach, muszą być spełnione warunki:
xeff ,lim ć� e�cu3 ��
0,03 m
��
��
x�eff ,lim =� =� l��
hf ł�
��0,05�� h
��
d e�cu3 -� e�yd ��
Ł� ł� ��
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
f
h
h
f
f
f
h
h
h
eff
eff
x
x
d
d
h
h
d
h
eff
eff
z
z
1
1
1
a
a
a
~ 16 ~
WYMIAROWANIE SCHEMAT IB
0,2�� bi +� 0,1�� l0
�� M2 =� M -� M1
M2
beff ,i Ł� min��0,2�� l0
��
sceff =� Ł� sceff ,lim
��b
h���fcd ��bw ��d2
�� i
�� Wysięg płyty dwustronny:
-� jeżeli sceff Ł� sceff ,lim
beff =� bw +� beff ,i Ł� bw +� b1 +� b2
��
wymiarować jako przekrój rzeczywiście
�� Wysięg płyty jednostronny:
teowy pojedynczo zbrojony.
beff =� bw +� beff ,i Ł� bw +� b3
��
z�eff =� 0,5 +� 0,5�� 1-� 2��sceff
Obliczyć moment przenoszony przez płytę
M2
o wymiarach beff �� hf : As12 =�
fyd��z�eff ��d
Mf =� h���fcd ��beff ��hf ��(�d -� 0,5��hf )�
lub
-� Jeżeli M Ł� Mf ��
x�eff =�1-� 1-� 2��sceff
przekrój pozornie teowy:
h��� fcd �� x�eff �� bw �� d
wymiarować jako przekrój prostokątny
As12 =�
fyd
pojedynczo zbrojony o wymiarach beff ��d .
Ostateczne zbrojenie:
-� Jeżeli M >� Mf ��
As1 =� As11 +� As12 ł� As1min
przekrój rzeczywiście teowy:
-� jeżeli sceff >� sceff ,lim
SCHEMAT IA
xeff ,lim =� x�eff ,lim ��d
M1 =� h��� fcd ��(�beff -� bw )��� hf ��(�d -� 0,5�� hf )�
wymiarować jako przekrój rzeczywiście
h���fcd
As11 =� ��(�beff -� bw )��� hf
teowy podwójnie zbrojony.
fyd
Acc2,eff xeff = xeff,lim
h�fcd Acc2,eff As2 h�fcd
As2
Fs2 Fs2
Fc2
Fc2
+
M2
M2,1 M2,2
As12,2
As12 As12,1
Fs12,1 Fs12,2
Fs12
beff1 bw beff2 beff1 bw beff2 bw
beff beff
Fc2 = ��fcd�xeff,lim�bw Fs2 = fyd�As2
Fc2 = ��fcd�xeff,lim�bw
SCHEMAT SCHEMAT SCHEMAT
Fs12 = fyd�As12
Fs12,1 = fyd�As12,1
II IIA Fs12,2 = fyd�As12,2 IIB
Fs2 = fyd�As2
UWAGA:
Schemat IB należy zastąpić schematem II
SCHEMAT IIA �� w elementach zginanych bez udziału sił
podłużnych  belki i płyty:
M2,1 =� sceff ,lim ��h���fcd �� bw ��d2
fctm
As,min =� 0,26�� �� bt ��d
h���fcd �� xeff ,lim �� bw
fyk
As12,1 =�
fyd
As,min =� 0,0013��bt ��d
SCHEMAT IIB
bt - średnia szerokość strefy rozciąganej.
M2,2 =� M2 -� M2,1
M2,2
�� ze względu na zarysowanie (w strefie
As2 =� As12,2 =�
rozciąganej):
fyd ��(�d -� a2)�
Act
Ostateczne zbrojenie:
As,min =� kc �� k �� fct,eff ��
s�s
As2 ł� As2min
As1 =� As11 +� As12,1 +� As12,2 ł� As1min
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa
f
f
f
h
h
eff
h
eff
x
x
h
h
h
2
2
d
d
d
d
a
eff
eff
z
z
1
1
1
a
a
a
~ 17 ~
NOŚNOŚĆ GRANICZNA PRZEKROJU
fyd ��(�As1,prov -� As2,prov)�
xeff =�
TEOWEGO POJEDYNCZO
h���fcd �� beff
ZBROJONEGO
Obliczyć wartości rzeczywiste a1 oraz d na
-� jeżeli xeff Ł� hf �� sprawdzić nośność jak
podstawie rozmieszczenia zbrojenia, As1,prov
dla przekroju pozornie teowego:
Obliczyć rzeczywistą wartość xeff ,
-� jeżeli xeff Ł� 2��a2 ��
f �� As1,prov
yd
xeff =�
MRd =� As1,prov �� fyd �� d2
h� �� fcd �� beff
M Ł� MRd
-� Jeżeli xeff Ł� hf �� sprawdzić nośność
jak dla przekroju pozornie teowego:
-� jeżeli xeff >� 2�� a2 ��
xeff
xeff
x�eff =� z�eff =� 1-� 0,5�� x�eff
x�eff =� z�eff =� 1-� 0,5�� x�eff
d
d
sceff =� x�eff �� z�eff
sceff =� x�eff �� z�eff
MRd =� sceff ��h���fcd �� beff ��d2
M1 =� sceff ��h���fcd �� beff ��d2
M Ł� MRd
M2 =� fyd�� As2,prov ��d2
M Ł� MRd =� M1 +� M2
-� Jeżeli xeff >� hf �� sprawdzić nośność jak
dla przekroju rzeczywiście teowego:
-� Jeżeli xeff >� hf �� sprawdzić nośność jak
M1 =� h���fcd ��(�beff -� bw)���hf ��(�d -� 0,5��hf )�
dla przekroju rzeczywiście teowego
h���fcd
As11 =� ��(�beff -� bw )��� hf
podwójnie zbrojonego:
fyd
M1 =� h���fcd ��(�beff -� bw)���hf ��(�d -� 0,5��hf )�
As12 =� As1,prov -� As11
h���fcd
As11 =� ��(�beff -� bw )��� hf
fyd�� As12
fyd
xeff =�
h���fcd �� bw
As12 =� As1,prov -� As11
fyd ��(�As12 -� As2,prov)�
-� jeżeli xeff Ł� xeff ,lim �� xeff =�
h��� fcd �� bw
xeff
x�eff =� z�eff =� 1-� 0,5�� x�eff
d
-� jeżeli xeff Ł� xeff ,lim ��
M2 =� sceff �� h��� fcd �� b �� d2
xeff
x�eff =� z�eff =� 1-� 0,5�� x�eff
M Ł� MRd =� M1 +� M2
d
sceff =� x�eff �� z�eff
-� jeżeli xeff >� xeff ,lim ��
M2,1 =� sceff ��h���fcd �� b ��d2
M2,2 =� fyd�� As2,prov ��d2
M2 =� sceff ,lim �� h��� fcd �� b �� d2
M Ł� MRd =� M1 +� M2,1 +� M2,2
M Ł� MRd =� M1 +� M2
NOŚNOŚĆ GRANICZNA PRZEKROJU -� jeżeli xeff >� xeff ,lim ��
TEOWEGO PODWÓJNIE ZBROJONEGO
Obliczyć wartości rzeczywiste a1, a2 , d, d2 M2,1 =� sceff ,lim ��h���fcd �� b ��d2
na podstawie rozmieszczenia zbrojenia,
M2,2 =� fyd�� As2,prov ��d2
As1,prov, As2,prov
M Ł� MRd =� M1 +� M2,1 +� M2,2
Obliczyć rzeczywistą wartość xeff ,
Opracowali: dr inż. Roman Gąćkowski, dr inż. Beata Ordon Beska  Politechnika Częstochowska, Wydz. Budownictwa