wykl teoria sprezystosci 13 teoria plastycznosci

WYKA ADY Z TEORII SPRŻYSTOŚ CI 1
PLASTYCZNOŚĆ- TEORIA MAAYCH ODKSZTAACEC I PLASTYCZNEGO PLYNICIA
Olga Kopacz, Krzysztof Krawczyk, Adam Aodygowski,
Michał Płotkowiak, Agnieszka Świtek, Krzysztof Tymper
Konsultacje naukowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI
Poznań 2002/2003
TEORIA SPRŻYSTOŚCI 13
PLASTYCZNOŚĆ
1. TEORIA PLASTYCZNOŚCI
Do tej pory zajmowaliśmy się liniowymi zależnościami między przyczyną a skutkiem.
Teoria Plastyczności opisuje związki nieliniowe (przerwania więzi strukturalnych
w ciele):
- nieliniowość geometryczna,
- nieliniowość fizyczna (związki stałych materiałowych)
Cecha PLASTYCZNOŚCI- trwałe deformacje po usunięciu przyczyny. Krystalicznym
przykładem może być rozciąganie próbki w jednoosiowym stanie naprężenia:
�(P)
granica plastyczności
granica sprężystości
�(u)
odkształcenia plastyczne
Rys. 1
Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku
działania sił powstają trwałe odkształcenia- DEFORMACJE
Trwałe odkształcenia plastyczne mogą być DUŻO większe niż odkształcenia sprężyste
gdyż cecha odkształcenia nie jest odpowiednikiem destrukcji konstrukcji.
Politechnika Poznańska� Kopacz, Krawczyk, Aodygowski, Płotkowiak, Świtek, Tymper
WYKA ADY Z TEORII SPRŻYSTOŚ CI 2
PLASTYCZNOŚĆ- TEORIA MAAYCH ODKSZTAACEC I PLASTYCZNEGO PLYNICIA
CEL teorii plastyczności:
- lepsze określenie współczynników bezpieczeństwa
- lepsze określenie plastycznego procesu obróbki metali
Takie zagadnienia nazywać się będą:
1.1. TEORI MAAYCH ODKSZTAACEC I PLASTYCZNEGO
PAYNICIA
- stan naturalny nie będzie istniał
- odkształcenia plastyczne porównywalne będą ze sprężystymi
- istotnymi elementami będą: prędkość odkształceń i historia odkształcenia
1.2. MODEL CIAAA SPRŻYSTO- PLASTYCZNEGO
strefa plastyczna
Rys. 2
1.3. MATERIAA SPRŻYSTO- PLASTYCZNY ZE WZMOCNIENIEM
LINIOWYM
Materiał sprężysto- plastyczny
ze wzmocnieniem (liniowym)
strefa plastyczna
Rys. 3
Politechnika Poznańska� Kopacz, Krawczyk, Aodygowski, Płotkowiak, Świtek, Tymper
strefa spr
ęż
ysta
strefa spr
ęż
ysta
WYKA ADY Z TEORII SPRŻYSTOŚ CI 3
PLASTYCZNOŚĆ- TEORIA MAAYCH ODKSZTAACEC I PLASTYCZNEGO PLYNICIA
1.4. MATERIAA SPRŻYSTO- IDEALNIE PLASTYCZNY
strefa plastyczna
Rys. 4
1.5. RODZAJ MATERIAAU
Ważną rolę odgrywa rodzaj materiału, od którego zależy przebieg wykresu. Zależności
te odzwierciedla rys. 5
ze wzmocnieniem
z liniowym wzmocnieniem
sztywno- idealnie plastyczny
(np. beton)
strefa plastyczna
Rys. 5
Politechnika Poznańska� Kopacz, Krawczyk, Aodygowski, Płotkowiak, Świtek, Tymper
strefa spr
ęż
ysta
strefa spr
ęż
ysta
WYKA ADY Z TEORII SPRŻYSTOŚ CI 4
PLASTYCZNOŚĆ- TEORIA MAAYCH ODKSZTAACEC I PLASTYCZNEGO PLYNICIA
2. PRZEJŚCIE CIAAA W STAN PLASTYCZNY
Do określenia przejścia ciał w stan plastyczny posłużyć się można hipotezami
wytrzymałościowymi
2.1. HIPOTEZA HMH (HUBERA- MISESA- HENCKY EGO)
Huber:
- zaobserwował, że nie jest możliwe przejście w stan plastyczny ciał z
odkształceniami objętościowymi
- musi nastąpić zmiana postaciowa a nie objętościowa co świadczy o tym, że
decyduje energia typu postaciowego
Materiał przechodzi w stan plastyczny wtedy gdy energia odkształcenia postaciowego
osiągnie wartość krytyczną właściwą danemu materiałowi lecz niezależną od rodzaju
stanu naprężenia.
1
Ś = �"� (13.1)
0
6 �" G
� - intensywność dewiatora naprężeń
0
G - moduł Kirchhoff a
3
si = �" s �" s
jk jk
(13.2)
2
si = �
0
s - elementy dewiatora naprężenia
jk
Wzór na naprężenie zredukowane w punkcie:
2 2 2
(�11 - � ) + (� -� ) + (� - �11) +
1
22 22 33 33
� = �" (13.3)
0
2 2
2
+ 6 �"(�12 2 + � + � )
23 31
Naprężenie w punkcie w głównym stanie naprężeń:
1
2 2 2
� = �" (� -� ) + (� -� ) + (� - � )
(13.4)
0 I II II III III I
2
Naprężenie w punkcie w jednoosiowym stanie naprężenia:
1
2
� = �" 2 �"� = �1
(13.5)
0 I
2
Politechnika Poznańska� Kopacz, Krawczyk, Aodygowski, Płotkowiak, Świtek, Tymper
WYKA ADY Z TEORII SPRŻYSTOŚ CI 5
PLASTYCZNOŚĆ- TEORIA MAAYCH ODKSZTAACEC I PLASTYCZNEGO PLYNICIA
Wartość tensora dla którego energia sprężysta osiągnie taką wartość dla których ciało
przejdzie w stan plastyczny, można przedstawić wykorzystując jednoosiowy stan
naprężenia.
�1=�(0)
Rys. 6
Naprężenie głównym stanie naprężeń, gdzie występują tylko trzy zmienne można
przedstawić w trójwymiarowej przestrzeni naprężeń głównych. Obrazem
2
geometrycznym tego równania jest walec kołowy o promieniu r = �"� . Oś walca
0
3
tworzy ten sam kąt z każdą z osi układu współrzędnych �1,� ,� . Jest to tzw. oś
2 3
aksjatorów.
3cos2 ą = 1
�ł �ł
(13.6)
3
arccos�ł �ł = 54,74�
�ł �ł
3
�ł łł
Walec (rys.7) jest geometrycznym obrazem naprężeń:
- współrzędne punktów wypełniających wnętrze walca odpowiadają sprężystym
stanom naprężenia
- uplastycznienie zachodzi dla każdego stanu naprężenia odpowiadającego
punktom leżącym na pobocznicy walca
Politechnika Poznańska� Kopacz, Krawczyk, Aodygowski, Płotkowiak, Świtek, Tymper
WYKA ADY Z TEORII SPRŻYSTOŚ CI 6
PLASTYCZNOŚĆ- TEORIA MAAYCH ODKSZTAACEC I PLASTYCZNEGO PLYNICIA
Rys. 7
W płaskim stanie naprężenia
Rys. 8
Politechnika Poznańska� Kopacz, Krawczyk, Aodygowski, Płotkowiak, Świtek, Tymper
0
S
r
54
,7
4�
54
,7
�
4�
4,74
5
WYKA ADY Z TEORII SPRŻYSTOŚ CI 7
PLASTYCZNOŚĆ- TEORIA MAAYCH ODKSZTAACEC I PLASTYCZNEGO PLYNICIA
Gdzie:
�1 - wartość naprężenia ( jakaś )
� - ściśle określona wartość aby ciało znalazło się w stanie plastycznym
2
S - określa � , w zależności od indeksu �1,� ,�
2 3
2
Max - �"�
0
3
2.2. HIPOTEZA TRESKI
Podstawą do sformułowania tego warunku była obserwacja linii L�dersa, które powstają
w początkowej fazie uplastyczniania próbki rozciąganej. Ponieważ kąt nachylenia tych
linii do osi próbki jest bliski 450 i odpowiada płaszczyznom maksymalnych naprężeń
stycznych co oznacza, że:
- tam musi nastąpić zerwanie więzi w wyniku działania sił stycznych
- tam będzie poślizg kryształów
Materiał przechodzi w danym punkcie w stan plastyczny wówczas, gdy maksymalne
naprężenie styczne osiągnie pewną graniczną wartość, charakterystyczną dla tego
materiału
ńł � -�
2 3
�ł� = 2
1
�ł
�ł �1 -�
3
� =
(13.7)
�ł�
ekst 2
2
�ł
�ł �1 - �
2
�ł� =
3
2
ół
Podobnie jak w przypadku teorii HMH także i tutaj można skorzystać z jednoosiowego
stanu naprężenia:
� = � = 0
2 3
�1 `" 0
(13.8)
�
0
� =
ekst
2
Politechnika Poznańska� Kopacz, Krawczyk, Aodygowski, Płotkowiak, Świtek, Tymper
WYKA ADY Z TEORII SPRŻYSTOŚ CI 8
PLASTYCZNOŚĆ- TEORIA MAAYCH ODKSZTAACEC I PLASTYCZNEGO PLYNICIA
W przypadku teorii Treski geometrycznym obrazem będzie graniastosłup foremny o
podstawie sześciokąta, który jest wpisany w walec Hubera. Opisują go zależności (13.9)
� - � d" �
2 3 0
�1 - � d" �
(13.9)
3 0
�1 - � d" �
2 0
Graniastosłup jest geometrycznym obrazem naprężeń:
- współrzędne punktów wypełniających wnętrze graniastosłupa odpowiadają
sprężystym stanom naprężenia
- uplastycznienie zachodzi dla każdego stanu naprężenia odpowiadającego
punktom leżącym na pobocznicy graniastosłupa
2.3. PORÓWNANIE HIPOTEZ HMH I TRESKI
- hipoteza Treski jest bardziej ostra, według jego założeń ciało szybciej się
uplastyczni niż według hipotezy HMH
Treska:
Rys. 9
�1 = -�
2
� = 0
3
(13.10)
�1 - (- �1)
� = = �1
ekst
2
Politechnika Poznańska� Kopacz, Krawczyk, Aodygowski, Płotkowiak, Świtek, Tymper
WYKA ADY Z TEORII SPRŻYSTOŚ CI 9
PLASTYCZNOŚĆ- TEORIA MAAYCH ODKSZTAACEC I PLASTYCZNEGO PLYNICIA
Tak więc wzór na naprężenia styczne
�
0
� =
ekst
2
(13.11)
�
0
�1 =
2
HMH:
1
2 2 2
�0 = �" (� -� ) + (� -� ) + (� -� )
I II II III III I
2
� = -�
II I
(13.12)
� = 0
III
1 2 �" 3
�0 = �" �"�1
1
2
Tak więc wzór na naprężenia styczne przedstawia się tak:
�
0
�1 =
(13.13)
3
Politechnika Poznańska� Kopacz, Krawczyk, Aodygowski, Płotkowiak, Świtek, Tymper

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wykl teoria sprezystosci teoria plyt cienkosciennych
wykl teoria sprezystosci teoria cienkich plyt i powlok
wykl teoria sprezystosci wprowadzenie
wykl teoria sprezystosci stan odksztalcenia
wykl teoria sprezystosci plaskie zadania
Prezentacja Teoria Sprężystości i Plastyczności
Teoria Sprężystości i Plastyczności (1)
Teoria Sprężystości i Plastyczności (1)
Teoria sprężystości i plastyczności
Sprawozdanie teoria sprężystości
Zadania teoria sprezystosci 1
pawlikowski, fizyka, szczególna teoria względności
Teoria i metodologia nauki o informacji
teoria produkcji
Cuberbiller Kreacjonizm a teoria inteligentnego projektu (2007)

więcej podobnych podstron