Ruchy Brown a i dyfuzja
Krzysztof Dołowy
Proces rozpuszczania cukru w wodzie ma
charakter jednokierunkowy.
Makroskopowa szybkość dyfuzji jest niewielka.
Potrzeba tygodni, aby stężenie osiągnęło połowę
maksymalnej wielkości w odległości 10 cm od
roztworu stężonego.
Cząstki w roztworze poruszają się ruchem, którego
kierunek jest chaotycznie zmienny  ruchy
Brown a.
pokonana odległość
Położenie pijanego marynarza po
wykonaniu 2 kroków
Położenie marynarza po wykonaniu 9 kroków
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
9 7 5 3 1 -1 -3 -5 -7 -9
Oddalenie
Prawdopodobieństwo
Średnie przesunięcie kwadratowe miara ruchu
chaotycznego
x1ó� =�1 x1ó�ó�=� -�1
x1 +� x1
ó�2 ó�ó�2
x12 =� =�1
2
Ile wynosi przesunięcie po 2
xN =� ?
wykonaniu N kroków?
xN =� xN -�1 -�1
ó�ó�
xN =� xN -�1 +�1
ó�
xN2 +� xNó�2
ó� ó�
2 2
xN =� =� xN -�1 +�1
2
2
xN � N
Przesunięcie po wykonaniu N kroków jest
proporcjonalne do ilości kroków.
Istnienie błon i zamiana ruchu chaotycznego w
trzech wymiarach na ruch w dwóch wymiarach
znacznie przyśpiesza trafianie molekuły do celu.
o
cząsteczka
cel o średnicy 5A
mała błona
metabolitu
duża błona
10 m�m
20 sekund do celu
2 minuty do celu
30 minut do celu
Rozkład normalny
0,4
68%
0,3
0,2
13,5%
2,5%
0,1
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Na osi x odchylenie standardowe od wielkości
średniej. Na osi y ułamek wszystkich przypadków.
Wszystkie molekuły znajdują się
w ciągłym ruchu i zderzają się ze
sobą.
Prędkości poszczególnych
molekuł różnią się.
Energia kinetyczna molekuły zależy od
temperatury (czasem nazywana jest wobec
tego energią ruchów termicznych).
Wygodną jednostką energii pojedynczej
molekuły jest kT czyli iloczyn stałej
Boltzmann a i temperatury bezwzględnej.
Średnia energia ruchów molekuł wzdłuż
jednej osi układu współrzędnych (np.
rozrywająca wiązanie chemiczne) wynosi
1kT.
Energia ruchów termicznych molekuł wzdłuż jednej
osi w stanach skondensowanych, w jednostkach kT
Ekin % Ekin X/1
>0,5kT 61% >7kT 9,1�10-4
>1,0kT 37% >10kT 4,5�10-5
>1,5kT 22% >15kT 3�10-7
>2,0kT 14% >20kT 2�10-11
>3,0kT 5% >30kT 9�10-16
>5,0kT 0,67% >40kT 4�10-20
W każdej chwili w jednym ml wody znajduje się 1320
molekuł mających energię większą niż 40kT.
n!��1*�2*�3*�...*� n
0!�� 1
1!�� 1
4
2 2
ć� ��
4! 24 ć� �� ć� ��
=� =� =� 6
*� =� 2 *� 2 =� 4
�� ��
�� �� �� ��
(�
2 )�
Ł� ł� 2!*� 4 -� 2 ! 2 *� 2
1 1
Ł� ł� Ł� ł�
2 2
ć� �� ć� ��
2
*� =� =�1
�� �� �� ��
2 0
Ł� ł� Ł� ł� 2
Na 64 miejscach znajdują się 32 molekuły.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że po jednej stronie
znajdzie się N molekuł?
20%
15%
10%
5%
0%
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Ilość molekuł po lewej stronie
�� ł�
3,6��1017
TD�17,15S16,16 =� kT *�lnę� =� 0,12kT
ś�
17
��3,2��10 ��
�� ł�
3,6��1017
TD�32,0S16,16 =� kT *�lnę� =� 40kT
ś�
1
�� ��
Jaka jest przyczyna dyfuzji?
Co jest siłą popychającą molekuły?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Powrót układu do stanu początkowego w przypadku
tablicy 5x5 i 5 molekułach zdarza się raz na 81.000
przypadków.
W przypadku tablicy 7x7 i 7 molekułach raz na
125 milionów przypadków itd.
Przyczyną dyfuzji jest wzrost prawdopodobieństwa
układu o przypadkowym rozmieszczeniu molekuł 
czyli wzrost entropii.
Tasowanie nowej talii kart powiększa ich stan
nieuporządkowania