Zbigniew Długaszewski

unikacji

Politechnika Poznańska

Warszawa, 16-18 czerwca 2004

METODY TRANSMISJI Z MODULACJĄ OFDM W KANAŁACH Z

Instytut Elektroniki i Telekom

e-mail:

[e-mail]

ZANIKAMI

Streszczenie: W artykule przedstawiono niektóre z wyni-
ków badań zamieszczonych w rozprawie doktorskiej auto-
ra [1]. Badania te dotyczyły wybranych aspektów transmi-
sji OFDM (ang. Orthogonal Frequency Division Multiplex-
ing) w kanałach z zanikami. Wyniki prezentowanych w
pracy badań były wykorzystywane przy projektowaniu
modemu WLAN

1

w pasmie 17 GHz, mają one jednak

znacznie szersze zastosowanie niż jedynie w systemach
WLAN. W pracy zaproponowano nową i obliczeniowo
nieskomplikowaną metodę estymacji przesunięcia często-
tliwości wykorzystującą specjalnie skonstruowane symbole
treningowe. Ponadto rozważano i porównano różne sposo-
by przeciwdziałania zanikom selektywnym w systemach
OFDM.

1. WSTĘP

Istniejące sieci LAN (ang. Local Area Network) są

w stanie dostarczać strumienie danych o dużej szybkości
i wysokiej jakości do wielu użytkowników równocze-
śnie. Obecnie na świecie prowadzi się wiele prac nad
bezprzewodowymi sieciami LAN (ang. WLAN – Wire-
less LAN) w celu zapewnienia usług o podobnej jakości
także użytkownikom ruchomym. Z powodu mobilności
użytkowników, a także ich otoczenia, kanały radiowe są
zmienne w czasie. Równocześnie występująca w kana-
łach wielodrogowość jest przyczyną powstawania zani-
ków selektywnych. Te własności kanałów radiowych
wpływają na proces projektowania systemów rucho-
mych, w tym na dobór odpowiedniej modulacji.

Systemy wielotonowe zostały wprowadzone w celu

zwiększenia szybkości transmisji poprzez równoczesne
wykorzystywanie wielu nośnych. Jedną z powszechnie
współcześnie wykorzystywanych metod wielotonowych
jest modulacja OFDM. W dziedzinie transmisji bez-
przewodowj modulacja OFDM jest wykorzystywana do
transmisji w cyfrowych systemach DAB i DVB, w bez-
przewodowych sieciach LAN, była proponowana dla
systemów komórkowych trzeciej generacji i jest poważ-
nym kandydatem dla planowanych systemów czwartej
generacji [2].

Celem rozprawy doktorskiej autora było przedsta-

wienie i analiza opracowanych przez autora metod
nadawania, odbioru i synchronizacji nośnej sygnału
wielotonowego z modulacją OFDM, a także analiza
porównawcza jakości transmisji zaproponowanych
układów z układami dotychczas znanymi z literatury w

przypadku ich stosowania w kanałach z zanikami. Meto-
dy te są rozpatrywane dla bezprzewodowej transmisji
OFDM w kanałach z zanikami

1

w projekcie WIND-FLEX (IST-1999-10025), realizo-

wanym w ramach Piątego Programu Ramowego Unii
Europejskiej.

2. MODULACJA OFDM

Dzięki zrównolegleniu transmisji w systemach

OFDM, symbole mogą być nadawane z mniejszą szyb-
kością i są mniej wrażliwe na interferencję międzysym-
bolową (ang. ISI – Intersymbol Interference) w porów-
naniu z systemami wykorzystującymi tylko jedną nośną.
Widma poszczególnych podnośnych nakładają się na
siebie, co powoduje, że modulacja OFDM jest efektyw-
na widmowo. Dodatkowo, zastosowanie tzw. cykliczne-
go prefiksu o długości przekraczającej długość odpo-
wiedzi impulsowej kanału pozwala na całkowite usunię-
cie wpływu ISI na sygnał odbierany w odbiorniku, a
liczbę nośnych w systemie OFDM dobiera się w taki
sposób, aby kanał dla każdej z nich można było trakto-
wać jako płaski. W takim przypadku korekcja sygnału
jest bardzo prosta i polega na skorygowaniu, dla każdej
nośnej niezależnie, wzmocnienia i przesunięcia fazowe-
go wprowadzanego przez kanał [2].

Uproszczony schemat systemu OFDM (bez kodo-

wania) pokazano na rysunku 1.

R/S i prefix

korekcja

częstotliwości

modulator

QAM

bity wejściowe

synchronizacja

D

k

d

n

X

k

x

n

FFT

estymator

kanału

N korektorów

układ

decyzyjny

AGC

bity wyjściowe

Y

k

IFFT

kanał

S/R i usunięcie

prefiksu

R/S

S/R

odbiornik

nadajnik

Rys. 1. Schemat systemu OFDM

Modulacja OFDM posiada także pewne wady, np.

wrażliwość na głębokie zaniki (w przypadku braku ko-
dowania), wrażliwość na błędy synchronizacji częstotli-
wości oraz wysoki stosunek mocy szczytowej do śred-
niej [2].

3. SYSTEMY OFDM

Jeżeli choćby jedna z nośnych w systemie OFDM

dotknięta jest głębokim zanikiem to stopa błędów (BER)
w systemie może osiągnąć poziom nieakceptowalny dla
większości praktycznych zastosowań. Stosunek sygnału
do szumu (SNR) na takiej nośnej jest bardzo niski i
zastosowanie korektora powoduje takie wzmocnienie
szumu, że stopa błędów dla nośnej może sięgnąć 50%.
Jeżeli w systemie jedna lub kilka nośnych jest mocno
stłumionych z powodu zaniku, to wypadkowa stopa
błędów może być wysoka. W takim przypadku należy
zastosować w systemie silne kodowanie korekcyjne.

W celu zniwelowania wpływu głębokich zaników

na jakość transmisji OFDM rozważa się trzy metody:
•

zastosowanie adaptacyjnego systemu z modulacją
OFDM (AOFDM) z ładowaniem bitów i mocy
(ang. bit and power loading) [2],

•

zastosowanie tzw. prekorekcji kanału w nadajniku
(ang. preequalization) [3],

•

zastosowanie rozpraszania symboli QAM na
wszystkich nadawanych nośnych (WHT OFDM).
Łatwo można wykazać, że w przypadku transmisji

wielotonowej najniższą wypadkową stopę błędów
otrzymamy, jeżeli na każdej nośnej BER będzie iden-
tyczny. Dwie pierwsze metody transmisji OFDM starają
się to zapewnić, każda w inny sposób. Metoda z łado-
waniem bitów i mocy jest optymalna w sensie minimali-
zacji stopy błędów przy założonej przepływności i bu-
dżecie mocy. Nadajnik przydziela moc i wyznacza war-
tościowość modulacji dla każdej nośnej w zależności od
stanu kanału (ang. CSI – Channel State Information).
Nośne dotknięte najgłębszymi zanikami nie są używane,
natomiast nośne o najwyższym stosunku sygnału do
szumu służą do transmisji symboli (np. QAM) o wyso-
kiej wartościowości modulacji. W systemie z prekorek-
cją, w nadajniku odwracamy charakterystykę kanału,
tak, aby w odbiorniku widzieć kanał jako płaski. Obie te
metody wymagają istnienia kanału zwrotnego, w którym
estymaty kanału będą przesyłane z odbiornika do nadaj-
nika. Dla jakości transmisji istotna jest także jakość
estymat oraz opóźnienie wprowadzane w kanale zwrot-
nym w przypadku kanału zmiennego w czasie.

Trzecia metoda została zaproponowana w [4]. Nie

wymaga ona informacji o kanale w nadajniku i polega
na rozpraszaniu symboli QAM na nośnych.

W systemie WHT OFDM symbole danych QAM,

przed podaniem ich na wejście modulatora OFDM, pod-
legają transformacji Walsha-Hadamarda (WHT), dzięki
czemu każdy symbol QAM jest rozproszony na wszyst-
kich nośnych. W odbiorniku, za korektorem, następuje
rekonstrukcja nadawanych symboli QAM za pomocą
odwrotnej transformacji IWHT. Jeżeli jakaś nośna pod-
lega silnemu zanikowi, to korektor nadal może wprowa-
dzić zniekształcenia sygnału odbieranego (nadmiernie
wzmacniając szum). Zastosowanie rozpraszania pozwala
na uśrednienie jakości odbieranych symboli QAM w
porównaniu ze standardowym systemem OFDM bez
modyfikacji.

Niestety, w przypadku kanałów z bardzo głębokimi

zanikami wzmocnienie zastosowane przez korektor, a w
konsekwencji poziom szumu mogą być tak duże, że

zastosowanie transformacji Walsha-Hadamarda nie
poprawi jakości systemu w znaczący sposób. W celu
przeciwdziałania temu zjawisku autor zaproponował trzy
modyfikacje systemu WHT OFDM.

Pierwsza modyfikacja polega na odrzucaniu w od-

biorniku informacji niesionej przez nośne dotknięte
zanikiem większym niż ‘th’ dB. Badania symulacyjne
pokazały, że optymalna wartość progu ‘th’ zależy od
statystyki zaników w kanale. Odrzucenie zbyt dużej
ilości danych prowadzi to takiej utraty informacji, że
poprawna rekonstrukcja wszystkich nadanych symboli
jest niemożliwa i stopa błędów w systemie ustala się na
pewnej wartości pomimo zwiększania SNR, co pokaza-
no na rysunku 2.

W drugiej z zaproponowanych modyfikacji liczba

odrzucanych symboli jest stała (Ex). Wadą tego rozwią-
zania jest odrzucanie odebranych symboli, a zatem in-
formacji istotnych do odtworzenia nadawanych symboli
QAM nawet wtedy, kiedy nie trzeba tego robić.

Trzecia zaproponowana modyfikacja łączy zalety

dwóch poprzednich: odrzuca się symbole odebrane na
nośnych podlegających tylko głębokim zanikom (powy-
żej ‘th’ dB), a liczba odebranych symboli nie może
przekroczyć pewnej wartości (opisanej parametrem Ex).
Przykładowe wyniki uzyskane przy zastosowaniu ww.
modyfikacji pokazano na rysunku 3.

Wyniki badań pokazały, że w systemach niekodo-

wanych

zaproponowane

modyfikacje

systemu

WHT OFDM pozwalają znacząco poprawić stopę błę-
dów w porównaniu ze niezmodyfikowanym systemem
WHT OFDM oraz z tradycyjnym systemem OFDM
tylko z korektorem w odbiorniku dla niższych warto-
ściowości modulacji (4 QAM, 16 QAM). W przypadku
modulacji 64 QAM zniekształcenia wynikające z rozpra-
szania wzmocnionego przez korektor szumu oraz spo-
wodowane usuwaniem odbieranych symboli są tak zna-
czące, że w wielu przypadkach obserwowano wręcz
pogorszenie otrzymywanych wyników.

Rys. 2. Stopa błędów w systemie WHT-OFDM z pierwszą

modyfikacją

Wykresy zamieszczone na rysunkach 2 i 3 zostały

uzyskane dla modelu kanału wielodrogowego LOS [5]
(ang. Line-of-Sight) dla modulacji 4 QAM i 16 QAM. W
celach porównawczych na rysunkach zamieszczono
także krzywe uzyskane w systemie OFDM z korektorem
(krzywe oznaczone ‘OFDM’) i w niezmodyfikowanym
systemie WHT OFDM.

Rys. 3. Stopa błędów w systemie WHT-OFDM z trzecią mody-

fikacją

Należy podkreślić, że w systemie WHT OFDM,

także z zaproponowanymi modyfikacjami, nie jest wy-
magana wiedza o aktualnym stanie kanału w nadajniku.

Badania przeprowadzono także dla kodowanej

transmisji OFDM przy zastosowaniu turbo-kodów.
Wprowadzenie do systemu silnego kodu korygującego
zmienia warunki badań i powoduje otrzymanie całkowi-
cie innych rezultatów w porównaniu z systemami bez
kodowania. W systemie z pełną prekorekcją oraz w
systemie z WHT OFDM każdy symbol QAM charakte-
ryzuje się średnio tym samym SNR. Jest to sytuacja
niekorzystna w przypadku powszechnie stosowanych
kodów korekcyjnych (w tym turbo-kodów), które są w
stanie poprawić jedynie ograniczoną liczbę błędów.
Najkorzystniejszą, z punktu widzenia algorytmu deko-
dującego, jest sytuacja, kiedy prawie wszystkie symbole
lub bity zostały odebrane poprawnie, co ma miejsce w
przypadku tradycyjnego systemu OFDM tylko z korek-
torem oraz w przypadku częściowej prekorekcji (preko-
rekcja nośnych dotkniętych zanikiem słabszym niż
‘th’ dB). W adaptacyjnym systemie OFDM z ładowa-
niem bitów i mocy są transmitowane równocześnie sym-
bole różnych modulacji, które zapewniają tę samą stopę
błędów w systemie niekodowanym. Optymalizacja nie
jest jednak przeprowadzana dla systemu kodowanego,
co może zwiększyć stopę błędów w systemie, zwłaszcza
dla niskich wartości SNR.

Rys. 4. Stopa błędów w systemach OFDM z turbo-kodowaniem

w kanale LOS

Na wykresie zamieszczonym na rysunku 4 pokaza-

no wyniki uzyskane dla zwykłego systemu (OFDM),
adaptacyjnego systemu (b&p) i systemu OFDM z preko-
rekcją (krzywe oznaczone ‘th’). W zależności od warto-
ści E

b

/N

0

najniższą stopę błędów otrzymano dla systemu

z częściową prekorekcją lub standardowego systemu

OFDM z korektorem w przypadku modulacji ze średnio
4 bitami na nośną (16 QAM).

Zmodyfikowany system WHT OFDM pozwala na

uzyskanie niższych stóp błędów niż standardowy system
OFDM tylko dla niskich wartościowości modulacji oraz
wysokich wartości E

b

/N

0

, co pokazano na rysunku 5.

Rys. 5. Stopa błędów w systemie WHT-OFDM z turbo- kodo-

waniem w kanale LOS

Wszystkie zaprezentowane wyniki uzyskano dla

transmisji w kanale LOS i dla turbo-kodu z wielomia-
nami generującymi (13,15)

oct

, długości bloku przeplotu

turo-kodu równej 768 bitów oraz 6 iteracji dekodera.

4. SYNCHRONIZACJA NOŚNEJ

W systemach ruchomych mogą występować różni-

ce pomiędzy nominalna częstotliwością sygnału, a czę-
stotliwością rzeczywistą (z powodu występowania zja-
wiska Dopplera oraz niedokładności oscylatorów). Ist-
niejące przesunięcie częstotliwości normalizuje się
względem odstępu pomiędzy nośnymi w systemie
OFDM.

Część całkowita przesunięcia częstotliwości powo-

duje, że dane transmitowane na i-tej nośnej zostają ode-
brane na i+l-tej nośnej, co uniemożliwia estymację kana-
łu w dziedzinie częstotliwości za pomocą symboli tre-
ningowych. Ułamkowa część przesunięcia częstotliwości
powoduje zniszczenie ortogonalności pomiędzy nośnymi
i w rezultacie powstanie interferencji (ang. ICI – Inter-
carrier Interference) oraz dodatkowo stłumienie i prze-
sunięcie fazy sygnału nadawanego na każdej nośnej, co
prowadzi do dalszej degradacji SNR.

W rozprawie [1] został przedstawiony

wymusza wyłączenie także nośnej z indeksem zerowym

oraz spraw-

dzony za pomocą symulacji szereg prostych metod es-
tymacji całkowitej części przesunięcia częstotliwości.
Analiza zaproponowanych metod i otrzymanych wyni-
ków prowadziła do wprowadzania kolejnych modyfika-
cji i ulepszania algorytmu estymacji.

Wszystkie zaprezentowane metody działają w

dziedzinie częstotliwości (za układem demodulatora
OFDM) i wykorzystują tylko jeden symbol treningowy.
W dziedzinie czasu symbol ten składa się z dwóch iden-
tycznych części (tzw. krótkich symboli treningowych) i
jest wykorzystywany także przez układy synchronizacji
symbolu, próbek oraz ułamkowej części przesunięcia
częstotliwości. Symetryczna budowa symbolu OFDM w
dziedzinie czasu powoduje, że jedynie co druga nośna
jest wykorzystywana do transmisji. Dodatkowo, istnie-
nie pasm ochronnych na brzegach widma symbolu

musza wyłączenie także nośnej z indeksem zerowym
(składowej stałej).

Zaproponowane algorytmy wykorzystują kształt

widma mocy odbieranego symbolu. Dla możliwych
wartości przesunięcia częstotliwości obliczane są metry-
ki. Minimum wartości metryki wskazuje wartość całko-
witego przesunięcia częstotliwości w systemie. W celu
poprawienia działania zaproponowanych algorytmów
wyłączono dodatkowo nośne o indeksach -4, -2, 2 i 4.

Obliczenie ostatniej z zaproponowanych metryk

jest w praktyce obliczeniem korelacji pomiędzy widmem
mocy odebranego symbolu treningowego a szeregiem
wartości plus jeden lub minus jeden odpowiadającym
nośnym transmitowanym i nie transmitowanym, dla
poszczególnych wartości przesunięcia częstotliwości l:

∑

∑

−

−

=

+

−

−

=

+

−

=

1

2

/

uzywany

;

2

/

2

1

2

/

uzywany

nie

;

2

/

2

)

(

N

j

N

j

l

j

N

i

N

i

l

i

F

X

X

l

M

.

(1)

W zależności od wartości SNR (w zakresie od 1 dB

do 16 dB) i nieskompensowanej ułamkowej części prze-
sunięcia częstotliwości o wielkości od 0 do 10% odstępu
pomiędzy nośnymi, wykorzystując powyższą metrykę
uzyskano od 85% do 99.5% poprawnych estymat dla
transmisji w wielodrogowym kanale NLOS [5] (ang.
Non Line-of-Sight). W żadnej z symulacji wykonanych
dla kanału wielodrogowego nie uzyskano 100% po-
prawnych estymat, co jest spowodowane wpływem
zaników selektywnych na kształt odbieranego widma. W
celu dalszej poprawy działania algorytmu estymacji
zaproponowano zmianę kształtu widma wykorzystywa-
nego symbolu treningowego.

W celu zmniejszenia wpływu zaników selektyw-

nych na działanie algorytmu estymacji całkowitej części
przesunięcia częstotliwości zaproponowano wprowa-
dzenie dodatkowych przerw w widmie nadawanych
symboli treningowych, poprzez wyłączanie innych no-
śnych niż te z indeksami -4, -2, 2 i 4. Ze względu na
wykorzystywanie tych samych symboli treningowych
przez inne układy synchronizacji oraz układ automa-
tycznej regulacji wzmocnienia, nie było możliwe wyłą-
czanie większej liczby nośnych.

Przeprowadzone symulacje potwierdziły, że na ja-

kość uzyskiwanych estymat wpływa także położenie
dodatkowo wyłączonych nośnych (przerw w widmie)
względem siebie. Dwie przerwy powinny być oddalone
od siebie dalej niż wynosi szerokość pasma koherencji
kanału oraz być odpowiednio oddalone od pasm ochron-
nych znajdujących się na krawędzi widma nadawanego
symbolu treningowego.

Otrzymane wyniki wskazują, że dla średnich i wyż-

szych wartości SNR (6 dB i 11 dB) możliwe jest uzy-
skanie bezbłędnej estymacji całkowitej części przesunię-
cia częstotliwości w kanałach z zanikami (do symulacji
wykorzystywano model kanału NLOS). W przypadku
nieskompensowanego ułamkowego przesunięcia często-
tliwości sięgającego 35% a nawet 40% odstępu pomię-
dzy nośnymi poprawne estymaty uzyskano w ponad
99.95% przypadków. Tabele 1 i 2 prezentowane poniżej
pokazują wybrane wyniki uzyskane dla symboli trenin-
gowych oznaczonych P:10,16 oraz P:10,20.

Tab. 1. Ilość poprawnych estymat całkowitej części przesunię-
cia częstotliwości w kanale NLOS dla różnych wartości SNR i
nieskompensowanej ułamkowej części przesunięcia częstotli-
wości

δf

P:10,16

δf = 0%

δf = 5%

δf = 10% δf = 20%

1 dB

99.8%

99.8%

99.8%

99.6%

6 dB

100.0%

100.0%

100.0%

100.0%

11 dB

100.0%

100.0%

100.0%

100.0%

Tab. 2. Ilość poprawnych estymat całkowitej części przesunię-
cia częstotliwości w kanale NLOS dla różnych wartości SNR i
nieskompensowanej ułamkowej części przesunięcia częstotli-
wości

δf

P:10,20

δf = 26% δf = 36% δf = 41% δf = 49%

1 dB

99.5%

98.4%

96.9%

68.9%

6 dB

100.0%

100.0%

100.0%

87.0%

11 dB

100.0%

100.0%

100.0%

97.4%

Zaproponowana metoda w połączeniu z dobranymi

symbolami treningowymi pozwala na dokładną i prostą
estymację całkowitej części przesunięcia częstotliwości
w kanałach z zanikami.

5. PODSUMOWANIE

Szczegółowa analiza prezentowanych systemów

oraz algorytmów, wyniki symulacji oraz literatura znaj-
dują się w rozprawie doktorskiej [1].

Autor pragnie podziękować promotorowi swojej

pracy doktorskiej prof. K. Wesołowskiemu.

LITERATURA

[1] Z. Długaszewski, Methods of OFDM transmission

on fading channels, rozprawa doktorska, Wydział
Elektryczny, Politechnika Poznańska, Poznań,
2003

[2] R. van Nee, R. Prasad, OFDM Wireless Multime-

dia Communications, Artech House, Londyn, 2000

[3] T. Keller, L. Hanzo, Sub-Band Adaptive Pre-

equalised OFDM Transmission, VTC 99 Fall, Am-
sterdam, Netherlands, str. 334-338, Septem-
ber 1999

[4] Z. Długaszewski, K.Wesołowski, WHT/OFDM –

an Improved OFDM Transmission Method for Se-
lective Fading Channels, SCVT 00, Leuven, Bel-
gia, str. 145-150, October 2000

[5] M. Lobeira, A. G. Armada, R. Torres, J. L. Garcia,

Channel Modeling and Characterization at 17
GHz for Indoor Broadband WLAN, IEEE JSAC,
Vol. 20, str. 593-601, April 2002