/25

Imi

ę

Nazwisko

nr indeksu

pkt

ocena

1

Arytmetyka – Kol.I

3 grudnia 2004



Janusz Biernat

10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0

1.(4p) Oblicz ró

ż

nic

ę

i zapisz j

ą

w systemie U2, z dokładno

ś

ci

ą

do 10 bitów cz

ę

ś

ci ułamkowej:

45

10

– 71,(13)

10

= …….………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |

U2

45

U8

– 71,(13)

U8

= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |

U2

2.(4p) Stosuj

ą

c reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)

(–34640

8

*105336

8

)

mod 101

8

=

(3–104

10

)*45351

10

mod 99

10

=

(2p) Oblicz: 45

122

mod 11 = ........................................................................................

7

–1

mod 11 = ........

3.(4p) Oblicz: z dokładno

ś

ci

ą

: do 4 cyfr znacz

ą

cych

√

0, 1 0 1 0 1 1 1

2

=

do 3 cyfr znacz

ą

cych [!(..)

8

]

√

3 6 2 3

8

=

4.(4p) Wykonaj mno

ż

enie pisemne liczb w kodzie U2 u

ż

ywaj

ą

c rozszerze

ń

i bez u

ż

ycia rozszerze

ń

1 0 1 0 1

1 0 1 0 1

×

1 0 1 1 1

×

1 0 1 1 1

0

5.(4p) Metod

ą

nieodtwarzaj

ą

c

ą

oblicz z dokładno

ś

ci

ą

do 4 cyfr znacz

ą

cych iloraz liczb danych w kodzie U2

====

−−−−

D

X =

0, 0

1 1

1

: 1, 0

1

0 1

====

++++

D

k=

+D /– D

q

0

=

q

1

=

q

2

=

Iloraz jest równy

q

3

=

Q =

6.(3p) Udowodnij,

ż

e je

ś

li k

≥≥≥≥

1, to liczby 2

3k

–1 i 2

k

+1 s

ą

wzajemnie wzgl

ę

dnie pierwsze

/25

Imi

ę

Nazwisko

nr indeksu

pkt

ocena

2

Arytmetyka – Kol.I

3 grudnia 2004



Janusz Biernat

10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0

1.(4p) Oblicz ró

ż

nic

ę

i zapisz j

ą

w systemie U2, z dokładno

ś

ci

ą

do 10 bitów cz

ę

ś

ci ułamkowej:

42

10

– 15,(74)

10

= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |

U2

42

U8

– 15,(74)

U8

= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |

U2

2.(4p) Stosuj

ą

c reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)

(–34630

8

*103336

8

)

mod 77

8

=

(5–104

10

)*45351

10

mod 101

10

=

(2p) Oblicz: 38

122

mod 13 = .......................................................................................... 8

–1

mod 11 = ........

3.(4p) Oblicz: z dokładno

ś

ci

ą

: do 4 cyfr znacz

ą

cych

√

1, 0 1 1 0 1 1 1

2

=

do 3 cyfr znacz

ą

cych [!(..)

7

]

√

3 6 2 3

7

=

4.(4p) Wykonaj mno

ż

enie pisemne liczb w kodzie U2 u

ż

ywaj

ą

c rozszerze

ń

i bez u

ż

ycia rozszerze

ń

1 0 0 1 1

1 0 0 1 1

×

1 0 1 1 1

×

1 0 1 1 1

0

5.(4p) Metod

ą

nieodtwarzaj

ą

c

ą

oblicz z dokładno

ś

ci

ą

do 4 cyfr znacz

ą

cych iloraz liczb danych w kodzie U2

====

−−−−

D

X =

0, 0

1 0

1

: 1, 0

0

0 1

====

++++

D

k=

+D /– D

q

0

=

q

1

=

q

2

=

Iloraz jest równy

q

3

=

Q =

6.(3p) Udowodnij,

ż

e je

ś

li k

≥≥≥≥

1, to liczby 2

2k

+1 i 2

k

+1 nie maj

ą

wspólnego podzielnika ró

ż

nego od 1

/25

Imi

ę

Nazwisko

nr indeksu

pkt

ocena

3

Arytmetyka – Kol.I

3 grudnia 2004



Janusz Biernat

10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0

1.(4p) Oblicz ró

ż

nic

ę

i zapisz j

ą

w systemie U2, z dokładno

ś

ci

ą

do 10 bitów cz

ę

ś

ci ułamkowej:

47

10

– 10,(71)

10

= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |

U2

47

U8

– 10,(71)

U8

= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |

U2

2.(4p) Stosuj

ą

c reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)

(–23FC2

16

*9667

16

)

mod 0FF

16

=

(5–103

10

)*6058

10

mod 101

10

=

(2p) Oblicz: 35

145

mod 9 = ............................................................................................ 5

–1

mod 13 = ........

3.(4p) Oblicz: z dokładno

ś

ci

ą

: do 4 cyfr znacz

ą

cych

√

0, 1 1 1 0 1 0 1

2

=

do 3 cyfr znacz

ą

cych [!(..)

9

]

√

3 6, 2 3

9

=

4.(4p) Wykonaj mno

ż

enie pisemne liczb w kodzie U2 u

ż

ywaj

ą

c rozszerze

ń

i bez u

ż

ycia rozszerze

ń

1 0 1 1 1

1 0 1 1 1

×

1 0 1 0 1

×

1 0 1 0 1

0

5.(4p) Metod

ą

nieodtwarzaj

ą

c

ą

oblicz z dokładno

ś

ci

ą

do 4 cyfr znacz

ą

cych iloraz liczb danych w kodzie U2

====

−−−−

D

X =

1, 0

1 1

1

: 0, 1

1

0 1

====

++++

D

k=

+D /– D

q

0

=

q

1

=

q

2

=

Iloraz jest równy

q

3

=

Q =

6.(3p) Udowodnij,

ż

e je

ś

li k

≥≥≥≥

2, to liczby 2

2k

+1 i 2

k

–1 s

ą

wzajemnie wzgl

ę

dnie pierwsze

/25

Imi

ę

Nazwisko

nr indeksu

pkt

ocena

4

Arytmetyka – Kol.I

3 grudnia 2004



Janusz Biernat

10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0

1.(4p) Oblicz ró

ż

nic

ę

i zapisz j

ą

w systemie U2, z dokładno

ś

ci

ą

do 10 bitów cz

ę

ś

ci ułamkowej:

64

10

– 41,(67)

10

= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |

U2

64

U8

– 41,(67)

U8

= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |

U2

2.(4p) Stosuj

ą

c reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)

(–33046

8

*331036

8

)

mod 77

8

=

(6–106

10

)*45153

10

mod 101

10

=

(2p) Oblicz: 34

92

mod 7 = ............................................................................................... 8

–1

mod 13 = ........

3.(4p) Oblicz: z dokładno

ś

ci

ą

: do 4 cyfr znacz

ą

cych

√

1, 1 0 0 0 1 1 1

2

=

do 3 cyfr znacz

ą

cych [!(..)

7

]

√

5 1, 2 4

7

=

4.(4p) Wykonaj mno

ż

enie pisemne liczb w kodzie U2 u

ż

ywaj

ą

c rozszerze

ń

i bez u

ż

ycia rozszerze

ń

1 0 1 1 1

1 0 1 1 1

×

1 0 0 1 1

×

1 0 0 1 1

0

5.(4p) Metod

ą

nieodtwarzaj

ą

c

ą

oblicz z dokładno

ś

ci

ą

do 4 cyfr znacz

ą

cych iloraz liczb danych w kodzie U2

====

−−−−

D

X =

1, 0

1 1

1

: 0, 1

0

1 1

====

++++

D

k=

+D /– D

q

0

=

q

1

=

q

2

=

Iloraz jest równy

q

3

=

Q =

6.(3p) Udowodnij,

ż

e je

ś

li k

≥≥≥≥

2, to liczby 2

2k

+2 i 2

k

–1 mog

ą

mie

ć

wspólny podzielnik ró

ż

ny od 1.

/25

Imi

ę

Nazwisko

nr indeksu

pkt

ocena

5

Arytmetyka – Kol.I

3 grudnia 2004



Janusz Biernat

10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0

1.(4p) Oblicz ró

ż

nic

ę

i zapisz j

ą

w systemie U2, z dokładno

ś

ci

ą

do 10 bitów cz

ę

ś

ci ułamkowej:

14

10

– 27,(21)

10

= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |

U2

14

U8

– 27,(21)

U8

= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |

U2

2.(4p) Stosuj

ą

c reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)

(–33046

8

*361033

8

)

mod 77

8

=

(1–103

10

)*45953

10

mod 101

10

=

(2p) Oblicz: 55

129

mod 9 = ............................................................................................. 3

–1

mod 17 = ........

3.(4p) Oblicz: z dokładno

ś

ci

ą

: do 4 cyfr znacz

ą

cych

√

0, 1 0 1 0 1 1 1

2

=

do 3 cyfr znacz

ą

cych [!(..)

8

]

√

5 1, 2 4

8

=

4.(4p) Wykonaj mno

ż

enie pisemne liczb w kodzie U2 u

ż

ywaj

ą

c rozszerze

ń

i bez u

ż

ycia rozszerze

ń

1 0 1 0 1

1 0 1 0 1

×

1 0 0 1 1

×

1 0 0 1 1

0

5.(4p) Metod

ą

nieodtwarzaj

ą

c

ą

oblicz z dokładno

ś

ci

ą

do 4 cyfr znacz

ą

cych iloraz liczb danych w kodzie U2

====

−−−−

D

X =

1, 0

1 1

1

: 1, 0

1

0 1

====

++++

D

k=

+D /– D

q

0

=

q

1

=

q

2

=

Iloraz jest równy

q

3

=

Q =

6.(3p) Udowodnij,

ż

e je

ś

li k

≥≥≥≥

1, to liczby 2

ak

–1 i 2

k

+1 nie musz

ą

by

ć

wzajemnie wzgl

ę

dnie pierwsze

/25

Imi

ę

Nazwisko

nr indeksu

pkt

ocena

6

Arytmetyka – Kol.I

3 grudnia 2004



Janusz Biernat

10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0

1.(4p) Oblicz ró

ż

nic

ę

i zapisz j

ą

w systemie U2, z dokładno

ś

ci

ą

do 10 bitów cz

ę

ś

ci ułamkowej:

27

10

– 14,(60)

10

= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |

U2

27

U8

– 14,(60)

U8

= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |

U2

2.(4p) Stosuj

ą

c reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)

(–4CA2F

16

*936A

16

)

mod 0FF

16

=

(8–111

10

)*16058

10

mod 101

10

=

(2p) Oblicz: 65

131

mod 11 = ............................................................................................ 7

–1

mod 17 = ........

3.(4p) Oblicz: z dokładno

ś

ci

ą

: do 4 cyfr znacz

ą

cych

√

1, 1 0 1 0 1 1 1

2

=

do 3 cyfr znacz

ą

cych [!(..)

9

]

√

5 1, 2 4

9

=

4.(4p) Wykonaj mno

ż

enie pisemne liczb w kodzie U2 u

ż

ywaj

ą

c rozszerze

ń

i bez u

ż

ycia rozszerze

ń

1 1 0 0 1

1 1 0 0 1

×

1 0 1 1 1

×

1 0 1 1 1

0

5.(4p) Metod

ą

nieodtwarzaj

ą

c

ą

oblicz z dokładno

ś

ci

ą

do 4 cyfr znacz

ą

cych iloraz liczb danych w kodzie U2

====

−−−−

D

X =

1, 0

0 1

1

: 1, 0

1

0 1

====

++++

D

k=

+D /– D

q

0

=

q

1

=

q

2

=

Iloraz jest równy

q

3

=

Q =

6.(3p) Udowodnij,

ż

e je

ś

li k

≥≥≥≥

1, to liczby 2

2k

–1 i 2

k

+1 maj

ą

wspólny podzielnik wi

ę

kszy od 1