POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

___________________________________________________________

Laboratorium Miernictwa Elektrycznego

Pomiar mocy watomierzem w obwodzie

jednofazowym

Instrukcja do

ć

wiczenia

Nr 9

Opracował dr in

ż

. R. Piotrowski

______________________________________________

Białystok 1998

Ć

wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...

2

1. Wprowadzenie

omiaru mocy czynnej w obwodzie jednofazowym dokonuje si

ę

przy

pomocy w a t o m i e r z a – elektrycznego przyrz

ą

du wskazówkowego

zbudowanego w oparciu o ustrój ferrodynamiczny. Watomierz stoso-

wany jest tak

ż

e do pomiaru mocy czynnej oraz mocy biernej w obwodach

trójfazowych. W obwodach jednofazowych do pomiaru mocy biernej stosuje si

ę

przyrz

ą

d zwany waromierzem. Watomierz w wykonaniu laboratoryjnym (tzn.

takim, w którym zastosowane zostały materiały magnetyczne odpowiednio
wy

ż

szej jako

ś

ci) u

ż

ywany jest tak

ż

e do pomiaru mocy pr

ą

du stałego.

Watomierz jest interesuj

ą

cym i wa

ż

nym rodzajem przetwornika

elektromechanicznego realizuj

ą

cym operacj

ę

mno

ż

enia trzech wielko

ś

ci:

skutecznej warto

ś

ci napi

ę

cia doprowadzonego do jego obwodu napi

ę

ciowego,

skutecznej warto

ś

ci pr

ą

du przepływaj

ą

cego przez jego cewk

ę

pr

ą

dow

ą

oraz

kosinusa k

ą

ta przesuni

ę

cia fazowego (współczynnika mocy) mi

ę

dzy

wymienionymi wy

ż

ej wielko

ś

ciami elektrycznymi.

Watomierz charakteryzuj

ą

trzy podstawowe parametry:

1. Znamionowe napi

ę

cie U

n

2. Znamionowy pr

ą

d I

n

3. Znamionowy współczynnik mocy cos

ϕ

n

Te trzy wielko

ś

ci okre

ś

laj

ą

zakres pomiarowy watomierza:

P

n

= U

n

I

n

cos

ϕ

n

Współczynnik mocy znakomitej wi

ę

kszo

ś

ci watomierzy spotykanych w praktyce,

w tym watomierzy wyst

ę

puj

ą

cych w Laboratorium Metrologii, ma współczynnik

mocy równy jedno

ś

ci i nie jest on podany na podziałce przyrz

ą

du. Budowane s

ą

tak

ż

e watomierze o mniejszych współczynnikach mocy, a mianowicie 0,8 ; 0,5;

0,1.

Przyst

ę

puj

ą

c do projektowania układu pomiarowego z watomierzem,

nale

ż

y przeprowadzi

ć

pewne proste obliczenia, które pozwol

ą

na optymalny

dobór parametrów znamionowych watomierza do odpowiednich parametrów
odbiornika, dla którego zamierzamy mierzy

ć

moc wydzielaj

ą

c

ą

si

ę

w nim.

P

Ć

wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...

3

W idealnym stanie rzeczy trzy parametry znamionowe watomierza: U

n

, I

n

,

cos

ϕ

n

powinny by

ć

równe odpowiednim parametrom odbiornika U

o

, I

o

, cos

ϕ

o

.

Zadanie to jest praktycznie niewykonalne, gdy

ż

produkowane watomierze maj

ą

ograniczon

ą

gam

ę

parametrów znamionowych. Ka

ż

dy egzemplarz ma zwykle

trzy napi

ę

cia znamionowe (zakresy napi

ę

ciowe): 400V/ 200V/ 100V, dwa

zakresy pr

ą

dowe, np. 0,5A/ 1A ; 1A/ 2A ; 2,5A/ 5A; 5A/ 10A ; 10A/ 20A.

Natomiast znamionowy współczynnik mocy w watomierzach laboratoryjnych ma
najcz

ę ś

ciej warto

ś ć

1 (cos

ϕ

n

=1), co dodatkowo komplikuje dobór watomierza

do odbiorników o znamionowym współczynniku mocy du

ż

o mniejszym od

jedno

ś

ci (np. dławika współpracuj

ą

cego ze

ś

wietlówk

ą

). Watomierze o innym

współczynniku

mocy

s

ą

trudno

dost

ę

pne.

Znaczne

ró

ż

nice mi

ę

dzy

znamionowymi parametrami odbiornika i watomierza powoduj

ą

niedostateczne

odchylenie wskazówki watomierza, co, jak wiadomo, wi

ą ż

e si

ę

ze znacznym

bł

ę

dem wskaza

ń

tego przyrz

ą

du. Sytuacj

ę

tak

ą

przewidział konstruktor,

projektuj

ą

c watomierz tak, aby mo

ż

liwe było długotrwałe przeci

ą ż

anie jego

obwodów, w konsekwencji lepsze przybli

ż

enie mocy wydzielaj

ą

cej si

ę

w

odbiorniku do mocy znamionowej watomierza. Szczegółowo kwesti

ę

t

ę

wyja

ś

nia

podany ni

ż

ej przykład.

Obwody watomierza mo

ż

na długotrwale przeci

ą ż

y

ć

do nast

ę

puj

ą

cych

granic:

U

max

= 1,5U

n

I

max

= 1,3I

n

Przykład

Nale

ż

y dobra

ć

parametry znamionowe watomierza, który zostanie

u

ż

yty do pomiaru mocy czynnej odbiornika o nast

ę

puj

ą

cych

parametrach znamionowych: U

o

= 220V, I

o

= 0,6A, cos

ϕ

o

= 0,5.

Post

ę

puj

ą

c ostro

ż

nie, nale

ż

y wybra

ć

na pocz

ą

tku watomierz o nast

ę

puj

ą

-

cych parametrach znamionowych: U

n

= 400V, I

n

=1A, cos

ϕ

n

= 1 (zakłada si

ę

,

ż

e

dost

ę

pny jest watomierz tylko o takim współczynniku mocy jest). Parametry te

okre

ś

laj

ą

moc znamionow

ą

(zakres pomiarowy) watomierza.

P

n

= U

n

I

n

cos

ϕ

n

= 400V

∗

1A

∗

1 = 400 W

Tymczasem moc odbiornika wynosi,

P

o

= U

o

I

o

cos

ϕ

o

= 220V

∗

0,6A

∗

0,5 = 66 W

Ć

wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...

4

Iloraz

n

O

P

P

k

=

okre

ś

la stopie

ń

wykorzystania zakresu pomiarowego, który w tym przypadku

wynosi:

k = P

o

/P

n

= 66W/400W = 0,165

co oznacza odchylenie si

ę

wskazówki przyrz

ą

du do około 1/6 jego zakresu

pomiarowego. Odchylenie to uzna

ć

nale

ż

y za niewystarczaj

ą

ce. W celu jego

powi

ę

kszenia,

spróbujemy

zmniejszy

ć

dwukrotnie

zakres

napi

ę

ciowy

watomierza, zmieniaj

ą

c go z 400 V do 200 V i wykorzystuj

ą

c przeci

ą ż

alno

ść

obwodu napi

ę

ciowego. Jak łatwo stwierdzi

ć

dla zakresu napi

ę

ciowego 200 V,

maksymalne napi

ę

cie dopuszczalne wynosi:

U

max

= 1,5U

n

= 1,5

∗

200 V = 300 V,

które jest napi

ę

ciem mniejszym od napi

ę

cia zasilaj

ą

cego odbiornik - 220 V.

Stwierdzamy wi

ę

c mo

ż

liwo

ść

u

ż

ycia ni

ż

szego zakresu napi

ę

ciowego

watomierza, w rezultacie czego otrzymuje si

ę

dwukrotnie mniejszy zakres

pomiarowy tego przyrz

ą

du:

P

n

= U

n

I

n

cos

ϕ

n

= 200V

∗

1A

∗

1 = 200 W

Współczynnik wykorzystania zakresu pomiarowego jest teraz równy:

k = P

o

/P

n

= 66W/200W = 0,33

Jest on dwa razy wi

ę

kszy od poprzedniego i oznacza odchylenie si

ę

wskazówki

do ok. 1/3 długo

ś

ci podziałki. Odchylenie to, jakkolwiek dwukrotnie wi

ę

ksze od

poprzedniego, jest w dalszym ci

ą

gu zbyt małe.

W kolejnym kroku sprawdzamy mo

ż

liwo

ść

wykorzystania przeci

ą ż

alno

ś

ci

obwodu pr

ą

dowego watomierza. We

ź

my po uwag

ę

zakres pr

ą

dowy przyrz

ą

du I

n

= 0,5 A. Maksymalny długotrwały pr

ą

d na tym zakresie wynosi:

I

max

= 1,3

∗

I

n

= 1,3

∗

0,5A = 0,65A,

który jest pr

ą

dem mniejszym od pr

ą

du płyn

ą

cego w odbiorniku - 0,6A.

Nowy zakres pomiarowy watomierza wynosi teraz:

P

n

= U

n

I

n

cos

ϕ

n

= 200V

∗

0,5A

∗

1 = 100 W

Współczynnik wykorzystania zakresu pomiarowego natomiast b

ę

dzie równy:

k = P

o

/P

n

= 66W/100W = 0,66

Jest to zadowalaj

ą

cy ju

ż

stopie

ń

odchylenia wskazówki watomierza.

Ć

wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...

5

W ten sposób wykorzystane zostały wszystkie mo

ż

liwo

ś

ci przeci

ą ż

ania

obwodów watomierza i osi

ą

gni

ę

ty ostateczny cel tych poczyna

ń

– najwi

ę

ksze

mo

ż

liwe odchylenie wskazówki przyrz

ą

du.

Nie zaleca si

ę

jednak zbyt po

ś

piesznego (bez przedstawionego w przy-

kładzie procesu post

ę

powania) wykorzystywania przeci

ą ż

alno

ś

ci obydwu na raz

obwodów watomierza.

Ż

aden z obwodów przyrz

ą

du nie b

ę

dzie wprawdzie

wtedy przeci

ą ż

ony, jednak wskazówka odchyli

ć

si

ę

mo

ż

e poza ko

ń

cow

ą

kresk

ę

działow

ą

podziałki, gdzie wskazanie ma warto

ś ć

nieokre

ś

lon

ą

.

Znacznie gro

ź

niejszym przypadkiem mo

ż

e by

ć

sytuacja, w której pr

ą

d

płyn

ą

cy w cewce pr

ą

dowej jest wi

ę

kszy od maksymalnego pr

ą

du dopuszczalnego

dla danego zakresu pomiarowego, a jednocze

ś

nie odchylenie wskazówki

watomierza dalekie jest od wskazania maksymalnego, co usypia czujno

ś ć

mierz

ą

cego. Taki stan rzeczy prowadzi

ć

mo

ż

e do trwałego uszkodzenia

cieplnego cewki pr

ą

dowej. Watomierz jest bowiem tym niezwykłym przyrz

ą

dem,

w którym poło

ż

enie wskazówki nie

ś

wiadczy wcale o bezpiecznym stanie pracy

jego obwodów elektrycznych (mamy tu na my

ś

li przede wszystkim obwód

pr

ą

dowy).

Na przykład gdy do pomiaru mocy odbiornika o parametrach U

o

= 220V;

I

o

= 1,3A; cos

ϕ

o

= 0,15; co daje moc P

o

= 42,9 W, zastosowano watomierz o

parametrach znamionowych: U

n

= 200V; I

n

= 0,5A; cos

ϕ

n

= 1; czyli o zakresie

pomiarowym P

n

= 100 W, wskazówka przyrz

ą

du nie odchyli si

ę

nawet do

połowy jego zakresu wskaza

ń

. Tymczasem pr

ą

d płyn

ą

cy w cewce pr

ą

dowej

(1,3 A) b

ę

dzie znacznie przekraczał pr

ą

d maksymalny:

I

max

= 1,3

∗

I

n

= 1,3

∗

0,5A = 0,65A

Cewka ta zostanie wi

ę

c dwukrotnie przeci

ą ż

ona pr

ą

dowo i niechybnie ulegnie

uszkodzeniu cieplnemu.

Z tego wzgl

ę

du w poprawnie zaprojektowanym układzie pomiarowym,

obok watomierza powinien wyst

ę

powa

ć

amperomierz słu

żą

cy do kontroli pr

ą

du

cewki pr

ą

dowej.

Rezygnuje si

ę

natomiast z u

ż

ycia woltomierza do kontroli napi

ę

cie

panuj

ą

cego na cewce napi

ę

ciowej. W sieci przemysłowej wyst

ę

puj

ą

bowiem

napi

ę

cia: o dwóch tylko warto

ś

ciach: 220V i 380V., tak wi

ę

c pomyłka w

wyborze odpowiedniego zakresu pomiarowego i w konsekwencji przeci

ą ż

enie tej

cewki mogłoby nast

ą

pi

ć

tylko w przypadku karygodnej nieuwagi mierz

ą

cego.

Ć

wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...

6

Kryteria doboru parametrów watomierza

Kryteria doboru parametrów znamionowych watomierza (U

n

, I

n

, cos

ϕ

n

) do

parametrów znamionowych odbiornika (U

o

, I

o

, cos

ϕ

o

), dla którego watomierz

b

ę

dzie mierzył moc czynn

ą

mo

ż

na zawrze

ć

w nast

ę

puj

ą

cych trzech warunkach:

U

o

<

k

u

U

n

gdzie k

u

= 1,5U

n

(1)

I

o

<

k

i

I

n

gdzie k

i

= 1,3 I

n

(2)

U

o

I

o

cos

ϕ

o

<

U

n

I

n

cos

ϕ

n

(3)

Warunki (1), (2) zwi

ą

zane s

ą

z dopuszczalnymi przeci

ąż

eniami obwodów

watomierza, natomiast warunek (3) nie dopuszcza do przekroczenia jego zakresu
pomiarowego (odchylenia wskazówki poza zakres pomiarowy).

Je

ż

eli warunki (1) - (3) spełnia kilka watomierzy, do pomiaru nale

ż

y

wybra

ć

ten, dla którego iloraz,

n

n

n

o

o

o

I

U

I

U

k

ϕ

ϕ

cos

cos

=

jest najwi

ę

kszy.

Przebieg

ć

wiczenia

W trakcie

ć

wiczenia studenci rozwi

ą

zuj

ą

trzy przedstawione ni

ż

ej zadania

pomiarowe, polegaj

ą

ce na doborze odpowiednich parametrów watomierzy do

danych odbiorników jednofazowych. Pomiary odbywaj

ą

si

ę

w układzie, którego

schemat przedstawiony jest na rysunku 1.

∼

220V

∗

∗

A

k

W

V

Odb

U

z

WŁ

I

p

AT

Rys.1 Schemat układu pomiarowego

Ć

wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...

7

Oznaczenia wyst

ę

puj

ą

ce na schemacie

AT - autotransformator laboratoryjny
WŁ - wył

ą

cznik dwubiegunowy (mo

ż

na u

ż

y

ć

trójbiegunowego)

V - woltomierz elektromagnetyczny typu TLEM-2 o zakresie 300V
A

k

- amperomierz elektromagnetyczny typu LE-3P (nale

ż

y dobiera

ć

zakresy

zale

ż

nie od potrzeb)

W - watomierz ferrodynamiczny (

ć

wicz

ą

cy maj

ą

do dyspozycji trzy watomierze

o ró

ż

nych zestawach zakresów pr

ą

dowych)

Odb - odbiornik (dławik,

ż

arówka, spirala grzejna)

Zadanie 1

Dobierz odpowiednie parametry znamionowe (zakresy) watomierza dla

dławika o parametrach:

P

o

= 40 W

U

o

= 220V

cos

ϕ

o

= 0,15

W tym przypadku

ć

wicz

ą

cy musz

ą

obliczy

ć

najpierw znamionowy pr

ą

d I

o

dławika, a nast

ę

pnie zastosowa

ć

kryteria (1) - (4).

Parametry dławika i wybrane parametry watomierza nale

ż

y zanotowa

ć

w

Tablicy 1.

Tablica 1

Parametry dławika

Parametry watomierza

U

o

= 220V

I

o

= ..........A

cos

ϕ

o

= 0,15

U

n

= .................V

I

n

= ....................A

cos

ϕ

n

= 1

Przebieg pomiarów

1. Przedstaw wyniki z Tablicy 1 prowadz

ą

cemu

ć

wiczenie

2. Poł

ą

cz układ pomiarowy według rysunku 1, wł

ą

czaj

ą

c w miejsce odbiornika

dławik, za

ś

w miejsce watomierza wybrany egzemplarz z nastawionymi

odpowiednio zakresami pomiarowymi.

3. Zamknij wył

ą

cznik WŁ i podno

ś

przy pomocy autotransformatora AT napi

ę

cie

U

z

, kontroluj

ą

c pr

ą

d I

p

. Je

ś

li przekroczy on warto

ś ć

1,3I

n

, przerwij pomiar i

sprawd

ź

prawidłowo

ś ć

wyboru parametrów watomierza.

4. Je

ż

eli nie zajdzie przypadek 3. podnie

ś

napi

ę

cie U

z

do warto

ś

ci 220V i

odczytaj wskazania watomierza. Wyniki zanotuj w Tablicy 2.

Ć

wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...

8

Tablica 2

U

z

I

n

1,3I

n

I

p

P

n

P

o

k=P

o

/P

n

V

A

A

A

W

W

-

220

Zadanie 2

Dobierz odpowiednie parametry znamionowe (zakresy) watomierza dla

ż

arówki o parametrach:

P

o

= ............. W (moc poda prowadz

ą

cy)

U

o

= 220V

cos

ϕ

o

= 1

Ć

wicz

ą

cy obliczaj

ą

pr

ą

d znamionowy

ż

arówki I

o

, nast

ę

pnie dobieraj

ą

odpowiednie parametry znamionowe watomierza , stosuj

ą

c kryteria (1) - (4).

Wyniki tych poczyna

ń

zapisuj

ą

w Tablicy 3.

Tablica 3

Parametry

ż

arówki

Parametry watomierza

U

o

= 220V

I

o

= ..........A

cos

ϕ

o

= 1

U

n

= .................V

I

n

= ...................A

cos

ϕ

n

= 1

Przebieg pomiarów

1. Przedstaw wyniki z Tablicy 3 prowadz

ą

cemu

ć

wiczenie

2. Poł

ą

cz układ pomiarowy według rysunku 1, wł

ą

czaj

ą

c w miejsce odbiornika

ż

arówk

ę

, za

ś

w miejsce watomierza wybrany egzemplarz z nastawionymi

odpowiednio zakresami pomiarowymi.

3. Zamknij wył

ą

cznik WŁ i podno

ś

przy pomocy autotransformatora AT napi

ę

cie

U

z

, kontroluj

ą

c pr

ą

d I

p

. Je

ś

li przekroczy on warto

ś ć

1,3I

n

, przerwij pomiar i

sprawd

ź

prawidłowo

ś ć

wyboru parametrów watomierza.

4. Je

ż

eli nie zajdzie przypadek 3. podnie

ś

napi

ę

cie U

z

do warto

ś

ci 220V

i odczytaj wskazania watomierza. Wyniki zanotuj w Tablicy 4.

Ć

wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...

9

Tablica 4

U

z

I

n

1,3I

n

I

p

P

n

P

o

k=P

o

/P

n

V

A

A

A

W

W

-

220

Zadanie 3

Dobierz odpowiednie parametry znamionowe (zakresy) watomierza dla

spirali grzejnej o parametrach:

P

o

= 700 W

U

o

= 220V

cos

ϕ

o

= 1

Ć

wicz

ą

cy obliczaj

ą

pr

ą

d znamionowy spirali grzejnej I

o

, nast

ę

pnie

dobieraj

ą

odpowiednie parametry znamionowe watomierza , stosuj

ą

c kryteria (1)

- (4). Wyniki tych poczyna

ń

zapisuj

ą

w Tablicy 5.

Tablica 5

Parametry spirali

Parametry watomierza

U

o

= 220V

I

o

= ..........A

cos

ϕ

o

= 1

U

n

= .................V

I

n

= ....................A

cos

ϕ

n

= 1

Przebieg pomiarów

1. Przedstaw wyniki z Tablicy 5 prowadz

ą

cemu

ć

wiczenie

2. Poł

ą

cz układ pomiarowy według rysunku 1, wł

ą

czaj

ą

c w miejsce odbiornika

ż

arówk

ę

, za

ś

w miejsce watomierza wybrany egzemplarz z nastawionymi

odpowiednio zakresami pomiarowymi.

3. Zamknij wył

ą

cznik WŁ i podno

ś

przy pomocy autotransformatora AT napi

ę

cie

U

z

, kontroluj

ą

c pr

ą

d I

p

. Je

ś

li przekroczy on warto

ś ć

1,3I

n

, przerwij pomiar i

sprawd

ź

prawidłowo

ś ć

wyboru parametrów watomierza.

4. Je

ż

eli nie zajdzie przypadek 3. podnie

ś

napi

ę

cie U

z

do warto

ś

ci 220V i

odczytaj wskazania watomierza. Wyniki zanotuj w Tablicy 6.

Tablica 6

U

z

I

n

1,3I

n

I

p

P

n

P

o

k=P

o

/P

n

V

A

A

A

W

W

-

220

Ć

wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...

10

3. Pytania i zadania kontrolne

1. Do pomiaru jakich wielko

ś

ci stosowany jest watomierz?

2. Jaki ustrój pomiarowy wykorzystany został do budowy watomierza?
3. Jak

ą

moc mierzy watomierz w jednofazowym obwodzie pr

ą

du zmiennego:

czynn

ą

, biern

ą

, czy pozorn

ą

?

4. Wymie

ń

podstawowe parametry charakteryzuj

ą

ce watomierz

5. Jak oblicza si

ę

zakres pomiarowy watomierza?

6. W jakim celu konstruktor przewidział mo

ż

liwo

ść

przeci

ą ż

ania obwodów

elektrycznych watomierza i do jakich granic przeci

ą ż

y

ć

mo

ż

na długotrwale

te obwody?

7. W jakich okoliczno

ś

ciach wskazówka watomierza mo

ż

e odchyli

ć

si

ę

poza

zakres pomiarowy, mimo i

ż

ż

aden z jego obwodów nie b

ę

dzie przeci

ą ż

ony?

8. W jakich okoliczno

ś

ciach doj

ść

mo

ż

e do cieplnego uszkodzenia cewki

pr

ą

dowej watomierza?

9. Jak

ą

rol

ę

pełni amperomierz A

k

w układzie pomiarowym z rysunku 1?

10. Dlaczego nie stosuje si

ę

woltomierza do kontroli napi

ę

cia obwodu napi

ę

-

ciowego?

11. Opisz tok post

ę

powania przy doborze parametrów znamionowych

watomierza, gdy znane s

ą

parametry odbiornika.

4. Literatura

1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1970
2. G

ą

szczak J., Orzeszkowski Z. Podstawy miernictwa elektrycznego PWN,

Warszawa, Wrocław 1976