Wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej
OPIS TEORETYCZNY:
Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwiema powierzchniami kulistymi (wypukłymi
lub wklęsłymi ) lub jedną powierzchnią kulistą a jedną płaską. Promieniami krzywizn soczewki
nazywamy promienie kul , których częściami są powierzchnie ograniczające soczewkę , natomiast
środki tych kul nazywamy środkami krzywizn soczewki. Przy opisie soczewek przyjmujemy , że
promienie krzywizny wypukłych powierzchni soczewki są wielkościami dodatnimi , a promienie
krzywizny wklęsłych powierzchni soczewki - wielkościami ujemnymi. Powierzchnia płaska posiada
nieskończony promień krzywizny. Główną osią optyczną soczewki nazywamy prostą przechodzącą
przez środki krzywizny obydwu powierzchni. Soczewkę nazywamy cienką , jeżeli jej grubość jest
znacznie mniejsza od promieni krzywizny powierzchni ograniczającej soczewkę i dalej będę
rozpatrywał tylko takie soczewki. W soczewce cienkiej można uznać , że punkty przecięcia głównej
osi optycznej z obu powierzchniami soczewki przypadają praktycznie w tym samym punkcie zwanym
środkiem soczewki.
Soczewkę nazywamy skupiającą , jeżeli promienie równoległe do głównej osi optycznej po
przejściu przez soczewkę odchylają się ku osi , rozpraszającą - jeżeli promienie równoległe do głównej
osi optycznej po przejściu przez soczewkę odchylają się od osi. Promienie przyosiowe (padające pod
niewielkim kątem na powierzchnię soczewki w pobliżu jej środka ) biegnące równolegle do głównej osi
optycznej , po przejściu przez soczewkę zbierającą skupiają się w jednym punkcie ( F ) zwanym
ogniskiem soczewki. Pozorne ognisko soczewki rozpraszającej wyznaczają wsteczne przedłużenia
promieni rozproszonych przez soczewkę. Każda soczewka ma dwa ogniska położone w równych
odległościach po obu stronach soczewki.
Odległość ( f ) ogniska od środka soczewki nazywamy ogniskową soczewki. Wartość
ogniskowej soczewki określona jest wzorem:
1
1
1
1
1
2
f
n
n
r
r
s
o
=
−
+
f
- ogniskowa soczewki
r
1
, r
2
- promienie krzywizn soczewek
n
s
-
współczynnik załamania materiału soczewki
no - współczynnik załamania otaczającego ośrodka
Soczewka skupiająca
Soczewka rozpraszająca
Dla soczewek skupiających f > 0 , dla rozpraszających f > 0. Z wcześniej podanego wzoru
wynika, że o rodzaju soczewki ( skupiająca , rozpraszająca ) decyduje zarówno geometria soczewki oraz
rodzaj materiału ( n
s
) , z którego wykonano soczewkę i ośrodek (n
o
) , w którym soczewka jest
umieszczona.
Za pomocą soczewek skupiających otrzymujemy obrazy rzeczywiste - powstające w wyniku
przecięcia promieni , lub urojone ( pozorne ) - powstające w wyniku przecięcia przedłużeń promieni.
Soczewki rozpraszające pozwalają otrzymać tylko obraz pozorny przedmiotu.
W
YZNACZANIE
OGNISKOWEJ
SOCZEWKI
Z
WIELKOŚCI
POWIĘKSZONEGO
I
POMNIEJSZONEGO
OBRAZU
:
Pomiędzy odległością ( x ) przedmiotu ( AB ) od soczewki , odległością ( y ) obrazu ( A’B’ ) od
soczewki oraz ogniskową ( f ) soczewki istnieje następujący związek:
1
1
1
f
x
y
= +
Jeżeli za pomocą soczewki otrzymamy obraz rzeczywisty , to odległość przedmiotu od obrazu
spełnia warunek:
x y d
d
f
+ = → ≥
4
Powiększeniem liniowym obrazu ( p ) nazywamy stosunek rozmiarów liniowych obrazu do
rozmiarów liniowych przedmiotu. Wyraża się on wzorem:
p
A B
AB
y
x
=
=
' '
AB - wielkość przedmiotu
A’B’ - wielkość obrazu tego przedmiotu
y - odległość obrazu od soczewki
x - odległość przedmiotu od soczewki
Z tych wzorów wynika następująca zależność na ogniskową soczewki:
f
yL
L L
=
+
'
L - wielkość przedmiotu
L’ - wielkość obrazu
y - odległość obrazu od soczewki
Przesuwając soczewkę wzdłuż ławy optycznej otrzymujemy ostry (powiększony ) obraz
przedmiotu na ekranie. Mierzymy wielkość przedmiotu L , wielkość obrazu L’ oraz odległość y
obrazu od soczewki.
Z wyżej podanego wzoru obliczamy wartość ogniskowej soczewki. Wykonujemy kilka pomiarów dla
różnych odległości soczewki od ekranu.
W
YZNACZANIE
OGNISKOWEJ
SOCZEWEK
METODĄ
B
ESSELA
:
Ustawiamy na ławie optycznej przedmiot , soczewkę oraz ekran w sposób pokazany na
rysunku.
Niech d oznacza odległość przedmiotu AB od ekranu E. Otrzymamy wtedy równanie soczewki
następującej postaci :
1
1
1
x
d
x
f
+
−
=
x
dx df
2
0
−
+
=
x
d
d
df
=
−
−
2
4
2
x
d
d
df
=
−
−
2
4
2
Wynika stąd wniosek , że przy stałej odległości d istnieją tylko dwa położenia soczewki , przy których
powstanie ostry obraz przedmiotu. Oba te rozwiązania mają sens tylko wówczas d
2
- 4f > 0 , czyli d >
4f. Gdy d = 4f istnieje tylko jedno położenie soczewki , przy którym powstanie ostry obraz ( x = y =
2f ) .
W metodzie Bessela dążymy do otrzymania dwu położeń soczewki odpowiadających ostrym
obrazom przy stałym d , a więc d > 4f . Odległości przedmiotu od soczewki są odpowiednio równe x i
x’. Oznaczając odległość między tymi dwoma położeniami soczewki ( patrz rysunek ) przez l oraz
uwzględniając wyżej wypisane wzory ( określające odległość soczewki od przedmiotu , gdy obraz na
ekranie był ostry ) otrzymujemy:
l
x x
= −
'
l
d
df
=
−
2
4
f
d
l
d
=
−
2
2
4
Otrzymaliśmy więc końcową zależność ogniskowej od odległości przedmiotu od ekranu oraz różnicy
odległości pomiędzy przedmiotem a soczewką w jej dwóch szczególnych położeniach.
Wykonanie ćwiczenia polega na:
1. ustawieniu przedmiotu na przeciwległych końcach ławy optycznej i zmierzeniu d
2. przesuwając soczewkę należy znaleźć dwa położenia odpowiadające powstaniu ostrego obrazu
przedmiotu na ekranie i wyznaczyć l
3. pomiarów dokonać przy różnych odległościach d korzystając z otrzymango wzoru na f obliczyć
ogniskową soczewki
WYZNACZANIE
OGNISKOWEJ
SOCZEWEK
ROZRASZAJĄCYCH
METODĄ
BESSELA
:
Bezpośredie wyznaczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej metodą Bessela jest niemożliwe
ponieważ soczewka rozpraszająca nie daje obrazów rzeczywistych. Aby wyznaczyć ogniskową tej
http://notatek.pl/wyznaczanie-ogniskowej-soczewki-za-pomo
ca-lawy-optycznej?notatka