2010 matematyka PR

background image

Centralna Komisja Egzaminacyjna

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.

WPISUJE ZDAJĄCY

KOD PESEL

Miejsce

na naklejkę

z kodem

Uk

ład gr

af

iczny © CKE

2010

EGZAMIN MATURALNY

Z MATEMATYKI

POZIOM ROZSZERZONY


1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 24 strony

(zadania 1–11). Ewentualny brak zgłoś
przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to

przeznaczonym.

3. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych

obliczeń w

rozwiązaniu zadania otwartego może

spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł
dostać pełnej liczby punktów.

4. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra

z czarnym tuszem lub atramentem.

5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.
6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.
7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych,

cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

8. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej

naklejkę z kodem.

9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla

egzaminatora.




MAJ 2010





Czas pracy:

180 minut















Liczba punktów

do uzyskania: 50

MMA-R1_1P-102

background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

2

Zadanie 1. (4 pkt)

Rozwiąż nierówność

| 2

4 |

1 6

x

x

+

+ − ≤

.
















































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

3















































Nr zadania

1.

Maks. liczba pkt

4

Wypełnia

egzaminator

Uzyskana liczba pkt

background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

4

Zadanie 2. (4 pkt)

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania

2

2cos

5sin

4 0

x

x

− = należące do przedziału

0, 2

π

.















































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

5
















































Nr zadania

2.

Maks. liczba pkt

4

Wypełnia

egzaminator

Uzyskana liczba pkt

background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

6

Zadanie 3.

(4 pkt)

Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F
umieszczone tak, by

|

| 2

CE

DF

=

. Oblicz wartość

= |

|

x

DF , dla której pole trójkąta AEF

jest najmniejsze.














































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

7
















































Nr zadania

3.

Maks. liczba pkt

4

Wypełnia

egzaminator

Uzyskana liczba pkt

background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

8

Zadanie 4.

(4 pkt)

Wyznacz wartości a i b współczynników wielomianu

( )

3

2

1

W x

x

ax

bx

=

+

+

+

wiedząc, że

( )

2

7

W

=

oraz, że reszta z dzielenia

( )

W x

przez

(

)

3

x

jest równa 10.















































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

9
















































Nr zadania

4.

Maks. liczba pkt

4

Wypełnia

egzaminator

Uzyskana liczba pkt

background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

10

Zadanie 5. (5 pkt)

O liczbach a, b, c wiemy, że ciąg

(

)

, ,

a b c

jest arytmetyczny i

10

a c

+ =

, zaś ciąg

(

1,

4,

19)

a

b

c

+

+

+

jest geometryczny. Wyznacz te liczby.















































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

11
















































Nr zadania

5.

Maks. liczba pkt

5

Wypełnia

egzaminator

Uzyskana liczba pkt

background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

12

Zadanie 6. (5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru

,

m dla których równanie

2

2 0

x

mx

+

+ = ma dwa

różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od

2

2

13

m

.















































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

13
















































Nr zadania

6.

Maks. liczba pkt

5

Wypełnia

egzaminator

Uzyskana liczba pkt

background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

14

Zadanie 7. (6 pkt)

Punkt ( 2,5)

A

= −

jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego

,

ABC w którym

|

| |

| .

AC

BC

=

Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok

BC

jest zawarty w prostej o równaniu

1.

y x

= + Oblicz współrzędne wierzchołka C.














































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

15
















































Nr zadania

7.

Maks. liczba pkt

6

Wypełnia

egzaminator

Uzyskana liczba pkt

background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

16

Zadanie 8. (5 pkt)

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji

2

1

( )

f x

x

=

. Przeprowadzono prostą

równoległą do osi

Ox

, która przecięła wykres tej funkcji w punktach A i B. Niech

(3, 1)

C

=

− . Wykaż, że pole trójkąta ABC jest większe lub równe 2.

-3

-2

-1

1

2

3

4

-1

1

2

3

x

y

0


























background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

17
















































Nr zadania

8.

Maks. liczba pkt

5

Wypełnia

egzaminator

Uzyskana liczba pkt

background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

18

Zadanie 9. (4 pkt)

Na bokach BC i CD równoległoboku ABCD zbudowano kwadraty CDEF i BCGH (zobacz
rysunek). Udowodnij, że

AC

FG

=

.

A

B

C

D

G

H

E

F
































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

19
















































Nr zadania

9.

Maks. liczba pkt

4

Wypełnia

egzaminator

Uzyskana liczba pkt

background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

20

Zadanie 10. (4 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma
kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 3.
















































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

21
















































Nr zadania

10.

Maks. liczba pkt

4

Wypełnia

egzaminator

Uzyskana liczba pkt

background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

22

Zadanie 11. (5 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a. Ściany boczne są
trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa

2

α .

Wyznacz objętość tego ostrosłupa.















































background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

23
















































Nr zadania

11.

Maks. liczba pkt

5

Wypełnia

egzaminator

Uzyskana liczba pkt

background image

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

24

BRUDNOPIS

background image

MMA-R1_1P-102

7

9

10

11

8

2

3

4

5

6

1

Nr

zad.

Punkty

0

1

2

3

4

5

6

WYPE£NIA EGZAMINATOR

SUMA

PUNKTÓW

D

J

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

WYPE£NIA ZDAJ¥CY

PESEL

Miejsce na naklejkê

z nr PESEL

background image

KOD EGZAMINATORA

Czytelny podpis egzaminatora

KOD ZDAJ¥CEGO


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
3 matematyka 2010 zad pr
PROBNA MATURA GRU2007 Matematyka PR
Matura 2010 matematyka poziom rozszezony Testy Operon
matematyka pr (2)
matematyka pr
matematyka pr p
MATEMATYKA (rozszerzony) probna 2008, PROBNA MATURA GRU2007 Matematyka PR odp
Zadania dla maturzystów na dzień 28 marca 2010, matematyka, LICEUM, arkusze maturalne, Nowy folder (
Matura 2010 maj pr(1)
4.angielski 2010 klucz pr cz1
PROBNA MATURA GRU2007 Matematyka PR
Kalendarz 2010 Matematyka ZP (2)
3 niemiecki 2010 zad pr cz1 id Nieznany (2)
Funkcje finansowe w Excelu 2007 i Excelu 2010, Matematyka, Podstawy matematyki finansowej
2010 arkusz pr
matematyka PR maj 2013

więcej podobnych podstron