Budownictwo Wodne:
Wykład 3: Obciążenia w
budownictwie wodnym. Warunki
plastyczności dla gruntów i
betonu
dr hab. inż. A. Truty prof. PK
22nd March 2006
1
Obciążenia w budownictwie wodnym
Uwagi ogólne:
" Obciążenia od ciężaru własnego są dominującymi
" Obciążenia zmienne, użytkowe są małe w porównaniu z ciężarem
własnym
Schemat układu obciążeń działających na budowlę pietrzącą
(XII t. Bud. Betonowe).
" Ciężar własny konstrukcji
 beton: Å‚ = 20kN/m3
 grunty: Å‚ = 16 ÷ 20 kN/m3
 współczynniki dla wartości obliczeniowych wynoszą na
ogół 0.9 lub 1.1 (należy je tak przyjmowac aby byc po
stronie "bezpiecznej")
 dobór współczynników jest zawarty w odpowiednich nor-
mach
2
" Obciążenia użytkowe pionowe
 obciążenia od pojazdów na koronie zapory lub wału prze-
ciwpowodziowego
 obciążenia od pojazdów przewidzianych do wykonywania
prac remontowych ( 2÷5 kN/m2 )
 w przypadku siłowni wodnych należy przewidziec ob-
ciążenia od transportu turbozespołow i transformatorów
 przyczółki jazów: dodatkowe obciążenie naziomu przy-
najmniej 6 kN/m2 (składowanie pryzm kamiennych dla
celów remontowych)
" Parcie statyczne wody
Rozkład parcia wody na powierzchnie płaskie i zakrzywione
(XVII t. Bud. Betonowe)
" Parcie od falowania
Schemat fali głębokowodnej (XVII t.Bud. Betonowe)
3
5 1
4 3
 wysokośc fali h1 = 0.0208v L [m]
UWAGA: tylko dla v 30[m/s] oraz L 30 km
 długośc fali  = 10 h1[m] (wzór uproszczony)
 v - prędkośc wiatru [m/s] (z obserwacji meteorologicznych)
 L - długośc rozbiegu fali na zbiorniku [km]
 wzniesienie poziomu falowania ponad zwierciadłem staty-
Ä„h2 2Ä„h
1
cznym ho = ctgh
 
h1
 wysokośc ciśnienia a przy dnie a =
2Ä„ h
cosh

Parcie fali na ściany nachylone pod różnymi kątami ą
 Przy pomocy wykresu (a) wykonujemy wykresy parcia
dla przypadku (b) i (c)
 wartośc parcia w p.C interpolujemy liniowo względem
kata ą od wartości jak dla ściany pionowej p3h do 0 dla
1
ścian nachylonych pod kątem ą 45o

Ä…
 ciśnienie w p. C, D wynosi p = p3h - 1
1
45o
4
" Podwyższenie piętrzenia od "nabiegu" wody, spowodowanego
działaniem wiatru
 he = 0.5 "H
"
 w dużym uproszczeniu: "H = 0.005 vo L

2 v + vp
 obliczeniowa prędkośc wiatru: vo = [m/s]
3
 miarodajna prędkośc wiatru jak we wzorze na h1
 vp prędkośc wiatru w porywach (z danych meteorolog-
icznych)
 spietrzenia tego nie uwzględniamy jeśli
L < 5 km i średnia głębokośc zbiornika > 8 m
L < 2 km
" Parcie lodu
 parcie lodu skierowane jest głównie w stronę brzegów
 ma istotne znaczenie dla konstrukcji zamknięc (np. klapy,
zasuwy)
 na ogół przyjmuje sie 100 do 300 kN/ m
" Obciążenie śniegiem
 praktycznie nie ma znaczenia dla budowli wodnych
 tylko dla konstrukcji dachowych budynków
 zależy od strefy klimatycznej
" Parcie wiatru
 praktycznie nie ma znaczenia dla budowli wodnych
 tylko dla konstrukcji budynków elektrowni
 konstrukcji zamknięc
5
 zależy od strefy klimatycznej
" Obciążenia od zamknięc i zasuw
" Efekty sejsmiczne
 praktycznie nie ma znaczenia dla budowli wodnych
 w Polsce praktycznie nie wystepujÄ…
 ma to znaczenie dla osadników w terenach eksploatacji
górniczej (np. Żelazny Most)
" Efekty termiczne, skurcz i pęcznienie
 Naprężenia resztkowe powstałe w fazie budowy
 stąd potrzeba dylatacji konstrukcji i podziału na bloki
6
7
Dekompozycja stanu naprężenia
" Ãij = sij + ´ij Ãm
" w sprężystości:
sij = 2G eij
Ãm = 3K µm
E
" G =
2 (1 + ½)
E
" K =
3 (1 - 2 ½)
Warunki plastyczności dla materiałów izotropowych
" Warunek plastycznoÅ›ci F (Ãij) = 0 okreÅ›la stany naprężeÅ„
dla których mateiał wykazuje efekt plastycznego płynięcia
" F (Ãij) < 0 - stany sprężyste
" F (Ãij) = 0 - stany plastyczne (deformacje nieodwracalne)
" Ãij : F (Ãij) 0 sÄ… plastycznie dopuszczalne
" Ãij : F (Ãij) > 0 sÄ… plastycznie niedopuszczalne
" warunek wystąpienia plastycznego płynięcia nie może zależeć
od wyboru układu odniesienia (postulat obiektywności)
" F (I1, J2, J3) = 0
Warunek Hubera-Misesa
" Przeznaczony dla metali lub gruntów w warunkach zatrzy-
manego drenaż
" Efekt plastycznego płynięcia nie zależy od I1
8
"
" F (Ãij) = J2 - Äo = 0
Ściezki naprężeń J21/2
q
Äż
Ãm
I1
Ã1
Ãm Ãm
Ãm
Ã2
Ãm
Ã3
q
Cechowanie warunku HMH
" Niech ft = fc
" Przeprowadzamy test jednoosiowego rozciÄ…gania
ft
" Ã1 = ft Ãm = Ã2 = Ã3 = 0
3
Ã1 + Ã2 + Ã3 2
s1 = Ã1 - = ft
3 3
Ã1 + Ã2 + Ã3 1
s2 = Ã2 - = - ft
3 3
Ã1 + Ã2 + Ã3 1
s3 = Ã3 - = - ft
3 3
" Liczymy:
ëÅ‚ 2 2 2öÅ‚
1 1 2 1 1
íÅ‚
J2 = sij sij = ft + - ft + - ft Å‚Å‚ =
2 2 3 3 3
9
1
ft2
3
1
"
" wstawiamy do warunku plastycznoÅ›ci: ft - Äo = 0
3
f
"t
" stÄ…d : Äo =
3
Ã2
Warunek HMH dla
ft
PSN (Ã3=0)
Ã1
fc
ft
fc
Warunek Tresci
" Treść hipotezy: o wytężeniu decyduje maksymalna wartośc
naprężenia stycznego
" Przeznaczony dla metali lub gruntów w warunkach zatrzy-
manego drenaż
" Mamy zatem 3 warunki
Ã1 - Ã2 Ã2 - Ã3 Ã1 - Ã3
= Ä…Äo = Ä…Äo = Ä…Äo
2 2 2
10
Cechowanie
" Ã1 = ft
" Ã2 = 0
ft
" stÄ…d: = Äo
2
Ã2
Warunek Tresci dla
ft
PSN (Ã3=0)
Ã1
fc
ft
fc
Warunek Rankinea
" Treść hipotezy: o wytężeniu decyduje maksymalna wartośc
naprężenia głównego
" Przeznaczony do betonu lub gruntów spoistych w strefie roz-
ciągań
" Mamy zatem 3 warunki
Ã1 - ft = 0
11
Ã1 Ã2
Ã2 Ã3
Cechowanie
" Ã1 = ft
" Ã2 = 0
Ã2
Warunek Rankinea dla
PSN (Ã3=0)
ft
Ã1
ft
Warunek Mohra-Coulomba
" Jest to uogólnienie warunku Tresci poprzez wprowadzenie
wpływu I1
" Naprężenie styczne potrzebne do zainicjowania procesu plas-
tycznego płynięcia na pewnej płaszczyz
nie zwiększa się wraz
ze wzrostem naprężenia normalnego do tej płaszczyzny (Coulomb:
1776)
" Ä = Ãn tg(Ć)-c (uwaga naprężenia rozciÄ…gjÄ…ce sÄ… znakowane
jako dodatnie)
12
Ãn n
pn
n
Ä
Wyprowadzenie warunku M-C
Ä
r
Ć
Ã3 Ã1
Ãn
c/tg(Ć)
13
Ã1 - Ã3
r =
2
r
sin(Ć) =
c Ã1 + Ã3
-
tg(Ć) 2
c Ã1 + Ã3 Ã1 - Ã3
sin(Ć) - sin(Ć) =
tg(Ć) 2 2
Ã1 + Ã3 Ã1 - Ã3
c cos(Ć) - sin(Ć) =
2 2
2 c cos(Ć) - Ã1 sin(Ć) - Ã3 sin(Ć) = Ã1 - Ã3
Ã1 (1 + sin(Ć)) - Ã3 (1 - sin(Ć)) - 2 c cos(Ć) = 0
1 - sin(Ć) 2c cos(Ć)
F (Ã1, Ã3) = Ã1 - Ã3 - = 0
1 + sin(Ć) 1 + sin(Ć)
F (Ã1, Ã3) = Ã1 - Ã3 KĆ - ft = 0
2c cos(Ć)
fc =
1 - sin(Ć)
2c cos(Ć)
ft =
1 + sin(Ć)
(1)
14
Warunek Druckera-Pragera
"
Warunek plastycznoÅ›ci: F (Ãij) =aĆI1 + J2 - k = 0 NB. Ten
warunek na ogół jest cechowany względem warunku M-C
J21/2
Warunek D-P
™1
I1*=k/aĆ
15
Porównanie warunków plastyczności
16
Elementy teorii plastycznego płynięcia
Ã
Test jednoosiowego rozciagania
Ãż
E
1
µ
µp
" addytywność prędkości odkształceń (równania geometrycznie
zlinearyzowane):
e p
· · ·
µij = µij + µij
·
p "Q
·
" prawo pÅ‚yniÄ™cia plastycznego: µij = 
"Ãij
" warunek plastycznoÅ›ci: F (Ãij) = 0
" warunki plastycznego obciążenia\odciążenia:
· ·
 0 F (Ãij) 0  F (Ãij) = 0
· ·
jeÅ›li F (Ãij) < 0  = 0 Ò!  F (Ãij) = 0
· ·
jeÅ›li F (Ãij) = 0  > 0 Ò!  F (Ãij) = 0
" NB. sÄ… to tzw. warunki Kuhna - Tackera
17
Postulat o maksymalnej dysypacji plastycznej
p
·
" Niech µij bedzie danÄ… prÄ™dkoÅ›ciÄ… odksztaÅ‚ceÅ„ plastycznych.
"
PomiÄ™dzy plastycznie dopuszczalnymi stanami naprężeÅ„ Ãij
p
·
"
moc Ãij µij jest maksymalizowana poprzez aktualny stan
naprężeń.

p p p
· · ·
" "
" D µij = Ãij µij = max Ãij µij dla Ãij : F (Ãij) 0

p
·
" D µij jest dysypacjÄ… na jednostkÄ™ objetoÅ›ci
" w konsekwencji rzut dopuszczalnych stanów naprężeń na kierunek
p
·
µij ma być maximum dla AKTUALNEGO stanu naprężeÅ„
" z zasady maximum dysypacji wynika iż
 obszar stanów sprężystych jest wypukły
p
·
 kierunek µij jest normalny do F (Ãij)
Brak normalności
µp
>
Ã
Ã"
18
Brak wypukłości
µp
>
Ã
Ã"
Normalność + wypukłość
µp
<
Ã
Ã"
Prawo płynięcia plastycznego dla modelu D-P
"
" Prawo stowarzyszone: Q = F = aĆI1 + J2 - k = 0
"
" Prawo niestowarzyszone: Q = aÈI1 + J2 = 0
" w przypadku praw niestowarzyszonych aÈ aĆ
" w przypadku aÈ = 0 pÅ‚yniÄ™cie bez zmian objetoÅ›ci
19
Ã1-Ã3
¨=0
¨=Ć
¨=Ć
¨=0
Ã1+2Ã3)
µv
20