zavadz ®
Analiza II 6 września 2006 (8:15) Strona 1
Zadanie 1
Rozwiązać zagadnienie:
2
y + y sin x = sin 2x
Å„Å‚
òÅ‚
y(0) = 0
ół
Zadanie 2
Wyznaczyć całkę ogólną równania:
1
2 2
y - y =
1+ ex
Zadanie 3
2
Wykazać, że pole wektorowe W = [4x3,4y3 + z ,4z3 + 2yz] jest potencjalne, oraz obliczyć
+"Wdr , jeśli K jest dowolną krzywą regularną o początku A(-1,1,0) i końcu B(2,0,1).
K
Zadanie 4
Bezpośrednio i za pomocą twierdzenia G.G.O. obliczyć strumień wektora
W = [x + y, y + z, x + z] przez zewnętrzną stronę powierzchni zamkniętej utworzonej z
powierzchni z = x2 + y2 i z = 1.
Zadanie 5
"
n
Zbadać zbieżność szeregu
"(-1) n +1 - n -1
n
n=1
Zadanie 6
x
Å„Å‚ - Ä„ ; x " (0,Ä„ )
Sformułować twierdzenie Fouriera oraz przedstawić funkcję f (x) =
òÅ‚
0; x > Ä„
ół
za pomocą sinusowego wzoru całkowego Fouriera.