PrzykÅ‚ad: Zaprojektować zbrojenie w belce prefabrykowanej z uwagi na zginanie i Å›cinanie w postaci strzemion pionowych. Sprawdzić stan graniczny użytkowania. Belka pracuje w schemacie swobodnie podpartym, rozpiÄ™tość w Å›wietle Å›cian Ln=5,62 m . Oparta jest na Å›cianie gruboÅ›ci t=0,38 m . W obliczeniach przyjąć beton klasy C16/20, stal zbrojenia podÅ‚użnego A-III, stal zbrojenia poprzecznego A-I. Belka przeznaczona do pracy w klasie ekspozycji XC2. Rysunek 1: Schemat statyczny belki Parametry wytrzymaÅ‚oÅ›ciowe przyjÄ™tych materiałów: Beton C16/20 f =16,0 MPa f =10,6 MPa f =1,9 MPa f =0,87 MPa , , , , ck cd ctm ctd f = f ƒÄ…8=16ƒÄ…8=24 MPa Ecm=29 GPa , cm ck Stal A-III (34GS) f =410 MPa f =350 MPa ÄÄ…eff ,lim=0,53 E =200 GPa , , , yk yd s Stal A-I (St3SX-b) f =240 MPa f =210 MPa , ykw ydw Zestawienie obciążeÅ„: Tabela 1: Zestawienie obciążeÅ„ zewnÄ™trznych belki Wartość Wartość Współczynnik Typ obciążenia charakterystyczna obliczeniowa obciążenia [kN/m] [kN/m] StaÅ‚e: 22 1,18 25,96 Zmienne: 15 1,2 18 Razem: 37 43,96 OkreÅ›lenie rozpiÄ™toÅ›ci efektywnej an=0,5 t=0,5Å"0,38=0,19 m Leff =LnƒÄ…2 an=5,62ƒÄ…2Å"0,19=6,0 m Oszacowanie przekroju poprzecznego belki Wysokość przekroju 1 1 1 1 h=śą ÷ źą Leff =śą ÷ źą6,0=śą0,4÷0,667źąm 15 9 15 9 PrzyjÄ™to: h=0,6 m Szerokość przekroju 1÷ 1 b=śą1 ÷1 źąh=śą źą0,6=śą0,198÷0,3źąm 3 2 3 2 PrzyjÄ™to: b=0,3 m kN Ä…Ä…b=25,0 Ciężar wÅ‚asny belki: m3 kN gk=Ä…Ä…b b h=25,0Å"0,3Å"0,6=4,5 Wartość charakterystyczna: . m kN go=1,1 gk=1,1Å"4,5=4,95 Wartość obliczeniowa: . m Sumaryczne obciążenie belki Tabela 2: Sumaryczne obciążenie belki Wartość Wartość Współczynnik Typ obciążenia charakterystyczna obliczeniowa obciążenia [kN/m] [kN/m] StaÅ‚e: 22 1,18 25,96 Ciężar wÅ‚asny 4,5 1,1 4,95 Sumarycznie staÅ‚e 26,5 30,91 Zmienne 15 1,2 18 RAZEM: 41,5 48,91 Maksymalne siÅ‚y wewnÄ™trzne w belce WartoÅ›ci charakterystyczne: qk L2 41,5Å"6,02 eff M = = =186,75 kNm Sd ,k 8 8 qk Leff 41,5Å"6,0 V = = =124,5 kN Sd ,k 2 2 WartoÅ›ci obliczeniowe: qo L2 48,91Å"6,02 eff M = = =220,1kNm Sd 8 8 qo Leff 48,91Å"6,0 V = = =146,73 kN Sd ,max 2 2 Wymiarowanie zbrojenia podÅ‚użnego ZaÅ‚ożenia: Å›rednica zbrojenia głównego ËÄ…=20 mm ËÄ…s=6 mm Å›rednica strzemion d =16 mm maksymalna Å›rednica ziaren kruszywa g Grubość otuliny prÄ™tów cmin=25 mm (klasa ekspozycji XC2) cmin=ËÄ…=20 mm OdchyÅ‚ka wymiarowa Ä…c=5 mm Nominalna grubość otuliny cnom=cminƒÄ…Ä… c=25ƒÄ…5=30 mm Minimalne odlegÅ‚oÅ›ci w Å›wietle prÄ™tów s1=20 mm s1=ËÄ…=20 mm s1=d ƒÄ…5=16 ƒÄ…5=21 mm , , g s1=25 mm PrzyjÄ™to: ZaÅ‚ożono uÅ‚ożenie zbrojenia podÅ‚użnego w jednej warstwie. a1=cnomƒÄ…ËÄ…sƒÄ…ËÄ…=30ƒÄ…6 ƒÄ…20 =46 mm=4,6 cm 2 2 Wysokość użyteczna przekroju d =h a1=60,0 4,6=55,4 cm Współczynnik wejÅ›ciowy M 220,1 Sd ÂÄ…eff = = =0,226 2 b d f 0,3Å"0,5542Å"10,6Å"103 cd WzglÄ™dna efektywna wysokość strefy Å›ciskanej ÄÄ…eff =1 2ÂÄ…eff =1 ćą 2Å"0,226 =0,273 1 ćą1 ÄÄ…eff =0,273"Ä…ÄÄ…eff ,lim=0,53Śą przekrój pojedynczo zbrojony źąeff =1 0,5ÄÄ…eff =1 0,5Å"0,273=0,863 Wymagane pole przekroju zbrojenia M 220,1 Sd As1, req= = =13,45Å"10-4 m2=13,45 cm2 źąeff d f 0,863Å"0,554Å"350Å"103 yd Minimalne pola przekroju zbrojenia elementu zginanego As min=0,0013b d=0,0013Å"0,3Å"0,554=2,11Å"10-4 m2=2,11 cm2 f 1,9 ctm As min=0,26 b d =0,26 0,3Å"0,554=1,96Å"10-4 m2=1,96 cm2 f 410 yk Minimalne pole przekroju zbrojenia z uwagi na ograniczenie szerokoÅ›ci rys do wk=0,3mm wartoÅ›ci Współczynnik uwzglÄ™dniajÄ…cy rozkÅ‚ad naprężeÅ„ w przekroju w chwili poprzedzajÄ…cej zarysowanie kc=0,4 zginanie Współczynnik uwzglÄ™dniajÄ…cy wpÅ‚yw nierównomiernych naprężeÅ„ samorównoważących siÄ™ w ustroju śą0,8 0,5źąśą0,8 hźą śą0,8 0,3źąśą0,8 0,6źą k=0,5ƒÄ… =0,5ƒÄ… =0,62 0,8 0,3 0,8 0,3 Pole rozciÄ…ganej strefy przekroju w chwili poprzedzajÄ…cej zarysowanie Act=0,5b h=0,5Å"0,3Å"0,6=0,09 m2 Åšrednia wytrzymaÅ‚ość betonu na rozciÄ…ganie w chwili spodziewanego zarysowania f = f =1,9 MPa ct ,eff ctm Naprężenie w zbrojeniu natychmiast po zarysowaniu tablica 12 PN ÈÄ…s ,lim=200ƒÄ…śą240 200źąśą25 Ëąźą=200ƒÄ…śą240 200źąśą25 20źą=222,2 MPa 25 16 25 16 Act 0,09 As ,min=k k f =0,4Å"0,62Å"1,9 =1,91Å"10-4 m2=1,91 cm2 c ct ,eff ÈÄ…s ,lim 222,2 PrzyjÄ™to zbrojenie podÅ‚użne: As1, prov=15,71 cm2 " doÅ‚em: 5 ËÄ… 20 ze stali A-III (34GS) o polu , As1=2,26 cm2 " górÄ…: 2 ËÄ…12 ze stali A-I (St3SX-b) o polu . Sprawdzenie możliwoÅ›ci umieszczenia 5 ËÄ… 20 w jednej warstwie bmin=2 cnomƒÄ…2ËÄ…sƒÄ…5 ËÄ…ƒÄ…4 s1=2Å"30ƒÄ…2Å"6ƒÄ…5Å"20ƒÄ…4Å"25=252mm"Ä…b=300 mm Wymiarowanie zbrojenia poprzecznego z uwagi na Å›cinanie NoÅ›ność na Å›cinanie odcinka I-go rodzaju element zginany ZaÅ‚ożono doprowadzenie do podpory 2 prÄ™tów ËÄ… 20 co stanowi mniej niż 50% wymaganego zbrojenia w przęśle. k=1,0 StopieÅ„ zbrojenia dla 2 ËÄ… 20 o polu AsL=6,28 cm2 AsL 6,28Å"10-4 ÇÄ…L= = =0,004"Ä…0,01 b d 0,3Å"0,554 V =[0,35 k f śą1,2ƒÄ…40 ÇÄ…Lźą]b d = Rd1 ctd =[0,35Å"1,0Å"0,87Å"103śą1,2ƒÄ…40Å"0,004źą]0,3Å"0,554=68,4 kN Jeżeli zachodzi bezpoÅ›rednie przekazywanie obciążenia belki lub pÅ‚yty na podporÄ™ , tzn. jeżeli reakcja podpory dziaÅ‚a na dolnÄ… krawÄ™dz elementu, a równoczeÅ›nie rozÅ‚ożone obciążenie dziaÅ‚ a na górnÄ… krawÄ™dz elementu, to przy sprawdzaniu V Ä…Ä…V V Ä…Ä…V warunków i na odcinku przypodporowym można zamiast Sd Rd1 Sd Rd3 V przyjąć najwiÄ™kszÄ… (co do wartoÅ›ci bezwzglÄ™dnej) siÅ‚Ä™ poprzecznÄ… Sd wystÄ™pujÄ…cÄ… w odlegÅ‚oÅ›ci d od krawÄ™dzi podpory. Charakterystyczne wartoÅ›ci siÅ‚y poprzecznej V " w odlegÅ‚oÅ›ci d od krawÄ™dzi podpory Sd ,anƒÄ…d V =V qośąanƒÄ…d źą=146,73 48,91 śą0,19ƒÄ…0,554źą=110,34 kN Sd ,anƒÄ…d Sd ,max V " na krawÄ™dzi podpory Sd ,an V =V qo an=146,73 48,91Å"0,19=137,44 kN Sd ,an Sd ,max DÅ‚ugość odcinka II-go rodzaju V -V Sd ,a Rd1 137,44 68,4 n Lt= = =1,412 m qo 48,91 NoÅ›ność na Å›cinanie na odcinku II-go rodzaju Współczynnik efektywnoÅ›ci betonu przy Å›ciskaniu f 16 ck ÃÄ…=0,6 śą1 źą=0,6 śą1 źą=0,562 250 250 RamiÄ™ siÅ‚ wewnÄ™trznych przy Å›cinaniu (wysokość strefy Å›cinania) z=0,9 d =0,9Å"0,554=0,499 m Zgodnie z zaleceniami normy cotangens kÄ…ta pochylenia krzyżulców betonowych powinien odpowiadać wartoÅ›ciom 1,0Ä…Ä…cotśą¾Ä…źąąą2,0 . PrzyjÄ™to: cot śą¾Ä…źą=1,5 V NoÅ›ność na odcinku I-go rodzaju Rd2 V =0,5ÃÄ… f b z=0,5Å"0,562Å"10,6Å"103Å"0,3Å"0,499=445,9 kN Rd2 cd V =110,34"Ä…V =445,9 kN Sd ,anƒÄ…d Rd2 V NoÅ›ność w przypadku zbrojenia strzemionami pionowymi Rd2 cotśą¾Ä…źą 1,5 V =ÃÄ… f b z =0,562Å"10,6Å"103Å"0,3Å"0,499 =410,97 kN Rd2 cd 1ƒÄ…cot2śą¾Ä…źą 1ƒÄ…1,52 V =146,73 kN "Ä…V =410,97 kN Sd ,max Rd2 OkreÅ›lenie wymaganego rozstawu strzemion pionowych ZaÅ‚ożono strzemiona: " dwuciÄ™te ze stali A-I (St3SX-b) o polu Asw=0,56 cm2 Maksymalny rozstaw strzemion na odcinku II-go rodzaju Asw f 0,56Å"10-4 210Å"103 yd sw ,max= z cotśą¾Ä…źą= 0,499Å"1,5=0,08 m=8,0 cm V 110,34 Sd ,a ƒÄ…d n Minimalny stopieÅ„ zbrojenia poprzecznego f ćą 16 ćą ck ÇÄ…w ,min=0,08 =0,08 =0,0013 f 240 yk Maksymalny rozstaw strzemion z uwagi na minimalny stopieÅ„ zbrojenia poprzecznego Asw 0,56Å"10-4 =0,14 m=14,0 cm sw ,max= = ÇÄ…w ,min b 0,0013Å"0,3 Maksymalne rozstawy strzemion z uwagi na bezpieczne przeniesienie siÅ‚ wewnÄ™trznych bez nadmiernych odksztaÅ‚ceÅ„ tego zbrojenia sw ,max=0,75 d =0,75Å"0,554=0,415 m=41,5 cm sw ,max=40,0 cm PrzyjÄ™to rozstawy strzemion: sw=30,0 cm " na odcinku I-go rodzaju , sw=6,0 cm " na odcinku II-go rodzaju . V NoÅ›ność zbrojenia poprzecznego Rd3 -4 Asw f yd V = z cot śą¾Ä…źą=0,56Å"10 Å"210Å"103 0,499Å"1,5=146,6 kN Rd3 sw 0,06 V =110,34 kN "Ä…V =146,6 kN Sd ,anƒÄ…d Rd3 Rozmieszczenie zbrojenia belki Sprawdzenie warunków stanu granicznego użytkowania Dopuszczalna szerokość rozwarcia rys belki pracujÄ…cej w klasie ekspozycji XC2 wlim=0,3mm Sprawdzenie stanu granicznego rozwarcia rys prostopadÅ‚ych Moment rysujÄ…cy b h2 0,30,62 M = f = 1,9Å"103=34,2 kNm cr ctm 6 6 M =186,75 kNmÄ…M =34,2 kNm Sd , k cr Belka ulega zarysowaniu. Warunki korzystania z metody uproszczonej obliczania szerokoÅ›ci rozwarcia rys: " przekrój jest prostokÄ…tny, " zbrojenie stalÄ… żebrowanÄ… , " wlim=0,3mm , d " =śą0,85÷0,95źą . h d =0,554 =0,923 h 0,6 Wszystkie warunki zostaÅ‚y speÅ‚nione. StopieÅ„ zbrojenia podÅ‚użnego As1 , prov 15,71Å"10-4 ÇÄ…L= = =0,009"Ä…0,01Śą źą=0,85 b d 0,3Å"0,554 Naprężenia w zbrojeniu rozciÄ…ganym M 186,75 Sd , k ÈÄ…s= = =252Å"103 kPa=252 MPa źąd As1, prov 0,85Å"0,554Å"15,71Å"10-4 Maksymalna Å›rednica prÄ™tów, przy której nie wystÄ…pi przekroczenie dopuszczalnej ËÄ…max=32 mmÄ…ËÄ…=20 mm wartoÅ›ci rys prostopadÅ‚ych wynosi . WNIOSEK: Dopuszczalna szerokość rys nie zostanie przekroczona. Sprawdzenie stanu granicznego rozwarcia rys ukoÅ›nych Z uwagi na wystÄ…pienie odcinków II-go rodzaju wymagane jest sprawdzenie rozwarcia rys ukoÅ›nych. V Miarodajna do obliczeÅ„ charakterystyczna wartość siÅ‚y poprzecznej Sdk ,anƒÄ…d V =V qkśąanƒÄ…d źą=124,5 41,5śą0,19ƒÄ…0,554źą=93,62 kN Sdk ,anƒÄ…d Sd ,k Naprężenia w przekroju miarodajnej siÅ‚y poprzecznej V Sdk ,anƒÄ…d 93,62 ÉÄ…= = =563kPa=5,63 MPa b d 0,3Å"0,554 StopieÅ„ zbrojenia poprzecznego na odcinku II-go rodzaju -4 Asw ÇÄ…w1= =0,56Å"10 =0,003 sw b 0,06Å"0,3 ËÄ…2=20 mm StopieÅ„ zbrojenia prÄ™tami odgiÄ™tymi ÇÄ…w2=0 Współczynniki zależne od przyczepnoÅ›ci zbrojenia do betonu ½Ä…1=1,0 ½Ä…2=0,7 , 1 1 ÁÄ…= = =0,643 ÇÄ…w1 ÇÄ…w2 3 0,0031 0 ƒÄ… 3 ƒÄ… 1,0Å"0,006 0,7Å"0,02 ½Ä…1 ËÄ…s ½Ä…2 ËÄ…2 Obliczeniowa szerokość rysy ukoÅ›nej 4 ÉÄ…2 ÁÄ… 4Å"563Å"0,643 wk= = =8,196Å"10-5 m=0,08 mm ÇÄ…w Es f 0,0031Å"210Å"106Å"16Å"103 ck wk=0,08 mm"Ä…wlim=0,3 mm WNIOSEK: Dopuszczalna szerokość rys ukoÅ›nych nie zostanie przekroczona. Sprawdzenie stanu granicznego ugiÄ™cia Leff Ä…Ä…6,0 m Dopuszczalne ugiÄ™cie belki o rozpiÄ™toÅ›ci Leff 600 alimÄ…Ä… = =3,0 cm=30,0 mm 200 200 ÇÄ…L=0,009 StopieÅ„ zbrojenia podÅ‚użnego . ÈÄ…s=252 MPa Naprężenia w zbrojeniu rozciÄ…ganym Współczynniki korekcyjne ºÄ…1=1,0 ºÄ…2=250 =250 =0,99 ÈÄ…s 252 ºÄ…3=1,0 Leff Wskaznik śą źą =18 - tablica 13 d max Leff Leff 600 = =10,83"Ä…ºÄ…1 ºÄ…2ºÄ…3śą źą =1,0Å"0,99Å"1,0Å"18=17,82 d 55,4 d max WNIOSEK: Warunek zostaÅ‚ speÅ‚niony ugięć można nie sprawdzać. Sprawdzenie szerokoÅ›ci rozwarcia rys prostopadÅ‚ych metodÄ… dokÅ‚adnÄ… Dopuszczalna szerokość rys prostopadÅ‚ych wlim=0,3mm Moment rysujÄ…cy b h2 0,3Å"0,62 M = f = 1,9Å"103=34,2 kNm cr ctm 6 6 M =186,75 kNmÄ…M =34,2 kNm Sd , k cr Belka ulega zarysowaniu. OkreÅ›lenie współczynnika peÅ‚zania ZaÅ‚ożono: t0=28 dni wiek betonu w chwili obciążenia t t0Śą " - czas trwania obciążenia RH =50 % wilgotność Å›rodowiska Miarodajny wymiar przekroju elementu 2Ac 2 b h 2Å"300Å"600 h0= = = =240 mm u bƒÄ…2 h 300ƒÄ…2Å"600 Współczynniki zależne od Å›redniej wytrzymaÅ‚oÅ›ci betonu na Å›ciskanie i wilgotnoÅ›ci f Ä…Ä…35 MPa Å›rodowiska cm RH 50 1 1- 100 100 ´Ä…RH =1ƒÄ… =1ƒÄ… =1,805 3 3 0,1 0,1 240 ćą ćąh 0 16,8 ¸Ä…śą f źą= =16,8 =3,429 cm f 24 ćą ćą cm 1 1 ¸Ä…śąt0źą= = =0,488 0,1ƒÄ…t0,2 0,1ƒÄ…280,2 0 KoÅ„cowy współczynnik peÅ‚zania Ëąśą " ,t0źą=´Ä…RH ¸Ä…śą f źą¸Ä…śąt0źą=1,805Å"3,429Å"0,488=3,023 cm Funkcja okreÅ›lajÄ…ca przyrost peÅ‚zania po przyÅ‚ożeniu obciążenia ¸Ä…cśąt t0źą=1,0 t-t0 Śą " dla Współczynnik peÅ‚zania betonu Ëąśąt ,t0źą=Ëąśą " , t0źą¸Ä…cśąt t0źą=3,023Å"1,0=3,023 Efektywny moduÅ‚ sprężystoÅ›ci betonu Ecm 29000 Ec ,eff = = =7209 MPa 1ƒÄ…Ëąśąt t0źą 1ƒÄ…3,023 Współczynnik wpÅ‚ywu peÅ‚zania dla obciążeÅ„ dÅ‚ugotrwaÅ‚ych do wyznaczenia relacji modułów sprężystoÅ›ci podÅ‚użnej stali i betonu E s ·Ä…e ,t= =200000 =27,74 Ec ,eff 7209 StopieÅ„ zbrojenia podÅ‚użnego: As1 , prov 15,71 ÇÄ…L= = =0,009 b d 30,0Å"55,4 Wysokość strefy Å›ciskanej obliczona na podstawie teorii fazy II dla obciążeÅ„ dÅ‚ugotrwaÅ‚ych xII=d [ ·Ä…e ,tśą2ƒÄ…ÇÄ…L ·Ä…e ,tźą-ÇÄ…L·Ä…e ,t]= ćąÇÄ… L =0,554[ 0,009Å"27,74śą2ƒÄ…0,009Å"27,74źą-0,009Å"27,74 ]=0,281 m=28,1 cm ćą Współczynnik wyrażajÄ…cy stosunek obliczeniowej rysy do szerokoÅ›ci Å›redniej śą1,7 1,3źąśą0,8-hźą śą1,7 1,3źąśą0,8 0,6 źą ¸Ä…=1,7= =1,7 =1,54 0,8 0,3 0,8 0,3 Efektywne pole przekroju strefy rozciÄ…ganej 2,5 a1=2,5Å"0,046 =0,115 m heff =min =0,106 m h xII 0,6 0,281 = =0,106 m { } 3 3 Act ,eff =b heff =0,3Å"0,106=318,6Å"10-4 m2 Efektywny stopieÅ„ zbrojenia As1 , prov 15,71Å"10-4 =0,049 ÇÄ…r= = Act ,eff 0,0319Å"10-4 Współczynnik zależny od przyczepnoÅ›ci prÄ™tów zbrojenia k1=0,8 - prÄ™ty żebrowane Współczynnik zależny od rozkÅ‚adu odksztaÅ‚ceÅ„ w strefie rozciÄ…ganej k2=0,5 trójkÄ…tny rozkÅ‚ad przy zginaniu Åšredni rozstaw rys w elemencie zginanym ËÄ… 20 srm=50ƒÄ…0,25 k1 k2 ÇÄ…r =50ƒÄ…0,25Å"0,8Å"0,5 =91 mm 0,049 Współczynnik zależny od przyczepnoÅ›ci prÄ™tów zbrojenia ¸Ä…1=1,0 prÄ™ty żebrowane Współczynnik zależny od czasu dziaÅ‚ania i powtarzalnoÅ›ci obciążenia ¸Ä…2=0,5 obciążenia dÅ‚ugotrwaÅ‚e Naprężenie w zbrojeniu rozciÄ…ganym obliczone w przekroju przez rysÄ™ M 186,75 Sd ,k ÈÄ…s= = =258Å"103 kPa=258 MPa xII 0,281 15,71Å"10-4śą0,554 źą As1 , provśąd źą 3 3 Åšrednie odksztaÅ‚cenie zbrojenia rozciÄ…ganego 2 2 ÈÄ…s M 258 34,2 cr Ä…sm= [1-¸Ä…1 ¸Ä…2śą źą ]= [1 0,5Å"1,0śą źą ]=0,0013 E M 200000 186,75 s Sd ,k Szerokość rozwarcia rys prostopadÅ‚ych wk=¸Ä… srm Ä…sm=1,54Å"91Å"0,0013=0,18 mm wk=0,18 mm"Ä…wk ,lim=0,3 mm WNIOSEK: Dopuszczalna szerokość rozwarcia rys prostopadÅ‚ych nie zostaÅ‚a przekroczona. Sprawdzenie ugiÄ™cia Moment bezwÅ‚adnoÅ›ci przekroju zarysowanego b x3 II J = ƒÄ…·Ä…e ,t ÇÄ…Lb d śąd xII źą2= II 3 0,3Å"0,28163 = ƒÄ…27,74Å"15,71Å"10-4Å"0,3Å"0,554śą0,554 0,281źą3= 3 =546706Å"10-8 m4=546706 cm4 PoÅ‚ożenie osi obojÄ™tnej w przekroju niezarysowanym (faza I) 0,5b h2ƒÄ…·Ä…e ,t As1 , prov d 0,5Å"0,3Å"0,62ƒÄ…27,74Å"15,71Å"10-4Å"0,554 xI= = =0,35 m b hƒÄ…·Ä…e ,t As1 , prov 0,3Å"0,554ƒÄ…27,74Å"15,71Å"10ż 4 Moment bezwÅ‚adnoÅ›ci przekroju niezarysowanego b h3 J = ƒÄ…b hśą xI 0,5 hźą2ƒÄ…·Ä…e ,t As1, provśąd xI źą2= I 12 0,3Å"0,63 = ƒÄ…0,3Å"0,6 śą0,35 0,5Å"0,6źą2ƒÄ…27,74Å"15,71Å"10-4śą0,554 0,35źą2= 12 =7663374Å"10-8 m4=7663374 cm4 M Sztywność przekroju, w którym osiÄ…ga siÄ™ Sd Ec , eff J 7209Å"103Å"546706Å"10-8 II B "= = = 2 2 M J 34,2 546706Å"10-8 cr II 1 1,0Å"0,5śą źą śą1 źą 1-¸Ä…1 ¸Ä…2śą źą śą1 źą 186,75 M J 7663374Å"10-8 Sd ,k I =39602,7 kNm2 Wartość ugiÄ™cia M L2 5 186,75Å"6,02 5 Sd ,k eff ak= = =0,0177 m=1,77 cm=18 mm 48 B " 48 39602,7 ak=18 mm"Ä…alim=30 mm WNIOSEK: UgiÄ™cie nie przekracza wartoÅ›ci dopuszczalnej.